江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第3章圓錐曲線與方程午練10橢圓的幾何性質(zhì)蘇教版選擇性必修第一冊(cè)

午練10橢圓的幾何性質(zhì)1.離心率和橢圓的形態(tài)有關(guān)，據(jù)此推斷橢圓和哪個(gè)圖形更為扁平()A. B. C.相同 D.無法推斷2.橢圓以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，經(jīng)過點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為()A. B.C.或 D.或3.與橢圓有相同的焦點(diǎn)，且短半軸長(zhǎng)為的橢圓方程是()A. B. C. D.4.[2024啟東調(diào)研]“”是“橢圓的離心率為”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.（多選題）已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，離心率為，且是橢圓上隨意一點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是()A.橢圓的方程為B.的最大值為C.當(dāng)時(shí)，D.橢圓的形態(tài)比橢圓的形態(tài)更接近于圓6.若橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.7.以橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)為四個(gè)頂點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8.人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是以地心為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓.設(shè)地球的半徑為，衛(wèi)星近地點(diǎn)、遠(yuǎn)地點(diǎn)離地面的距離分別是,，求衛(wèi)星軌道的離心率.9.已知焦點(diǎn)在軸上的橢圓長(zhǎng)半軸長(zhǎng),離心率為.（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)是橢圓上的一點(diǎn)，焦點(diǎn)分別為，，且的面積為1，求點(diǎn)的坐標(biāo).午練10橢圓的幾何性質(zhì)1.A2.C3.B[解析]橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，該橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為.設(shè)所求橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為，則，故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選.4.A[解析]橢圓的離心率為，可得當(dāng)時(shí)，，解得；當(dāng)時(shí)，，解得.綜上，或.故“”是“橢圓的離心率為”的充分不必要條件.故選.5.AC[解析]，，故，，故橢圓的方程為，故正確；的最大值為，故錯(cuò)誤；，故當(dāng)時(shí)，，故正確；橢圓的離心率為，故橢圓的形態(tài)更接近于圓，故錯(cuò)誤.故選.6.[解析]因?yàn)闄E圓，焦點(diǎn)，所以，，，即，解得或（舍去），所以，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為.7.[解析]橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為,,,，則新橢圓的焦點(diǎn)在軸上.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，則所以以此為四個(gè)頂點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.8.解如圖，設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為,半焦距為，則.又，所以橢圓的離心率為.9.（1）解由,得，所以，所以橢圓的