滬科版初中九年級上冊數(shù)學(xué)教案(全冊)

第21章二次函數(shù)與反比例函數(shù)

21.1二次函數(shù)

飛￡教曼目標(biāo)

1.認(rèn)識二次函數(shù)，知道二次函數(shù)自變量的取值范圍，并能熟練地

列出二次函數(shù)關(guān)系式.

2.通過對實(shí)際問題的探索，熟練地掌握列二次函數(shù)關(guān)系式和求自

變量的取值范圍.

3.培養(yǎng)學(xué)生探索新知的能力，鼓勵學(xué)生通過觀察、猜想、驗(yàn)證，

主動地獲取知識.

【教學(xué)重點(diǎn)】

能夠根據(jù)實(shí)際問題，熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式，并求出函數(shù)的

自變量的取值范圍.

【教學(xué)難點(diǎn)】

熟練地列出二次函數(shù)關(guān)系式.

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.什么叫函數(shù)？它有幾種表示方法？

2.什么叫一次函數(shù)？（y=kx+b）自變量是什么？函數(shù)是什么？常

量是什么？為什么要有kWO的條件？k值對函數(shù)性質(zhì)有什么影響？

【教學(xué)說明】復(fù)習(xí)這些問題是為了幫助學(xué)生弄清自變量、函數(shù)、常量

等概念，加深對函數(shù)定義的理解.強(qiáng)調(diào)kWO的條件，以便與二次函數(shù)

中的21.2二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1.二次函數(shù)y二ax?的圖象和性質(zhì)

爺，教與目標(biāo)

1.能夠利用描點(diǎn)法作出y=x?的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識和理解二

次函數(shù)y=x2的性質(zhì).

2.能作出二次函數(shù)y=-x?的圖象，并能夠比較與y=x2的圖象的異

同，初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系.

3.經(jīng)歷畫二次函數(shù)y=x2的圖象和探索性質(zhì)的過程，獲得利用圖

象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).

4.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)，為后續(xù)學(xué)習(xí)服務(wù).

【教學(xué)重點(diǎn)】

會畫y二ax?的圖象，理解其性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

結(jié)合圖象理解拋物線開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)及基本性質(zhì)，

并歸納總結(jié)出來.

,數(shù)學(xué)過暇

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

一次函數(shù)y=kx+b和反比例函數(shù)），=A（kWO）圖象是什么形狀？

X

有哪些性質(zhì)呢？那么二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aWO）的圖象會是什么

樣？通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖象呢？一一引入課題

【教學(xué)說明】通過創(chuàng)設(shè)問題情景，引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)描點(diǎn)法，復(fù)習(xí)借

助圖象分析性質(zhì)的過程中注意分類討論、由特殊到一般的解決問題的

方法，為學(xué)習(xí)二次函數(shù)的圖象奠定基礎(chǔ).

二、思考探究，獲取新知

1.試著畫出y=xz的圖象.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己經(jīng)歷畫y=x2的圖象的過程，進(jìn)一步了

解用描點(diǎn)法的方法畫圖象的基本步驟，為將來畫其他函數(shù)的圖象奠定

基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生動手操作能力，經(jīng)歷了知識的形成過程.

2.觀察二次函數(shù)y=x?的圖象，回答下列問題.

（1）圖象是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？

（2）圖象有最低點(diǎn)嗎？如果有，最低點(diǎn)的坐標(biāo)是什么？

（3）當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的增大，函數(shù)y如何變化？當(dāng)x>0時(shí)

呢？

【歸納結(jié)論】二次函數(shù)尸ax?的圖象是一條關(guān)于y軸對稱，過坐

標(biāo)原點(diǎn)并向上伸展的曲線，像這樣的曲線叫做拋物線.拋物線與它的

對稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).

3.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y二gx2和y=2x?的圖象.

解：（1）列表.

X???-4-3-2-101234???

12

???84.520.500.524.58???

（2）描點(diǎn)、連線.

4.探究.

(1)觀察二次函數(shù)y二和y二2x2的圖象，分別指出它們的開口

方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；再指出圖象力最rWj點(diǎn)還是有最低點(diǎn)？圖象

何時(shí)上升、何時(shí)下降？

(2)你能根據(jù)函數(shù)y二L必和y二2火的圖象的共同特點(diǎn)，總結(jié)出二

2

次函數(shù)y二ax“a>0)的性質(zhì)嗎？

【歸納結(jié)論】二次函數(shù)尸ax2(a>0)的圖象及性質(zhì)為:

二次函數(shù)y=g2(a>0)

圖象的形狀圖拿的轉(zhuǎn)點(diǎn)圖象的性質(zhì)

向i?左右方自變量、的取值

1.

向丸HUE仲是全仰實(shí)數(shù)

條■對稱圖形.財(cái)于1和7可得

2

對稱軸是，軸到崢1的如

y=ax2(fl>0)當(dāng).<0時(shí)扁數(shù)

1隨1的增大而

在7,左的是

3.卜障的.在尸輸

當(dāng)I>0時(shí)扁數(shù)

右他是上升的

1隨”的增大而

A

\l頂點(diǎn)就是原點(diǎn)

當(dāng)…0時(shí),雨數(shù)

0.0,.11點(diǎn)是

取得最小齦

圖象的最低

4.y?.i??。.且y

點(diǎn),開口向上.

沒有最大值.即

圖象向上無限

尸0

K#

5.在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=-x2、y=Lx?和y=-2x2

2

的圖象.仿照上面的表格，總結(jié)出尸ax2(aV0)的性質(zhì).

6.對比函數(shù)y=x之和y=-x\y=-x2fny=~—x2>y=2x?和y=-2x?的

22

圖象，指出它們的相同與不同之處.

7.思考：

(1)a>0與a<0時(shí)，函數(shù)y二ax?的圖象有什么不同？

(2)|a|的大小對函數(shù)y=ax2的圖象的開口大小有什么影響？

(3)二次函數(shù)的圖象是什么形狀？

【歸納結(jié)論】L拋物線y=ax2(aW0)的對稱軸是y軸，頂點(diǎn)是原

點(diǎn)；2.a>0時(shí)，拋物線y二ax?的開口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)，

a越大，拋物線的開口越?。?.aV0時(shí)，拋物線尸ax?的開口向下.

頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)，a越大，拋物線的開口越大.

【教學(xué)說明】讓學(xué)生自己去觀察分析，過程讓學(xué)生自己去感受，

結(jié)論讓學(xué)生自己去總結(jié)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生主動參與、探究新知的目的.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知函數(shù)y=(m-2)=-3.

【分析】它是二次函數(shù)，所以1--7=2,得m二±3,且開口向下，所

以m-2<0,得m<2,即：m=-3.

2.已知拋物線y=ax?經(jīng)過點(diǎn)A(-2,-8).

(1)求此拋物線的函數(shù)解析式；

(2)判斷點(diǎn)B(-1,-4)是否在此拋物線上.

【分析】(1)把a(bǔ)的值求出即可；(2)把B的坐標(biāo)代入，等式成

立則是在此拋物線上，否則不在.

解：(1)把(-2,-8)代入y=ax?中得:a=-2.，解析式為：y=-2x?

(2)把(-1,-4)代入y=-2x?中等式不成立，，點(diǎn)B(-1,-4)

不在此拋物線上.

3.已知y=(k+2)M，i是二次函數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大

而增大.

(1)求k的值：

(2)求頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.

解：(1)由題意，得

A2+4-4=2

4+2>0

解得k=2.

(2)二次函數(shù)為y=4,面積為Scm；

(1)求S和C之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫出圖象；

(2)根據(jù)圖象，求出S=lcm,時(shí)，正方形的周長；

(3)根據(jù)圖象，求出C取何值時(shí)，S，4c/.

【分析】此題是二次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，解這類問題時(shí)要注意自

變量的取值范圍；畫圖象時(shí)，自變量C的取值應(yīng)在取值范圍內(nèi).

解：(1)由題意,得S=，C2(C>0).

列表:

C2468???

￡

124???

44

描點(diǎn)、連線，圖象如圖:

(2)根據(jù)圖象得酷出/時(shí)，正方形的周長是4cm.

(3)根據(jù)圖象得，當(dāng)C-8cm時(shí),S24cmi

【教學(xué)說明】學(xué)生獨(dú)立完成以后，讓他們發(fā)表自己的看法，教師

更正、強(qiáng)調(diào).

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教

師作以補(bǔ)充.

%課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題21.2”中第1、2題.

飛1數(shù)笑反思

本節(jié)課的教學(xué)過程的設(shè)計(jì)符合新課程標(biāo)準(zhǔn)和課程改革的要求，通

過教學(xué)情景創(chuàng)設(shè)和優(yōu)化課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了在活動中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在

活動中“做數(shù)學(xué)”，并利用教具使教學(xué)內(nèi)容形象、直觀并具有親和力，

極大地調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和熱情，培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

教學(xué)過程始終堅(jiān)持讓學(xué)生自己去動腦，動手、動口，在分析、練習(xí)基

礎(chǔ)上掌握知識.整個(gè)教學(xué)過程都較好地落實(shí)了“學(xué)生的主體地位和教

師的主導(dǎo)作用”，讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)成功的樂趣.

2.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

第1課時(shí)二次函數(shù)y二ax?+k的圖象和性質(zhì)

飛￡教曼目標(biāo)

1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法正確作出函數(shù)y=/+2與y=x2-2的圖

象.

2.理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax2的關(guān)系.

3.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=ax2+k性質(zhì)探究及性質(zhì)應(yīng)用的過程.

4.培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力及歸納總結(jié)與靈活應(yīng)用知識的能力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y=a（的關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解二次函數(shù)y=ax2+k的性質(zhì)及它與函數(shù)y=ax?的關(guān)系.

‘剌教與耳程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.二次函數(shù)y=2x?的圖象是,它的開口向,頂點(diǎn)坐

標(biāo)是?對稱軸是,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大

而,在對稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而,在x=時(shí),

取最值，其最值是—.

2.二次函數(shù)y=2x2+l的圖象與二次函數(shù)y=2x?的圖象開口方

向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是否相同？

【教學(xué)說明】鞏固舊知，引出新知識.

二、思考探究，獲取新知

問題1：對于前面提出的第2個(gè)問題，你將采取什么方法加以研

究？

問題2：你能在同一直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)y=2x2、y=2x2+l、

y=2x2-l的圖象嗎？

【教學(xué)說明】先讓學(xué)生回顧二次函數(shù)畫圖的三個(gè)步驟，按照畫圖

步驟畫出三個(gè)函數(shù)的圖象.

觀察y=2x?、y=2x?+l、y=2x/T的圖象，回答下列問題.

（1）這三個(gè)函數(shù)圖象的開口方向如何？頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸分別

是什么？

（2）對于同一個(gè)x,這三個(gè)函數(shù)對應(yīng)的y之間有什么關(guān)系？這三

個(gè)函數(shù)的圖象在位置上有什么關(guān)系？

（3）當(dāng)x分別取何值時(shí)，這三個(gè)函數(shù)取得最小值？最小值分別

是多少？

【歸納結(jié)論】拋物線y=ax2+k與y=ax2的形狀、開口大小和開

口方向相同，只是位置不同，拋物線y=ax2+k可由拋物線y=ax2

沿y軸方向平移Ik|個(gè)單位得到，當(dāng)女＞0時(shí)?，向上平移；當(dāng)kVO時(shí),

向下平移.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.（1）函數(shù)y=4x?+5的圖象可由y=4x2的圖象向上平移殳個(gè)單位

得至心

（2）y=4x2-ll的圖象可由yXx?的圖象向工平移必個(gè)單位得至IJ.

2.將函數(shù)y=-3x2+4的圖象向工平移生個(gè)單位可得y=-3x2的圖象；

y=2x2-7的圖象可由y=2x?的圖象向上平移1個(gè)單位得到；

將y=x2-7的圖象向上平移2個(gè)單位可得到y(tǒng)=x?+2的圖象.

