小初高試卷模板

第頁2023-2024學年第一學期初三數(shù)學12月份作業(yè)檢查試卷（滿分150時間120分鐘）一、選擇題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確選項前的字母代號填在題后的括號內(nèi)）1.tan45o值為（）A. B.1 C. D.【答案】B【解析】【詳解】解：tan45o=1，故選B．【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值．2.下列函數(shù)中一定是二次函數(shù)的是（）A.y＝3x﹣1 B.y＝ax2+bx+c C.y＝x2+ D.s＝2t2﹣2t+1【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義逐個判斷即可，形如的函數(shù)為二次函數(shù)．【詳解】解：A．是一次函數(shù)，不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；B．當a＝0時，函數(shù)不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；C．不是二次函數(shù)，故本選項不符合題意；D．是二次函數(shù)，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】此題考查了二次函數(shù)的定義，解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的定義．3.如圖為⊙O的直徑，弦于E，，，則直徑的長為（）A. B.13 C.25 D.26【答案】D【解析】【分析】連接，設圓的半徑為x，由垂徑定理可得，，中由勾股定理建立方程求解即可；【詳解】如圖，連接OA，設圓的半徑為x，由垂徑定理可得，，中，，，解得：，∴，故選：D．【點睛】本題考查了垂徑定理，勾股定理，正確作出輔助線是解題關鍵．4.中，，，，的值為（）A. B. C. D.2【答案】D【解析】【分析】根據(jù)勾股定理求出的值，代入正切公式即可得到答案；【詳解】解：∵，，，∴，故選D．【點睛】本題考查勾股定理及正切定義，，熟練掌握其性質(zhì)是解決此題的關鍵．5.下列說法正確的是（）A.三點確定一個圓 B.任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓C.長度相等的弧是等弧 D.三角形的外心是三條角平分線的交點【答案】B【解析】【分析】根據(jù)確定圓的條件、等弧的概念、三角形的內(nèi)切圓、三角形的內(nèi)心、外心的概念判斷即可．【詳解】解：不在同一直線上的三點確定一個圓，A錯誤；任何三角形有且只有一個內(nèi)切圓，B正確；能夠互相重合的弧是等弧，C錯誤；三角形的內(nèi)心是三角形三個內(nèi)角平分線的交點，外心是三邊垂直平分線的交點，D錯誤；故選：B【點睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．6.已知，相似比為，且的周長為，則的周長為（）A.9 B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相似比等于周長比即可得到答案；【詳解】解：∵，相似比為，且的周長為，∴，故選B．【點睛】本題題考查相似圖形的相似比：相似圖形周長比等于相似比．7.函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax+a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質(zhì)和一次函數(shù)的性質(zhì)，利用分類討論的方法可以得到函數(shù)y＝ax2﹣a與y＝ax+a（a≠0）在同一坐標系中的圖象可能是哪個選項中的圖象．【詳解】解：當a＞0時，函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向上，頂點坐標為（0，﹣a），y＝ax+a（a≠0）的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故選項A、D錯誤；當a＜0時，函數(shù)y＝ax2﹣a的圖象開口向下，頂點坐標為（0，﹣a），y＝ax+a（a≠0）的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選項B錯誤，選項C正確；故選：C．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系．8.如圖，正方形的邊，和都是以1為半徑的圓弧，則無陰影兩部分的面積之差是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)圖中1、2、3、4圖形的面積和為正方形的面積，求出它們的面積，再用兩個扇形的面積的和-正方形的面積=無陰影兩部分的面積之差來求解．【詳解】解：如圖：正方形的面積；①兩個扇形的面積；②②①，得：．故選：A．【點睛】本題主要考查了扇形的面積計算公式及不規(guī)則圖形的面積計算方法．找出正方形內(nèi)四個圖形面積之間的聯(lián)系是解題的關鍵．9.如圖，拋物線y＝﹣x2+1與x軸交于A，B兩點，D是以點C(0，﹣3)為圓心，2為半徑的圓上的動點，E是線段BD的中點，連接OE，則線段OE的最大值是（）A.2 B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】連接AD，令y＝0，則，得OE是△ABD的中位線，當A、C、D三點共線，且點C在AD之間時，AD最大，即可求解．【詳解】解：連接AD，如圖，令y＝0，則，解得，則A（?4，0），B（4，0），∴O是線段AB的中點，∵E是線段BD的中點，∴OE為△ABD的中位線，∴，設圓的半徑為r，則r＝2，當A、C、D三點共線，且點C在AD之間時，AD最大，此時OE最大，，∴線段OE的最大值是．故選：B．【點睛】本題主要考查的是拋物線與x軸的交點以及三角形中位線的性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)圓的基本性質(zhì)，確定AD的最大值．10.已知拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點在直線y＝3x+1上，且該拋物線與y軸的交點的縱坐標為n，則n的最大值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意，可設拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點坐標為（a，3a+1）．由拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點在直線y＝3x+1，可得b＝2a，c＝a2﹣3a﹣1，那么y＝﹣x2+2ax﹣a2+3a+1，進而求出n．【詳解】解：根據(jù)題意，可設拋物線y＝﹣x2+bx﹣c的頂點坐標為（a，3a+1）．∴a＝，3a+1＝．∴b＝2a，c＝a2﹣3a﹣1．∴y＝﹣x2+2ax﹣a2+3a+1．當x＝0時，y＝﹣a2+3a+1．∴n＝﹣a2+3a+1＝≤．∴n的最大值為．故選：A．【點睛】此題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合，解題的關鍵是二次根式的頂點公式．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需要寫出解答過程，只需把答案直接填寫在題中的橫線上）11.二次函數(shù)y=（x﹣2）2+1的頂點坐標是__．【答案】（2，1）【解析】【分析】二次函數(shù)的頂點式為y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數(shù)，a≠0），其頂點坐標為（h，k）.【詳解】由頂點式的定義可知該二次函數(shù)的頂點坐標是（2，1）.故答案為（2，1）.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的頂點式的定義，屬于基礎題型.12.設，是一元二次方程兩個根，則______．【答案】【解析】【分析】利用根與系數(shù)的關系可求得和的值，代入求值即可．【詳解】∵，是一元二次方程的兩個根，∴，，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查根與系數(shù)的關系，一元二次方程的根與系數(shù)的關系為：，．13.已知圓錐的底面半徑為6，母線長為8，圓錐的側(cè)面積為______．【答案】48π【解析】【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式求解．【詳解】解：圓錐的側(cè)面積＝?2π?6?8＝48π．

