湖南常德澧縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/16湖南常德澧縣2022年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題本大題共8個小題，每小題只有一個選項符合題意，每小題3分，共24分。1．如圖，已知∠ABC＝∠DCB，要使△ABC≌△DCB，只需添加一個條件，這個條件不能是（）A．∠A＝∠D B．∠ACB＝∠DBCC．AC＝BD D．AB＝DC【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別對各個選項進(jìn)行判斷即可．【解答】解：A、在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（AAS），故本選項不符合題意；B、在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；C、根據(jù)兩邊和其中一邊的對角不能判斷兩三角形全等，故本選項符合題意；D、在△ABC和△DCB中，，所以△ABC≌△DCB（SAS），故本選項不符合題意；故選：C．【點評】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解此題的關(guān)鍵．2．如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法是：從電線桿DE上一點A往地面拉兩條長度相等的固定繩AB與AC，當(dāng)固定點B，C到桿腳E的距離相等，且B，E，C在同一直線上時，電線桿DE就垂直于BC，工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）A．等邊對等角 B．等角對等邊 C．垂線段最短 D．等腰三角形“三線合一”【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【解答】解：因為AB＝AC，BE＝CE，所以AE⊥BC，故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：D．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．3．命題“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命題是（）A．如果a＜0，b＜o(jì)，那么ab＜0 B．如果ab＞0，那么a＜0，b＜0 C．如果a＞0，b＞0，那么a＜0 D．如果ab＜0，那么a＞0，b＞0【分析】根據(jù)互逆命題概念解答即可．【解答】解：命題“如果a＜0，b＜0，那么ab＞0”的逆命題是“如果ab＞0，那么a＜0，b＜0”，故選：B．【點評】本題考查的是互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．4．如圖，在△ABC中，∠A＝50°，∠C＝60°，BD平分∠ABC，則∠BDC的度數(shù)是（）A．85° B．80° C．75° D．70°【分析】先根據(jù)∠A＝50°，∠C＝60°得出∠ABC的度數(shù)，再由BD平分∠ABC求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和解答．【解答】解：因為∠A＝50°，∠C＝60°，所以∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣50°﹣60°＝70°，因為BD平分∠ABC，所以∠ABD＝∠ABC＝×70°＝35°，所以∠BDC＝∠A+∠ABD＝50°+35°＝85°，故選：A．【點評】本題考查的是三角形的外角和內(nèi)角的關(guān)系，熟知三角形的外角等于和它不相鄰的內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．5．研究發(fā)現(xiàn)新冠肺炎病毒大小約為0.000000125米，數(shù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣6【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.000000125＝1.25×10﹣7，故選：C．【點評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6．÷計算結(jié)果為（）A． B． C． D．【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝?x（x﹣2）＝．故選：B．【點評】此題考查了分式的乘除法，分式乘除法的關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找出分子分母的公因式．7．已知x≠0，y≠0，對下列各個分式的約分，正確的是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．【分析】根據(jù)各個選項中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．【解答】解：A、＝，故不符合題意；B、＝，故不符合題意；C、＝，故符合題意；D、分子x2與分母y2沒有公因式，不能約分，故不符合題意．