3.拋物線y=-3x2+5的開口回E，對稱軸是上細(xì)，頂點(diǎn)坐標(biāo)是

（0,5）,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大,在對稱軸的右側(cè)，

y隨x的增大而減小,當(dāng)x=8時(shí)，取得最大值，這個(gè)值等于1

4.拋物線y=7x?-3的開口向上，對稱軸是通I，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,

-3）,在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而減小,在對稱軸的右側(cè)，y隨

x的增大而增大,當(dāng)x=8時(shí)，取得最小值，這個(gè)值等于旦

5.拋物線y=ax?+c與y=3x2的形狀相同，且其頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0,

1）,則其表達(dá)式為y式六+1.

6,一條拋物線的開口方向、對稱軸與y='x2相同，頂點(diǎn)縱坐標(biāo)是

2

-2,且拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,1）,求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式.

解：由題意可得，所求函數(shù)開口向上，對稱軸是y軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)

為（0,-2）,

因此所求函數(shù)關(guān)系式可看作尸ax?-2（a>0）,又拋物線經(jīng)過點(diǎn)（1,

1）,

所以，l=a?12-2,

解得a=3.

故所求函數(shù)關(guān)系式為y=3x2-2.

【教學(xué)說明】以上6題，是對本節(jié)課的知識點(diǎn)的復(fù)習(xí)鞏固，讓學(xué)

生自主完成，教師做強(qiáng)調(diào).

四、師生互動、課堂小結(jié)

本節(jié)課你有何收獲？本節(jié)課你有何疑問？

%課后作業(yè)

布置作業(yè):教材P12“練習(xí)”.

令)敢與反思—

函數(shù)的教學(xué)，尤其是二次函數(shù)是學(xué)生普遍感覺較為抽象難懂的知

識.在教學(xué)過程中，除了讓學(xué)生多動手畫圖象，加深學(xué)生對函數(shù)圖象

的了解，加深他們對函數(shù)性質(zhì)的了解外,更重要的是讓學(xué)生參與到函

數(shù)圖象和性質(zhì)的探索中去.要利用一切可以利用的材料來幫助學(xué)生理

解所學(xué)的知識.本節(jié)中通過表格上函數(shù)值的變化讓學(xué)生猜想函數(shù)圖象

的位置變化，給學(xué)生留下較深刻的印象，普遍能較好的掌握圖象的平

移規(guī)律.

第2課時(shí)二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象和性質(zhì)

爺，教與目標(biāo)

1.使學(xué)生能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象.

2.讓學(xué)生經(jīng)歷二次函數(shù)y=a(x+h)2性質(zhì)探究的過程，理解函數(shù)y=

a(x+h)2的性質(zhì)，理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系.

3.培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象，理解二次函數(shù)y=

aG+h)?的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的圖象與二次函數(shù)y=ax2

的圖象的關(guān)系.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的性質(zhì),理解二次函數(shù)y=a(x+h)2的

圖象與二次函數(shù)y=ax?的圖象的關(guān)系.

密教與耳程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

我們已經(jīng)了解到，函數(shù)y=ax?+k的圖象，可以由函數(shù)y二ax,的

圖象上下平移所得，那么函數(shù)y='(x-2)2的圖象，是否也可以由函數(shù)

2

尸Lx?平移而得呢？y=a(x+h)2的圖象是如何得到的呢？畫圖試一

2

試，你能從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？

【教學(xué)說明】小組代表闡述本組的觀點(diǎn)，全班交流，并提出本組的疑

第3課時(shí)二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象和性質(zhì)

盥教與目標(biāo)

1.使學(xué)生理解函數(shù)y二a(x+h)2+k的圖象與函數(shù)產(chǎn)ax?的圖象之間的關(guān)

系.會確定函數(shù)y=a(x+h)"+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

2.讓學(xué)生經(jīng)歷函數(shù)y=a(x+h)2+k性質(zhì)的探索過程，理解函數(shù)

y=a(x+h)2+k的性質(zhì).

3,培養(yǎng)學(xué)生觀察、思考、歸納的良好思維習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

確定函數(shù)y=a(x+h：P+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo),

理解函數(shù)y=a(x+h)2+k的圖象與函數(shù)y二ax?的圖象之間的關(guān)系，理解

函數(shù)y=a(x+h)2+k的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

正確理解函數(shù)尸a(x+h)2+k的圖象與函數(shù)y=ax2的圖象之間的關(guān)

系以及函數(shù)y=a(x+h)2+k的性質(zhì).

充教學(xué)毛程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.函數(shù)y=lx2+l的圖象與函數(shù)y」(的圖象有什么關(guān)系？

22

2.函數(shù)y=l(x+2)?的圖象與函數(shù)尸;X?的圖象有什么關(guān)系？

3.函數(shù)y=l(x+2)2+l的圖象與函數(shù)y=l(x+2￥的圖象有什么關(guān)

22

系？函數(shù)y=l(X+2)2+1有哪些性質(zhì)？

2

【教學(xué)說明】通過提問的形式，對上節(jié)課的知識進(jìn)行復(fù)習(xí)鞏固，

并且為本節(jié)課探究二次函數(shù)y=a(x+h)2+k的性質(zhì)作鋪墊.

二、思考探究，獲取新知

1.在同一直角坐標(biāo)系中，畫出下列函數(shù)yr'y=(x-2)\y=(x-

2)2+1的圖象.

2.觀察它們的圖象，回答：它們的開口方向都向,對稱軸

分別為、、，頂點(diǎn)坐標(biāo)分別

為、、.請同學(xué)們完成填空，并觀察三個(gè)圖象之

間的關(guān)系.

【歸納結(jié)論】函數(shù)y=(x—2尸+1的圖象可以看成是將函數(shù)y二(x

一2尸的圖象向上平移1個(gè)單位得到的，也可以看成是將函數(shù)y二六的

圖象向右平移2個(gè)單位再向上平移1個(gè)單位得到的.

二次函數(shù)的圖象的上下平移，只影響二次函數(shù)y=a(x+h)2+k中k

的值；左右平移，只影響h的值，拋物線的形狀不變，所以平移時(shí),

可根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移前、后的函數(shù)關(guān)系式及平移的路徑.

此外，圖象的平移與平移的順序無關(guān).

