基于“七度”教學(xué)觀的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程教學(xué)實(shí)踐

摘要：文章基于“七度”教學(xué)觀，針對(duì)高等院校中“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀，從教學(xué)的“難度、深度、廣度、高度、強(qiáng)度、精度、溫度”探究了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)實(shí)踐方法，并針對(duì)七個(gè)教學(xué)維度的固有特性，融合線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，構(gòu)建“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程全方位、多維度的教學(xué)方法?！捌叨取苯虒W(xué)觀提升了“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)效果，促進(jìn)了學(xué)生的知識(shí)與能力、情感與個(gè)性的全面發(fā)展，是構(gòu)建高質(zhì)量教育體系的重要途徑。關(guān)鍵詞：概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)；“七度”教學(xué)觀；課程；教學(xué)實(shí)踐時(shí)任教育部高等教育司司長(zhǎng)的吳巖在第十一屆“中國(guó)大學(xué)教學(xué)論壇”上首次提出了“兩性一度”的金課建設(shè)標(biāo)準(zhǔn)，強(qiáng)調(diào)課程是人才培養(yǎng)的核心要素[1]。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”作為高等院校理工科和經(jīng)管類專業(yè)中一門(mén)重要的公共數(shù)學(xué)課程，金課的建設(shè)有助于提高課程教學(xué)質(zhì)量，彰顯課程育人功能，凸顯學(xué)生中心地位。陳學(xué)慧等從教學(xué)模式、教學(xué)案例、教學(xué)評(píng)價(jià)等方面探索將課程思政融入金課建設(shè)的教學(xué)改革新思路[2]。李萍等針對(duì)西南民族大學(xué)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程混合式教學(xué)中的實(shí)踐困境，提出了基于課程思政的混合式金課建設(shè)策略[3]。為了有效地建設(shè)金課，李芒教授等從課堂教學(xué)觀出發(fā)，從多維度的理論視角提出了大學(xué)金課需具備的關(guān)鍵特征——“七度”教學(xué)觀[4]。為了強(qiáng)化教為主導(dǎo)、學(xué)為主體的鮮明導(dǎo)向，張瑋基于李芒教授的“七度”教學(xué)觀從七個(gè)不同維度更新教學(xué)理念和改進(jìn)教學(xué)方法，對(duì)電機(jī)與拖動(dòng)課程的教學(xué)模式進(jìn)行了探索和實(shí)踐[5]。鑒于“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在高等院校中的重要性和受眾的廣泛性，同時(shí)為有效提升大學(xué)生的學(xué)業(yè)挑戰(zhàn)度，合理增加課程難度，拓展課程深度，本文針對(duì)“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程在高等院校的教學(xué)現(xiàn)狀，基于李芒教授的“七度”教學(xué)觀，探索了“七度”教學(xué)觀下“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)實(shí)踐方法[1]。一、“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)現(xiàn)狀在高等院校的課程設(shè)置中，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程通常安排在大學(xué)二年級(jí)。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，許多學(xué)生因?qū)ο刃拚n程“高等數(shù)學(xué)”和“線性代數(shù)”的知識(shí)掌握不夠牢固，導(dǎo)致在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的概念理解和運(yùn)算時(shí)遇到種種困難。此外，部分學(xué)生因缺乏足夠的抽象思維訓(xùn)練，難以理解概念的本質(zhì)，且不善于將具體概念及其理論應(yīng)用于解決實(shí)際問(wèn)題中，從而導(dǎo)致學(xué)生對(duì)于題目的解答無(wú)從下手，進(jìn)而對(duì)課程失去興趣。再者，部分學(xué)生未對(duì)自己的學(xué)習(xí)和職業(yè)做明確的規(guī)劃，沒(méi)有明確的學(xué)習(xí)目標(biāo)，導(dǎo)致學(xué)習(xí)的熱情和主動(dòng)性不足。另外，教材重視理論部分的邏輯嚴(yán)密性和知識(shí)體系完整性，降低了知識(shí)本身的趣味性，未能充分激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性。傳統(tǒng)的教學(xué)方法過(guò)于注重理論知識(shí)的灌輸，在講解過(guò)程中未能有效結(jié)合與學(xué)生專業(yè)和生活實(shí)際緊密相關(guān)的案例，導(dǎo)致課堂教學(xué)缺乏實(shí)用性和趣味性。