福州市連江縣2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案

15/21福州市連江縣2022年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、選擇題本題共10小題，每小題4分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（4分）下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據軸對稱圖形的定義直接判斷得出即可．【解答】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．2．（4分）同學們在練習畫邊AC上的高時，出現下列四種圖形，其中畫法正確的是（）A． B． C． D．【分析】利用三角形高的定義，過B點作AC的垂線，垂線段為AC邊的高．【解答】解：AC上的高，畫法正確的是，故選：B．3．（4分）下列各式運算中結果是x6是（）A．x4+x2 B．x12÷x2 C．（x2）3 D．x2?x3【分析】直接利用同底數冪的乘除運算法則以及冪的乘方運算法則分別化簡得出答案．【解答】解：A、x4+x2，無法計算，不合題意；B、x12÷x2＝x10，不合題意；C、（x2）3＝x6，符合題意；D、x2?x3＝x5，不合題意；故選：C．4．（4分）如圖，用三角尺可按下面方法畫角平分線：在已知的∠AOB的兩邊上分別取點M、N，使OM＝ON，再分別過點M、N作OA、OB的垂線，交點為P，畫射線OP．可證得△POM≌△PON，OP平分∠AOB．以上依畫法證明△POM≌△PON根據的是（）A．SSS B．HLC．AAS D．SAS【分析】利用作法可得到OM＝ON，PM⊥OM，PN⊥ON，再加上公共邊OP，則可利用“HL”判斷△POM≌△PON．【解答】解：由作法可得OM＝ON，PM⊥OM，PN⊥ON，則∠PMO＝∠PNO＝90°，在Rt△PMO和Rt△PNO中，所以△POM≌△PON（HL）．故選：B．5．（4分）若2x2+m與2x2+3的乘積中不含x的二次項，則m的值為（）A．﹣3 B．3 C．0 D．1【分析】利用多項式乘以多項式法則進行計算，再根據結果中不含x的二次項，得出6+2m＝0，然后求解即可得出答案．【解答】解：（2x2+m）（2x2+3）＝4x4+6x2+2mx2+3m，因為2x2+m與2x2+3的乘積中不含x的二次項，所以6+2m＝0，所以m＝﹣3．故選：A．6．（4分）如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，若∠A＝60°，∠C′＝20°，則∠B′的度數為（）A．130° B．120° C．110° D．100°【分析】利用三角形內角和定理求出∠B，再利用軸對稱的性質解決問題即可．【解答】解：因為△ABC與△A′B′C′關于直線l對稱，所以∠B′＝∠B，因為∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣60°﹣20°＝100°，所以∠B′＝100°，故選：D．【點評】本題考查軸對稱的性質，三角形內角和定理等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．7．（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠ACB＝∠DAC，添加一個條件后不能保證△BAC≌△DCA的是（）A．AB∥CD B．∠B＝∠D C．AB＝CD D．AD＝BC【分析】由于∠ACB＝∠DAC，加上公共邊AC，則可根據全等三角形的判定方法對各選項進行判斷．【解答】解：因為∠ACB＝∠DAC，AC＝CA，所以當添加AB∥CD時，∠BAC＝∠DCA，則可根據“ASA”判斷△BAC≌△DCA；當添加∠B＝∠D時，則可根據“AAS”判斷△BAC≌△DCA；當添加AD＝BC時，則可根據“SAS”判斷△BAC≌△DCA．故選：C．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵．選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．8．（4分）一個等腰三角形的兩邊長分別是3cm和7cm，則它的周長為（）A．17cm B．15cm C．13cm D．13cm或17cm【分析】等腰三角形兩邊的長為3cm和7cm，具體哪條是底邊，哪條是腰沒有明確說明，因此要分兩種情況討論．【解答】解：①當腰是3cm，底邊是7cm時：不滿足三角形的三邊關系，因此舍去．②當底邊是3cm，腰長是7cm時，能構成三角形，則其周長＝3+7+7＝17cm．