3.你能說出函數(shù)y=a(x+h)2+k(a、h、k是常數(shù)，aWO)的圖象

的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？

【歸納結(jié)論】對于二次函數(shù)y=a(x+h)2+k：(1)開口方向由a決

定，(2)對稱軸是直線x=-h.(3)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(~h,k).

三、運(yùn)用新知，深化理解

L拋物線y=-3(x-2)2+4的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為

(D)

A.開口向下，對稱軸為x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,4)

B.開口向上，對稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)

C.開口向上，對稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,-4)

D.開口向下，對稱軸為x=2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4)

2.把拋物線y=12x2向左平移1個(gè)單位長度，再向下平移1個(gè)單

位，得拋物線為(B)

A.y=-y-(x2+2x+2)

B.y=;(/+211)

C.y=y(A-2-2x-l)

I).y=^-(x2-2x+1)

3.二次函數(shù)y=a((aWO)的頂點(diǎn)在(A)

A.y=2x

B.y=-2x

C.x軸上

D.y軸上

4.把拋物線y=x2+bx+c向上平移2個(gè)單位，再向左平移4個(gè)單位,

得到拋物線y=x2,求b、c的值.

【分析】拋物線y=X?的頂點(diǎn)為（0,0）,只要求出拋物線y=x,bx+c

的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)的改變，確定平移后的函數(shù)關(guān)系式，從而求出

b、c的值.

解：y=￡+bx+c

、,b2b2

=%+6x—+c

44

2

=(/"k6)、2fc

24

向上平移2個(gè)單位，得到

y=(?*y)2+C-:+2,

再向左平移4個(gè)單位，得到

r=(x*y*4)2+c-^p+2,

其頂點(diǎn)坐標(biāo)是(而

24

拋物線y=/的頂點(diǎn)為(0.0),則

-y-4=0

6=-8

解得:

c=14

c-v+2=O

4

【教學(xué)說明】應(yīng)用所學(xué)，加深理解，鞏固新知.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教

師作以補(bǔ)充.

摯課后作業(yè)

布置作業(yè):教材P17“練習(xí)”.

飛］敦至反思—

本節(jié)課主要是通過讓學(xué)生自主學(xué)習(xí)，動手操作獲取經(jīng)驗(yàn)，并從中

獲得知識，本節(jié)課教師主要處于引導(dǎo)地位，讓學(xué)生充當(dāng)學(xué)習(xí)的主人，

較好地體現(xiàn)了學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性.

第4課時(shí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)

篁教與目標(biāo)

1,使學(xué)生掌握用描點(diǎn)法畫出函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象.

2.使學(xué)生掌握用圖象或通過配方確定拋物線的開口方向、對稱軸

和頂點(diǎn)坐標(biāo).

3.讓學(xué)生通過繪畫、觀察二次函數(shù)y=ax?+bx+c的圖象，理解

二次函數(shù)丫=@*2+6*+(:的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)以及性質(zhì)的.

4.通過建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生分析問

題、解決問題的能力，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識.

【教學(xué)重點(diǎn)】

通過配力確定拋物線的對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo).

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解二次函數(shù)y=ax'+bx+c(aWO)的性質(zhì).

,數(shù)學(xué)過暖

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

由前面的知識，我們知道，函數(shù)尸2x2的圖象，向上平移2個(gè)單

位，可以得到函數(shù)y=2x?+2的圖象；函數(shù)尸2六的圖象，向右平移3

個(gè)單位，可以得到函數(shù)y=2(x-3產(chǎn)的圖象，那么函數(shù)y=2x?的圖象，

如何平移，才能得到函數(shù)y二2(x-3尸+2的圖象呢？

函數(shù)y=-4(x-2)2+l具有哪些性質(zhì)？

【教學(xué)說明】通過這些練習(xí)題，使學(xué)生對以前的知識加以復(fù)習(xí)鞏

固，以便這節(jié)課的應(yīng)用.這幾個(gè)問題可找層次較低的學(xué)生回答，由其

他同學(xué)給予評價(jià).

二、思考探究，獲取新知

你能確定y=-2x?+4x+6的開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？具有

哪些性質(zhì)？

學(xué)生討論得到：把二次函數(shù)y二ax'+bx+c轉(zhuǎn)化成y=a(x-h)"+k的形

式再通過配方，確定拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)

畫圖.

解：y=-2x2+4x+6

=-2(x2-2x)+6

=-2(X2-2X+1-1)+6

=~2[(x-l)3+6

=-2(X-1)2+8

因此，拋物線開口向下，對稱軸是直線x=L頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,8).

你能從上圖中總結(jié)出二次函數(shù)y=ax"+bx+c(aWO)的性質(zhì)嗎？

【歸納結(jié)論】二次函數(shù)y=ax?+bx+c(a#O)的對稱軸是x=-—,

頂點(diǎn)坐標(biāo)是(-2,好工)

2a4a

【教學(xué)說明】讓學(xué)生仔細(xì)觀察所畫圖形，相互交流得出結(jié)論.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.函數(shù)y=x2-2x+3的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(C)

A.(1,-4)B.(-1,2)

C.(1,2)D.(0,3)

【分析】方法一：直接用二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式求.方法二：將

二次函數(shù)解析式由一般形式轉(zhuǎn)換為頂點(diǎn)式，即y=a(x-h)2+k的形式，

頂點(diǎn)坐標(biāo)即為(h,k),y=x2-2x+3=(x-l)2+2,所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),

答案選C.

2.拋物線y=-'x，x-4的對稱軸是(B)

4

A.x=-2B.x=2

C.x=-4D.x=4

【分析】直接利用公式.

3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中，

正確的是(C)

A.ab>0,c>0B.ab>0,c<0

C.ab<0,c>0D.ab<0,c<0

【分析】由圖象，拋物線開口方向向下，

Aa<0,

拋物線對稱軸在y軸右側(cè)，?,?-2>0,XVa<0,/.b>0,.,.ab<

0,

拋物線與y軸交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,c)點(diǎn)，由圖知，該點(diǎn)在x軸上方，

???c>0.

答案選C.

