浙江農(nóng)林大學(xué)《算法設(shè)計與分析》2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁浙江農(nóng)林大學(xué)《算法設(shè)計與分析》

2021-2022學(xué)年第一學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個小題，每小題2分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、在一個分治算法中，將問題分解為多個子問題進行求解，然后合并子問題的解得到原問題的解。如果子問題的規(guī)模相等，且合并子問題解的時間復(fù)雜度為線性，那么該分治算法的時間復(fù)雜度通?？梢酝ㄟ^哪種方法來分析？（）A.遞歸關(guān)系式B.主定理C.歸納法D.反證法2、在算法分析中，時間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度是兩個重要的概念。以下關(guān)于時間復(fù)雜度的描述，哪一項是不準(zhǔn)確的？（）A.時間復(fù)雜度用于衡量算法運行所需的時間與輸入規(guī)模之間的關(guān)系B.常見的時間復(fù)雜度有O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等C.一個算法的時間復(fù)雜度越低，其運行效率就越高D.時間復(fù)雜度只考慮算法在最壞情況下的運行時間，不考慮平均情況和最好情況3、想象一個需要在一個無序數(shù)組中查找重復(fù)元素的問題。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.先對數(shù)組進行排序，然后遍歷相鄰元素查找重復(fù)，但排序的時間和空間復(fù)雜度較高B.使用哈希表，將元素作為鍵，出現(xiàn)次數(shù)作為值，能快速判斷是否重復(fù)C.雙重循環(huán)遍歷數(shù)組，逐個比較元素是否重復(fù)，但時間復(fù)雜度較高D.遞歸地將數(shù)組分成兩半，在每一半中查找重復(fù)元素，然后合并結(jié)果，但實現(xiàn)復(fù)雜4、考慮一個用于解決背包問題的近似算法，它能在較短時間內(nèi)給出一個接近最優(yōu)解的結(jié)果。以下關(guān)于近似算法的優(yōu)點，哪個是正確的（）A.一定能得到最優(yōu)解B.計算速度快C.復(fù)雜度低D.以上都是5、在排序算法中，冒泡排序、插入排序和選擇排序都屬于簡單的排序算法。假設(shè)我們要對一個小型數(shù)組進行排序。以下關(guān)于這三種排序算法的描述，哪一項是不準(zhǔn)確的？（）A.冒泡排序通過反復(fù)比較相鄰元素并交換位置，將最大的元素逐步“浮”到數(shù)組的末尾B.插入排序?qū)⒋判虻脑刂饌€插入到已排序的部分中，適合于部分有序的數(shù)組C.選擇排序在每一輪選擇未排序部分的最小元素，并與當(dāng)前位置的元素交換D.在任何情況下，這三種排序算法的時間復(fù)雜度都是相同的，沒有優(yōu)劣之分6、動態(tài)規(guī)劃算法通常用于求解具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)的問題，以下關(guān)于動態(tài)規(guī)劃的描述，不準(zhǔn)確的是：（）A.動態(tài)規(guī)劃通過保存已求解子問題的結(jié)果，避免了重復(fù)計算B.動態(tài)規(guī)劃的求解過程通常按照自底向上或自頂向下的方式進行C.動態(tài)規(guī)劃一定能找到問題的最優(yōu)解D.所有具有重疊子問題的問題都適合用動態(tài)規(guī)劃求解7、考慮一個數(shù)據(jù)庫查詢優(yōu)化問題，需要在復(fù)雜的關(guān)系型數(shù)據(jù)庫中快速獲取所需的數(shù)據(jù)。以下哪種技術(shù)或方法可能有助于提高查詢性能？（）A.建立合適的索引，加快數(shù)據(jù)檢索速度B.對查詢語句進行重寫和優(yōu)化C.對數(shù)據(jù)庫進行分區(qū)，分布數(shù)據(jù)存儲D.