故選：A．【點評】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．9．（4分）有一塊直角三角板DEF放置在△ABC上，三角板DEF的兩條直角邊DE、DF恰好分別經過點B、C，在△ABC中，∠DBA+∠DCA＝n°，則∠A的度數是（）A．90°+n° B．45°+n° C．90°﹣n° D．180°﹣n°【分析】根據三角形內角和定義有90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A＝180°，結合∠DBA+∠DCA＝n°可求解∠A的度數．【解答】解：因為∠BDC＝90°，所以∠DBC+∠DCB＝180°﹣90°＝90°，因為∠A+∠ABD+∠ACD+∠DBC+∠DCB＝180°，所以90°+（∠ABD+∠ACD）+∠A＝180°，因為∠DBA+∠DCA＝n°，所以∠A＝90°﹣n°，故選：C．【點評】本題考查了三角形內角和定理：三角形內角和為180°．10．（4分）如圖，D為△ABC內一點，CD平分∠ACB，BD⊥CD于點D．∠ABD＝∠A，若BD＝1，BC＝3，則AC的長為（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】延長BD交AC于E，如圖，利用CD平分∠ACB，BD⊥CD先判斷△BCE為等腰三角形得到DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，再證明EA＝EB＝2，然后計算AE+CE即可．【解答】解：延長BD交AC于E，如圖，因為CD平分∠ACB，BD⊥CD，所以△BCE為等腰三角形，所以DE＝BD＝1，CE＝CB＝3，因為∠A＝∠ABD，所以EA＝EB＝2，所以AC＝AE+CE＝2+3＝5．故選：D．二、填空題本題共6小題，每小題4分，共24分．11．（4分）工人師傅在做完門框后，為防止變形，經常如圖所示釘上兩條斜拉的木條（即圖中的AB、CD兩根木條），這樣做根據的數學知識是三角形的穩(wěn)定性．【分析】釘上兩條斜拉的木條后，形成了兩個三角形，故這種做法根據的是三角形的穩(wěn)定性．【解答】解：這樣做根據的數學知識是：三角形的穩(wěn)定性．【點評】本題考查三角形穩(wěn)定性的實際應用，三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結構，往往通過連接輔助線轉化為三角形而獲得．12．（4分）一個多邊形的內角和是外角和的2倍，則這個多邊形的邊數為6．【分析】利用多邊形的外角和以及多邊形的內角和定理即可解決問題．【解答】解：因為多邊形的外角和是360度，多邊形的內角和是外角和的2倍，則內角和是720度，720÷180+2＝6，所以這個多邊形的邊數為6．故答案為：6．【點評】本題主要考查了多邊形的內角和定理與外角和定理，熟練掌握定理是解題的關鍵．13．（4分）若（x+3）0＝1，則x的取值范圍是x≠﹣3．【分析】根據任何非0數的0次冪等于1，可得答案．【解答】解：由（x+3）0＝1，得x+3≠0，解得x≠﹣3，故答案為：x≠﹣3．【點評】本題考查了零指數冪，任何非0數的0次冪等于1．14．（4分）如圖，AD是△ABC的角平分線．若∠B＝90°，BD＝，則點D到AC的距離是．【分析】由角平分線的性質可求DE＝BD＝，即可求解．【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AC于E，因為AD是△ABC的角平分線．∠B＝90°，DE⊥AC，所以DE＝BD＝，所以點D到AC的距離為，故答案為．【點評】本題考查了角平分線的性質，掌握角平分線上的點到角的兩邊距離相等是解題的關鍵．15．（4分）如圖，在2×2的正方形網格中，線段AB、CD的端點均在格點上，則∠1+∠2＝90°．【分析】首先證明△COD≌△AOB，利用全等三角形的性質可得∠1＝∠BAO，進而可得答案．【解答】解：由題意可得CO＝AO，BO＝DO，在△COD和△AOB中，所以△COD≌△AOB（SAS），所以∠1＝∠BAO，因為∠2+∠BAO＝90°，所以∠1+∠2＝90°．故答案為：90．【點評】此題主要考查了全等圖形，關鍵是掌握全等圖形的判定方法和性質．16．（4分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝BD，則3∠ADB﹣∠CAD＝180°．【分析】由條件可知∠B＝∠C，∠ADB＝∠BAD，再利用三角形內角和定理和外角的性質可得到答案．