4.把拋物線y=-2x2+4x+l的圖象向左平移2個(gè)單位，再向上平移

3個(gè)單位，所得的拋物線的函數(shù)關(guān)系式是(C)

A.y=-2(x-1尸+6

B.y=-2(X-1)2-6

C.y=-2(x+l)2+6

D.y=-2(x+l)-6

【分析】拋物線y=-2x2+4x+l=-2(x-l)2+3的圖象向左平移2個(gè)

單位得到y(tǒng)=-2(x+l)2+3,再向上平移3個(gè)單位得到y(tǒng)=-2(x+l)2+6.

答案選C.

5.已知拋物線y=x2-(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求a的值.

【分析】頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：(1)頂點(diǎn)在x軸上，則頂

點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0;(2)頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0.

解：y=r2-(a+2)x+9

二(一^4^)2+9_(〃；2)1

則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(審，9-

(</+2)2

4-)?

當(dāng)頂點(diǎn)在)-軸上時(shí).布*一==(),

2

解得:a=-2.

當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有9-更生=0,

4

解得:a=4或a=-8.

所以，當(dāng)拋物線產(chǎn)x2-(a+2)x+9的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，a有三個(gè)

值，分別是-2,4,-8.

【教學(xué)說明】應(yīng)用所學(xué)，加深理解，鞏固新知.

四、師生互動、課堂小結(jié)

二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的對稱軸是x=-2,頂點(diǎn)坐標(biāo)

號”課后作業(yè)

布置作業(yè)：教材P20“練習(xí)”.

也教與反思

本節(jié)課的重點(diǎn)是用配方法確定拋物線的頂點(diǎn)和對稱軸.為了學(xué)生

能在較復(fù)雜的題中順利應(yīng)用配方法，教師首先出示了幾個(gè)較簡單的練

習(xí)由學(xué)生完成，并來討論做題思路.這樣這個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)也就得到了

自然地突破.

*3.二次函數(shù)表達(dá)式的確定

篁教與目標(biāo)

1.經(jīng)歷確定二次函數(shù)表達(dá)式的過程，體會求二次函數(shù)表達(dá)式的思

想方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.

2.會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式.

3.逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括等邏輯思維能力引導(dǎo)學(xué)

生探索、發(fā)現(xiàn)，以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考、勇于創(chuàng)新的精神和良好的學(xué)習(xí)

習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

求二次函數(shù)的解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

求二次函數(shù)的解析式.

.'敦學(xué)遙暇

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問題1：如何求一次函數(shù)的解析式？至少需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？

問題2：你能求二次函數(shù)的解析式嗎？如果要求二次函數(shù)的解析

式需要幾個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)？

【教學(xué)說明】通過類比的思想猜想求二次函數(shù)的解析式需要坐標(biāo)

點(diǎn)的個(gè)數(shù).

二、思考探究，獲取新知

問題：

1.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,-1)、B(1,0)、C(-1,2),

求函數(shù)的解析式.

【分析】可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=ax2+bx+c,根據(jù)二次函數(shù)的圖

象經(jīng)過三個(gè)已知點(diǎn)，可得出一個(gè)關(guān)于a,b,c的三元一次方程組，從而

可以求出a,b,c的值。

【歸納結(jié)論】這利求二次函數(shù)表達(dá)式的方法稱為一般式.

2.已知拋物線的頂點(diǎn)為(1,-3),且與y地交于點(diǎn)(0,1),求

函數(shù)的解析式.

【分析】根據(jù)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，可設(shè)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x

+h)2+k,再根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)可求出a的值.

【歸納結(jié)論】這種求二次函數(shù)表達(dá)式的方法稱為頂點(diǎn)式.

【歸納結(jié)論】求二次函數(shù)y=ax?+bx+c的解析式，關(guān)鍵是確定

a、b、c的值.由已知條件可列出三個(gè)方程，解此方程組，求出三個(gè)

系數(shù)a,b,c.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材教1例3、P22例4、例5.

已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),

求這個(gè)一次函數(shù)的關(guān)系式.

【分析】二次函數(shù)y=ax2+bx+c通過配方可得y=a(x+h)2+k

的形式稱為頂點(diǎn)式，Qh,k)為拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)檫@個(gè)二次函

數(shù)的圖象頂點(diǎn)坐標(biāo)是(8,9),因此，可以設(shè)函數(shù)關(guān)系式為:

y=a(x—8)2+9

由于二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),將(0,D代入所設(shè)函數(shù)關(guān)系式,

即可求出a的值.

解：y=--x2+2x+l

8

2.已知：二次函數(shù)y二ax?+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其

中A點(diǎn)坐標(biāo)為(T,0),點(diǎn)C(0,5),另拋物線經(jīng)過點(diǎn)(1,8),求拋

物線的解析式.

【分析】應(yīng)用待定系數(shù)法求出a,b,c的值

解：依題意:

a-b=Ot[a=-1

,c=5解得，b=4

a+6=8Ic=5

拋物線的解析式為y=-x2+4x+5

3.已知拋物線的對稱軸是直線x=2,且經(jīng)過(3,1)和(0,-5)

兩點(diǎn)，求二次函數(shù)的關(guān)系式.

【分析】可設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+c,已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可列

兩個(gè)方程，再根據(jù)對稱軸x=2列出一個(gè)方程，則可求出a,b,c的值.

解法1：設(shè)所求二次函數(shù)的解析式是y=ax2+bx+c,因?yàn)槎?/p>

函數(shù)的圖象過點(diǎn)(0,-5),可求得c=-5,又由于二次函數(shù)的圖象過

點(diǎn)(3,1),且對稱軸是直線x=2,可以得

19〃+3/)=6

解這個(gè)方程組，得：

(a=-2

1=8

所以所求的二次函數(shù)的關(guān)系式為y=-2x2+8x-5.

解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=a(x-2)?+k,由于二次

函數(shù)的圖象經(jīng)過(3,1)和(0,—5)兩點(diǎn)，可以得到

心(3-2尸+4=1

la(0-2)2+Jt=-5

解這個(gè)方程組，得：

所以，所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=—2(x—2尸+3,即y=-2x2

+8x-5.

