山東省德州市武城縣2024屆九年級上學期期末考試數(shù)學試卷(含解析)

山東省德州市武城縣2023-2024學年九年級上學期期末考試數(shù)學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．將一個正方體截一個角，得到如圖所示的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（

）A． B．C． D．2．已知關于的方程是一元二次方程，則的值是（

）A． B．3 C．或3 D．都不對3．若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則的大小關系是（

）A． B． C． D．4．已知一元二次方程的兩根為，則的值是（

）A． B．3 C． D．65．如圖，是直角三角形，，，點在反比例函數(shù)的圖象上．若點在反比例函數(shù)的圖象上，則的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-46．關于圓有如下的命題：①平分弦的直徑垂直于弦；②不在同一直線上的三個點確定一個圓；③三角形的內心到三角形三條邊的距離相等；④圓的切線垂直于半徑；⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等．其中命題正確的是有（

）個．A．2 B．3 C．4 D．57．如圖，已知正五邊形，，A、B、C、D、E均在上，連接，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、D都在這些小正方形的頂點上，相交于點O，則（

）A． B． C． D．9．如圖，點、分別在正方形的邊、上，，已知（正方形的四條邊都相等，四個內角都是直角），．則的面積（

）A．6 B．12 C．15 D．3010．已知函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象可能是（

）A．B．C． D．11．如圖，在中，，，，是內部的一個動點，滿足，則線段的長的最小值為（

）A．2 B．4 C．5 D．712．如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個結論：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4個結論中，正確的有（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．與是以原點O為位似中心的位似圖形，且與的相似比是，則點的對應點F的坐標為．14．如圖，，為的兩條弦，D，G分別為，的中點，的半徑為2．若，則的長為．15．定義一種運算；，．例如：當，時，，則的值為．16．如圖，，以為直徑的半圓繞點逆時針旋轉，此時點到了點，則圖中陰影部分的面積是．

17．如圖，在中，，分別與、相交于點D、E，若，，則的值為．18．如圖，點，，…在反比例函數(shù)的圖象上，點，，，…，在y軸上，且，直線與雙曲線交于點，，，，…，則的坐標是．

三、解答題19．計算題：(1)；(2)20．新學期，某校開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程．為了解學生對新開設課程的掌握情況，從八年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：級為優(yōu)秀，級為良好，級為及格，級為不及格．將測試結果繪制了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：(1)本次抽樣測試的學生人數(shù)是______名；(2)扇形統(tǒng)計圖中表示級的扇形圓心角的度數(shù)是______，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；(3)某班有4名優(yōu)秀的同學（分別記為、、、，其中為小明），班主任要從中隨機選擇兩名同學進行經(jīng)驗分享．利用列表法或畫樹狀圖法，求小明被選中的概率．21．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC為直徑的⊙O交AB于點D，點E是邊BC的中點，連結DE．(1)求證：DE是⊙O的切線；(2)若AD＝4，BD＝9，求⊙O的半徑．22．某服裝批發(fā)市場銷售一種襯衫，襯衫每件進貨價為50元．規(guī)定每件售價不低于進貨價，經(jīng)市場調查，每月的銷售量y（件）與每件的售價x（元）滿足一次函數(shù)關系，部分數(shù)據(jù)如表：售價x（元/件）556065銷售量y（件）700600500(1)求出y與x之間的函數(shù)表達式；（不需要求自變量x的取值范圍）(2)該批發(fā)市場每月想從這種襯衫銷售中獲利6000元，又想盡量給客戶實惠，該如何給這種襯衫定價？(3)物價部門規(guī)定，該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的50%，設銷售這種襯衫每月的總利潤為w（元），求w與x之間的函數(shù)關系式，x為多少時，w有最大值，最大利潤是多少？23．如圖，建筑物AB后有一座假山，其坡度為i=1：，山坡上E點處有一涼亭，測得假山坡腳C與建筑物水平距離BC=25米，與涼亭距離CE=20米，某人從建筑物頂端測得E點的俯角為45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的鉛直高度與水平寬度的比）24．如圖，已知正方形ABCD，點E為AB上的一點，，交BD于點F．(1)如圖1，直按寫出的值_______；(2)將△EBF繞點B順時針旋轉到如圖2所示的位置，連接AE、DF，猜想DF與AE的數(shù)量關系，并證明你的結論；(3)如圖3，當BE=BA時，其他條件不變，△EBF繞點B順時針旋轉，設旋轉角為，當為何值時EA=ED?請在圖3或備用圖中畫出圖形并求出的值．25．如圖，已知拋物線與軸交于點和點，與軸交于點．(1)求拋物線的表達式；(2)如圖1，對稱軸上是否存在點，使周長最小，求出此時點的坐標和周長最小值；(3)如圖2，點為第二象限拋物線上一動點連接交于點，，是否存在點，使取最大值，如果存在求出此時點的坐標和最值；若不存在，請說明理由．

