鞍山市鐵東區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

9/21鞍山市鐵東區(qū)2022年八年級(jí)上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每小題3分，共24分。1．（3分）下列四幅圖片上呈現(xiàn)的是垃圾類型及標(biāo)識(shí)圖案，其中標(biāo)識(shí)圖案是中心對(duì)稱圖形的是（）A．廚余垃圾 B．可回收物 C．其他垃圾 D．有害垃圾【分析】把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形．據(jù)此判斷即可．【解答】解：選項(xiàng)A、B、C均不能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，所以不是中心對(duì)稱圖形．選項(xiàng)D能找到這樣的一個(gè)點(diǎn)，使圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，所以是中心對(duì)稱圖形．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念．中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合．2．（3分）已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為2、x、10，則x的值可能是（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后即可選擇答案．【解答】解：因?yàn)?0﹣2＝8，10+2＝12，所以8＜x＜12，所以x的可能取值是10．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握“三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵．3．（3分）如圖，在△ABC中，AC邊上的高是（）A．線段AD B．線段BE C．線段BF D．線段CF【分析】根據(jù)三角形的高的定義解答即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)B到AC邊的垂線段是BE，所以AC邊上的高是BE，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查三角形的高，關(guān)鍵是根據(jù)從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高解答．4．（3分）如圖，已知∠DAB＝∠CAB，添加下列條件不能判定△DAB≌△CAB的是（）A．∠DBE＝∠CBE B．∠D＝∠C C．DA＝CA D．DB＝CB【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法（SSS、SAS、AAS、ASA）解決此題．【解答】解：A．添加∠DBE＝∠CBE，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，得∠D＝∠DBE﹣∠DAB，∠C＝∠EBC﹣∠CAB，那么∠D＝∠C，從而根據(jù)AAS判定△DAB≌△CAB，故A不符合題意．B．添加∠D＝∠C，根據(jù)AAS判定△DAB≌△CAB，故B不符合題意．C．添加DA＝CA，根據(jù)SAS判定△DAB≌△CAB，故C不符合題意．D．添加DB＝CB，無(wú)法判定△DAB≌△CAB，故D符合題意．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解決本題的關(guān)鍵．5．（3分）如圖，OP平分∠AOB，PC⊥OA，點(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，若PC＝3cm，則PD的長(zhǎng)為（）A．大于等于3cm B．大于3cm C．小于等于3cm D．小于3cm【分析】過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于E，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PE＝PC＝1cm，然后根據(jù)垂線段最短求解．【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PE⊥OB于E，如圖，因?yàn)镺P平分∠AOB，PC⊥OA，PE⊥OB，所以PE＝PC＝3cm，因?yàn)辄c(diǎn)D是OB上的動(dòng)點(diǎn)，所以PD的最小值為3cm．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等．求出P點(diǎn)到OB的距離為解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D是AB垂直平分線上一點(diǎn)，∠ADC＝80°，則∠C的度數(shù)是（）A．60° B．50° C．40° D．30°【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AD＝BD，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠B＝∠BAD＝40°，再由AB＝AC即可解答．【解答】解：因?yàn)镈是AB垂直平分線上一點(diǎn)，所以AD＝BD，所以∠B＝∠BAD，因?yàn)椤螦DC＝80°，所以∠B＝∠BAD＝40°，因?yàn)锳B＝AC，所以∠C＝∠B＝40°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形外角的性質(zhì)解答．7．