4.已知拋物線的頂點(diǎn)是(2,-4),它與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

為4,求函數(shù)的關(guān)系式.

【分析】根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式可列出兩個(gè)方程.

解法1：設(shè)所求的函數(shù)關(guān)系式為y=a(x+h￥+k,依題意，得

y=a(x—2尸一4

因?yàn)閽佄锞€與y軸的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,所以拋物線過點(diǎn)(0,

4),于是a(0—2/-4=4,解得a=2.

所以，所求一次函數(shù)的關(guān)系式為y=2(x—2尸一4,即y=2x?—8x

+4.

解法2：設(shè)所求二次函數(shù)的關(guān)系式為y=ax2+bx+c.依題意，得

、c=4

解這個(gè)方程組，得:

a=2

I)=—8

。二4

所以，所求二次函數(shù)關(guān)系式為y=2x2—8x+4.

【教學(xué)說明】凡是能用“頂點(diǎn)式”確定的，一定可用“一般式”

確定，進(jìn)一步明確兩種表達(dá)式只是形式的不同卻沒有本質(zhì)的區(qū)別；在

做題時(shí)，不僅會使用已知條件，同時(shí)要養(yǎng)成挖掘和運(yùn)用隱含條件的習(xí)

慣.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教

師作以補(bǔ)充.

.‘潮用作!W

布置作業(yè):教材“習(xí)題21.2”中第9、11、14題.

",'數(shù)學(xué)反同

確定二此函數(shù)的關(guān)系式的一般方法是“一般式”“頂點(diǎn)式”，在選

擇把二次函數(shù)的關(guān)系式設(shè)成什么形式時(shí).，可根據(jù)題目中的條件靈活選

擇，以簡單為原則.

21.3二次函數(shù)與一元二次方程

盥教與目標(biāo)

1.體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，初步體會利用函數(shù)圖象研究方程

問題的方法；

2.理解二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的

個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解方程有兩個(gè)不等的實(shí)根、兩個(gè)相等的實(shí)根和沒

有實(shí)根的函數(shù)圖象特征.

3.經(jīng)歷類比、觀察、發(fā)現(xiàn)、歸納的探索過程，體會函數(shù)與方程相

互轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.

4.培養(yǎng)學(xué)生類比與猜想、不完全歸納、認(rèn)識到事物之間的聯(lián)系與

轉(zhuǎn)化、體驗(yàn)探究的樂趣和學(xué)會用辨證的觀點(diǎn)看問題的思維品質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

經(jīng)歷“類比一一觀察一一發(fā)現(xiàn)一一歸納”而得出二次函數(shù)與一元

二次方程的關(guān)系的探索過程.

【教學(xué)難點(diǎn)】

準(zhǔn)確理解二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系.

,、敦學(xué)遙暇

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

我們學(xué)習(xí)了一元一次方程kx+b=O(k#O)和一次函數(shù)y=kx+b(k#

0)后，討論了它們之間的關(guān)系.當(dāng)一次函數(shù)中的函數(shù)值y=0時(shí)，一次

函數(shù)y=kx+b就轉(zhuǎn)化成了一元一次方程kx+b=O,且一次函數(shù)y=

kx+b(k^21.4二次函數(shù)的應(yīng)用

第1課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用(1)

盥教與目標(biāo)

1.經(jīng)歷探究圖形的最大面積問題的過程，進(jìn)一步獲得利用數(shù)學(xué)方

法解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn).

2.經(jīng)歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)

驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，通過觀察、比較、推理、交流

等過程，發(fā)展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn).

3.通過動手實(shí)做及同學(xué)之間的合作與交流，讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)

展學(xué)習(xí)動力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

從幾何背景及實(shí)際情景中抽象出函數(shù)模型.

興敦與目聯(lián)

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

問題：某開發(fā)商計(jì)劃開發(fā)一塊三角形土地，它的底邊長100米，

高80米.開發(fā)商要沿著底邊修一座底面是矩形的大樓，這座大樓地基

的最大面積是多少？

要解決這些實(shí)際問題，實(shí)際上也就是求面積最大的問題，在數(shù)學(xué)中也

就是求最大值的問題.這節(jié)課我們看能否用已學(xué)過的數(shù)學(xué)知識來解決

以上第2課時(shí)二次函數(shù)的應(yīng)用（2）

飛L敦受目標(biāo)

1.能為一些較簡單的生活實(shí)際問題建立二次函數(shù)模型，并在此基

礎(chǔ)上，根據(jù)二次函數(shù)關(guān)系式和圖象特點(diǎn)，從而解決實(shí)際問題.

2.經(jīng)歷探索問題的過程，獲得利用數(shù)學(xué)方法解決實(shí)際問題的經(jīng)

驗(yàn)，感受數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)應(yīng)用的價(jià)值，通過觀察、比較、推理、交流

等過程，發(fā)展獲得一些研究問題與合作交流的方法與經(jīng)驗(yàn).

3.通過動手實(shí)做及同學(xué)之間的合作與交流，讓學(xué)生積累經(jīng)驗(yàn)，發(fā)

展學(xué)習(xí)動力.

【教學(xué)重點(diǎn)】

會根據(jù)不同的條件，利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

利用二次函數(shù)解決生活中的實(shí)際問題.

密教與耳程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).

(1)y=6x2+12x；(2)y=-4x2+8x-10

2.以上兩個(gè)函數(shù)，哪個(gè)函數(shù)有最大值，哪個(gè)函數(shù)有最小值？說出

兩個(gè)函數(shù)的最大值、最小值分別是多少？

【教學(xué)說明】通過配方，使學(xué)生能熟悉二次函數(shù)最值的求法，從

而解決實(shí)際問題.

21.5反比例函數(shù)

第1課時(shí)反比例函數(shù)的概念

飛L敦受目標(biāo)

i.理解反比例函數(shù)的概念，根據(jù)實(shí)際問題能列出反比例函數(shù)關(guān)系

式.

2.經(jīng)歷從實(shí)際問題抽象出反比例函數(shù)的探索過程，發(fā)展學(xué)生的抽

象思維能力.

3.培養(yǎng)觀察、推理、分析能力，體會由實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型,

認(rèn)識反比例函數(shù)的應(yīng)用價(jià)值.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式.