參考答案：1．C解析：解：從上面看可得到一個正方形，正方形里面有一條撇向的實線．故選：．2．A解析：由題意得：，，解得：，故選：A．3．B解析：解：，二次函數(shù)的對稱軸，，關于對稱軸對稱點是，關于對稱軸對稱點是，當時，隨的增大而增大，，，故選：B．4．B解析：解：∵一元二次方程的兩個實數(shù)根為，∴由根與系數(shù)的關系，得：，，∴；故選：B．5．D解析：過點、作軸，軸，分別于、，設點的坐標是，則，，，，，，，，，，，，因為點在反比例函數(shù)的圖象上，則，點在反比例函數(shù)的圖象上，點的坐標是，.故選：.6．A解析：解：①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故①錯誤；②不在同一直線上的三個點確定一個圓，故②正確；③三角形的內心到三角形三條邊的距離相等，故③正確；④圓的切線垂直于過切點的半徑，故④錯誤；⑤在同圓或等圓中，如果兩條弦相等，那么他們所對的圓周角相等或互補，故⑤錯誤；所以正確的命題有②③，共2個．故選：A．7．A解析：解：連接，，，如圖所示：∵，∴，∴，∴，故A正確．故選：A．8．D解析：解：如圖，連接．則，．都是正方形的對角線，．∴，．，是直角三角形．．故選：D．9．C解析：解：延長CD到G，使DG=BE，連接AG，在正方形ABCD中，AB=AD，，，，，，，，又，(SAS)，，設BE=DG=x，則EC=6-x，F(xiàn)C=4，EF=FG=x+2，在中，，，解得，x=3，，，故選：C．10．C解析：解：根據(jù)二次函數(shù)圖象與x軸的交點位置，可確定，，∴一次函數(shù)的圖象y隨x增大而減小，且與y軸交于點，排除選項A、B；，∴反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，故選：C．11．A解析：解：如圖所示，，，，點在以為直徑的上，當、、共線時最小，在中，，，，，．最小值為．故選：A．12．C解析：解：由折疊可知，DF＝DC＝DA，∠DFE＝∠C＝90°，∴∠DFG＝∠A＝90°，又∵DG＝DG，∴△ADG≌△FDG（HL），①正確；∵正方形邊長是12，∴BE＝EC＝EF＝6，設AG＝FG＝x，則EG＝x＋6，BG＝12?x，由勾股定理得：EG2＝BE2＋BG2，即（x＋6）2＝62＋（12?x）2，解得：x＝4，∴AG＝GF＝4，BG＝8，∴BG＝2AG，②正確；∵BE＝EF＝6，∴△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，故③錯誤；∵S△GBE＝×6×8＝24，，∴，④正確；故選：C．13．或解析：解：∵與是以原點O為位似中心的位似圖形，相似比是，點，∴點C的對應點F的坐標為或，即或，故答案為：或．14．解析：解：連接，，，∵，∴，∵的半徑為2，∴，∵D，G分別為，的中點，∴，故答案為：．15．解析：解：====．故答案為：．16．解析：解：

，，圖中陰影部分的面積是：．故答案為：．17．解析：解：∵，，∴∴∵，∴∴∵平行線間的距離處處相等，∴故答案為：18．解析：解：聯(lián)立，解得，∴，，由題意可知，∵，∴為等腰直角三角形，∴，過作交軸于，則容易得到，

設，則，∴，解得，（舍去），∴，，∴，同理可得，則，即，∴，故答案為：.19．(1)(2)解析：（1）解：原式（2）解：，，∴20．(1)40(2)，圖見解析(3)解析：（1）解：本次抽樣測試的學生人數(shù)是：（名）；故答案為：40；（2）級人數(shù)百分比，，故答案為：；級人數(shù)為：（名），補全統(tǒng)計圖如下：（3）畫樹狀圖得：共有12種等可能的結果，選中小明的有6種情況，選中小明的概率為．21．(1)見詳解(2)解析：（1）證明：連接OD，OE，如圖所示：∵，∴∠A=∠ODA，∵點E是邊BC的中點，∴OE∥AB，∴∠DOE=∠ODA，∠A=∠COE，∴∠DOE=∠COE，∵，∴△COE≌△DOE（SAS），∵∠ACB＝90°，∴∠ODE＝∠ACB＝90°，∴DE是⊙O的切線；（2）解：連接CD，如圖所示：∵AC是⊙O的直徑，∴∠ADC＝∠CDB＝90°，∴∠A+∠ACD＝∠ACD+∠DCB＝90°，∴∠A＝∠DCB，∴△ADC∽△CDB，∴，即，∵AD＝4，BD＝9，∴，∴，在Rt△ADC中，由勾股定理得：，∴⊙O的半徑為．22．(1)(2)這種襯衫定價為60元．(3)售價定為70元時，可獲得最大利潤，最大利潤是8000元．解析：（1）解：設y與x之間的函數(shù)關系式為，則，解得，∴y與x之間的函數(shù)表達式是．（2）解：由題意知，，解得，∵盡量給客戶優(yōu)惠，∴這種襯衫定價為60元．（3）解：由題意可得，，∵該襯衫的每件利潤不允許高于進貨價的50%，每件售價不低于進貨價，∴，解得，∵，拋物線開口向下，∴當時，w取得最大值，此時元，∴售價定為70元時，可獲得最大利潤，最大利潤是8000元．23．（35+10）m．解析：解：過點E作EF⊥BC的延長線于F，EH⊥AB于點H，在Rt△CEF中，∵i==tan∠ECF，∴∠ECF=30°，∴EF=CE=10米，CF=10米，∴BH=EF=10米，HE=BF=BC+CF=（25+10）米，在Rt△AHE中，∵∠HAE=45°，∴AH=HE=（25+10）米，∴AB=AH+HB=（35+10）米．答：樓房AB的高為（35+10）米．24．(1)(2)，證明見解析(3)畫圖見解析，α的值為30°或150°，解析：（1）是正方形ABCD的對角線，∴∠ABD=45°，，，，，，，，，故答案為：；（2），理由：由（1）知，，，，，由旋轉知，，，，；（3）如圖3，連接DE，CE∵EA=ED，∴點E在AD的中垂線上，∴AE=DE，BE=CE，∵四邊形ABCD是正方形，，AB=BC，，∴△BCE是等邊三角形，，，即：，如圖4，同理，△BCE是等邊三角形，，即：，故答案為：30°或150°．25．(1)(2)，(3)時，取得最大值為解析：（1）解：∵拋物線與軸交于點和點，∴