故選：C．【點評】本題考查約分，解答本題的關(guān)鍵是明確約分的方法，可以化簡各個選項中的式子．8．當(dāng)x分別取2020、2018、2016、…、2、0、、、…、、、時，計算分式的值，再將所得結(jié)果相加，其和等于（）A．﹣1 B．1 C．0 D．2020【分析】把互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入分式可得它們的和是0，把0代入分式得﹣1，故得出結(jié)果為﹣1．【解答】解：當(dāng)x＝a（a≠0）時，＝，當(dāng)x＝時，＝＝﹣，即互為倒數(shù)的兩個數(shù)代入分式的和為0，當(dāng)x＝0時，＝﹣1，故選：A．二、填空題每小題3分，共24分。9．要使分式有意義，則x的取值范圍為x≠﹣3．【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由題意得，x+3≠0，解得x≠﹣3．故答案為：x≠﹣3．【點評】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．10．如圖，在△ABC中，AB＝10，AD垂直平分線段BC，垂足為點D，點E是AC的中點，則EC的長為5．【分析】據(jù)AD垂直平分BC，可得出AB＝AC，再由點E是AC的中點，即可得到答案．【解答】解：因為AD垂直平分BC，所以AB＝AC，因為AB＝10，所以AC＝10，因為點E是AC的中點，所以EC＝AC＝5，故答案為：5．【點評】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，等腰三角形的判定以及直角三角形斜邊上的中線，是重點內(nèi)容，要熟練掌握．11．計算：（﹣5）0+（﹣）2＝1．【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算法則分別化簡，再利用有理數(shù)的加法運算法則計算得出答案．【解答】解：原式＝1+＝1．故答案為：1．【點評】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵．12．下列句子：①爸爸你去哪兒呢？②舌尖上的中國；③中國好聲音是選秀節(jié)目；④邱波是喀山世錦賽十米跳臺的冠軍；⑤你不是調(diào)皮搗蛋的壞孩子；⑥奔跑吧兄弟！是命題的有③④⑤（只填序號）．【分析】根據(jù)命題的概念判斷即可．【解答】解：①爸爸你去哪兒呢？②舌尖上的中國；⑥奔跑吧兄弟！，沒有對一件事情作出判斷，不是命題，③中國好聲音是選秀節(jié)目；④邱波是喀山世錦賽十米跳臺的冠軍；⑤你不是調(diào)皮搗蛋的壞孩子，是命題，故答案為：③④⑤．【點評】本題考查的是命題的概念，判斷一件事情的語句，叫做命題．13．分式方程+1＝的解是x＝﹣1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．【解答】解：兩邊都乘以x﹣1，得：x+x﹣1＝﹣3，解得：x＝﹣1，檢驗：當(dāng)x＝﹣1時，x﹣1＝﹣2≠0，所以原分式方程的解為x＝﹣1，故答案為：x＝﹣1．【點評】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗．14．計算：2＝．【分析】首先計算乘方，把分子分母分別乘方，然后再計算乘法，分子分母同時除以2x2m2n，即可得答案．【解答】解：原式＝?＝．故答案為：．【點評】此題主要考查了分式的乘法，關(guān)鍵是掌握分式的乘法法則：分式乘分式，用分子的積作積的分子，分母的積作積的分母．分式的乘方法則：把分子、分母分別乘方．15．在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對邊，且a＝3，b＝4，若三邊長為連續(xù)整數(shù)，則c＝2或5．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求得第三邊的取值范圍，進(jìn)一步確定第三邊的長，由此得出答案即可．【解答】解：因為a＝3，b＝4，所以根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得4﹣3＜c＜4+3．即1＜c＜7，因為若三邊長為連續(xù)整數(shù)，所以c＝2或5故答案為：2或5．【點評】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，注意掌握三角形的三邊關(guān)系：任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．16．如圖，△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，BE⊥AC，EF＝BF，則∠EFC＝45°．【分析】由DE垂直平分AB，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得AE＝BE，又由BE⊥AC，可求得∠A＝∠ABE＝45°，然后由AB＝AC，BF＝EF，求得答案．【解答】解：因為DE垂直平分AB，所以AE＝BE，所以∠A＝∠ABE，因為BE⊥AC，所以∠A＝∠ABE＝45°，因為AB＝AC所以∠ABC＝∠C＝67.5°，所以∠EBC＝∠ABC﹣∠ABE＝22.5°，因為BF＝EF，所以∠BEF＝∠EBC＝22.5°，所以∠EFC＝∠EBC+∠BEF＝45°．