（3分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB＝16，CG＝4，觀察圖中尺規(guī)作圖的痕跡△ACG的面積為（）A．64 B．32 C．16 D．8【分析】利用等腰三角形的三線合一的性質(zhì)解決問(wèn)題即可．【解答】解：由作圖可知，CG⊥AB，因?yàn)镃A＝CB，所以AG＝GB，所以S△ACG＝?S△ABC＝××16×4＝16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，屬于中考常考題型．8．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)A（﹣3，0）、點(diǎn)B（﹣1，2）、點(diǎn)C（3，2），則到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（0，﹣1） B．（0，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)解答即可．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)P到△ABC三個(gè)頂點(diǎn)距離相等，所以點(diǎn)P是線段BC、AB的垂直平分線的交點(diǎn)，由圖可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，﹣2），故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．二、填空題每小題3分，共24分。9．（3分）五邊形ABCDE的內(nèi)角和為540°．【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°計(jì)算即可．【解答】解：五邊形的內(nèi)角和＝（5﹣2）180°＝540°，故答案為：540．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解答本題的關(guān)鍵．10．（3分）若△ABC≌△ABD，BC＝4，AC＝5，AB＝2，則AD的長(zhǎng)為5．【分析】根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等解答即可．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC≌△ABD，AC＝5，所以AD＝AC＝5，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．11．（3分）等腰三角形底邊為2，腰長(zhǎng)為5，則它的周長(zhǎng)為12．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得到另一個(gè)腰長(zhǎng)，從而不難求得周長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)榈妊切蔚牡走厼?，腰長(zhǎng)為5，所以周長(zhǎng)＝2+5+5＝12．故答案為：12．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)：等腰三角形的兩腰相等．12．（3分）一副三角板，如圖所示疊放在一起，則圖中∠α的度數(shù)是75°．【分析】根據(jù)三角板的度數(shù)以及三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出∠1的度數(shù)，再根據(jù)直角等于90°計(jì)算即可得解．【解答】解：如圖，∠1＝45°﹣30°＝15°，∠α＝90°﹣∠1＝90°﹣15°＝75°．故答案為：75°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，熟知三角板的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，CD⊥AB于點(diǎn)D，如果AD＝1，那么BD＝3．【分析】先根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠A＝60°，∠ACD＝30°，再根據(jù)直角三角形含30°角的性質(zhì)可得AC，AB的長(zhǎng)，即可求出BD的長(zhǎng)．【解答】解：因?yàn)椤螦CB＝90°，∠ABC＝30°，因?yàn)椤螦＝60°，因?yàn)镃D⊥AB，所以∠ADC＝90°，所以∠ACD＝90°﹣60°＝30°，因?yàn)锳D＝1，所以AC＝2AD＝2，所以AB＝2AC＝4，所以BD＝AB﹣AD＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用“在直角三角形中，30°銳角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．14．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（a，﹣2），點(diǎn)B（5，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+b的值為3．【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)（橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)）得出a，b的值，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)A（a，﹣2），點(diǎn)B（5，﹣b）關(guān)于x軸對(duì)稱，所以a＝5，﹣b＝2，解得a＝5，b＝﹣2，所以a+b的值是：5﹣2＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．15．