【教學(xué)難點(diǎn)】

能根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的

模型思想.

,教學(xué)遙職

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.復(fù)習(xí)小學(xué)已學(xué)過的反比例關(guān)系，例如：

(1)當(dāng)路程s一定，時(shí)間t與速度V成反比例，即vt=s(s是常數(shù))

(2)當(dāng)矩形面積S一定時(shí)，長a和寬b成反比例，即ab=S(S是

常數(shù))

2.電流I、電阻R、電壓U之間滿足關(guān)系式U=IR.當(dāng)U=220V時(shí),

你能用含R的代數(shù)式表示I嗎？

【教學(xué)說明】對相關(guān)知識的復(fù)習(xí)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ).

第2課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)

飛L敦受目標(biāo)

1.會用描點(diǎn)法畫反比例函數(shù)圖象.

2.理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

3.觀察、比較、合作、交流、探索.

4.通過反比例函數(shù)的圖象的分析，探索并掌握反比例函數(shù)的圖象

的性質(zhì).

【教學(xué)重點(diǎn)】

畫反比例函數(shù)的圖象，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，并能靈活應(yīng)用.

號）敦當(dāng)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

你還記得一次函數(shù)的圖象嗎？一次函數(shù)的圖象怎樣畫呢？一次函

數(shù)有什么性質(zhì)呢？

反比例函數(shù)的圖象又會是什么樣子呢？

【教學(xué)說明】在回憶與交流中，進(jìn)一步認(rèn)識函數(shù)圖象的直觀有助

于理解函數(shù)的性質(zhì).

二、思考探究，獲取新知

1.畫出反比例函數(shù)y=9的圖象.

x

【分析】畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點(diǎn)、連線三個(gè)步驟.

解：（1）列表：取自變量X的哪些值？

X???-63-1???1236???

y???-1_一2-3-6???632I???

X是不為零的任何實(shí)數(shù)，所以不能取X的值的為零，但仍可以以

零為基準(zhǔn)，左右均勻，對稱地取值.

（2）描點(diǎn)：用表里各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描

出各點(diǎn)（—6,—1）、（―3,—2）、（—2,—3）等.

（3）連線：用平滑的曲線將第一象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖

象的第一個(gè)分支；用平滑的曲線將第三象限各點(diǎn)依次連起來，得到圖

象的另一個(gè)分支.這兩個(gè)分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象.

2.思考：（1）觀察上圖，函數(shù)），=g的圖象位于哪些象限？

X

（2）y軸右邊的各點(diǎn)，當(dāng)橫坐標(biāo)x逐漸增大時(shí)，縱坐標(biāo)y如何

變化？y軸左邊的各點(diǎn)是否也有相同的規(guī)律？

（3）這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？

（4）分析P與P'的坐標(biāo)，它們成什么關(guān)系？函數(shù),，=色的圖象

x

有何種關(guān)系？

3.畫出反比例函數(shù)），=-2的圖象.分析反比例函數(shù)尸-色與），=g

XXX

的圖象有什么共同特征？

【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)），=K（kWO）的圖象叫作的雙曲線.

X

反比例函數(shù)的性質(zhì)：

（I）當(dāng)k>0時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于一、三象限，在每個(gè)

象限內(nèi)，圖象自左向右下降，函數(shù)y隨X的增大而減小.

(2)當(dāng)kVO時(shí)，圖象的兩個(gè)分支分別位于二、四象限，在每個(gè)

象限內(nèi)，圖象自左向右上升，函數(shù)y隨x的增大而增大.

【教學(xué)說明】學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進(jìn)一步掌握畫函數(shù)圖象

的步驟.觀察函數(shù)圖象，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì).

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.教材P47例3.

2.如果函數(shù)y=2x^的圖象是雙曲線，那么k=.

答案：-2

3.如果反比例函數(shù)y二匕口的圖象位于第二、四象限內(nèi)，那么滿

A

足條件的正整數(shù)k的值是.

答案：1，2

4.已知直線丫=1<'+1)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)y=@

x

的圖象在第象限.

答案：二、四

【分析】因?yàn)閗=l>0,所以雙曲線的兩支分別位于第一、三象

限.

答案：C

6.下列反比例函數(shù)圖象一定在第一、三象限的是()

-二4±1D.y=

xx

答案：C

7.已知函數(shù)尸(nr2)的值；

(2)它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變

化？

(3)當(dāng)一3WxW-‘時(shí)，求此函數(shù)的最大值和最小值.

2

解：(1)由反比例函數(shù)的定義可知

(3-//i?=-I

］吁＞0

解得，m=-2.

(2)因?yàn)閗=—4V0,所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，

在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.

(3)因?yàn)樵诿總€(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，

所以當(dāng)*時(shí),最大值,zg；

*2

當(dāng)-3時(shí)，y最小值=-之=1?

所以當(dāng)時(shí)?此函數(shù)的最力

值為8.最小值為小

8.作出反比例函數(shù)尸U的圖象，并根據(jù)圖象解答下列問題：

X

(1)當(dāng)x=4時(shí)，求y的值;

(2)當(dāng)y=-2時(shí),求x的值;

(3)當(dāng)y>2時(shí)，求x的范圍.

解：列表：

3”

列9

由圖知：(l)y=3；⑵x=-6；(3)0<x<6

9.作出反比例函數(shù)尸-3的圖象，結(jié)合圖象回答：(1)當(dāng)x=2時(shí),

y的值;

(2)當(dāng)1VXW4時(shí)，y的取值范圍;

(3)當(dāng)lWy<4時(shí)，x的取值范圍.

解：列表:

由圖知：(l)y=-2；(2)—4<yW—l；(3)—4Wx<—l.

【教學(xué)說明】為了讓學(xué)生靈活的用反比例函數(shù)的性質(zhì)解決問題,

在研究每一題時(shí).，要緊扣性質(zhì)進(jìn)行分析，達(dá)到理解性質(zhì)的目的.

四、師生互動、課堂小結(jié)

先小組內(nèi)交流收獲和感想而后以小組為單位派代表進(jìn)行總結(jié).教

師作以補(bǔ)充.