【解答】解：因為AB＝AC，所以∠B＝∠C，因為AB＝BD，所以∠ADB＝∠DAB，所以2∠ADB＝180°﹣∠B＝180°﹣∠C，又因為∠ADB＝∠C+∠CAD，所以∠C＝∠ADB﹣∠CAD，所以2∠ADB＝180°﹣（∠ADB﹣∠CAD），所以3∠ADB﹣∠CAD＝180°，故答案為：180°．【點評】本題主要考查等腰三角形的性質和三角形內角和定理、外角的性質，掌握等邊對等角是解題的關鍵，注意方程思想的應用．三、解答題本題共9小題，共86分.解答應寫成文字說明、證明過程或演算步驟.17．（8分）計算：（1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2；（2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）．【分析】（1）根據多項式除以單項式的計算方法可以解答本題；（2）根據平方差公式和單項式乘多項式的方法將式子展開，然后合并同類項即可．【解答】解：（1）（4a2b3﹣8a3b2）÷（﹣2ab）2＝（4a2b3﹣8a3b2）÷4a2b2＝4a2b3÷4a2b2﹣8a3b2÷4a2b2＝b﹣2a；（2）（x+y）（y﹣x）﹣y（y﹣2x）＝y(tǒng)2﹣x2﹣y2+2xy＝﹣x2+2xy．【點評】本題考查整式的混合運算、平方差公式，解答本題的關鍵是明確整式混合運算的計算方法和平方差公式的應用．18．（8分）如圖，已知：AB＝DC，AE＝BF，CE＝DF，求證：△AEC≌△BFD．【分析】先證明AC＝BD，然后根據“SSS”可判斷△AEC≌△BFD．【解答】證明：因為AB＝DC，所以AB+BC＝DC+BC，即AC＝BD，在△AEC和△BFD中，，所以△AEC≌△BFD（SSS）．【點評】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決問題的關鍵；選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件．19．（8分）如圖，△ABC的頂點坐標為A（0，﹣2），B（3，﹣1），C（2，2）．（1）請在圖中畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1；并寫出點B1與點C1的坐標；（2）在y軸上求作一點P，使BP+CP的值最?。ūＡ舢媹D痕跡）【分析】（1）根據關于y軸對稱的點的坐標特征寫出B1、C1的坐標，然后描點即可；（2）連接BC1與y軸交點即為所求P點．【解答】解：（1）如圖所示：B1（﹣3，﹣1），C1（﹣2，2）．（2）如圖所示，根據兩點之間線段最短，所以BP+CP的最小值為BC1．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換：幾何圖形都可看作是由點組成，我們在畫一個圖形的軸對稱圖形時，也是先從確定一些特殊的對稱點開始的，也考查了最短路徑問題．20．（8分）三角形中，頂角等于36°的等腰三角形稱為黃金三角形．即：如圖，在△ABC中，AB＝AC，且∠A＝36°．（1）尺規(guī)作圖：在AC上求作一點D，使得AD＝BD；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）連接BD，請問△BDC是不是黃金三角形，如果是，請給出證明，如果不是，請說明理由．【分析】（1）作邊AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD即可；（2）由等腰三角形的性質求出∠ABD＝∠A＝36°，∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，則∠DBC＝36°，再證∠BDC＝∠C，得BD＝BC，即可得出結論．【解答】解：（1）如圖所示，點D即為所求；（2）△BDC是黃金三角形，理由如下：因為DE是AB的垂直平分線，所以AD＝BD，所以∠ABD＝∠A＝36°，因為∠A＝36°，AB＝AC，所以∠ABC＝∠C＝（180°﹣36°）＝72°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝72°﹣36°＝36°，又因為∠BDC＝∠A+∠ABD＝72°，所以∠BDC＝∠C，所以BD＝BC，所以△BDC是黃金三角形．【點評】本題考查了黃金三角形的判定、線段垂直平分線的性質、等腰三角形的判定與性質等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質是解題的關鍵．21．（8分）如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD是BC邊上的中線，DE，DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線．