吉林省遼源市東遼縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷(含解析)

2023-2024學(xué)年吉林省遼市東遼縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題2分，共12分）1．（2分）下列圖形是化學(xué)中常用實(shí)驗(yàn)儀器的平面示意圖，從左至右分別代表廣口瓶、圓底瓶、蒸餾燒瓶和錐形瓶，其中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)3+a4＝a7 B．a(chǎn)3?a4＝a12 C．（ab）3＝a3b3 D．a(chǎn)6÷a3＝a23．（2分）下列多項(xiàng)式中，能分解因式的是（）A．﹣a2+b2 B．﹣a2﹣b2 C．a(chǎn)2﹣4a﹣4 D．a(chǎn)2+ab+b24．（2分）如圖，△CBE≌△DAE，點(diǎn)C與點(diǎn)D，點(diǎn)A與點(diǎn)B是對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)．連接AB，若∠ABE＝65°，∠BAD＝30°，則∠CBE的度數(shù)為（）A．25° B．30° C．35° D．65°5．（2分）如圖，在△ABC中，BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，BD與CE交于點(diǎn)P，其中∠A＝50°，則∠BPE的度數(shù)為（）A．50° B．55° C．60° D．65°6．（2分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，BF⊥AC于點(diǎn)F，DE＝5cm，則BF＝（）A．8cm B．10cm C．12cm D．14cm二、填空題（每小題3分，共24分）7．（3分）當(dāng)x時(shí)，分式有意義．8．（3分）若一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是120°，則這個(gè)正多邊形是正邊形．9．（3分）若單項(xiàng)式﹣3x3ya與xb﹣3y3是同類項(xiàng)，則這兩個(gè)單項(xiàng)式的積是．10．（3分）已知x2n＝5，則（3x3n）2﹣4（x2）2n的值為．11．（3分）如圖，BD是∠ABC的角平分線，AD⊥BD，垂足為D，∠DAC＝20°，∠C＝38°，則∠BAD＝．12．（3分）如圖，△ABC≌△A′B′C，點(diǎn)A與點(diǎn)A'，點(diǎn)B與點(diǎn)B'為對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)，A'B'交AC于點(diǎn)D，若∠A'DC＝90°，∠B'CB＝35°，則∠A＝°．13．（3分）如圖，點(diǎn)A，B在數(shù)軸上，它們所表示的數(shù)分別是﹣4，，且點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是點(diǎn)B到原點(diǎn)的距離的2倍，則x＝．14．（3分）數(shù)學(xué)家斐波那契編寫的《算經(jīng)》中有如下問題，一組人平分10元錢，每人分得若干，若再加上6人，平分40元錢，則第二次每人所得與第一次相同，求第二次分錢的人數(shù)．設(shè)第二次分錢的人數(shù)為x，則可列方程為．三、解答題（每小題5分，共20分）15．（5分）計(jì)算：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2．16．（5分）計(jì)算：（ab2）2?（﹣a3b）3÷（﹣3a2b3）17．（5分）長(zhǎng)春軌道交通5號(hào)線是長(zhǎng)春市正在修建的一條地鐵線路，其中末段線路的施工單位計(jì)劃入冬前盾構(gòu)施工1600米，為了盡快完成任務(wù)，實(shí)際工作效率是原計(jì)劃工作效率的2倍，結(jié)果提前20天完成盾構(gòu)施工任務(wù)．問原計(jì)劃每天盾構(gòu)施工多少米？18．（5分）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，∠1＝∠2，∠C＝65°．求∠BAC的度數(shù)．四、解答題（每小題7分，共28分）19．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+2b）（a﹣2b）+（a+2b）2+（2ab2﹣8a2b2）÷2ab，其中a＝1，b＝2．20．（7分）如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形，如圖三個(gè)圖中的三角形為格點(diǎn)三角形，在圖中分別畫出與已知三角形成軸對(duì)稱（對(duì)稱軸不相同）的格點(diǎn)三角形．21．（7分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)A作AE∥BC，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求∠ADB的度數(shù)；（2）求證：△ADE是等腰三角形．22．（7分）如圖，在△ABC中，D是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，滿足CD＝BA，過點(diǎn)C作CE∥AB，且CE＝BC，連接DE并延長(zhǎng)，分別交AC，AB于點(diǎn)F，G．