在大班教學(xué)環(huán)境下，教師難以關(guān)注到每位學(xué)生，更難以對(duì)他們的學(xué)習(xí)狀況進(jìn)行個(gè)性化指導(dǎo)，而學(xué)生之間的小組討論和合作的優(yōu)勢(shì)也并未得到充分發(fā)揮。在當(dāng)前大學(xué)課堂教學(xué)中，多媒體教學(xué)雖已成為常態(tài)，然而信息化教學(xué)手段在實(shí)際應(yīng)用中仍存在較大的提升空間，特別是師生互動(dòng)、生生互動(dòng)方面還需要進(jìn)一步優(yōu)化和加強(qiáng)?，F(xiàn)有的學(xué)業(yè)評(píng)價(jià)機(jī)制側(cè)重考試成績(jī)，過(guò)程性考核所占比重過(guò)少，學(xué)生缺乏對(duì)實(shí)踐練習(xí)的積極性，從而導(dǎo)致思考和實(shí)踐應(yīng)用能力的缺失。二、基于“七度”教學(xué)觀的教學(xué)改革實(shí)施（一）難度——學(xué)習(xí)目標(biāo)不可測(cè)，教學(xué)過(guò)程高屏障在大學(xué)的教學(xué)環(huán)境中，部分教學(xué)目標(biāo)能夠提前規(guī)劃和設(shè)定，但部分不可預(yù)見(jiàn)的目標(biāo)是在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中自然產(chǎn)生和形成的，是學(xué)習(xí)者創(chuàng)新思維和學(xué)習(xí)成果的重要體現(xiàn)?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”以隨機(jī)現(xiàn)象為研究對(duì)象，要求學(xué)生初步掌握處理隨機(jī)現(xiàn)象的思想和方法，熟悉數(shù)據(jù)處理、分析和推斷，并能綜合運(yùn)用課本所學(xué)知識(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)和工程領(lǐng)域中的復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行建模分析及數(shù)據(jù)處理。在教學(xué)過(guò)程中，教師不僅要注重傳授知識(shí)，更要培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維和問(wèn)題解決能力。例如，二維隨機(jī)變量函數(shù)分布的求法較難掌握，教師在完成教學(xué)大綱所設(shè)置教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，還要求學(xué)生分組查閱相關(guān)考研題目，并要求每組學(xué)生選做一題，共同探討解題思路。由于課時(shí)所限，許多學(xué)?；?qū)I(yè)的“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程缺乏實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，導(dǎo)致學(xué)生難以達(dá)到對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和推斷的理想目標(biāo)，更缺少對(duì)實(shí)際問(wèn)題建模和分析的機(jī)會(huì)。而線上線下相結(jié)合的混合式教學(xué)模式，可以根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和需求進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)，通過(guò)設(shè)置不同層次難度的題目和案例，有效實(shí)現(xiàn)本課程的教學(xué)目標(biāo)，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和實(shí)踐能力。教學(xué)過(guò)程的“高屏障性”是指設(shè)置具有足夠難度的過(guò)程性認(rèn)知生發(fā)點(diǎn)，形成高質(zhì)量的問(wèn)題空間[4]?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”是考研數(shù)一和數(shù)三的必考科目，在課堂教學(xué)中引入考研題，可以使學(xué)生在解決高難度的問(wèn)題時(shí)鞏固對(duì)教材知識(shí)點(diǎn)的理解，提升解決問(wèn)題能力的自信心。筆者在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析轉(zhuǎn)化往往是學(xué)生的弱點(diǎn)，如何引導(dǎo)學(xué)生解決此類問(wèn)題才至關(guān)重要。例如，與大學(xué)生密切相關(guān)的消費(fèi)問(wèn)題，讓學(xué)生通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查收集消費(fèi)金額、消費(fèi)品類等數(shù)據(jù)，對(duì)樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行分析并計(jì)算均值、方差等，分析大學(xué)生是否存在超前消費(fèi)等不良消費(fèi)傾向，引導(dǎo)學(xué)生形成理性消費(fèi)的觀念。