秦皇島海港區(qū)2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案

6/16秦皇島市海港區(qū)2021年八年級上學(xué)期《數(shù)學(xué)》期中試題與參考答案一、選擇題每題3分，共42分。1．4的算術(shù)平方根是（）A．4 B．2 C．﹣2 D．±2【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可求出答案．解：4的算術(shù)平方根是2．故選：B．2．下列式子中是分式的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)分式的定義求解即可．解：、、的分母中不含有字母，屬于整式，的分母中含有字母，屬于分式．故選：C．3．四個數(shù)0，1，，中，無理數(shù)的是（）A． B．1 C． D．0【分析】分別根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．解：0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選：A．4．下列命題中，為真命題的是（）A．對頂角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，則a＝b D．若a＞b，則﹣2a＞﹣2b【分析】分別判斷四個選項的正確與否即可確定真命題．解：A、對頂角相等為真命題；B、兩直線平行，同位角相等，故為假命題；C、a2＝b2，則a＝±b，故為假命題；D、若a＞b，則﹣2a＜﹣2b，故為假命題；故選：A．5．若分式的值為零，則x的值為（）A．﹣1 B．2C．﹣2 D．2或﹣2【分析】由已知可得，分式的分子為零，分母不為零，由此可得x2﹣4＝0，x﹣2≠0，解出x即可．解：因為分式的值為零，所以x2﹣4＝0，所以x＝±2，因為x﹣2≠0，所以x≠2，所以x＝﹣2，故選：C．6．分式方程＝的解為（）A．x＝1 B．x＝2C．x＝3 D．x＝4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母得：3x﹣3＝2x，解得：x＝3，經(jīng)檢驗x＝3是分式方程的根，故選：C．7．下列各式中，計算正確的是（）A．＝4 B．＝±5C．＝1 D．＝±5【分析】根據(jù)平方根、立方根，即可解答．解：A、＝4，正確；B、＝5，故錯誤；C、＝﹣1，故錯誤；D、＝5，故錯誤；故選：A．8．已知圖中的兩個三角形全等，則∠α的度數(shù)是（）A．72° B．60°C．58° D．50°【分析】要根據(jù)已知的對應(yīng)邊去找對應(yīng)角，并運用“全等三角形對應(yīng)角相等”即可得答案．解：因為圖中的兩個三角形全等a與a，c與c分別是對應(yīng)邊，那么它們的夾角就是對應(yīng)角所以∠α＝50°故選：D．9．化簡的結(jié)果是（）A． B． C． D．【分析】首先把分式分子分母因式分解，然后把相同的因子約掉．解：＝，＝﹣，故選：B．10．如圖，在方格紙中，以AB為一邊作△ABP，使之與△ABC全等，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點P，則點P有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)全等三角形的判定得出點P的位置即可．解：要使△ABP與△ABC全等，點P到AB的距離應(yīng)該等于點C到AB的距離，即3個單位長度，故點P的位置可以是P1，P3，P4三個，故選：C．11．近似數(shù)39.37億是精確到（）A．百分位 B．千萬位 C．百萬位 D．億位【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．解：近似數(shù)39.37億是精確到百萬位．故選：C．12．如圖，AD是△ABC的中線，E、F分別是AD和AD延長線上的點，且DE＝DF，連接BF、CE，下列說法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD的面積相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE，其中正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)三角形中線的定義可得BD＝CD，然后利用“邊角邊”證明△BDF和△CDE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE＝BF，全等三角形對應(yīng)角相等可得∠F＝∠CED，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行可得BF∥CE，最后根據(jù)等底等高的三角形的面積相等判斷出②正確．解：因為AD是△ABC的中線，所以BD＝CD，在△BDF和△CDE中，，所以△BDF≌△CDE（SAS），故④正確所以CE＝BF，∠F＝∠CED，故①正確，所以BF∥CE，故③正確，因為BD＝CD，點A到BD、CD的距離相等，所以△ABD和△ACD面積相等，故②正確，綜上所述，正確的有4個，故選：D．