故答案為：48π．【點睛】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14.如圖，在上述網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，點A，B，O都在格點上，則∠AOB的正弦值是______．【答案】【解析】【分析】利用勾股定理求出AO、BO的長，再由=AB×2=AO?BC，得出BC，sin∠AOB可得答案．【詳解】解：如圖，過點O作OE⊥AB于點E，過點B作BC⊥OA于點C．由勾股定理，得AO=，BO=，∵=AB×OE=AO×BC，∴BC==，∴sin∠AOB==．故答案為：．【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的綜合應用，熟練掌握正弦函數(shù)的意義、勾股定理的應用及三角形的面積求法是解題的關鍵．15.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應值如表：x﹣2﹣1012y1771﹣11則當x＝3時，y＝_________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)具有對稱性，即可得到和時的函數(shù)值相等，從而可以得到時的函數(shù)值．【詳解】解：由表格可得，二次函數(shù)的對稱軸是直線，∴和時的函數(shù)值相等，∵時，，∴時，，故答案為：7．【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．16.如圖，拋物線與直線交于，兩點，則不等式的解集是_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象的交點，利用圖象解題即可【詳解】拋物線與直線交于，兩點，當時，拋物線在直線的下方，即的解集為故答案為：【點睛】本題考查二次函數(shù)與不等式（組），二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點等知識，是重要考點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．17.如圖，將函數(shù)y＝(x－2)2＋1的圖象沿y軸向上平移得到一條新函數(shù)的圖象，其中點A(1，m)，B(4，n)平移后的對應點分別為點A′，B′，若曲線段AB掃過的面積為9(圖中的陰影部分)，則新圖象的函數(shù)表達式是__________.【答案】y＝(x－2)2＋4【解析】【分析】先根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征求出A、B兩點的坐標，再過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），AC=4-1=3，根據(jù)平移的性質(zhì)以及曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），得出AA′=3，然后根據(jù)平移規(guī)律即可求解．【詳解】∵函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象過點A（1，m），B（4，n），

