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第第頁北師大版數(shù)學(xué)七年級下冊期末考試試題一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是(

)A.a(chǎn)+b=abB.(x+1)2=a2+1C.a(chǎn)10÷a5=a2D.(﹣a3)2=a62.某種細(xì)胞直徑是0.00000095米,將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為(

)A.9.5×10﹣7

B.9.5×10﹣8

C.0.95×10﹣6D.95×10﹣83.以每組數(shù)為線段的長度,可以構(gòu)成三角形三邊的是(

)A.5,6,10B.5,6,11

C.3,4,8

D.4,4,84.下列事件中,是必然事件的是(

)A.內(nèi)錯角相等B.?dāng)S兩枚硬幣,必有一個正面朝上,一個反面朝上C.13人中至少有兩個人的生肖相同D.打開電視,一定能看到 新聞5.如果∠A=50°,那么∠A的余角是(

)A.30°

B.40°

C.90°

D.130°下列圖形中,是軸對稱圖形的是(

)7.如圖,把一副三角板放在桌面上,當(dāng)AB∥DC時,∠CAE等于(

)A.10°

B.15°C.20°

D.25°8.一個長方體的長、寬、高分別是3m-4,2m和m,則它的體積是(

)A.3m3-4m2B.3m2-4m3

C.6m3-8m2D.6m2-8m3

9.為了應(yīng)用平方差公式計算(a﹣b+c)(a+b﹣c),必須先適當(dāng)變形,下列變形中,正確的是()A.[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B.[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]

C.[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D.[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]

10.如圖所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示時間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的有()①體育場離張強(qiáng)家3.5千米②張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘③體育場離早餐店1.5千米④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(本大題7小題,每小題4分,共28分)11.計算:(﹣a)2?a3=___________12.已知ax=2,ay=3,則ax﹣y的值為________13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,則∠A=_______14.有5張紙簽,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5,6,從中隨機(jī)抽出一張,則抽出 標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率為_________.15.等腰三角形兩邊分別為3和6,則這個等腰三角形的周長是________.16.三角形的底邊長為8,高是x,那么三角形的面積y與高x之間的關(guān)系式是_______________. 17.如圖,已知∠ACB=90°,BC=6,AC=8,AB=10,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動,線段CD的最短距離是_________.三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)18.﹣32+50﹣()﹣2+(﹣1)202019.先化簡再求值:[(x﹣y)2﹣(y﹣x)(y+x)]÷2x,其中x=2021,y=1.20.五一期間,某超市開展有獎促銷活動,凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機(jī)會(如圖),如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來吋指針指向8就中一等獎,指向2或6就中二等獎,指向1或3或5就中紀(jì)念獎,指向其余數(shù)字不中獎。(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是多少?(2)元旦期間有

1000

人參與這項(xiàng)活動,估計獲得一等獎的人數(shù)是多少?四、解答題(二)(本大題3小題,毎小題8分,共24分)21.如圖,AB=CD,AF=CE,∠A=∠C,那么BE=DF嗎?請說明理由.22.三水區(qū)響應(yīng)“綠色環(huán)?!碧栒?,鼓勵市民節(jié)約用電,對電費(fèi)采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間關(guān)系的圖象如圖所示:

(1)當(dāng)用電量不超過50度時,每度收費(fèi)多少元?超過50度時,超過的部分每度收費(fèi)多少元?

(2)若某戶居民某月交電費(fèi)120元,該戶居民用電多少度?

23.如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.用尺規(guī)作圖作邊AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(要求:不寫作法,保留作圖痕跡).五、解答題(三)(本大題2小題,毎小題10分,共20分)24.對于一個平面圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,

可以得到一個關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式,

例如圖1

可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,請利用這一方法解決下列問題:圖1圖2圖3(1)觀察圖2,寫出所表示的數(shù)學(xué)等式:_________________________=____________________________.