此外，在線上平臺(tái)提供三門(mén)問(wèn)題、蒲豐投針實(shí)驗(yàn)等經(jīng)典案例，增加與學(xué)生密切相關(guān)的打水問(wèn)題、就業(yè)問(wèn)題等，讓學(xué)生通過(guò)小組進(jìn)行討論分析，不僅能讓學(xué)生感受到知識(shí)的實(shí)用性，還能幫助學(xué)生更好地理解和掌握知識(shí)，實(shí)現(xiàn)難度目標(biāo)。（二）深度——探尋事物的本質(zhì)與規(guī)律，深度理解和反思大學(xué)課堂教學(xué)的深度在于探尋事物的本質(zhì)與規(guī)律?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”通過(guò)科學(xué)的試驗(yàn)設(shè)計(jì)和精確的數(shù)據(jù)分析，不僅可以揭示事物的本質(zhì)與規(guī)律，還能夠?qū)ξ磥?lái)的發(fā)展趨勢(shì)做出科學(xué)預(yù)測(cè)。在客觀實(shí)踐中，許多隨機(jī)變量的形成受到大量相互獨(dú)立的偶然因素的共同影響，而每一個(gè)因素在總的影響中所起的作用很小，但匯總起來(lái)卻會(huì)產(chǎn)生顯著影響，基于此種現(xiàn)象，中心極限定理應(yīng)運(yùn)而生。中心極限定理使正態(tài)分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)中得到了廣泛的應(yīng)用，為假設(shè)檢驗(yàn)和置信區(qū)間的構(gòu)建提供了理論基礎(chǔ)，使統(tǒng)計(jì)學(xué)家能夠更準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析和預(yù)測(cè)。通過(guò)運(yùn)用“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”的理論和方法，不僅能夠在充滿不確定性的世界中尋找規(guī)律，做出合理的推斷和決策，還能通過(guò)具體領(lǐng)域的應(yīng)用研究進(jìn)而推動(dòng)理論知識(shí)的持續(xù)延伸。在課堂教學(xué)中，可以將抽象的概念與現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，例如，利用擲骰子、抽獎(jiǎng)等生活實(shí)例引入隨機(jī)變量，幫助學(xué)生建立直觀的認(rèn)識(shí)。通過(guò)小組討論，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)在具體問(wèn)題中隨機(jī)變量的引入過(guò)程，從而加深他們對(duì)概念的理解。通過(guò)理解概念進(jìn)而識(shí)別問(wèn)題的本質(zhì)特征，并將其應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題的建模和數(shù)據(jù)分析中，可以準(zhǔn)確地進(jìn)行數(shù)據(jù)分析并制定有效的策略。在教學(xué)過(guò)程中，讓學(xué)生分組討論，鼓勵(lì)學(xué)生相互交流想法，共同解決問(wèn)題。此外，介紹“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”在具體問(wèn)題中的建模和應(yīng)用，鼓勵(lì)學(xué)生積極參加數(shù)學(xué)建模和統(tǒng)計(jì)分析競(jìng)賽等，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)領(lǐng)域中的最新研究成果和發(fā)展趨勢(shì)，不僅能激發(fā)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)主動(dòng)運(yùn)用于實(shí)際問(wèn)題解決的意識(shí)，還能培養(yǎng)學(xué)生的批判性思維和創(chuàng)新能力。（三）廣度——無(wú)限的知識(shí)，無(wú)限的思維放射無(wú)限的知識(shí)和思維放射為學(xué)生構(gòu)建了一個(gè)超越時(shí)間和空間的學(xué)習(xí)環(huán)境，使學(xué)生能夠充分體驗(yàn)知識(shí)的深邃與思想的廣闊，以多元的視角和不同的層面綜合地探討和解決問(wèn)題。概率論主要研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，數(shù)理統(tǒng)計(jì)則通過(guò)收集、整理和分析數(shù)據(jù)對(duì)所要探究的問(wèn)題進(jìn)行推斷和預(yù)測(cè)，二者廣泛應(yīng)用于金融、醫(yī)療和工程等領(lǐng)域。在數(shù)學(xué)專業(yè)的教學(xué)中，探討概率論在研究基因的遺傳模式和突變過(guò)程中的應(yīng)用，講述統(tǒng)計(jì)方法在藥物的臨床試驗(yàn)中評(píng)估藥物的療效和安全性，激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的興趣，幫助他們更好地理解數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的重要性和應(yīng)用價(jià)值。在工科專業(yè)教學(xué)中，引用概率論在分析處理噪聲和信號(hào)的應(yīng)用案例，介紹概率模型和統(tǒng)計(jì)方法在機(jī)器學(xué)習(xí)中用于構(gòu)建分類器、預(yù)測(cè)模型和處理不確定性，講解統(tǒng)計(jì)在監(jiān)控和改進(jìn)產(chǎn)品質(zhì)量中的應(yīng)用，增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力，培養(yǎng)他們對(duì)實(shí)際工程問(wèn)題的應(yīng)變能力和解決方案的臨場(chǎng)應(yīng)用能力。