8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊）

高中數(shù)學(xué)教研組第八章《立體幾何初步》8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)研究圓柱、圓錐、圓臺、球的特征數(shù)學(xué)抽象掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積邏輯推理掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的體積數(shù)學(xué)運算利用表面積和體積公式解決實際問題數(shù)據(jù)建模公式間的相同與不同直觀想象31.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺、球與多面體的表面積一樣，圓柱、圓錐、圓臺的表面積也是圍成它的各個面的面積和．利用圓柱、圓錐、圓臺的展開圖（圖8.3-3），可以得到它們的表面積公式：1．圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積41.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺、球圓柱的側(cè)面展開圖是矩形O.51.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺、球圓臺的側(cè)面展開圖是扇環(huán)圓臺.61.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題圓柱、圓錐、圓臺、球圓臺側(cè)面積公式OO’.72.觀察分析，感知概念圓柱、圓錐、圓臺、球思考：圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式之間有什么關(guān)系？你能用圓柱、圓錐、圓臺的結(jié)構(gòu)特征來解釋這種關(guān)系嗎？82.觀察分析，感知概念圓柱、圓錐、圓臺、球我們以前學(xué)習(xí)過圓柱、圓錐的體積公式，即：由于圓臺是由圓錐截成的，因此可以利用圓錐的體積公式推導(dǎo)出圓臺的體積公式：.93.抽象概括，形成概念圓柱、圓錐、圓臺、球思考:圓柱、圓錐、圓臺的體積公式之間有什么關(guān)系？結(jié)合棱柱、棱錐、棱臺的體積公式，你能將它們統(tǒng)一成柱體、錐體、臺體的體積公式嗎？柱體、錐體、臺體的體積公式之間又有怎樣的關(guān)系？104.辨析理解，深化概念圓柱、圓錐、圓臺、球2．球的表面積和體積115.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺、球例3

如圖8.3-4，某種浮標(biāo)由兩個半球和一個圓柱黏合而成，半球的直徑是0.3m，圓柱高0.6m．如果在浮標(biāo)表面涂一層防水漆，每平方米需要0.5kg涂料，那么給1000個這樣的浮標(biāo)涂防水漆需要多少涂料？（π取3.14）125.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺、球思考在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)了圓的面積公式，你還記得是如何求得的嗎？類比這種方法，你能由球的表面積公式推導(dǎo)出球的體積公式嗎？135.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺、球當(dāng)n越大，每個小網(wǎng)格越小時，每個“小錐體”的底面就越平，“小錐體”就越近似于棱錐，其高越近似于球半徑R．設(shè)O-ABCD是其中一個“小錐體”，它的體積是由于球的體積就是這n個“小錐體”的體積之和，而這n個“小錐體”的底面積之和就是球的表面積．因此，球的體積146.課堂練習(xí)，鞏固運用圓柱、圓錐、圓臺、球例4

如圖8.3-6，圓柱的底面直徑和高都等于球的直徑，求球與圓柱的體積之比．155.典例剖析，概念應(yīng)用圓柱、圓錐、圓臺、球

本節(jié)我們學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺體、球的表面積與體積的計算方法．

在生產(chǎn)、生活中遇到的物體，往往形狀比較復(fù)雜，但很多物體都可以看作是由這些簡單幾何體組合而成的，它們的表面積與體積可以利用這些簡單幾何體的表面積與體積來計算．167.歸納總結(jié)，反思提升圓柱、圓錐、圓臺、球

1).圓柱

2).圓錐

3).圓臺1.圓柱、圓錐、圓臺的表面積公式2.圓柱、圓錐、圓臺的體積公式OO；；；178.目標(biāo)檢測，作業(yè)布置圓柱、圓錐、圓臺、球完成教材：第119頁練習(xí)，

第120頁

習(xí)題8.3第4,5題.189.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球練習(xí)（第119頁）1.已知圓錐的表面積為am2,且它的側(cè)面展開圖是一個半圓,求這個圓錐的底面直徑..199.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球2．當(dāng)一個球的半徑滿足什么條件時，其體積和表面積的數(shù)值相等？209.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球3．將一個棱長為6cm的正方體鐵塊磨制成一個球體零件，求可能制作的最大零件的體積．.219.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球4.一個長、寬、高分別是80cm,60cm,55cm的水槽中有水200000cm3.現(xiàn)放入一個直徑為50cm的木球,如果木球的三分之二在水中,三分之一在水上,那么水是否會從水槽中流出?229.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球ABCDEF習(xí)題5.2（第119頁）.239.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球2.如圖,將一個長方體沿相鄰三個面的對角線截出一個棱錐,求棱錐的體積與剩下的幾何體體積的比..249.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球補充例題:從一個正方體中，如圖那樣截去4個三棱錐后，得到一個正三棱錐A－BCD，求它的體積是正方體體積的幾分之幾？259.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球3.如圖,一個三棱柱形容器中盛有水,且側(cè)棱AA1=8,若側(cè)面AA1B1B水平放置時,液面恰好過AC,BC,A1C1,B1C1的中點.當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時,液面高為多少?當(dāng)三棱柱形容器的側(cè)面AA1B1B水平放置時，液面部分是四棱柱形，其高為原三棱柱形容器的高，側(cè)棱AA1=8，當(dāng)?shù)酌鍭BC水平放置時，液面高為h，由已知條件知：四棱柱底面與原三棱柱底面面積之比為3：4，由于兩種狀態(tài)下，液體體積相等，所以3×8=4×h，h=6，因此當(dāng)?shù)酌嫠椒胖脮r，水面高為6.269.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球.279.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球.289.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球5.一個正方體的頂點都在球面上,它的棱長是acm,求球的體積..299.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球6．如圖是一個煙筒的直觀圖（圖中數(shù)據(jù)的單位為厘米），它的下部是一個正四棱臺形物體，上部是一個正四棱柱形物體（底面與四棱臺形物體的上底面重合）．為防止雨水的侵蝕，同時使煙筒更美觀，現(xiàn)要在煙筒外部粘貼瓷磚，請你計算需要多少平方厘米的瓷磚？（結(jié)果精確到1cm2，可用計算工具）．由題意，需貼瓷磚的部分為四棱柱與四棱臺的側(cè)面積．.309.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球7．有一堆規(guī)格相同的鐵制（鐵的密度是7.9×103kg/m3）六角螺母共重5.8kg．如圖，每一個螺母的底面是正六邊形，邊長為12mm，內(nèi)孔直徑為10mm，高為10mm，這堆螺母大約有多少個？（可用計算工具，π取3.14）.答：這堆螺帽大約有248個．319.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球8．分別以一個直角三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成3個幾何體．這3個幾何體的體積之間有什么關(guān)系？ba329.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球339.課后練習(xí)，凝練升華圓柱、圓錐、圓臺、球9.如圖是一個獎杯的三視圖,試根據(jù)獎杯的三視圖計算它的表面積和體積(尺寸如圖,單位:cm,π取3.14,精確到1cm3,可用計算器).由三