二階電路的零輸入響應、零狀態(tài)響應及全響應

§7-5二階電路的零輸入響應1.LC電路中的正弦振蕩已知uC(0–)=U0,i(0–)=0，求uC(t),i(t),t0LC+-iuC(t=0)+-uL以電容電壓為變量：特征方程：2021/6/271方程的解：代入初值uC(0+)=U0，則聯(lián)立解得：2021/6/272uC(t)i(t)U0

U0ooIm

Imtt

結論：兩種不同性質儲能元件構成的電路，儲能在電場和磁場之間往返轉移，這種周而復始的過程稱為“振蕩”。LC+-iuC

若元件為理想的，稱等幅振蕩；若電路中存在電阻，幅度逐漸衰減為零，稱衰減振蕩，也稱阻尼振蕩。

若電阻過大，儲能在初次轉移即被消耗，稱過阻尼情況（無振蕩）。2021/6/273RLC+-iuC(t=0)+-uL2.RLC串聯(lián)電路的零輸入響應已知uC(0–)=U0,

i(0–)=0，求uC(t),i(t),uL(t),t

0方程：以電容電壓為變量：以電感電流為變量：2021/6/274特征方程：以電容電壓為變量時的初始條件：uC(0+)=U0i(0+)=0以電感電流為變量時的初始條件：i(0+)=0uC(0+)=U0電路方程：2021/6/2751）兩個互異負實根2）兩個相等負實根3）兩個共軛復根根據上述情況，討論方程的根及其對應的物理意義。特征根：3.零輸入響應的三種情況過阻尼臨界阻尼欠阻尼2021/6/276代入初值：uC(0＋)=U0，，得到：聯(lián)立解得：1）兩個互異負實根2021/6/277非振蕩放電過阻尼RLC+-iuC(t=0)+-uL設|P2|>|P1|，畫出電壓電流波形U0tuC0tmiC2tmuL0<t<tmRLCt>tmRLC2021/6/2782）兩個共軛復根令—衰減系數—諧振角頻率—固有振蕩角頻率δωω0

關系：2021/6/279衰減振蕩放電欠阻尼現(xiàn)象2021/6/2710能量轉換關系：0<t<<t<--<t<t-2-2

0U0uc

iCRLC+-RLC+-RLC+-2021/6/2711若R=0，則δωω0

t=0i–

uC+CL+

uL–等幅振蕩無阻尼現(xiàn)象2021/6/2712電路的振蕩強迫振蕩：外施激勵引起激勵的頻率決定各響應的頻率自由振蕩：電路自身決定二階以上電路存在諧振：2021/6/27133）兩個相等負實根代入初值，解得：波形與過阻尼情況類似非振蕩放電臨界阻尼現(xiàn)象臨界電阻2021/6/2714定常數可推廣應用于一般二階電路小結2021/6/2715§7-6二階電路的零狀態(tài)響應和全響應uC(0－)=0,iL(0－)=0微分方程為：通解特解特解:

特征方程為:RLC+-uCiLUS

(t)+-例1.二階電路的零狀態(tài)響應2021/6/2716uC解答形式為：tuCUS02021/6/27172.二階電路的全響應已知：iL(0-)=2AuC(0-)=0求：iL,

iR(1)

列微分方程(2)求特解解RiR-50V50

100F0.5H+iLiC例應用KCL：2021/6/2718(3)求通解特征根為：

p=-100j100(4)定常數特征方程為：2021/6/2719(5)求iR或設解答形式為：定常數RiR-50V50

100F0.5H+iLiCRiR-50V50

+iC2A2021/6/27202021/6/2721二階電路含二個獨立儲能元件，是用二階常微分方程所描述的電路。二階電路的性質取決于特征根，特征根取決于電路結構和參數，與激勵和初值無關。小結2021/6/2722求二階電路全響應的步驟(a)列寫t>0+電路的微分方程(b)求通解