(2)觀察圖3,寫出所表示的數(shù)學(xué)等式:_________________________=____________________________.

(3)已知(2)的等式中的三個字母可以取任何數(shù),若a=7x-5,b=﹣4x+2,c=﹣3x+4,且a2+b2+c2=37.請利用(2)中的結(jié)論求ab+bc+ac的值.如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在射線BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動.它們運(yùn)動的時間為t(s),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,當(dāng)t=1s時,△ACP與△BPQ全等,此時PC⊥PQ嗎?請說明理由.

(2)將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖(2),其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x

cm/s,當(dāng)點(diǎn)P、Q運(yùn)動到某處時,有△ACP與△BPQ全等,求出相應(yīng)的x、t的值.

在(2)成立的條件下且 P、Q兩點(diǎn)的運(yùn)動速度相同時,∠CPQ=__________.(直接寫出結(jié)果)

參考答案一、選擇題(本大題10小題,每小題3分,共30分)1.下列運(yùn)算正確的是(

D)A.a(chǎn)+b=abB.(x+1)2=a2+1C.a(chǎn)10÷a5=a2D.(﹣a3)2=a62.某種細(xì)胞直徑是0.00000095米,將0.00000095用科學(xué)記數(shù)法表示為(

A)A.9.5×10﹣7

B.9.5×10﹣8

C.0.95×10﹣6D.95×10﹣83.以每組數(shù)為線段的長度,可以構(gòu)成三角形三邊的是(

A)A.5,6,10B.5,6,11

C.3,4,8

D.4,4,84.下列事件中,是必然事件的是(

C

)A.內(nèi)錯角相等B.?dāng)S兩枚硬幣,必有一個正面朝上,一個反面朝上C.13人中至少有兩個人的生肖相同D.打開電視,一定能看到 三水新聞5.如果∠A=50°,那么∠A的余角是(

B)A.30°

B.40°

C.90°

D.130°下列圖形中,是軸對稱圖形的是(

C)7.如圖,把一副三角板放在桌面上,當(dāng)AB∥DC時,∠CAE等于(

B)A.10°

B.15°C.20°

D.25°8.一個長方體的長、寬、高分別是3m-4,2m和m,則它的體積是(

C)A.3m3-4m2B.3m2-4m3

C.6m3-8m2D.6m2-8m3

9.為了應(yīng)用平方差公式計算(a﹣b+c)(a+b﹣c),必須先適當(dāng)變形,下列變形中,正確的是(D)A.[(a+c)﹣b][(a﹣c)+b]B.[(a﹣b)+c][(a+b)﹣c]

C.[a﹣(b+c)][a+(b﹣c)]D.[a﹣(b﹣c)][a+(b﹣c)]

10.如圖所反映的過程是:張強(qiáng)從家跑步去體育場,在那里鍛煉了一陣后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回家,其中x表示時間,y表示張強(qiáng)離家的距離.根據(jù)圖象提供的信息,以下四個說法錯誤的有(D)①體育場離張強(qiáng)家3.5千米②張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘③體育場離早餐店1.5千米④張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是3千米/小時A.1個B.2個C.3個D.4個二、填空題(本大題7小題,每小題4分,共28分)11.計算:(﹣a)2?a3=_____a5______12.已知ax=2,ay=3,則ax﹣y的值為________13.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠B=50°,則∠A=__80°_____14.有5張紙簽,分別標(biāo)有數(shù)字2,3,4,5,6,從中隨機(jī)抽出一張,則抽出 標(biāo)有數(shù)字為偶數(shù)的概率為_________.15.等腰三角形兩邊分別為3和6,則這個等腰三角形的周長是___15_____.16.三角形的底邊長為8,高是x,那么三角形的面積y與高x之間的關(guān)系式是_____y=4x__________. 17.如圖,已知∠ACB=90°,BC=8,AC=6,AB=10,點(diǎn)D在線段AB上運(yùn)動,線段CD的最短距離是___4.8______.三、解答題(一)(本大題3小題,每小題6分,共18分)18.﹣32+50﹣()﹣2+(﹣1)2020=-1119.先化簡再求值:[(x﹣y)2﹣(y﹣x)(y+x)]÷2x,其中x=2021,y=1.原式=x-y=202020.五一期間,某超市開展有獎促銷活動,凡在超市購物的顧客均有轉(zhuǎn)動圓盤的機(jī)會(如圖),如果規(guī)定當(dāng)圓盤停下來吋指針指向8就中一等獎,指向2或6就中二等獎,指向1或3或5就中紀(jì)念獎,指向其余數(shù)字不中獎。(1)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤中獎的概率是多少?(2)元旦期間有