（3分）如圖，等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，CD⊥AB，E為邊AC上一點(diǎn)（不與A、C重合），DF⊥DE交BC于點(diǎn)F，連接EF交CD于點(diǎn)O，當(dāng)△EOD為等腰三角形時(shí)，∠EOD的度數(shù)為90°或67.5°．【分析】證△ADE≌△CDF（ASA），得DE＝DF，則△DEF是等腰直角三角形，∠DEF＝45°，分三種情況：①DE＝DO時(shí)，②當(dāng)OE＝OD時(shí)，③當(dāng)ED＝EO時(shí)，分別由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求解即可．【解答】解：因?yàn)椤鰽BC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，所以AC＝BC，∠A＝45°，因?yàn)镃D⊥AB，所以∠DCF＝∠ACB＝45°＝∠A，AD＝BD，所以CD＝AB＝AD，又因?yàn)镈F⊥DE，所以∠EDF＝90°＝∠ACB，所以∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，所以△ADE≌△CDF（ASA），所以DE＝DF，所以△DEF是等腰直角三角形，所以∠DEF＝45°，當(dāng)△EOD為等腰三角形時(shí)，分三種情況：①DE＝DO時(shí)，∠EOD＝∠DEF＝45°，此時(shí)E與A重合，不合題意舍去；②當(dāng)OE＝OD時(shí)，∠ODE＝∠DEF＝45°，則∠EOD＝180°﹣45°﹣45°＝90°；③當(dāng)ED＝EO時(shí)，∠EOD＝∠EDO＝×（180°﹣45°）＝67.5°；綜上所述，當(dāng)△EOD為等腰三角形時(shí)，∠EOD的度數(shù)為90°或67.5°，故答案為：90°或67.5°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明△ADE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．16．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以BC為邊在BC的右側(cè)作等邊△BCD，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，點(diǎn)P為CE上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)AP，BP．當(dāng)AP+BP的值最小時(shí)，∠CBP的度數(shù)為15°．【分析】連接AD交CE于Q，連接BQ，由等邊三角形的軸對(duì)稱性知CE是BD的垂直平分線，得BP＝DP，則當(dāng)點(diǎn)P與Q重合時(shí)，AP+BP的值最小，即可解決問(wèn)題．【解答】解：連接AD交CE于Q，連接BQ，因?yàn)椤鰾CD是等邊三角形，點(diǎn)E是BD的中點(diǎn)，所以CE是BD的垂直平分線，所以BP＝DP，所以當(dāng)點(diǎn)P與Q重合時(shí)，AP+BP的值最小，因?yàn)锳C＝BC，BC＝CD，所以AC＝CD，因?yàn)椤螦CD＝∠ACB+∠BCD＝90°+60°＝150°，所以∠CDA＝15°，由等邊三角形的軸對(duì)稱性可知：∠CBQ＝∠CDQ＝15°，所以∠CBP＝15°，故答案為：15°．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等腰直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)，軸對(duì)稱最短線路問(wèn)題等知識(shí)，明確AP+BP的最小值為AD長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．三、作圖題（5分）17．（5分）尺規(guī)作圖：如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°．（1）過(guò)點(diǎn)C作直線CD⊥AB，垂足為D；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（2）直接寫出與∠ACD相等的角為∠B．【分析】（1）利用尺規(guī)作CD⊥AB于點(diǎn)D即可．（2）利用等角的余角相等即可．【解答】解：（1）如圖，直線CD即為所求．（2）因?yàn)椤螦CB＝∠ADC＝90°，所以∠A+∠ACD＝90°，∠A+∠B＝90°，所以∠ACD＝∠B，故答案為：∠B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖﹣復(fù)雜作圖，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，屬于中考?？碱}型．四、證明與計(jì)算18-20題每題5分，21題7分，共22分。18．（5分）如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AE是高，∠DAE＝10°，∠B＝42°，求∠C的度數(shù)．【分析】直接利用三角形內(nèi)角和定理結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠CAE＝40°，進(jìn)而得出答案．【解答】解：因?yàn)锳E是高，∠DAE＝10°，所以∠AED＝90°，則∠ADE＝80°，因?yàn)椤螦BC＝42°，所以∠BAE＝48°，因?yàn)锳D是角平分線，所以∠BAD＝∠DAC＝∠BAE﹣∠DAE＝48°，所以∠CAE＝38°，所以∠C＝90°﹣38°＝52°．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，正確把握角平分線的定義是解題關(guān)鍵．