（1）求證：△ABC≌△DCE；（2）若BD＝12，AB＝2CE，求BC的長(zhǎng)度．五、解答題（每小題8分，共16分）23．（8分）如圖，在等邊三角形ABC中，D是AB上的一點(diǎn)，E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接CD、DE，已知∠EDB＝∠ACD．（1）求證：△DEC是等腰三角形．（2）當(dāng)∠BDC＝5∠EDB，EC＝8時(shí)，求△EDC的面積．24．（8分）已知分式A＝（a+1﹣）÷．（1）化簡(jiǎn)這個(gè)分式；（2）把分式A化簡(jiǎn)結(jié)果的分子與分母同時(shí)加上3后得到分式B，問：當(dāng)a＞2時(shí)，分式B的值較原來分式A的值是變大了還是變小了？試說明理由．（3）若A的值是整數(shù)，且a也為整數(shù)，求出所有符合條件a的值．六、解答題（每小題10分，共20分）25．（10分）先閱讀下列材料：我們已經(jīng)學(xué)過將一個(gè)多項(xiàng)式分解因式的方法有提公因式法和運(yùn)用公式法，其實(shí)分解因式的方法還有分組分解法、拆項(xiàng)法、十字相乘法等等．（1）分組分解法：將一個(gè)多項(xiàng)式適當(dāng)分組后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：①ax+by+bx+ay＝（ax+bx）+（ay+by）＝x（a+b）+y（a+b）＝（a+b）（x+y）②2xy+y2﹣1+x2＝x2+2xy+y2﹣1＝（x+y）2﹣1＝（x+y+1）（x+y﹣1）（2）拆項(xiàng)法：將一個(gè)多項(xiàng)式的某一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)后，可提公因式或運(yùn)用公式繼續(xù)分解的方法．如：x2+2x﹣3＝x2+2x+1﹣4＝（x+1）2﹣22＝（x+1+2）（x+1﹣2）＝（x+3）（x﹣1）請(qǐng)你仿照以上方法，探索并解決下列問題：（1）分解因式：a2﹣b2+a﹣b；（2）分解因式：a2+4ab﹣5b2；（3）多項(xiàng)式x2﹣6x+1有最小值嗎？如果有，當(dāng)它取最小值時(shí)x的值為多少？26．（10分）如圖1，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，∠ABC＝45°．MN是經(jīng)過點(diǎn)A的直線，BD⊥MN于D，CE⊥MN于E．（1）求證：BD＝AE．（2）若將MN繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，使MN與BC相交于點(diǎn)G（如圖2），其他條件不變，求證：BD＝AE．（3）在（2）的情況下，若CE的延長(zhǎng)線過AB的中點(diǎn)F（如圖3），連接GF，求證：∠1＝∠2．

參考答案與試題解析一、選擇題（每小題2分，共12分）1．解析：解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；D、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．解析：解：a3與a4不是同類項(xiàng)，所以不能合并計(jì)算，故A選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；a3?a4＝a3+4＝a7，所以B選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤；（ab）3＝a3b3，所以C選項(xiàng)計(jì)算正確；a6÷a3＝a6﹣3＝a3，所以D選項(xiàng)計(jì)算錯(cuò)誤．故選：C．3．解析：解：A、﹣a2+b2＝（b+a）（b﹣a），故A符合題意；B、﹣a2﹣b2＝﹣（a2+b2），沒把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、不能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C不符合題意；D、不能把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；故選：A．4．解析：解：∵△CBE≌△DAE，∴BE＝AE，∠CBE＝∠DAE，∴∠BAE＝∠ABE＝65°，∵∠BAD＝30°，∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝35°，∴∠CBE＝35°，故選：C．5．解析：解：在△ABC中，∠A＝50°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣50°＝130°．∵BD平分∠ABC，CE平分∠ACB，∴∠PBC＝∠ABC，∠PCB＝∠ACB，∴∠PBC+∠PCB＝∠ABC+∠ACB＝（∠ABC+∠ACB）＝×130°＝65°．∵∠BPE是△PBC的外角，∴∠BPE＝∠PBC+∠PCB＝65°．故選：D．6．解析：解：∵△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是△ABC的中線，∴S△ABC＝2S△ABD＝2×AB?DE＝AB?DE＝5AB，∵S△ABC＝AC?BF，∴AC?BF＝5AB，∵AC＝AB，∴BF＝5，∴BF＝10（cm），故選：B．二、填空題（每小題3分，共24分）7．解析：解：∵分式有意義，∴x+1≠0，解得x≠﹣1，故答案為：≠﹣1．8．解析：解：外角是180°﹣120°＝60°，360°÷60＝6，則這個(gè)多邊形是六邊形．