∴m=（1-2）2+1=1，n=（4-2）2+1=3，

∴A（1，1），B（4，3），

過A作AC∥x軸，交B′B的延長線于點C，則C（4，1），

∴AC=4-1=3，

∵曲線段AB掃過的面積為9（圖中的陰影部分），

∴AC?AA′=3AA′=9，

∴AA′=3，

即將函數(shù)y=（x-2）2+1的圖象沿y軸向上平移3個單位長度得到一條新函數(shù)的圖象，

∴新圖象的函數(shù)表達式是y=（x-2）2+4．故答案是：y=（x-2）2+4.【點睛】考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換以及平行四邊形面積求法等知識，根據(jù)已知得出AA′是解題關鍵．18.如圖，在平面直角坐標系中，點A（0，4），弧MN所在圓的圓心在x軸上，其中M(0，3)，N(4，5)，點P為弧MN上一點，則線段AP長度的最小值為___________________．【答案】3【解析】【分析】連接MN，作線段MN的垂直平分線交x軸于E，設E（m，0），由EM=EN，可得m2+32=（4-m）2+52，解得m=4，推出E（4，0），當A、P、E共線時，PA的值最小，求出AE、EP即可解決問題．【詳解】如圖，連接MN，作線段MN的垂直平分線交x軸于E，設E（m，0），∵EM=EN，∴m2+32=（4-m）2+52，解得m=4，∴E（4，0），當A、P、E共線時，PA的值最小，∵AE==8，EM=EP==5，∴PA的最小值為8-5=3．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)、垂徑定理、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題.三、解答題（本大題共10小題，共96分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19.解方程：（1）；（2）．【答案】（1），（2），【解析】【分析】(1)利用直接開平方法解此方程，即可求解；(2)利用配方法解此方程，即可求解．【小問1詳解】解：由原方程得：得，解得，，所以，原方程的解為，；【小問2詳解】解：由原方程得：，得，，得，解得，，所以，原方程的解為，．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法，熟練掌握和運用一元二次方程的解法是解決本題的關鍵．20.計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)冪的運算法則，0指數(shù)冪及特殊角三角函數(shù)直接計算即可得到答案；（2）根據(jù)冪的運算法則，去絕對值及特殊角三角函數(shù)直接計算即可得到答案；【小問1詳解】解：原式；【小問2詳解】解：原式；【點睛】本題考查冪的運算法則，0指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)及去絕對值，解題的關鍵是熟練掌握及特殊角三角函數(shù)值．21.如圖，平面直角坐標系中，A點坐標，B點坐標，C點坐標，請按要求用無刻度直尺在格點圖上完成下列作圖．（1）以點為位似中心，位似比為，將放大得到；（2）面積為______；（3）在圖中畫出外接圓的圓心P，點P的坐標為______．【答案】（1）見解析（2）20（3）【解析】【分析】（1）根據(jù)位似的性質(zhì)，畫出將放大得到的，即可求解．（2）根據(jù)，即可求解．（3）找到格點，作的垂直平分線，交于點，則點即為所求，根據(jù)坐標系寫出點的坐標即可求解．【小問1詳解】如圖所示，即為所求；【小問2詳解】