在經(jīng)管類專業(yè)的教學(xué)中，介紹概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)在金融資產(chǎn)定價(jià)和投資組合優(yōu)化中的應(yīng)用，闡述統(tǒng)計(jì)方法在經(jīng)濟(jì)模型中的估計(jì)和預(yù)測(cè)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生利用概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法進(jìn)行決策分析和優(yōu)化選擇，培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考及分析經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的能力。事實(shí)上，隨著大數(shù)據(jù)和人工智能技術(shù)的不斷進(jìn)步，“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的地位和作用日益凸顯，其重要性也將持續(xù)提升。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程培養(yǎng)了一系列重要的思維能力。學(xué)習(xí)隨機(jī)變量、概率分布等抽象的概念有助于提高抽象思維能力，分析貝葉斯公式、中心極限定理等在具體案例中的應(yīng)用有助于鍛煉邏輯思維能力，評(píng)估假設(shè)的合理性、數(shù)據(jù)的代表性和模型的適用性則有助于培養(yǎng)批判性思維，利用假設(shè)檢驗(yàn)、回歸分析等處理和分析大量數(shù)據(jù)有助于提高數(shù)據(jù)分析能力，學(xué)習(xí)如何構(gòu)建和使用數(shù)學(xué)模型來(lái)描述現(xiàn)實(shí)世界中的隨機(jī)現(xiàn)象則有助于提升模型構(gòu)建能力，通過(guò)應(yīng)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問(wèn)題進(jìn)而具備解決具體問(wèn)題的能力。針對(duì)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)不斷發(fā)展的特點(diǎn)，學(xué)生持續(xù)學(xué)習(xí)新的理論和方法，還有助于培養(yǎng)其終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣。“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程不僅提供了一套強(qiáng)大的分析工具，還促進(jìn)了一系列認(rèn)知和邏輯技能的發(fā)展，學(xué)生不僅掌握了學(xué)科知識(shí)，思維能力也得到了全面提升。（四）高度——悟出大道理，形成大智慧大學(xué)的教學(xué)不僅要提升學(xué)生的原有知識(shí)水平，更應(yīng)該幫助學(xué)生提升思想覺(jué)悟和精神修養(yǎng)，使他們悟出大道理、形成大智慧。擔(dān)負(fù)著傳授高深知識(shí)的大學(xué)教師，應(yīng)樹(shù)立終身學(xué)習(xí)的理念，將學(xué)習(xí)作為個(gè)人和職業(yè)發(fā)展的重要組成部分，閱讀最新的教育研究和學(xué)科文獻(xiàn)，保持對(duì)教育動(dòng)態(tài)和學(xué)科進(jìn)展的敏感洞察力，不斷提升自身專業(yè)知識(shí)和教學(xué)技能，有效地融合課程資源，從而為學(xué)生提供高質(zhì)量的教育教學(xué)。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)中融入內(nèi)容豐富的教學(xué)案例，不僅可以將抽象的概念具體化，幫助學(xué)生更好地理解和掌握理論知識(shí)，案例分析揭示的價(jià)值觀教育還可以引導(dǎo)學(xué)生形成積極向上的人生觀和世界觀。學(xué)生學(xué)會(huì)評(píng)估和理解風(fēng)險(xiǎn)，對(duì)于以后在金融、工程以及其他許多領(lǐng)域從事工作時(shí)都是至關(guān)重要的?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程蘊(yùn)含豐富的哲學(xué)思想，它們從偶然中探求必然，從混沌中尋找有序，體現(xiàn)了偶然性與必然性的辯證統(tǒng)一[6]。二項(xiàng)分布應(yīng)用于試驗(yàn)次數(shù)很多而事件發(fā)生概率非常小時(shí)的計(jì)算非常繁瑣，但用泊松分布做近似計(jì)算，不僅能獲得相似的結(jié)果，還能顯著降低計(jì)算工作量，說(shuō)明事物之間是相互聯(lián)系的。二項(xiàng)分布是離散分布，正態(tài)分布是連續(xù)分布，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)增加時(shí)，二項(xiàng)分布趨向于正態(tài)分布，體現(xiàn)了離散與連續(xù)的辯證統(tǒng)一。鑒于教學(xué)時(shí)間的有限性，教師可通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)上傳與學(xué)生專業(yè)背景相關(guān)的案例。