機(jī)電控制工程基礎(chǔ)作業(yè)-答案

機(jī)電控制工程基礎(chǔ)第1次作業(yè)

第1章

一、簡(jiǎn)答

1.什么是自動(dòng)控制？

是相對(duì)于人工控制而言的，就是在沒有人直接參預(yù)的情況下，利用控制裝置使生產(chǎn)

過程或者被控對(duì)象的某一物理量（輸出量）準(zhǔn)確地按照給定的規(guī)律（輸入量）運(yùn)行或者

變化。2.控制系統(tǒng)的基本要求有哪些？

控制系統(tǒng)的基本要求：穩(wěn)定性、快速性和準(zhǔn)確性（穩(wěn)態(tài)精度），即穩(wěn)、快、準(zhǔn)

3.什么是自動(dòng)控制系統(tǒng)？

指能夠?qū)Ρ豢刂茖?duì)象的工作狀態(tài)進(jìn)行自動(dòng)控制的系統(tǒng)。它普通由控制裝置和被控

制對(duì)象組成。

4.反饋控制系統(tǒng)是指什么反饋？

反饋控制系統(tǒng)是負(fù)反饋

5.什么是反饋？什么是正反饋？什么是負(fù)反饋？

從系統(tǒng)（或者元件）輸出端取出信號(hào)，經(jīng)過變換后加到系統(tǒng)（或者元件）輸入端，這就是反

饋。當(dāng)它與輸入信號(hào)符號(hào)相同，即反饋結(jié)果有利于加強(qiáng)輸入信號(hào)的作用時(shí)叫正反饋。

反之，符號(hào)相反抵消輸入信號(hào)作用時(shí)叫負(fù)反饋。

6.什么叫做反饋控制系統(tǒng)？

從系統(tǒng)（或者元件）輸出端取出信號(hào)，經(jīng)過變換后加到系統(tǒng)（或者元件）輸入端，這樣的

系統(tǒng)稱為反饋控制系統(tǒng)

7.控制系統(tǒng)按其結(jié)構(gòu)可分為哪3類？

開環(huán)控制系統(tǒng)、閉環(huán)控制系統(tǒng)和復(fù)合控制系統(tǒng)

8.舉例說明什么是隨動(dòng)系統(tǒng)。

如雷達(dá)自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)，火炮自動(dòng)瞄準(zhǔn)系統(tǒng)，各種電信號(hào)筆記錄儀等

9.自動(dòng)控制技術(shù)具有什么優(yōu)點(diǎn)？

⑴極大地提高了勞動(dòng)生產(chǎn)率；⑵提高了產(chǎn)品的質(zhì)量；⑶減輕了人們的勞動(dòng)強(qiáng)度，

使人們從繁重的勞動(dòng)中解放出來，去從事更有效的勞動(dòng)；⑷由于近代科學(xué)技術(shù)的發(fā)

展，許多生產(chǎn)過程依靠人們的腦力和體力直接操作是難以實(shí)現(xiàn)的，還有許多生產(chǎn)過程

因人的生理所限而不能由人工操作，如原子能生產(chǎn)，深水作業(yè)以及火箭或者導(dǎo)彈的制

導(dǎo)等等。在這種情況下，自動(dòng)控制更加顯示出其巨大的作用。

10.對(duì)于普通的控制系統(tǒng)，當(dāng)紿定量或者擾動(dòng)量驀地增加某一給定值時(shí)，輸出量的暫

態(tài)過程可能有幾種情況？

1

單調(diào)過程、衰減振蕩過程、持續(xù)振蕩過程、發(fā)散振蕩過程

二、判斷

1.自動(dòng)控制中的基本的控制方式有開環(huán)控制、閉環(huán)控制和復(fù)合控制。正確

2.系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)主要有調(diào)節(jié)時(shí)間和超調(diào)量，穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)為穩(wěn)態(tài)誤差。正確