故答案為：45．【點評】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)以及等腰三角形的性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．三、解答題（共52分）17．（6分）（1）計算：；（2）解方程：．【分析】（1）先因式分解，再通分，最后同分母相加，結(jié)果化為最簡分式；（2）先因式分解，再去分母、去括號、移項、合并同類項、把x系數(shù)化為一，最后一定檢驗．【解答】解：（1）原式＝+＝＝＝；（2）x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）＝8，x2+2x﹣x2+4＝8，2x＝8﹣4，x＝2，經(jīng)檢驗x＝2為原方程的增根，所以原方程無解．【點評】本題主要考查了解分式方程、分式的加法，掌握解分式方程的方法和分式的計算，因式分解是解題關(guān)鍵．18．（6分）先化簡，再求值：÷（﹣），其中x＝，y＝﹣．【分析】根據(jù)分式的加減運算以及乘除運算法則進(jìn)行化簡，然后將x與y的值代入原式即可求出答案．【解答】解：原式＝?＝?＝?＝，當(dāng)x＝，y＝﹣時，原式＝＝6．【點評】本題考查分式的運算，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的加減運算以及乘除運算，本題屬于基礎(chǔ)題型．19．（6分）請按以下要求作圖（不寫作法，保留作圖痕跡）．用直尺和圓規(guī)作△DEF，使得△DEF≌△ABC，并指出判定△DEF≌△ABC的依據(jù)（請在作圖區(qū)內(nèi)畫圖）．【分析】利用尺規(guī)作DE＝BC，DF＝BA，EF＝CA，根據(jù)SSS即可判定△DEF≌△ABC．【解答】解：作圖如下：△DEF就是所求，判斷依據(jù)是三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等．20．（7分）如圖，D是BC上一點，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE，求證：∠CDE＝∠BAD．【分析】根據(jù)SSS，即可證得△ABC≌△ADE，利用等式的性質(zhì)證明即可．【解答】證明：在△ABC與△ADE中，，所以△ABC≌△ADE（SSS），所以∠ABC＝∠ADE，所以∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠ABC+∠BAD所以∠CDE＝∠BAD【點評】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABC≌△ADE．21．（8分）某超市在中秋節(jié)前準(zhǔn)備購進(jìn)A、B兩種品牌的月餅進(jìn)行銷售，據(jù)了解，用6000元購買A品牌月餅的數(shù)量比用4800元購買B品牌月餅的數(shù)量多80袋，且每袋B品牌月餅是每袋A品牌月餅價格的1.2倍．求每袋A品牌月餅的價格．【分析】設(shè)每袋A品牌月餅的價格為x元，則每袋B品牌月餅的價格為1.2x元，由題意：用6000元購買A品牌月餅的數(shù)量比用4800元購買B品牌月餅的數(shù)量多80袋，列出分式方程，解方程即可．【解答】解：設(shè)每袋A品牌月餅的價格為x元，則每袋B品牌月餅的價格為1.2x元，由題意得：﹣＝80，解得：x＝25，經(jīng)檢驗，x＝25是原方程的解，答：每袋A品牌月餅的價格為25元．【點評】本題考查了分式方程的應(yīng)用；找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．22．（9分）如圖，已知點B，E，C，F(xiàn)在一條直線上，BE＝CF，AC∥DE，∠A＝∠D．（1）求證：△ABC≌△DFE；（2）若BF＝14，EC＝4，求BC的長．【分析】（1）根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可解決問題．（2）求出BE的長即可解決問題．【解答】（1）證明：因為AC∥DE，所以∠ACB＝∠DEF，因為BE＝CF，所以BC＝EF，在△ABC和△DFE中，所以△ABC≌△DFE（AAS）．（2）解：因為BF＝14，EC＝4，所以BE+CF＝14﹣4＝10，因為BE＝CF，所以BE＝CF＝5，所以BC＝BE+EC＝5+4＝9．23．（10分）某班級在探究“將軍飲馬問題”時抽象出數(shù)學(xué)模型：直線l同旁有兩個定點A、B，在直線l上存在點P，使得PA+PB的值最?。夥ǎ喝鐖D1，作點A關(guān)于直線l的對稱點A'，連接A′B，則A′B與直線l的交點即為P，且PA+PB的最小值為A′B．請利用上述模型解決下列問題；（1）如圖2，△ABC中，∠C＝90°，E是AB的中點，P是BC邊上的一動點，作出點P，使得PA+PE的值最?。唬?）如圖3，∠AOB＝30°，M、N分別為OA、OB上一動點，若OP＝5，求△PMN的周長的最小值．【分析】（1）作點A關(guān)于直線BC的對稱點A1，連接A1E，交BC于P，點P即為所求；（2）作點P關(guān)于直線OA的對稱點F，作點P關(guān)于直線OB的對稱點G，連接FG，分別交OA、OB于M、N，根據(jù)“將軍飲馬問題”得到△PMN的周長的最小值為FG，再證得△FOG為邊長為5的