學(xué)生通過(guò)對(duì)具體案例的分析，不僅能對(duì)知識(shí)達(dá)到更深層次的理解，還能在哲學(xué)思想的指引下全面提升個(gè)人素質(zhì)，為未來(lái)的學(xué)術(shù)研究和職業(yè)發(fā)展奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。（五）強(qiáng)度——習(xí)量震撼、互動(dòng)震撼和精神震撼大學(xué)教學(xué)的強(qiáng)度是指學(xué)生在學(xué)習(xí)中所體驗(yàn)到的震撼程度，包括習(xí)量震撼、互動(dòng)震撼和精神震撼[4]。具有震撼力的教學(xué)，不僅能為學(xué)生提供學(xué)習(xí)所需的足夠劑量的外部刺激以推動(dòng)他們的發(fā)展，也能為他們鍛造勇往直前的學(xué)術(shù)精神提供機(jī)會(huì)。習(xí)量震撼是指學(xué)習(xí)任務(wù)量巨大帶來(lái)的巨大壓力。課前，教師通過(guò)在線平臺(tái)布置預(yù)習(xí)任務(wù)，要求學(xué)生觀看相關(guān)視頻資料并完成與即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容密切相關(guān)的基礎(chǔ)練習(xí)題。課中，教師詳細(xì)講解知識(shí)要點(diǎn)后，安排一些具有一定挑戰(zhàn)度的問(wèn)題，讓學(xué)生以小組合作的方式進(jìn)行討論，共同探索并找出問(wèn)題的解決方案。課后，教師通過(guò)在線平臺(tái)設(shè)計(jì)不同難度的習(xí)題，以便不同層次的學(xué)生能夠根據(jù)自身水平選擇適宜的題目進(jìn)行針對(duì)性練習(xí)。此外，通過(guò)定期測(cè)驗(yàn)可以激勵(lì)學(xué)生復(fù)習(xí)和鞏固教學(xué)內(nèi)容。教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和反饋，及時(shí)調(diào)整習(xí)題的難度和數(shù)量，確保學(xué)生在適當(dāng)?shù)奶魬?zhàn)中獲得成長(zhǎng)?；?dòng)震撼是指在師生教學(xué)互動(dòng)過(guò)程中教師言行的刺激力度。在課堂教學(xué)中利用雨課堂，學(xué)生可以通過(guò)手機(jī)答題、發(fā)送彈幕等參與課堂互動(dòng)，使課堂更加活躍和富有趣味。學(xué)生的積極參與不僅有利于教師及時(shí)了解他們的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)難點(diǎn)，還有助于教師有針對(duì)性地調(diào)整教學(xué)策略。在利用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出創(chuàng)新想法和解決方案?？紤]到學(xué)生的不同思考方式可能導(dǎo)致分析結(jié)果的差異，教師應(yīng)該尊重每個(gè)學(xué)生的觀點(diǎn)，及時(shí)給予學(xué)生正面的反饋和鼓勵(lì)，讓他們感受到自己的進(jìn)步和成就。教師在維持課堂秩序的同時(shí)，可以運(yùn)用與教學(xué)主題相關(guān)的幽默話題，提升教學(xué)質(zhì)量并增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)。教師的熱情和對(duì)學(xué)科的熱愛(ài)能夠傳遞給學(xué)生，增強(qiáng)教學(xué)的感染力，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的熱情。精神震撼是指學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中感受到的學(xué)習(xí)壓力和緊迫感?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程不僅包含了諸如隨機(jī)變量、概率分布等許多抽象的概念，還涉及貝葉斯公式和中心極限定理等一系列公式和定理。在具體的計(jì)算過(guò)程中需要運(yùn)用微積分，解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)也要與教材上的知識(shí)點(diǎn)相互聯(lián)系。因此，在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，學(xué)生往往會(huì)感受到一定的壓力。生活中存在許多與概率論和數(shù)理統(tǒng)計(jì)密切相關(guān)的案例，如國(guó)務(wù)院?jiǎn)?dòng)實(shí)施的農(nóng)村義務(wù)教育學(xué)生營(yíng)養(yǎng)改善計(jì)劃，通過(guò)收集學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)并使用矩估計(jì)法，可以估計(jì)學(xué)生體重的分布情況，從而評(píng)估計(jì)劃的效果。通過(guò)對(duì)案例進(jìn)行分析，可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)工具的實(shí)用和強(qiáng)大，激發(fā)他們運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的熱情和積極性。（六）精度——“教”與“學(xué)”的精準(zhǔn)耦合大學(xué)教學(xué)的精度主要包括個(gè)性化幫扶、教學(xué)目標(biāo)的精準(zhǔn)實(shí)現(xiàn)和專業(yè)核心力的養(yǎng)成三個(gè)方面。