3.如果系統(tǒng)的輸出端和輸入端之間不存在反饋回路，輸出量對(duì)系統(tǒng)的控制作用沒有

影響時(shí)，這樣的系統(tǒng)就稱為開環(huán)控制系統(tǒng)。正確

4.凡是系統(tǒng)的輸出端與輸入端間存在反饋回路，即輸出量對(duì)控制作用能有直接影響

的系統(tǒng)，叫做閉環(huán)系統(tǒng)。正確

5.無靜差系統(tǒng)的特點(diǎn)是當(dāng)被控制量與給定值不相等時(shí)，系統(tǒng)才干穩(wěn)定。錯(cuò)誤

6.對(duì)于一個(gè)閉環(huán)自動(dòng)控制系統(tǒng)，如果其暫態(tài)過程不穩(wěn)定，系統(tǒng)可以工作。錯(cuò)誤

7.疊加性和齊次性是鑒別系統(tǒng)是否為線性系統(tǒng)的根據(jù)。正確

8.線性微分方程的各項(xiàng)系數(shù)為常數(shù)時(shí)，稱為定常系統(tǒng)。正確

第2章

一、簡(jiǎn)答

1.什么是數(shù)學(xué)模型？

描述系統(tǒng)輸入變量、輸出變量以及系統(tǒng)內(nèi)部各變量間關(guān)系的數(shù)學(xué)表達(dá)式

2.建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要方法哪些？

建立控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的主要方法有解析法和實(shí)驗(yàn)法

3.什么是系統(tǒng)的傳遞函數(shù)？

在線性定常系統(tǒng)中，初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)（或者元件）輸出的拉氏變換XJs）和輸入的

拉氏變換Xr（s）之比稱為系統(tǒng)（或者元件）的傳遞函數(shù)

4.單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G（s）,則其閉環(huán)傳遞函數(shù)是什么？

G(s)

中（S）=

1+G(s)

5.二階閉環(huán)系統(tǒng)傳遞函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)號(hào)是什么？其中的變量有什么含義?

32

G(s)=n

S2+2「(DS+Q2

nn

3尸無阻尼自然頻率或者固有頻率,

L1

c-阻尼比，r=—。

4I

rm

2

6.微分環(huán)節(jié)和積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達(dá)式各是什么？

一階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達(dá)式G(s)=Xc(s)/Xr(s)=Ks

二階微分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達(dá)式G(S)=K(T2s2+23s+1)

積分環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)表達(dá)式G(s)=Xc(s)/Xr(s)=K/s

7.振蕩環(huán)節(jié)包含兩種形式的儲(chǔ)能元件，并且所儲(chǔ)存的能量相互轉(zhuǎn)換，輸出量具有振

蕩的性質(zhì)。設(shè)振蕩環(huán)節(jié)的輸出量為輸入量為X,其運(yùn)動(dòng)方程式和傳遞函數(shù)是什么？

振蕩環(huán)節(jié)的運(yùn)動(dòng)方程式為

d2xdx

T2c4-Tu+x=Kx

dt2kdtcr

其傳遞函數(shù)為

G(S)=

+7s+1

二、判斷

1.傳遞函數(shù)只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)有關(guān)，與輸出量、輸入量無關(guān)。錯(cuò)誤

2.對(duì)于非線性函數(shù)的線性化方法有兩種：一種方法是在一定條件下，忽略非線性因

素。另一種方法就是切線法，或者稱弱小偏差法。正確

3.在自動(dòng)控制系統(tǒng)中，用來描述系統(tǒng)內(nèi)在規(guī)律的數(shù)學(xué)模型有許多不同的形式，在以

單輸入、單輸出系統(tǒng)為研究目標(biāo)的經(jīng)典控制理論中，常用的模型有微分方程、傳遞函

數(shù)、動(dòng)態(tài)結(jié)構(gòu)圖、頻率特性等。正確

4.控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差大小取決于系統(tǒng)結(jié)構(gòu)參數(shù)和外輸入。正確

5.傳遞函數(shù)是復(fù)變量s的有理真分式，分母多項(xiàng)式的次數(shù)n高于份子多項(xiàng)式的次數(shù)

m,而且其所有系數(shù)均為實(shí)數(shù)。正確

6.在復(fù)數(shù)平面內(nèi)，一定的傳遞函數(shù)有一定的零，極點(diǎn)分布圖與之相對(duì)應(yīng)。正確

7.傳遞函數(shù)是物理系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，但不能反映物理系統(tǒng)的性質(zhì)，于是不同的物理

系統(tǒng)不能有相同的傳遞函數(shù)。錯(cuò)誤

8.自然界中真正的線性系統(tǒng)是不存在的。許多機(jī)電系統(tǒng)、液壓系統(tǒng)、氣動(dòng)系統(tǒng)等，

在變量之間都包含著非線性關(guān)系。正確

9.實(shí)際的物理系統(tǒng)都是線性的系統(tǒng)。錯(cuò)誤

10.某環(huán)節(jié)的輸出量與輸入量的關(guān)系為y(t)=Kx(t),K是一個(gè)常數(shù)，則稱其為慣性

環(huán)節(jié)。錯(cuò)誤

11.慣性環(huán)節(jié)的時(shí)間常數(shù)越大，則系統(tǒng)的快速性越好。錯(cuò)誤

12.系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分母中的最高階若為n,則稱系統(tǒng)為n階系統(tǒng)正確

13.己知線性系統(tǒng)的輸入x(t),輸出y(t),傳遞函數(shù)6(5),則丫(9=6(。詼(。。

正確

14.線性化是相對(duì)某一額定工作點(diǎn)進(jìn)行的。工作點(diǎn)不同，得到線性化微分方程的系數(shù)

3

也不同。正確

15.若使線性化具有足夠精度，調(diào)節(jié)過程中變量偏離工作點(diǎn)的偏差信號(hào)必須足夠小。

正確

三、設(shè)某系統(tǒng)可用下yC臟?琵°)

”.(t)+r(t)

近似描述，在零初始條件下，試確定該系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

解：上式進(jìn)行拉氏變化：

TsC(t)+C(t)=1sR(t)+R(t)

得：G(S)&1=3

R(s)Ts+1

四、如圖所示為一具有彈簧、阻尼器的機(jī)械平移系統(tǒng)。當(dāng)外力作

用于系統(tǒng)時(shí)，系統(tǒng)產(chǎn)生位移為xo求該系統(tǒng)以x(t)為輸入量，x(t)

為輸出量的運(yùn)動(dòng)微分方程式。°'”

書21頁

五、下圖為一具有電阻一電感一電容的無源網(wǎng)絡(luò)，求以電壓u為

輸入，%為輸出的系統(tǒng)微分方程式。

R

解根據(jù)基爾霍夫電路定律，有

u(t)=L.雪i.R+u

dtC

._du

而I=CT,則上式可寫成如下形式

dt

LC^L+RC^L+U=u(t)

dt2dtc

4

六、簡(jiǎn)化下圖所示系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖，求系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)中(s)=吧_。

R(s)

即)

5G)-GM

同⑷|

書39頁

七、如圖所示的電網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)，其中u為輸入電壓,

分方程和傳遞函數(shù)表達(dá)式。

(u,duu

解：〈RdtR

I*12

L=u+u

i10

消卻得：上匕+c型二月二之

1RdtR

12

拉式變化

u-u(u-u)u

io+CS--i0=—6-

RdtR

12

uR+RRCS

G(s)

i12

八、在齒輪傳動(dòng)中，若忽略嚙合間隙，則主動(dòng)齒輪輸入轉(zhuǎn)速［和從動(dòng)齒輪輸出轉(zhuǎn)速

n2

之間的關(guān)系為ri2=Z「nJZ2,求其傳遞函數(shù)。

G(S)=N2(S)/N1(S)=Z1/Z2

式中Zj/Z2——主動(dòng)齒輪齒數(shù)和從動(dòng)齒輪齒數(shù)之比。

5

九、下圖所示RC網(wǎng)絡(luò)，輸入為電壓u,輸出為電壓上，求其傳遞函數(shù)。

R

幻―=?-它

微分方程：

)+口

RC叫。(t)=u(t)

dtcr

拉氏變換：

RCsU(s)+U(s)=U(s)

CCr

傳遞函數(shù)：

U(S)1

U(s)RCs+1

r

機(jī)電控制工程基礎(chǔ)第2次作業(yè)

第3章

一、簡(jiǎn)答

i.單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果是什么？單位斜坡函數(shù)的拉氏變換結(jié)果是什

么？

單位階躍函數(shù)的拉普拉斯變換結(jié)果：Xr(s)=L[1(t)]=1/s

單位斜坡函數(shù)的拉氏變換結(jié)果：Xr(s)=L[At]=A/S2

2.什么是極點(diǎn)和零點(diǎn)?

如果羅朗級(jí)數(shù)中有有限多個(gè)z-z的負(fù)事項(xiàng)，且(z-z)-m為最高負(fù)累稱z是f(z)的

o00

m級(jí)極點(diǎn)。

f(z)=(Z-Z)-m0(Z)其中。(z)在Z解析且。(Z)不等于0,

00

z是f(z)的m級(jí)零點(diǎn)。

0

6

3.某二階系統(tǒng)的特征根為兩個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)，則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線有什

么特點(diǎn)？

該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線動(dòng)態(tài)過程呈現(xiàn)非周期性，沒有超調(diào)和振蕩

4.什么叫做二階系統(tǒng)的臨界阻尼？畫圖說明臨界阻尼條件下二階系統(tǒng)的輸出曲線。

當(dāng)4=1時(shí)是二階系統(tǒng)的臨界阻尼

5.動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)通常有哪兒項(xiàng)？如何理解這些指標(biāo)？

延遲時(shí)間t階躍響應(yīng)第一次達(dá)到終值h(oc)的50%所需的時(shí)間。

d

上升時(shí)間)階躍響應(yīng)從終值的10%上升到終值的90%所需的時(shí)間；對(duì)有振蕩

的系統(tǒng)，也可定義為從0到第一次達(dá)到終值所需的時(shí)間。

峰值時(shí)間t階躍響應(yīng)越過穩(wěn)態(tài)值h(8)達(dá)到第一個(gè)峰值所需的時(shí)間。

p

調(diào)節(jié)時(shí)間t階躍響到達(dá)并保持在終值h(8)±5%誤差帶內(nèi)所需的最短期；有

S

時(shí)也用終值的±2%誤差帶來定義調(diào)節(jié)時(shí)間。

超調(diào)量。%峰值h(t)超出終值h(8)的百分比，即

p

C%="tp)-h(oc)乂［00%6=e-TJi-r2)nx100%

h(oc)%

6.勞斯穩(wěn)定判據(jù)能判斷什么系統(tǒng)的穩(wěn)定性？

能夠判定一個(gè)多項(xiàng)式方程在復(fù)平面內(nèi)的穩(wěn)定性。

7.一階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)有什么特點(diǎn)？當(dāng)時(shí)間t滿足什么條件時(shí)響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間

的誤差將小于5~2%。?

一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲線是一條由零開始，按指數(shù)規(guī)律上升并最終趨于1的曲

線，響應(yīng)曲線具有非振蕩特征，故又稱為非周期響應(yīng)。

當(dāng)t=3T或者4T時(shí)響應(yīng)值與穩(wěn)態(tài)值之間的誤差將小于5~2%。

8.在欠阻尼的情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)有什么特點(diǎn)？

在欠阻尼的情況下，二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)的暫態(tài)分量為一振幅按指數(shù)規(guī)律衰減的

簡(jiǎn)諧振蕩時(shí)間函數(shù)。

9.阻尼比CW0時(shí)的二階系統(tǒng)有什么特點(diǎn)？

C=0時(shí)，系統(tǒng)的響應(yīng)為等幅振蕩。CvO時(shí)，系統(tǒng)不穩(wěn)定?？傊瓹W0時(shí)的二階系統(tǒng)

都是不穩(wěn)定的。

10.已知系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為:

7

0(s)=

0.25.v2+0.707.s+l

則系統(tǒng)的g、3n及性能指標(biāo)。％、ts（5%）各是多少？

€二0.707

3n=2

6=e-(G/I52)冗〉100%二

%

43

ts(5%)=如----=2.12

GO

n

二、判斷：

1.線性系統(tǒng)穩(wěn)定，其閉環(huán)極點(diǎn)均應(yīng)在S平面的左半平面。正確

2.用勞斯表判斷連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，當(dāng)它的第一列系數(shù)全部為正數(shù)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

正確

3.系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于系統(tǒng)閉環(huán)極點(diǎn)的分布。正確

4.閉環(huán)傳遞函數(shù)中積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)決定了系統(tǒng)的類型。正確

5.若二階系統(tǒng)的阻尼比大于1,則其階躍響應(yīng)不會(huì)浮現(xiàn)超調(diào)，最佳工程常數(shù)為阻尼

比等于0.707o正確

6.某二階系統(tǒng)的特征根為兩個(gè)具有負(fù)實(shí)部的共枕復(fù)根，則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)曲

線表現(xiàn)為等幅振蕩。正確

7.最大超調(diào)量只決定于阻尼比C越小，最大超調(diào)量越大。正確

8.二階系統(tǒng)的階躍響應(yīng)，調(diào)整時(shí)間與C3n近似成反比。但在設(shè)計(jì)系統(tǒng)時(shí)，阻尼比

C通常由要求的最大超調(diào)量所決定，所以惟獨(dú)自然振蕩角頻率（0?？梢愿淖冋{(diào)整時(shí)間

正確

9.所謂自動(dòng)控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性，就是系統(tǒng)在使它偏離穩(wěn)定狀態(tài)的擾動(dòng)作用終止以后，

能夠返回原來穩(wěn)態(tài)的性能。正確

10.線性系統(tǒng)穩(wěn)定，其開環(huán)極點(diǎn)均位于S平面的左半平面。正確

11.0型系統(tǒng)（其開環(huán)增益為K）在單位階躍輸入下，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為o正

1+K

確

2

12.2e-t的拉氏變換為——o正確

s+1

13.勞斯穩(wěn)定判據(jù)只能判斷線性定常系統(tǒng)的穩(wěn)定性，不可以判斷相對(duì)穩(wěn)定性。錯(cuò)

誤

14.某二階系統(tǒng)的特征根為兩個(gè)純虛根，則該系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)為等幅振蕩。正

確

n5

15.一階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為———,則其時(shí)間常數(shù)為2o正確

s+0.5

8

16.二階系統(tǒng)阻尼比C越小，上升時(shí)間1則越小；C越大則越大。固有頻率3n越

大，1r越小，反之則I越大。正確（書61）

17.線性系統(tǒng)穩(wěn)定的充分必要條件是：系統(tǒng)特征方程的根（系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)）

全部具有負(fù)實(shí)部，也就是所有閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)都位于s平面的左側(cè)。正

確

18.系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差是控制系統(tǒng)準(zhǔn)確性的一種度量。正確

19.對(duì)穩(wěn)定的系統(tǒng)研究穩(wěn)態(tài)誤差才故意義，所以計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差應(yīng)以系統(tǒng)穩(wěn)定為前提。

正確（74）

20.單位階躍輸入（R（S）=L）時(shí)，0型系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差一定為0°錯(cuò)誤

s

三、已知一個(gè)n階閉環(huán)系統(tǒng)的微分方程為

ay（n）+ay（n-1）+...+ay⑵+ay.+ay=br.+br

nn-121010

1.寫出該系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)；

2.寫出該系統(tǒng)的特征方程；

3.當(dāng)a=1,a=0.5,a=0.25,a=0（i>2）,b=0,b=2,r（t）=1（t）

012i10

時(shí)，試評(píng)價(jià)該二階系統(tǒng)的如下性能：G、O、裝％、t和y（w）

nso

1.拉氏變換：

asnY+aSn-iY+...+as2Y+asY+aY=bsR+bR

nn-121010

閉環(huán)傳遞函數(shù)：

Rasn+asn-i+...+as2+as+a

nn-1210

2.特征方程：

asn+asn-i+...+as2+as+a=o

nn-1210

3.當(dāng)a=1,a=0.5,a=0.25,a=0(i>2),b=0,b=2,r(t)=1(t)

012i10

時(shí)

其傳遞函數(shù)為：

G(s)=2=----------2-----------

R0.25s2+0.5s+1

四、某單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為

9

o(s)=-----------------------------

(s+lX$+2X.v+5)

試求系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)，并說明該系統(tǒng)是否穩(wěn)定。

G(5)1()

解：①(s)=—k—

1+G(s)(s+lXs+2X$+5)

10

G(s)=

(s+1)(s+2)(s+5)-10

特征方程

S^8S2+17S+10=0

S=-19=-2Q=?5

穩(wěn)定

五、有一系統(tǒng)傳遞函數(shù)0(S)=——J丁，其中K=4o求該系統(tǒng)的超調(diào)量和調(diào)整

時(shí)間；

解：將4=4帶入0(S)

得0(s)=-------------

52+5+4

由此得W2=4

n

2S,wn=1

w「2

5=1/4

*

超調(diào)量8%=e、I-2X100%=e'15X100%

3

Ts(5%)=~=1.5

&w

n

4

Ts(2%)=——=2

六、

1()

已知單位反饋系統(tǒng)開環(huán)傳函為G(S)=FJ~~求系統(tǒng)的&、3n及性能指標(biāo)。％、

5(O.J.V+1)

10

ts(5%)。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：

①小/(s\)=--------1-0--0-------

S2+10s4-100

GJ2=100(0=10

nn

2&D=10￡=0.5

n

6%=C1七2x100%

3

ts(5%)=------=0.6

g<0

n

七、系統(tǒng)的特征方程為

S5+2S4+S3+3s2+4s-+5=0

試用勞斯判據(jù)判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

解：各項(xiàng)為S5114

S4235

S3-0.51.5

S295

第一列符號(hào)改變兩次系統(tǒng)不穩(wěn)定

八、

某典型二階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)如圖所示。試確定系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)。

解：閉環(huán)傳遞函數(shù)：

■)=空

S2+2口。S-4-0)2

11

“S)=4

S2+「4s+4

九、某系統(tǒng)開換傳遞函數(shù)為，分別求r(t)=l,t和(t2)時(shí)的穩(wěn)態(tài)誤差。

111

e===05

解：「(『,則邢)工T71FiJimG(s)H(s)-

ssD

S->0

,111

=1

r(t)=t,則R(s)=-ess-|jmSG(S)H(S)

V

S9

t2111

2S3Khm()()s嘛

3

S->0

機(jī)電控制工程基礎(chǔ)第3次作業(yè)

第4章

一、判斷

1.根軌跡法就是利用已知的開環(huán)極、零點(diǎn)的位置，根據(jù)閉環(huán)特征方程所確定的幾何

條件，通過圖解法求出K由0-8時(shí)的所有閉環(huán)極點(diǎn)。正確

g

2.根軌跡是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)零極點(diǎn)分布而繪制出的閉環(huán)極點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡。正確

3.繪制根軌跡時(shí)，我們通常是從K=0時(shí)的閉環(huán)極點(diǎn)畫起，即開環(huán)極點(diǎn)是閉環(huán)根

g

軌跡曲線的起點(diǎn)。起點(diǎn)數(shù)n就是根軌跡曲線的條數(shù)。正確

4.根軌跡是根據(jù)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)中的某個(gè)參數(shù)為參變量而畫出的開環(huán)極點(diǎn)的

根軌跡圖。錯(cuò)誤

5.開環(huán)傳遞函數(shù)的分母階次為n,份子階次為m(n2m),則其根軌跡有n條分支，

其中m條分支終止于開環(huán)有限零點(diǎn)，n-m條分支終止于無窮遠(yuǎn)。正確

6.在開環(huán)系統(tǒng)中增加零點(diǎn)，可使根軌跡向左方挪移。正確

7.在開環(huán)系統(tǒng)中增加極點(diǎn)，可使根軌跡向右方向挪移。正確

8.實(shí)軸上二開環(huán)極點(diǎn)間有根軌跡，則它們之間必有匯集點(diǎn)。錯(cuò)誤

9.實(shí)軸上二開環(huán)零點(diǎn)間有根軌跡，則它們之間必有匯集點(diǎn)。正確

10.系統(tǒng)的根軌跡起始于開環(huán)極點(diǎn)，終止于開環(huán)零點(diǎn)。

?KN(s)K(s+：)

二、已知某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=9--------=--_」式中K

D(s)(s+p)(s+p)J

12

12

>0,Z>p>p>0。試求其根軌跡的分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)。書99

【解】由于N(s)=s+z,D(s)=(s+p)(s+p)

112

上式對(duì)S求導(dǎo)后得

N,(s)=1.D,(s)=2s+p+p

代入式(4-9),得(s+z)(2s+p+p)_(s+p)(s+p)=0

11212

由此得分離點(diǎn)和會(huì)合點(diǎn)分別為

S=_z七飛;p)(z_P)

三、設(shè)某系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)H(s)=+4)試計(jì)算其根軌跡的漸近線

傾角。

書100

第5章

一、判斷

1.在實(shí)際存在電容、電感、慣量、彈簧等這些儲(chǔ)能元件的系統(tǒng)中，輸入不同頻率的

正弦電壓，輸出電壓的幅值相同、相位不同。正確

2.系統(tǒng)的頻率特性是由G(j。)描述的，|G(j。)愀為系統(tǒng)的幅頻特性：三G(jO)稱

為系統(tǒng)的相頻特性。正確

3.對(duì)于實(shí)際的“低通”控制系統(tǒng)，在頻率較低時(shí)，輸入信號(hào)基本上可以原樣地在輸

出端復(fù)現(xiàn)出來，而不發(fā)生嚴(yán)重失真。正確

4.根據(jù)Nyquist穩(wěn)定性判據(jù)的描述，如果開環(huán)是不穩(wěn)定的，且有P個(gè)不穩(wěn)定極點(diǎn)，

那末閉環(huán)穩(wěn)定的條件是：當(dāng)w由-co)。時(shí)，Wk(jw)的軌跡應(yīng)該逆時(shí)針繞(-1,j0)點(diǎn)

P圈。錯(cuò)誤

5.系統(tǒng)的頻率特性可直接由G(j3)=Xc(j3)/X1(j3)求得。只要把線性系統(tǒng)傳遞函數(shù)

G(s)中的算子s換成ja,就可以得到系統(tǒng)的頻率特性G(j3)。正

確

6.頻率特性是線性系統(tǒng)在正弦輸入信號(hào)作用下的穩(wěn)態(tài)輸出和輸入之比。錯(cuò)誤

7.對(duì)數(shù)頻率特性是將頻率特性表示在對(duì)數(shù)坐標(biāo)中，對(duì)數(shù)坐標(biāo)橫坐標(biāo)為頻率0,頻率每

變化2倍，橫坐標(biāo)軸上就變化一個(gè)單位長(zhǎng)度。錯(cuò)誤

8.I型系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性的低頻段是一條斜率為一20db/dec的直線。正確

9.比例環(huán)節(jié)的A(0)和Q(0)均與頻率無關(guān)。正確

10.系統(tǒng)的頻率特性是由G(j。)描述的，稱為系統(tǒng)的復(fù)合控制；三G(j。)稱

13

為系統(tǒng)的復(fù)合控制。

11.當(dāng)3由0T8時(shí)，積分環(huán)節(jié)幅頻特性與相頻特性與頻率無關(guān)，為一常值。錯(cuò)誤

12.時(shí)滯環(huán)節(jié)的幅相頻率特性為一個(gè)以原點(diǎn)為圓心的圓。

13.系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性和相頻指性有一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，則它必是最小相位系統(tǒng)。正

確

14.凡是在s左半平面上沒有極、零點(diǎn)的系統(tǒng)，稱為最小相位系統(tǒng)。正確

15.若系統(tǒng)的開環(huán)穩(wěn)定，且在L((D)>0的所有頻率范圍內(nèi)，相頻。3)>-1800,則其閉

環(huán)狀態(tài)是穩(wěn)定的。

二、選擇

1、下列開環(huán)傳遞函數(shù)所表示的系統(tǒng)，屬于最小相位系統(tǒng)的是(C)。

s-11—Tss+1

A(5s+1)(2s+1)；B1+TS(T”)；C(2S+113S+1)

s+2

s(s+3)(s-2)

5

2、已知系統(tǒng)頻率特性為_—，則該系統(tǒng)可表示為(C)

1-j3o)

5

A5ejtg-1?n；BL___dB-jtg-Ht).C1__________ejtg-'SW.I)5e-jtg-H*>

2+1

3、下列開環(huán)傳遞函數(shù)所表示的系統(tǒng)，屬于最小相位系統(tǒng)的有5?