【小問3詳解】如圖，找到格點，作的垂直平分線，交于點，則點即為所求，【點睛】本題考查了畫位似圖形，坐標與圖形，確定三角形外心，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．22.如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點，DF⊥AE，垂足為F．（1）求證△ADF∽△EAB；（2）若AB＝12，BC＝10，求DF的長．【答案】（1）證明見解析；（2）．【解析】【分析】（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，從而可得，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得，從而可得，然后根據(jù)相似三角形的判定即可得證；（2）先根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，再根據(jù)勾股定理可得，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得．【詳解】（1）證明：∵四邊形矩形，∴，，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴；（2）∵在矩形中，點是的中點，，∴，∵在中，，，由（1）已證：，，即，解得．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)等知識點，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題關鍵．23.如圖，點A、B、C在圓O上，，直線，，點O在BD上．（1）判斷直線AD與圓O的位置關系，并說明理由；（2）若圓的半徑為6，求圖中陰影部分的面積．【答案】（1）直線AD與圓O相切，理由見解析（2）【解析】【分析】（1）連接OA，根據(jù)和AB=AD，可得∠DBC=∠ABD=∠D=30°，從而得到∠BAD=120°，再由OA=OB，可得∠BAO=∠ABD=30°，從而得到∠OAD=90°，即可求解；（2）連接OC，作OH⊥BC于H，根據(jù)垂徑定理可得，進而得到，再根據(jù)陰影部分的面積為，即可求解．小問1詳解】解：直線AD與圓O相切，理由如下：如圖，連接OA，∵，∴∠D=∠DBC，∵AB=AD，∴∠D=∠ABD，∵，∴∠DBC=∠ABD=∠D=30°，∴∠BAD=120°，∵OA=OB，∴∠BAO=∠ABD=30°，∴∠OAD=90°，∴OA⊥AD，∵OA是圓的半徑，∴直線AD與園O相切，【小問2詳解】解：如圖，連接OC，作OH⊥BC于H，∵OB=OC=6，∴∠OCB=∠OBC=30°，∴∠BOC=120°，∴，∴，∴，∴扇形BOC的面積為，∵，∴陰影部分面積為．【點睛】本題主要考查了切線的判定，求扇形面積，垂徑定理，熟練掌握切線的判定定理，并根據(jù)題意得到陰影部分的面積為是解題的關鍵．24.宿遷市政府為了方便市民綠色出行，推出了共享單車服務．圖①是某品牌共享單車放在水平地面上的實物圖，圖②是其示意圖，其中、都與地面l平行，車輪半徑為，，，坐墊與點的距離為.（1）求坐墊到地面的距離；（2）根據(jù)經(jīng)驗，當坐墊到的距離調(diào)整為人體腿長的0.8時，坐騎比較舒適．小明的腿長約為，現(xiàn)將坐墊調(diào)整至坐騎舒適高度位置，求的長．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：，，）【答案】（1）99.5（2）3.9【解析】【分析】（1）作于點，由可得答案；（2）作于點，先根據(jù)求得的長度，再根據(jù)可得答案【詳解】（1）如圖1，過點E作于點，由題意知、，∴，則單車車座到地面的高度為；（2）如圖2所示，過點作于點，由題意知，則，∴.【點睛】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)進行解答．25.某商店銷售一種進價50元/件的商品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的每天銷售量y（件）是售價x（元/件）的一次函數(shù)，其售價、銷售量的二組對應值如下表：售價x（元/件）5565銷售量y（件/天）9070（1）若某天銷售利潤為800元，求該天的售價為多少元/件？（2）設該商店銷售商品每天獲得的利潤為W（元），求W與x之間的函數(shù)關系式，并求出當銷售單價定為多少時，該商店銷售這種商品每天獲得的利潤最大？【答案】（1）售價為60元或90元（2），售價為75元【解析】【分析】本題考查一次函數(shù)、一元二次方程，二次函數(shù)的應用：（1）根據(jù)一次函數(shù)過可求出函數(shù)關系式，再根據(jù)利潤為800元列方程解答即可；（2）先求出總利潤W與x的函數(shù)關系式，再依據(jù)函數(shù)的增減性和自變量的取值范圍確定何時獲得最大利潤．【小問1詳解】解：設y關于x的函數(shù)關系式為，則有，解得：，∴y關于x的函數(shù)關系式為，∵某天銷售利潤為800元，則，解得：，∴該天的售價為60元或者90元；【小問2詳解】解：根據(jù)題意得，，∵，∴當時，W有最大值1250，答：當銷售單價定為75元時利潤最大．26.【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以為斜邊的等腰直角三角形；【問題再解】如圖3，已知扇形，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【答案】見解析【解析】【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點為M，然后以O為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧即為所求．【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點為M，然后以O為圓心，OM為半徑作圓與扇形所交的圓弧CD即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，扇形的面積等知識，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，掌握基本作圖方法．27.如圖，在中，，，，點P從點A出發(fā)沿方向向點B運動，速度為，同時點Q從點B出發(fā)沿方向向點A運動，速度為，當一個運動點到達終點時，另一個運動點也隨之停止運動．（1）______；______；（2）設點P的運動時間為x秒，的面積為，當存在時，求y與x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）當點Q在上運動時，多少秒時的面積為？【答案】（1）8，6（2）（3）秒【解析】【分析】(1)由在中，設，，由勾股定理即可求得、的長；(2)分別從當點Q在邊上運動與當點Q在邊上運動去分析，首先過點Q作的垂線，利用相似三角形的性質(zhì)即可求得的底與高，則可求得y與x的函數(shù)關系式；(3)把代入(2)中的解析式，即可求解．【小問1詳解】解：設，，在中，，得，解得(負值舍去)，，，故答案為：8，6；【小問2詳解】解：如圖2：當Q在上運動時，過Q作于點H，，，，，，，，，解得，；如圖3：當Q在上運動時，過Q作于點，，的路程為，，，，，，，，解得，，綜上，；【小問3詳解】解：當點Q在BC上運動時，，當時，，解得，(舍去)，故當點Q在上運動時，秒時的面積為【點睛】本題主要考查了勾股定理，求函數(shù)的關系式、勾股定理的應用、相似三角形的判定與性質(zhì)，解一元二次方程，采用分類討論是解題的關鍵．28.如圖a，拋物線y＝ax2﹣2ax﹣b（a＜0）與x軸的一個交點為B(﹣1，0)，與y軸的正半軸交于點C，頂點為D．（1）求頂點D的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C．①求拋物線的解析式；②如圖b，點E是y軸負半軸上的一點，連接BE，將OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°，得到PMN（點P、M、N分別和點O、B、E對應），并且點M、N都在拋物線上，作MF⊥x軸于點F，若線段MF：BF＝1：2，求點M、N的坐