19．（5分）已知：如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，AD＝AE，∠B＝∠C．求證：AB＝AC．【分析】根據(jù)AAS，可得△ABE≌△ACD，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，可得答案．【解答】證明：在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD（AAS）．所以AC＝AB（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，先根據(jù)AAS判定三角形全等，在判定對(duì)應(yīng)邊相等．20．（5分）如圖：AD＝BC，AC＝BD，求證：△EAB是等腰三角形．【分析】先用SSS證△ADB≌△BCA，得到∠DBA＝∠CAB，利用等角對(duì)等邊知AE＝BE，從而證得△EAB是等腰三角形．【解答】證明：在△ADB和△BCA中，，所以△ADB≌△BCA（SSS），所以∠DBA＝∠CAB，所以AE＝BE，所以△EAB是等腰三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形全等判定及性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)；三角形的全等的證明是正確解答本題的關(guān)鍵．21．（7分）如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠ACB＝∠DFE＝90°，A、E、B、D在一條直線上，BC＝EF，CE⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，垂足分別是E、B．求證：AC＝DF．【分析】證Rt△BCE≌Rt△EFB（HL），得∠CBE＝∠FEB，再證△ABC≌△DEF（ASA），即可得出結(jié)論．【解答】證明：因?yàn)镃E⊥AD，F(xiàn)B⊥AD，所以∠CEB＝∠FBE＝90°，在Rt△BCE和Rt△EFB中，，所以Rt△BCE≌Rt△EFB（HL），所以∠CBE＝∠FEB，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA），所以AC＝DF．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法，證明△ABC≌△DEF是解題的關(guān)鍵．五、解答題（2題7分，23題8分，共15分）22．（7分）在△ABC中，D為邊BC上一點(diǎn)DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E、F，DE＝DF，DA＝AC，∠B＝21°，求∠FDC的度數(shù)．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和定義得到∠BED＝∠CFD＝90°，∠BAD＝∠CAD，求得∠BDE＝69°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠ADC＝∠C，設(shè)∠C＝∠ADC＝x，求得∠CAD＝180°﹣2x，∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝159°﹣x，列方程即可得到結(jié)論．【解答】解：因?yàn)镈E⊥AB，DF⊥AC，所以∠BED＝∠CFD＝90°，∠BAD＝∠CAD，因?yàn)椤螧＝21°，所以∠BDE＝69°，因?yàn)锳D＝AC，所以∠ADC＝∠C，設(shè)∠C＝∠ADC＝x，所以∠CAD＝180°﹣2x，因?yàn)椤螧AC＝180°﹣∠B﹣∠C＝159°﹣x，所以2×（180°﹣2x）＝159°﹣x，解答：x＝67°，所以∠C＝67°，所以∠FDC＝90°﹣∠C＝23°．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．23．（8分）如圖，點(diǎn)C為線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC，過(guò)點(diǎn)C作CF⊥DE于點(diǎn)F，CF所在直線交DA延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．（1）求證：CF平分∠DCE；（2）若AB＝6，求DG長(zhǎng)度．【分析】（1）證△ACD≌△BEC（SAS），得CD＝CE，再由等腰三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）由全等三角形的性質(zhì)得AD＝BC，CD＝CE，∠ADC＝∠BCE，再由等腰三角形的性質(zhì)得CF平分∠DCE，則∠DCF＝∠ECF，然后證∠AGC＝∠BCF＝∠ACG，則AG＝AC，進(jìn)而求解即可．【解答】（1）證明：因?yàn)锳D∥EB，所以∠DAC＝∠B，在△ACD和△BEC中，，所以△ACD≌△BEC（SAS），所以CD＝CE，因?yàn)镃F⊥DE，所以CF平分∠DCE；（2）解：由（1）得：△ACD≌△BEC（SAS），所以AD＝BC，CD＝CE，∠ADC＝∠BCE，因?yàn)镃F⊥DE，所以CF平分∠DCE，所以∠DCF＝∠ECF，因?yàn)椤螪CF＝∠AGC+∠ADC，∠ECF＝BCF+∠BCE，所以∠AGC＝∠BCF＝∠ACG，所以AG＝AC，所以DG＝AD+AG＝BC+AC＝AB＝6．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明△ACD≌△BEC是解題的關(guān)鍵．六、探究題（10分）24．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為直線BC上一點(diǎn)，連接AD，以AD為腰在AD的右側(cè)作等腰△A