摯課后作業(yè)

布置作業(yè):教材“習(xí)題21.5”中第4、5、6題.

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生理解了反比例函數(shù)的意義和性質(zhì)，并掌

握了用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的方法.同時(shí)也為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).從

練習(xí)上來看，學(xué)生掌握的不夠好，應(yīng)多加練習(xí).

第3課時(shí)反比例函數(shù)的應(yīng)用

盥教與目標(biāo)

1.綜合運(yùn)用一次函數(shù)、反比例函數(shù)的知識解決有關(guān)問題.

2.掌握反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義.

3.經(jīng)歷觀察、分析、交流的過程，逐步提高運(yùn)用知識的能力.

4.能靈活運(yùn)用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題，培養(yǎng)學(xué)生

看圖（象）、識圖（象）能力、體會用“數(shù)、形”結(jié)合思想解答函數(shù)

題.

【教學(xué)重點(diǎn)】

理解并掌握一次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們

解決一些綜合問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

學(xué)會從圖象上分析、解決問題，理解反比例函數(shù)的性質(zhì).

號)敦當(dāng)程

一、情景導(dǎo)入，初步認(rèn)知

1.正比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

2.一次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

3.二次函數(shù)有哪些性質(zhì)？

4.反比例函數(shù)有哪些性質(zhì)？

【教學(xué)說明】對所學(xué)的三種函數(shù)的性質(zhì)教學(xué)復(fù)習(xí)，讓學(xué)生對它們

的性質(zhì)有系統(tǒng)的了解.

二、思考探究，獲取新知

1.已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象交于P(-3,4),

試求出它們的表達(dá)式，并在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象.

解：設(shè)正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的表達(dá)式分別為y=y=

x

其中，k”kz是常數(shù)，且均不為0.

由于這兩個(gè)函數(shù)的圖象交于P(-3,4)，則p(-3,4)是這兩個(gè)函

數(shù)圖象上的點(diǎn)，即點(diǎn)P的坐標(biāo)分別滿足這兩個(gè)表達(dá)式.

因此,4=&x(-3)

一J

解得=-4-=-12

所以，正比例函數(shù)解析式為＞=，反

比例函數(shù)解析式為＞=T

函數(shù)圖象如下圖:

【教學(xué)說明】通過圖象，讓學(xué)生掌握一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜

合應(yīng)用.

2.在反比例函數(shù)y=9的圖象上取兩點(diǎn)P(1,6),Q(6,1),過

x

點(diǎn)P分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為

S尸；過點(diǎn)Q分別作x軸、y軸的平行線，與坐標(biāo)軸圍成的矩

形面積為S2=；Si與S2有什么關(guān)系？為什么？

【歸納結(jié)論】反比例函數(shù)y=K(kWO)中比例系數(shù)k的幾何意

x

義：過雙曲線y=&(kWO)上任意一點(diǎn)引x軸、y軸的平行線，與坐

x

標(biāo)軸圍成的矩形面積為k的絕對值.

【教學(xué)說明】引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)一定的分類標(biāo)準(zhǔn)研究反比例函數(shù)的性

質(zhì)，同時(shí)鼓勵學(xué)生用自己的語言進(jìn)行表述，從而提高學(xué)生的表達(dá)能力

與數(shù)學(xué)語言的組織能力.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.已知如圖，A是反比例函數(shù))，=&的圖象上的一點(diǎn)，AB_Lx軸

x

于點(diǎn)B,且AABC的面積是3,則k的值是(C)

y

A.3B.-3C.6

D.-6

【分析】過雙曲線上任意一點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐

標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個(gè)定值，即S=l|k|.

2

解：根據(jù)題意可知：SAAOB=—Ik|=3,

2

又反比例函數(shù)的圖象位于第一象限，k>0,

則k=6.

故選C.

2.反比例函數(shù)），△與），=3在第一象限的國象如圖所示，作一條

xx

平行于X軸的直線分別交雙曲線于A、B兩點(diǎn)，連接OA、0B,則aAOB

的面積為（A）

【分析】分別過B、A作x軸的垂線，垂足分別為D、E,過B作

BC，y軸，點(diǎn)C為垂足，再根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義分別求

出四邊形OEAC、AAOE./XBOC的面積，進(jìn)而可得出結(jié)論.

解：分別過B、A作x軸的垂線，垂足分別為D、E,過B作BC

_Ly軸，點(diǎn)C為垂足.

;由反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義可知，S四地形0EAC=6,SA,\0E=3,S

,3

△BOC-----，

2

S/\AOB=S

四邊形OEAC—SAAOE-S_=6-3-1=|

故選A.

3.已知直線y=x+b經(jīng)過點(diǎn)A(3,0),并與雙曲線y二k)和C,求k、

b的值.

解：點(diǎn)A(3,0)在直線y=x+b上，所以0=3+b,b=-3.

一次函數(shù)的解析式為：y=)也在直線y==—2—3=—5,即B(—

2,—5).

而點(diǎn)B(—2,—5)又在反比例函數(shù))，」上，所以k=-2X(-5)=

x

10.

4.已知反比例函數(shù))，="的圖象與一次函數(shù)y=k2x-l的圖象交

X

于A(2,1).

(1)分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

(2)試判斷A點(diǎn)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)與兩個(gè)函數(shù)圖象的關(guān)系.

【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)A在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，把A

點(diǎn)的坐標(biāo)代入這兩個(gè)解析式即可求出k|、k?的值.

(2)把點(diǎn)A關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)A，坐標(biāo)代入一次函數(shù)和反

比例函數(shù)解析式中，可知A'是否在這兩個(gè)函數(shù)圖象上.

解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)A(2,l)在反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象上，所以

k,=2Xl=2.

l=2k2—1,k2=l.

所以反比例函數(shù)的解析式為：)，=2；一次函數(shù)解析式為：y=x

x

-1.

(2)點(diǎn)A(2,1)關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)的對稱點(diǎn)是A'(―2,—1).

把A'點(diǎn)的橫坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得，尸工二-1,所以點(diǎn)

-2

A'在反比例函數(shù)圖象上.