13．估計+1的值在（）A．2和3之間 B．3和4之間 C．4和5之間 D．5和6之間【分析】直接利用2＜＜3，進而得出答案．解：因為2＜＜3，所以3＜+1＜4，故選：B．14．某市為解決部分市民冬季集中取暖問題需鋪設(shè)一條長3000米的管道，為盡量減少施工對交通造成的影響，實施施工時“…”，設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，則可得方程，根據(jù)此情景，題中用“…”表示的缺失的條件應(yīng)補為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成 B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期15天才完成 C．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成 D．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天才完成【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么3000÷x表示實際的工作時間，那么3000÷（x﹣10）就表示原計劃的工作時間，15就代表現(xiàn)在比原計劃少的時間．解：設(shè)實際每天鋪設(shè)管道x米，原計劃每天鋪設(shè)管道（x﹣10）米，方程，則表示實際用的時間﹣原計劃用的時間＝15天，那么就說明實際每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前15天完成任務(wù)．故選：C．二、填空題每小題3分，共18分。15．比較實數(shù)的大小：3＞（填“＞”、“＜”或“＝”）．【分析】根據(jù)3＝＞計算．解：因為3＝，＞，所以3＞．故答案是：＞．16．如果x2＝64，那么＝±2．【分析】根據(jù)平方根和立方根的概念求解即可．解：因為x2＝64，所以x＝±8，所以＝±2．故答案為：±2．17．如圖所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，則∠3＝55°．【分析】求出∠BAD＝∠EAC，證△BAD≌△CAE，推出∠2＝∠ABD＝30°，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出即可．解：因為∠BAC＝∠DAE，所以∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，所以∠1＝∠EAC，在△BAD和△CAE中，所以△BAD≌△CAE（SAS），所以∠2＝∠ABD＝30°，因為∠1＝25°，所以∠3＝∠1+∠ABD＝25°+30°＝55°，故答案為：55°．18．已知a2+3ab+b2＝0（a≠0，b≠0），則代數(shù)式+的值等于﹣3．【分析】將a2+3ab+b2＝0轉(zhuǎn)化為a2+b2＝﹣3ab，原式化為＝，約分即可．解：因為a2+3ab+b2＝0，所以a2+b2＝﹣3ab，所以原式＝＝＝﹣3．故答案為：﹣3．19．設(shè)x、y為實數(shù)，且y＝4++，則|x﹣y|＝1．【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式求出x，再求出y，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．解：由題意得，5﹣x≥0且x﹣5≥0，解得x≤5且x≥5，所以，x＝5，y＝4，所以，|x﹣y|＝|4﹣5|＝1．故答案為：1．20．如圖，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，AD⊥BD于點D，CE⊥BD于點E，若CE＝5，AD＝3，則DE的長是2．【分析】先判斷出證明△ABD≌△BCE（AAS），可得BD＝CE＝5，AD＝BE＝3解決問題；解：因為∠ABC＝90°，AD⊥BD于點D，CE⊥BD于點E，所以∠D＝∠CEB＝∠ABC＝90°，所以∠ABD+∠CBF＝90°，∠ABD+∠BAD＝90°，所以∠CBF＝∠BAD，因為AB＝BC，所以△ABD≌△BCE（AAS），所以BD＝CE＝5，AD＝BE＝3，所以DE＝BD﹣BE＝5﹣3＝2，故答案為2三、解答題共40分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。21．解方程：﹣＝1．【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解．解：去分母得：x2﹣1＝x2﹣x，解得：x＝1，經(jīng)檢驗x＝1是增根，分式方程無解．22．“五?一”假期的某天，小明、小東兩人同時分別從家出發(fā)騎共享單車到奧林匹克公園，已知小明家到公園的路程為15km，小東家到公園的路程為12km，小明騎車的平均速度比小東快3.5km/h，結(jié)果兩人同時到達公園．