故答案為：六．9．解析：解：由題意得：a＝3，b﹣3＝3，解得：b＝6，則﹣3x3y3?x3y3＝﹣x6y6，故答案為：﹣x6y6．10．解析：解：∵x2n＝5，∴（3x3n）2﹣4（x2）2n＝9x6n﹣4x4n＝9（x2n）3﹣4（x2n）2＝9×53﹣4×52＝1125﹣100＝1025．故答案為：1025．11．解析：解：設(shè)∠ABD＝α，∠BAD＝β∵AD⊥BD∴∠ABD+∠BAD＝90°，即α+β＝90°∵BD是∠ABC得角平分線，∴∠ABC＝2∠ABD＝2α，∵∠ABC+∠BAC+∠C＝180∴2α+β+38°+20°＝180°，∴聯(lián)立可得解得：∴∠BAD＝58°法二，延長(zhǎng)AD交BC于E，∵∠DAC＝20°，∠C＝38°，∴∠AEB＝20°+38°＝58°，∵BD⊥AD，∴∠BDA＝90°，∵BD是∠ABC的角平分線，∴∠ABD＝∠DBE，∴∠BEA＝∠BAD＝58°，故答案為：58°12．解析：解：∵△ABC≌△A′B′C，∴∠ACB＝∠A′CB′，∠A＝∠A′，∴∠B'CB＝∠A′CA＝35°，∵∠A′DC＝90°，∴∠A′＝90°﹣∠A′DAC＝55°，∴∠A＝∠A′＝55°．故答案為：55．13．解析：解：根據(jù)題意得：＝2，去分母得：4x﹣4＝10x+2，移項(xiàng)合并得：6x＝﹣6，解得：x＝﹣1，經(jīng)檢驗(yàn)x＝﹣1是分式方程的解，故答案為：﹣114．解析：解：根據(jù)題意得，，故答案為：．三、解答題（每小題5分，共20分）15．解析：解：（3﹣π）0﹣|﹣|++2﹣2＝＝7．16．解析：解：原式＝（a2b4）?（﹣a9b3）÷（﹣3a2b3）＝a9b417．解析：解：設(shè)實(shí)際每天盾構(gòu)施工2m米，則原計(jì)劃每天盾構(gòu)施工m米，由題意得：﹣20＝，解得：m＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，m＝40是原方程的解，且符合題意，答：原計(jì)劃每天盾構(gòu)施工40米．18．解析：解：∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴∠DAC＝90°﹣65°＝25°，∠1＝∠2＝45°，∴∠BAC＝∠1+∠DAC＝45°+25°＝70°．四、解答題（每小題7分，共28分）19．解析：解：原式＝a2﹣4b2+a2+4ab+4b2﹣4ab+b＝2a2+b，∵a＝1，b＝2，∴原式＝2a2+b＝4．20．解析：解：如圖所示：21．解析：（1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝72°，∵BD平分∠ABC，∴∠DBC＝∠ABC＝36°，∴∠ADB＝∠C+∠DBC＝72°+36°＝108°；（2）證明：∵AE∥BC，∴∠EAC＝∠C＝72°，∵∠C＝72°，∠DBC＝36°，∴∠ADE＝∠CDB＝180°﹣72°﹣36°＝72°，∴∠EAD＝∠ADE，∴AE＝DE，∴△ADE是等腰三角形．22．解析：（1）證明：∵CE∥AB，∴∠B＝∠ECD，在△ABC與△DCE中，，∴△ABC≌△DCE（SAS）；（2）解：∵△ABC≌△DCE，∴AB＝CD＝8，∴BC＝BD﹣CD＝12﹣8＝4．五、解答題（每小題8分，共16分）23．解析：（1）證明：∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC＝∠ACB＝60°，∵∠E+∠EDB＝∠ABC＝60°，∠ACD+∠DCB＝60°，∠EDB＝∠ACD，∴∠E＝∠DCE，∴DE＝DC，∴△DEC是等腰三角形；（2）解：設(shè)∠EDB＝α，則∠BDC＝5α，∴∠E＝∠DCE＝60°﹣α，∴6α+60°﹣α+60°﹣α＝180°，∴α＝15°，∴∠E＝∠DCE＝45°，∴∠EDC＝90°，如圖，過D作DH⊥CE于H，∵△DEC是等腰直角三角形，∴∠EDH＝∠E＝45°，∴EH＝HC＝DH＝EC＝8＝4，∴△EDC的面積＝EC?DH＝8×4＝16．24．解析：解：（1）A＝×＝．（2）∵A＝，A化簡(jiǎn)結(jié)果的分子與分母同時(shí)加上3后得到分式B，∴B＝，∴A﹣B＝﹣＝＝＝．∵a＞2，∴A﹣B＞0，∴A＞B．答：分式B的值較原來分式A的值是變小了．（3）A＝＝1+，是整數(shù)，a也是整數(shù)，所以a﹣2是4的因數(shù)，所以a﹣2＝±1，±2，±4，∴a＝3，1，4，0，6，﹣2．因?yàn)閍＝1，不符合題意，所以所有符合條件的a的值為0、3、4、6、﹣2．六、解答題（每小題10分，共20分）25．解析：解：（1）a2﹣b2+a﹣b＝（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）＝（a﹣b）（a+b+1）；（2）a2+4ab﹣5b2＝（a+5b）（a﹣b）；（3）x2﹣6x+1＝x2﹣6x+9﹣8＝（x﹣3）2﹣8∵（x﹣3）2≥0，∴（x﹣3）2﹣8≥﹣8，∴當(dāng)x＝3時(shí)，取最小值為﹣8．26．解析：證明：（1）如圖1，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠AEC＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵∠3+∠2＝90°，∴∠1＝∠3，在△ADB和△CEA中，，∴△ADB≌△CEA（AAS），∴BD＝AE；（2）如圖2，∵BD⊥MN，CE⊥MN，∴∠BDA＝∠CEA＝90°，∵∠BAD+∠CAE＝90°，∠ACE+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠ACE，在