數(shù)理金融葉中行

演講人：日期：數(shù)理金融葉中行目錄CONTENTS引言數(shù)理金融基礎知識期權定價理論風險管理與投資組合優(yōu)化固定收益證券與利率衍生品股票市場與量化投資策略課程總結與展望01引言123數(shù)理金融是數(shù)學與金融學的交叉學科，運用數(shù)學工具和方法研究金融市場的規(guī)律、風險管理和投資策略等問題。數(shù)理金融定義數(shù)理金融在現(xiàn)代金融體系中占據(jù)重要地位，為金融機構和投資者提供科學的決策依據(jù)和風險管理手段。數(shù)理金融的重要性數(shù)理金融的研究領域廣泛，包括金融衍生品定價、投資組合優(yōu)化、風險管理、量化交易等。數(shù)理金融的研究領域數(shù)理金融概述教育背景01葉中行教授是上海市人，美國CORNELL(康乃爾)大學博士，具有深厚的數(shù)學功底和豐富的金融研究經(jīng)驗。學術成就02葉教授曾任上海交通大學理學院副院長、數(shù)學系主任等職務，現(xiàn)任上海對外經(jīng)貿大學商務信息學院院長，同時在多個高校擔任兼職教授，是數(shù)理金融領域的知名專家。社會兼職03葉教授還曾擔任教育部高校數(shù)學與統(tǒng)計學教學指導委員會理科數(shù)學指導組成員、上海市數(shù)學會副理事長等職務，現(xiàn)任中國工程概率統(tǒng)計學會名譽理事長。葉中行教授簡介

課程目標與安排課程目標本課程旨在介紹數(shù)理金融的基本概念、方法和應用，幫助學生掌握運用數(shù)學工具分析金融問題的能力，為未來的研究和從業(yè)打下基礎。課程內容課程將涵蓋數(shù)理金融的主要研究領域，包括金融衍生品定價、投資組合優(yōu)化、風險管理等，同時介紹相關的數(shù)學工具和方法。課程安排課程將采用線上授課的形式，每周安排一定的學習時間和作業(yè)，同時提供課程資料和參考書籍供學生自學。02數(shù)理金融基礎知識概率空間與隨機變量明確樣本空間、事件、概率等基本概念，理解隨機變量的定義及分類（離散型、連續(xù)型）。掌握常見離散型隨機變量（如二項分布、泊松分布）和連續(xù)型隨機變量（如正態(tài)分布、指數(shù)分布）的概率分布及數(shù)字特征（數(shù)學期望、方差、協(xié)方差等）。理解大數(shù)定律和中心極限定理的含義及在金融領域的應用。了解常用統(tǒng)計量（如樣本均值、樣本方差）及其抽樣分布，掌握參數(shù)估計與假設檢驗的基本原理。概率分布與數(shù)字特征大數(shù)定律與中心極限定理統(tǒng)計量與抽樣分布概率論與數(shù)理統(tǒng)計回顧隨機過程的基本概念馬爾可夫過程布朗運動與隨機積分隨機微分方程簡介隨機過程簡介明確隨機過程的定義及分類，了解隨機過程在金融領域的應用背景。了解布朗運動的定義及性質，理解隨機積分的概念及其在金融衍生品定價中的應用。掌握馬爾可夫過程的定義及性質，理解馬爾可夫鏈的狀態(tài)轉移概率及遍歷性。了解隨機微分方程的基本概念及其在金融領域的應用。了解金融市場的分類、參與者及交易機制。金融市場概述金融資產(chǎn)與金融工具金融風險與管理金融市場監(jiān)管掌握金融資產(chǎn)（如股票、債券、基金等）和金融工具（如期貨、期權、互換等）的基本概念及特點。了解金融風險的類型及管理方法，如市場風險、信用風險、操作風險等。了解金融市場監(jiān)管的目標、原則及措施，如信息披露制度、內幕交易防控等。金融市場基本概念03期權定價理論介紹Black-Scholes期權定價公式推導所基于的假設條件，如股票價格服從幾何布朗運動、無風險利率和波動率為常數(shù)等。假設條件通過構建投資組合并應用無套利原理，推導出Black-Scholes偏微分方程。偏微分方程推導對Black-Scholes期權定價公式進行詳細解析，包括公式中的各個參數(shù)含義及計算方法。公式解析Black-Scholes期權定價公式推導應用Black-Scholes期權定價公式計算歐式期權的價格，并給出實例分析。歐式期權定價美式期權定價隱含波動率計算介紹美式期權定價的方法，如二叉樹模型、有限差分方法等，并給出實例分析。通過已知的期權價格反推波動率，介紹隱含波動率的概念和計算方法。030201期權定價公式應用與實例分析介紹二叉樹模型的基本原理和構建方法，以及在期權定價中的應用。二叉樹模型介紹蒙特卡洛模擬方法在期權定價中的應用，包括模擬股票價格路徑和計算期權預期收益等。蒙特卡洛模擬介紹有限差分方法在期權定價中的應用，包括構建離散化股票價格網(wǎng)格和求解偏微分方程等。有限差分方法其他期權定價模型介紹04風險管理與投資組合優(yōu)化方差與標準差用于衡量投資組合收益的波動性，是經(jīng)典的風險度量方法。β系數(shù)衡量投資組合相對于市場的系統(tǒng)性風險，用于評估投資組合與市場整體風險的關聯(lián)度。下行風險關注投資組合在不利市場環(huán)境下的表現(xiàn)，衡量潛在損失的大小。