求小東從家騎車到公園的平均速度．【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的分式方程，從而可以解答本題．解：設(shè)小東從家騎車到公園的平均速度為xkm/h，，解得，x＝14，經(jīng)檢驗x＝14是原分式方程的解，答：小東從家騎車到公園的平均速度14km/h．23．課本指出：公認的真命題稱為基本事實，除了基本事實外，其他的真命題（如推論、定理等）的正確性都需要借助基本事實，通過推理的方法證實．例如：我們學(xué)過三角形全等的基本事實有三個，即：“SSS”、“SAS”、“ASA”，請你完成以下問題：（1）敘述三角形全等的判定方法中的推論AAS：如果兩個三角形的兩個角及其中一個角的對邊對應(yīng)相等，那么這兩個三角形全等．（2）小紅同學(xué)對這個推論的正確性進行了證明，她畫出了△ABC和△DEF，并寫出了如下不完整的已知和求證．（3）按小紅的想法寫出證明．證明：【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)題意即可得到結(jié)論；（3）在△ABC與△DEF中，∠B＝∠E，∠A＝∠D，證得∠C＝∠F，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論．解：（1）兩個角；角的對邊；故答案為：兩個角，角的對邊；（2）∠D；BC；（3）在△ABC與△DEF中，∠B＝∠E，∠A＝∠D，所以∠B+∠A＝∠E+∠D，又因為∠A+∠B+∠C＝180°，∠D+∠E+∠F＝180°，所以∠C＝∠F，在△ABC與△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（ASA）．24．觀察：因為＜＜，即2＜＜3，所以的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為﹣2，請你觀察上述式子規(guī)律后解決下面問題．（1）規(guī)定用符號[m]表示實數(shù)m的整數(shù)部分，例如：[]＝0，[π]＝3，填空：[+2]＝5；[5﹣]＝1．（2）如果5+的小數(shù)部分為a，5﹣的小數(shù)部分為b，求a2﹣b2的值．【分析】（1）根據(jù)題目中所給規(guī)律即可得結(jié)果；（2）把無理數(shù)的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別表示出來，再代入計算即可．解：（1）[+2]＝5；[5﹣]＝1．故答案為5、1．（2）根據(jù)題意，得因為3＜＜4，所以8＜5+＜9，所以a＝5+﹣8＝﹣3．因為1＜5﹣＜2所以b＝5﹣﹣1＝4﹣，所以a+b＝1，a﹣b＝2﹣7．所以a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝2﹣7．答：a2﹣b2的值為2﹣7．25．觀察下列各式：第一式：；第二式：＝﹣；第三式：＝﹣；…（1）請你根據(jù)觀察得到的規(guī)律寫出這列式子的第n式：＝﹣；（2）求和：；（3）已知a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，求的值．【分析】（1）直接根據(jù)給出的例子找出規(guī)律即可；（2）根據(jù)（1）中的規(guī)律直接計算即可；（3）先根據(jù)相反數(shù)的定義求出a、b的值，代入代數(shù)式進行計算即可．解：（1）因為第一式，第二式＝﹣，第三式＝﹣，所以第n式＝﹣．故答案為：＝﹣；（2）原式＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝﹣＝；（3）因為a2﹣6a+9與|b﹣1|互為相反數(shù)，所以a2﹣6a+9+|b﹣1|＝0，即（a﹣3）2+|b﹣1|＝0，所以a＝3，b＝1，所以原式＝++…+＝﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．26．已知：在△AOB和△COD中，OA＝OB，OC＝OD．（1）如圖①，若∠AOB＝∠COD＝60°，①求證：AC＝BD②由OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD＝60°，可知△AOB和△COD均為等邊三角形．求∠APB的度數(shù)．（2）如圖②，若∠AOB＝∠COD＝α，則AC與BD間的數(shù)量關(guān)系為AC＝BD，（直接寫出結(jié)果，不證明）∠APB的大小為∠APB＝α（直接寫出結(jié)果，不證明）【分析】（1）①根據(jù)已知先證明∠AOC＝∠BOD，再由SAS證明△AOC≌△BOD，所以AC＝BD．②由△AOC≌△BOD，可得∠OAC＝∠OBD，再結(jié)合圖形，利用角的和差，可得∠APB＝60°．（2）由（1）小題的證明可知，AC＝BD，∠APB＝α．解：（1）①證明：因為∠AOB＝∠COD＝60°，所以∠AOB+∠BOC＝∠COD+∠BOC，所以∠AOC＝∠BOD．在△A