1000

人參與這項(xiàng)活動,估計獲得一等獎的人數(shù)是多少?四、解答題(二)(本大題3小題,毎小題8分,共24分)21.如圖,AB=CD,AF=CE,∠A=∠C,那么BE=DF嗎?請說明理由.解:BE=DF.理由如下:∵AF=CE,∴AF+FE=CE+FE.即AE=CF.在△ABE和△CDF中,∵AF=CE,AB=CD,∠A=∠C,∴△ABE≌△CDF.(SAS)∴BE=DF.22.三水區(qū)響應(yīng)“綠色環(huán)保”號召,鼓勵市民節(jié)約用電,對電費(fèi)采用分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn),若某戶居民每月應(yīng)交電費(fèi)y(元)與用電量x(度)之間關(guān)系的圖象如圖所示:

(1)當(dāng)用電量不超過50度時,每度收費(fèi)多少元?超過50度時,超過的部分每度收費(fèi)多少元?

(2)若某戶居民某月交電費(fèi)120元,該戶居民用電多少度?解:(1)不超過50度時每度收費(fèi):50÷30=0.5(元),

超過50度時,超過的部分每度收費(fèi):(60-30)÷(80-50)=1(元)

(2)120-0.6×50=90(元)

90÷1=90(度)

50+90=140(度)23.如圖,在△ABC中,∠C=60°,∠A=40°.用尺規(guī)作圖作邊AB的垂直平分線,交AC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E(要求:不寫作法,保留作圖痕跡).五、解答題(三)(本大題2小題,毎小題10分,共20分)24.對于一個平面圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,

可以得到一個關(guān)于整式乘法的數(shù)學(xué)等式,

例如圖1

可以得到完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2,請利用這一方法解決下列問題:圖1圖2圖3(1)觀察圖2,寫出所表示的數(shù)學(xué)等式:(a+2b)(a+b)=a2+2b2+3ab(2)觀察圖3,寫出所表示的數(shù)學(xué)等式:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(3)已知(2)的等式中的三個字母可以取任何數(shù),若a=7x-5,b=﹣4x+2,c=﹣3x+4,且a2+b2+c2=37.請利用(2)中的結(jié)論求ab+bc+ac的值.

由(2)得(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.(a+b+c)2=(7x-5﹣4x+2﹣3x+4)2=11=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc1=37+2(ab+bc+ac)2(ab+bc+ac)=36ab+bc+ac=13如圖(1),AB=7cm,AC⊥AB,BD⊥AB,AC=5cm.點(diǎn)P在線段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動,同時,點(diǎn)Q在射線BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動.它們運(yùn)動的時間為t(s),當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時,點(diǎn)Q也停止運(yùn)動.

(1)若點(diǎn)Q的運(yùn)動速度與點(diǎn)P的運(yùn)動速度相等,當(dāng)t=1s時,△ACP與△BPQ全等,此時PC⊥PQ嗎?請說明理由.

(2)將圖(1)中的“AC⊥AB,BD⊥AB”為改“∠CAB=∠DBA=60°”后得到如圖(2),其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動速度為x

cm/s,當(dāng)點(diǎn)P

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