1-Ts

A-....3T7----71B-...=-(T>0)；C-77777

(5s+1)(s+1)1+Ts(2s-1)(s-1)

s+2

D---------------

(s+3)(s+2)'

4、題圖中R-C電路的幅頻特性為Bo

R刈

14

11

AI-----Z—；

v1+T(o2V-1+(T<o)2

1_1_

CLD|1+K|

<1-(T<0)2

5、理想微分環(huán)節(jié)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線是一條斜率為（B)

A20dB/,通過o）=l點(diǎn)的直線；B-20dB/,通過3=1點(diǎn)的

/dec/dec

直線；

C-20通過3二0點(diǎn)的直線;D20d%g，通過3二。點(diǎn)的直

線

6、開環(huán)G（S）對(duì)數(shù)幅頻特性對(duì)數(shù)相頻特性如圖所示，當(dāng)K增大時(shí)：A

K

圖

15

AL（G））向上平移，0（3）不變；BL（3）向上平移，0（⑻向上平移;

CL（3）向下平移，0包）不變;DL（3）向下平移，0（3）向下平移。

、

最小相位系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性如下圖所示，試分別確定各系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。

(c)

20

A：G(s)=

s(s+l)

40

B：G(s)=

5(10.V+l)(5+l)

40

G(s)=

5(0.254-l)(0.5S+1)

16

因、試?yán)L制具有下列開環(huán)傳遞函數(shù)的系統(tǒng)的波德圖。

(7(,)______@>+3)

s($+2)($，+s+2)

五、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為

300

G(S)H(s)=

s(s2+2s+100)

試用對(duì)數(shù)穩(wěn)定判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性。書150

因?yàn)檎袷幁h(huán)節(jié)的阻尼比為0.1,在轉(zhuǎn)折頻率處的對(duì)數(shù)幅頻值為

20lg—=-20lg2x0.1=14dB

2r

由于開環(huán)有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，需要在相頻曲線3=0+處向上補(bǔ)畫兀/2角。根據(jù)對(duì)數(shù)

判據(jù)，在L(m)>0的所有頻率范圍內(nèi)，相頻。(⑻曲線在?1800線有一次負(fù)穿越，且正負(fù)

穿越之差不為零。因此，閉環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。

10

六、已知系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:G(S)=

5(0.15+1)(0.045+1)

17

試：1.繪出對(duì)數(shù)漸近幅頻特性曲線以及相頻特性曲線

2.確定系統(tǒng)穩(wěn)定裕度

七、已知最小相位系統(tǒng)開環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線如圖所示。試寫出開環(huán)傳遞函數(shù)

GJS）。

解：3小于31的低頻段斜率為1-20】,故低頻段為K/s

3增至31,斜率由【-20】轉(zhuǎn)為【-40】，增加【-20］，所以31應(yīng)為慣性環(huán)節(jié)的

18

1

轉(zhuǎn)折頻率，該環(huán)節(jié)為1-----

—S+1

(1)

1

3增至32,斜率由1-40】轉(zhuǎn)為【-20】，增加【+20］，所以32應(yīng)為一階微分

環(huán)節(jié)的轉(zhuǎn)折頻率，該環(huán)節(jié)為」十1

m

1

3增加33,斜率由1-20】轉(zhuǎn)為【-40］，該環(huán)節(jié)為-----,斜率保持不變。

—S+1

(0

3

K(-LS+1)

所以開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=-----3——■——

s/UQ)

-C1-］S+1(!)S+1

13

機(jī)電控制工程基礎(chǔ)第3次作業(yè)