以上方法都可以綜合使用來提高查詢效率8、考慮一個算法的空間復(fù)雜度，如果算法需要保存大量的中間結(jié)果，可能會導(dǎo)致什么情況？（）A.運行速度變慢B.占用過多內(nèi)存C.難以擴展D.以上情況都可能發(fā)生9、在字符串匹配算法中，KMP（Knuth-Morris-Pratt）算法是一種高效的算法。以下關(guān)于KMP算法的描述，哪一項是不準(zhǔn)確的？（）A.利用了已經(jīng)匹配的部分信息來避免不必要的回溯B.時間復(fù)雜度為O(m+n)，其中m是模式串長度，n是主串長度C.其核心是構(gòu)建一個next數(shù)組來指導(dǎo)匹配過程D.KMP算法的空間復(fù)雜度高于樸素的字符串匹配算法10、在一個算法的設(shè)計中，需要在時間效率和空間效率之間進行權(quán)衡。如果對算法的運行時間要求較高，而對空間的使用相對不太敏感，以下哪種策略可能更合適？（）A.優(yōu)先優(yōu)化時間復(fù)雜度，適當(dāng)增加空間復(fù)雜度B.優(yōu)先優(yōu)化空間復(fù)雜度，適當(dāng)降低時間復(fù)雜度C.同時優(yōu)化時間和空間復(fù)雜度，保持平衡D.不進行任何優(yōu)化，使用最簡單的算法11、考慮一個用于在鏈表中查找特定元素的算法。如果鏈表是無序的，以下哪種查找方法的平均時間復(fù)雜度最差（）A.順序查找B.二分查找C.哈希查找D.以上方法平均復(fù)雜度相同12、一個排序算法在最壞情況下的時間復(fù)雜度為O(n^2)，在平均情況下的時間復(fù)雜度為O(nlogn)。如果對該算法進行改進，使其在最壞情況下的時間復(fù)雜度降低到O(nlogn)，以下哪種方法可能是有效的？（）A.減少比較操作的次數(shù)B.優(yōu)化數(shù)據(jù)的交換方式C.采用更高效的存儲結(jié)構(gòu)D.以上方法都有可能13、假設(shè)需要設(shè)計一個算法來生成一個無向圖的所有可能的生成樹。由于生成樹的數(shù)量可能非常大，需要一種有效的方法來遍歷和生成它們。以下哪種算法或技術(shù)可能有助于解決這個問題？（）A.深度優(yōu)先搜索B.廣度優(yōu)先搜索C.回溯法D.以上方法都可以14、在二叉樹中，度為2的節(jié)點有10個，度為1的節(jié)點有8個，那么葉子節(jié)點有多少個？（）A.9B.10C.11D.1215、當(dāng)使用回溯法解決一個組合問題時，例如從一組數(shù)字中選擇若干個數(shù)字使得它們的和等于一個給定的值。如果在搜索過程中發(fā)現(xiàn)當(dāng)前路徑不可能得到合法解，以下哪種操作是正確的（）A.繼續(xù)搜索B.回溯并嘗試其他選擇C.停止搜索D.隨機選擇新的路徑二、簡答題（本大題共3個小題，共15分)1、（本題5分）解釋在環(huán)境監(jiān)測中的數(shù)據(jù)分析算法。2、（本題5分）簡述貪心算法的特點和可能存在的問題。3、（本題5分）簡述字符串壓縮算法的設(shè)計思路。三、分析題（本大題共5個小題，共25分)1、（本題5分）有一個包含n個整數(shù)對的列表，每個整數(shù)對表示一個區(qū)間的起始和結(jié)束值。設(shè)計一個算法合并所有重疊的區(qū)間。分析算法的復(fù)雜度，并討論在大量區(qū)間情況下的性能。2、（本題5分）假設(shè)有一個整數(shù)數(shù)組，設(shè)計算法找出其中連續(xù)子數(shù)組的最大乘積。分析算法的實現(xiàn)和優(yōu)化。3、（本題5分）假設(shè)有一個矩陣，設(shè)計算法找出其中所有的“島嶼”，即由相鄰的1組成的連通區(qū)域。分析算法的思路和優(yōu)化方法。4、（本題5分）分析二分查找算法在查找范圍動態(tài)變化時的性能。探討如何高效更新查找區(qū)間，計算相應(yīng)的時間復(fù)雜度。5、（本題5分）設(shè)計算法找出一個整數(shù)數(shù)組中的眾數(shù)，眾數(shù)是指出現(xiàn)次數(shù)大于數(shù)組長度一半的元素。例如，數(shù)組為[2,2,1,1,1,2,2]。分析使用摩爾投票法和排序的方法，比較它們的時間復(fù)