首先，對(duì)學(xué)生個(gè)體而言，教師提供定制化的指導(dǎo)和支持，以促進(jìn)每位學(xué)生的全面進(jìn)步和發(fā)展。在“概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，為了適應(yīng)不同學(xué)習(xí)能力和興趣偏好的學(xué)生，教師通過(guò)在線學(xué)習(xí)平臺(tái)準(zhǔn)備多樣化難度和類型的練習(xí)題目，以滿足個(gè)性化學(xué)習(xí)需求。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生參與課堂討論和小組活動(dòng)，促進(jìn)學(xué)生之間的互動(dòng)與合作。對(duì)于基礎(chǔ)較好的學(xué)生，在掌握教材例題和習(xí)題解法的基礎(chǔ)上，可以通過(guò)練習(xí)含有豐富題型和解題思路的考研題目提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力，同時(shí)也有助于了解考試的出題趨勢(shì)和重點(diǎn)，為未來(lái)的考研復(fù)習(xí)打下基礎(chǔ)。對(duì)于基礎(chǔ)一般的學(xué)生，則需要在熟練掌握教材例題的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步挑戰(zhàn)課后習(xí)題，以及學(xué)習(xí)平臺(tái)上一些難度較高的題目，認(rèn)真分析解題過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，不斷提升自己的解題技巧和思維能力。其次，為了有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，教師需要精心挑選教學(xué)內(nèi)容，并深入思考關(guān)鍵點(diǎn)，準(zhǔn)確把握未知領(lǐng)域，以便將專業(yè)知識(shí)的核心要點(diǎn)有效傳授給學(xué)生。教師應(yīng)當(dāng)充分利用現(xiàn)代化教學(xué)手段，使用學(xué)習(xí)通、雨課堂等平臺(tái)促進(jìn)師生、生生互動(dòng)，以實(shí)際問(wèn)題為導(dǎo)向，培養(yǎng)學(xué)生解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的能力。在教學(xué)過(guò)程中，教師可以通過(guò)具體案例引導(dǎo)學(xué)生理解假設(shè)檢驗(yàn)等概念，培養(yǎng)他們的邏輯思維和問(wèn)題分析能力。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生自主設(shè)計(jì)項(xiàng)目，例如，研究手機(jī)使用時(shí)間與注意力集中、課外活動(dòng)參與度與社交能力之間的關(guān)系等。學(xué)生可以通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查等方式收集數(shù)據(jù)，利用假設(shè)檢驗(yàn)判斷是否有足夠的證據(jù)支持備擇假設(shè)，從而為大學(xué)生的學(xué)習(xí)和生活等方面提供改進(jìn)建議。最后，精確掌握并培育學(xué)生的學(xué)科核心競(jìng)爭(zhēng)力是大學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)當(dāng)與學(xué)生的專業(yè)和實(shí)際生活聯(lián)系密切，讓學(xué)生了解這門(mén)學(xué)科在具體行業(yè)和現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用。教師可通過(guò)引入遺傳疾病的風(fēng)險(xiǎn)、求職面試成功的概率等實(shí)際問(wèn)題，提高學(xué)生運(yùn)用概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的方法解決實(shí)際問(wèn)題的能力。通過(guò)組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽、統(tǒng)計(jì)建模競(jìng)賽等實(shí)踐活動(dòng)，提升學(xué)生的實(shí)際操作能力和科學(xué)研究水平?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程的學(xué)習(xí)，不僅能幫助學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)工具和技能，還能培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力，以及在不斷變化的社會(huì)和工作環(huán)境中適應(yīng)并創(chuàng)新的能力。（七）溫度——觸碰學(xué)生的心靈，消滅“課堂旁觀者”情感作為學(xué)習(xí)過(guò)程中的一個(gè)關(guān)鍵要素，對(duì)提升學(xué)生的學(xué)習(xí)效果發(fā)揮著至關(guān)重要的影響?！案怕收撆c數(shù)理統(tǒng)計(jì)”課程主要面向理工科和經(jīng)管專業(yè)的學(xué)生，教師需要關(guān)注學(xué)生的專業(yè)性和個(gè)性化需求，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，培養(yǎng)他們的創(chuàng)新能力和批判性思維。課前，教師可設(shè)計(jì)在線測(cè)驗(yàn)、