風險度量方法介紹03因素模型通過識別影響資產(chǎn)收益的主要因素，簡化投資組合的構建和管理過程。01馬科維茨投資組合理論通過均值-方差分析，尋求在給定風險水平下收益最大化的投資組合。02資本資產(chǎn)定價模型（CAPM）描述資產(chǎn)預期收益率與風險之間的關系，為投資者提供資產(chǎn)定價和風險評估的依據(jù)。投資組合理論及其應用VaR（ValueatRisk）定義在一定置信水平下，某一金融資產(chǎn)或投資組合在未來特定時間段內的最大可能損失。VaR計算方法包括歷史模擬法、方差-協(xié)方差法、蒙特卡羅模擬法等，各有優(yōu)缺點，適用于不同場景。VaR在風險管理中的應用金融機構可運用VaR方法進行市場風險、信用風險等風險的量化和控制，為風險決策提供有力支持。同時，投資者也可利用VaR方法評估投資組合的風險水平，制定合理的投資策略。VaR方法在風險管理中的應用05固定收益證券與利率衍生品固定收益證券基本概念及分類固定收益證券是指因客觀條件的變化其收益也隨之變化的證券，如因客觀條件的變化其收益也隨之而變化的證券，如因公司破產(chǎn)或違約而不能收回本金的證券等。但實際上，固定收益證券通常是指那些能夠提供固定或根據(jù)固定公式計算出來的現(xiàn)金流的證券。固定收益證券定義固定收益證券主要包括債券和優(yōu)先股。債券又可以分為國債、企業(yè)債、金融債等。根據(jù)債券的發(fā)行主體不同，還可以將債券進一步細分為政府債券、金融債券、公司債券等。固定收益證券分類債券定價原理主要基于未來現(xiàn)金流的折現(xiàn)。具體來說，債券的價格等于其未來各期利息和到期本金的現(xiàn)值之和。其中，折現(xiàn)率通常使用與債券風險相同的無風險利率加上風險溢價來確定。債券定價原理收益率曲線是描述某一時點上，一組期限不同的債券的收益率與期限之間關系的曲線。通過收益率曲線，可以分析不同期限的債券收益率之間的差異，以及市場預期的未來利率走勢。收益率曲線分析債券定價原理與收益率曲線分析利率衍生品概述利率衍生品是以利率或利率的載體為基礎工具的金融衍生工具，主要包括遠期利率協(xié)議、利率期貨、利率期權、利率互換等。0102利率衍生品定價方法利率衍生品的定價主要基于無套利定價原理和風險中性定價原理。其中，無套利定價原理是指在一個無摩擦的金融市場中，不存在無風險套利機會；風險中性定價原理則是指在假設投資者對待風險的態(tài)度是中性的情況下，所有證券的預期收益率都應當?shù)扔跓o風險利率。在這兩個原理的基礎上，可以推導出各種利率衍生品的定價公式。利率衍生品及其定價方法06股票市場與量化投資策略股票是公司發(fā)行的一種所有權憑證，代表股東對公司的所有權和收益權。股票定義及特點提供股票交易場所和設施，實現(xiàn)股票的流通和轉讓。股票市場功能包括發(fā)行市場、交易市場、監(jiān)管機制等，確保市場公平、公正、透明。股票市場運行機制股票市場基本概念及運行機制利用數(shù)量化方法構建投資組合，實現(xiàn)超額收益。量化選股概念包括多因子選股、統(tǒng)計套利、事件驅動等。量化選股策略類型包括數(shù)據(jù)獲取、模型構建、回測評估等步驟。量化選股實現(xiàn)方法量化選股策略介紹與實現(xiàn)方法算法交易在股票市場中的應用利用計算機程序自動執(zhí)行交易策略，實現(xiàn)快速、準確的交易。算法交易類型包括趨勢跟蹤、套利交易、高頻交易等。算法交易在股票市場中的作用提高交易效率、降低交易成本、減少人為干預等。同時，也需要注意算法交易可能帶來的市場風險和監(jiān)管問題。算法交易概念07課程總結與展望介紹了金融數(shù)學的基本概念、原理和方法，包括隨機過程、期權定價、風險管理等。金融數(shù)學基礎理論詳細闡述了金融市場的組成、功能和運行機制，以及股票、債券、期貨、期權等金融工具的特點和應用。金融市場與金融工具重點講解了資本資產(chǎn)定價模型、套利定價理論、有效市場假說等數(shù)理金融模型，以及它們在實際金融問題中的應用。數(shù)理金融模型介紹了線性回歸、時間序列分析、因子分析等計量經(jīng)濟學方法在金融數(shù)據(jù)分析中的應用。計量經(jīng)濟學方法課程重點內容回顧隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術的不斷發(fā)展，數(shù)理金融領域將更加注重數(shù)據(jù)驅動和模型優(yōu)化的結合，提高金融決策的準確性和效率。大數(shù)據(jù)與人工智能的融合金融科技的發(fā)展為數(shù)理金融提供了新的應用場景和工具，如區(qū)塊鏈、智能投顧等，將進一步推動數(shù)理金融領域的發(fā)展。金融科技的創(chuàng)新發(fā)展在全球經(jīng)濟不確定性和金融市場波動加劇的背景下，風險管理將成為數(shù)理金融領域的重要研究方向。風險管理的重要性日益凸顯數(shù)理