求證：DE＝DF．【分析】證明△ADE≌△ADF即可，然后可得DF＝DE．【解答】證明：如圖，因為AB＝AC，D為BC中點，所以∠ADB＝∠ADC＝90°，∠1＝∠2，因為DE、DF分別是∠ADB，∠ADC的平分線，所以∠ADE＝∠ADB＝45°，∠ADF＝∠ADC＝45°，所以∠ADE＝∠ADF，在△ADE和△ADF中，，所以△ADE≌△ADF（ASA），所以DF＝DE．【點評】本題考查了等腰三角形三線合一的性質、全等三角形的判定與性質，比較基礎．對于全等三角形的證明，差什么條件就去尋找什么條件，如果條件不是明顯的，則先通過推導得出所需要的條件．22．（10分）用4個長為a，寬為b的長方形拼成如圖所示的大正方形，根據此圖：（1）寫出大正方形、中間小正方形與長方形的面積之間的等量關系式（用含a、b的等式表示），并運用乘法公式驗證你寫出的等量關系式；（2）若a﹣b＝，a2+b2＝13，求（a+b）2的值．【分析】（1）根據圖形面積的表示，可得（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）由（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可得，2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝13﹣（）2＝13﹣5＝8，則由（1）題結論得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（）2+2×8＝5+16＝21．【解答】解：（1）因為大正方形的邊長是a+b，所以它的面積為：（a+b）2，又因為大正方形是4塊小長方形和1個小正方形拼成，所以它的面積還可以表示成：（a﹣b）2+4ab，所以可得等式（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab，乘法公式驗證：因為（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，所以（a+b）2﹣（a﹣b）2＝（a2+2ab+b2）﹣（a2﹣2ab+b2）＝4ab，所以（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab；（2）根據完全平方公式（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2可得，2ab＝（a2+b2）﹣（a﹣b）2＝13﹣（）2＝13﹣5＝8，由（1）題結論得，（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝（）2+2×8＝5+16＝21．【點評】此題考查了利用完全平方公式的幾何背景解決問題的能力，關鍵是能從整體和部分兩方面來理解完全平方公式的幾何意義，并能結合完全平方公式的靈活變形解決相關問題．23．（10分）如圖，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，△ABC的角平分線AD、BE相交于點P，過P作PF⊥AD交BC的延長線于點F．（1）求∠APB的度數；（2）求證：PA＝PF．【分析】（1）根據三角形內角和定理以及角平分線定義解決問題即可；（2）根據全等三角形的判定和性質解決問題．【解答】（1）解：在△ABC中，因為∠ACB＝90°，所以∠BAC+∠ABC＝90°，又因為AD、BE分別平分∠BAC、∠ABC，所以∠BAD+∠ABE＝（∠BAC+∠ABC）＝45°，所以∠APB＝135°；（2）證明：因為∠APB＝135°，所以∠BPD＝45°，又因為PF⊥AD，所以∠FPB＝90°+45°＝135°，所以∠APB＝∠FPB，在△ABP和△FBP中，，所以△ABP≌△FBP（ASA），所以PA＝PF．【點評】本題考查了角平分線的判定與性質，三角形全等的判定與性質，三角形內角和定理．熟練掌握相關性質，證明三角形全等是解題的關鍵．24．（12分）如圖，在等邊△ABC中，D、E分別是BC、AC上的點，并且AE＝CD，AD與BE相交于點F，連接FC，BF＝2AF．求證：（1）∠CAD＝∠ABE；（2）CF⊥BE．【分析】（1）證明△ABE≌△CAD（SAS），可得結論；（2）由△ABE≌△CAD（SAS），得出∠1＝∠6，BE＝AD，∠AEB＝∠ADC，然后取BF中點M，得到AF＝BM，從而得出△AME≌△CFD（SAS），利用外角的性質，等腰三角形的性質，得到∠8與∠1+∠2的關系以及∠BAE與∠1+∠2的關系，利用∠BAE＝60°，可得∠8的度數以及∠3的讀數，從而得到∠BFC的讀數，最后可得CF⊥BE．【解答】證明：（1）因為△ABC是等