江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第7章計(jì)數(shù)原理午練12排列2蘇教版選擇性必修第二冊(cè)

午練12排列(2)1.若=m!,則m=()A.6 B.5 C.4 D.32.某高校有4名志愿者參與社區(qū)志愿工作,若每天早、中、晚三班,每班1人,每人每天最多值一班,則值班當(dāng)天不同的排班種數(shù)為()A.12 B.18 C.24 D.1443.某晚會(huì)有三個(gè)唱歌節(jié)目,兩個(gè)舞蹈節(jié)目,要求舞蹈節(jié)目不能相鄰,不同的排法種數(shù)為()A.72 B.36 C.24 D.124.《紅樓夢(mèng)》是中國(guó)古代章回體長(zhǎng)篇小說(shuō),中國(guó)古典四大名著之一,《紅樓夢(mèng)》第三十七回賈探春提議邀集大觀園中有文采的人組成海棠詩(shī)社.詩(shī)社成立的目的旨在“宴集詩(shī)人於風(fēng)庭月榭;醉飛吟盞於簾杏溪桃,作詩(shī)吟辭以顯大觀園眾姊妹之文采不讓桃李須眉.”詩(shī)社成員有8人:林黛玉、薛寶釵、史湘云、賈迎春、賈探春、賈惜春、賈寶玉及李紈.若這8人排成一排進(jìn)入大觀園,且林黛玉、薛寶釵、賈寶玉3人不相鄰,則不同的排法種數(shù)為()A.1440 B.2400C.14400 D.864005.(多選題)從5名候選人中選派出3人參與A,B,C活動(dòng),且每項(xiàng)活動(dòng)有且僅有1人參與,甲不參與A活動(dòng),則()A.有36種不同的選派方案B.有48種不同的選派方案C.若甲參與活動(dòng),則有24種不同的選派方案D.若甲不參與活動(dòng),則有24種不同的選派方案6.(多選題)A,B,C,D,E,F六名同學(xué)參與一項(xiàng)競(jìng)賽,決出第一到第六的名次.A,B,C三人去詢問(wèn)競(jìng)賽結(jié)果,裁判對(duì)A說(shuō):“你和B都不是第一名.”對(duì)B說(shuō):“你不是最差的.”對(duì)C說(shuō):“你比A,B的成果都好.”據(jù)此回答分析,下列說(shuō)法正確的有()A.若B為其次名,則C必為第一名,此時(shí)競(jìng)賽結(jié)果有24種狀況B.若B為第三名,則C為第一名或其次名,此時(shí)競(jìng)賽結(jié)果有42種狀況C.若B為第四名,則C可能為第一、二、三名,此時(shí)競(jìng)賽結(jié)果有54種狀況D.若B為第五名,則此時(shí)競(jìng)賽結(jié)果有78種狀況7.有3位老師、4名學(xué)生排成一排照相,其中老師必需排在一起的排法共有種.(用詳細(xì)數(shù)字回答)

8.某中學(xué)為迎接新年到來(lái),籌備“唱響時(shí)代強(qiáng)音,放飛青春幻想”為主題的元旦文藝晩會(huì).晩會(huì)組委會(huì)支配在原定排好的5個(gè)學(xué)生節(jié)目中增加2個(gè)老師節(jié)目,若保持原來(lái)5個(gè)節(jié)目出場(chǎng)的先后依次不變,則有種不同排法.(用數(shù)字作答)

9.用0~9這10個(gè)數(shù)字,可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)?10.中國(guó)古代中的“禮、樂(lè)、射、御、書(shū)、數(shù)”合稱“六藝”.某校國(guó)學(xué)社團(tuán)開(kāi)展“六藝”課程講座活動(dòng),每藝支配一節(jié),連排六節(jié).(1)若“射”和“樂(lè)”兩門課程相鄰,且它們都與“數(shù)”不相鄰,求不同的排課依次有多少種;(2)若“射”不排在第一節(jié),“數(shù)”不排在第四節(jié),求不同的排課依次有多少種.午練12排列(2)1.D由=m!,得m!=6,故m=3.故選D.2.C由題意,4名志愿者參與社區(qū)志愿工作,每天早、中晚三班,每班1人,每人每天最多值一班,∴值班當(dāng)天不同的排班種數(shù)為=24.故選C.3.A先排三個(gè)唱歌節(jié)目,有=6種狀況,然后四個(gè)空排兩個(gè)舞蹈節(jié)目,有=12種狀況,所以舞蹈節(jié)目不能相鄰的狀況有6×12=72種狀況.故選A.4.C不相鄰問(wèn)題用插空法,先將其他5人排好,有種不同的排法,再將林黛玉、薛寶釵、賈寶玉3人排入其他5人隔開(kāi)的6個(gè)空中,有種不同的排法,所以有·=14400種不同的排法.故選C.5.BCD若甲參與活動(dòng),則甲參與B活動(dòng)或C活動(dòng),余下兩項(xiàng)活動(dòng)選派給另4人中的2人,有=24種不同的選派方案,C正確;若甲不參與活動(dòng),則在除甲外的4人中選派3人參與活動(dòng),有=24種,D正確;由分類加法計(jì)數(shù)原理知,不同的選派方案有+=48種,B正確,A不正確.故選BCD.6.ABD解對(duì)于A,若B為其次名,則C必為第一名,此時(shí)競(jìng)賽結(jié)果有=24種狀況,所以A正確;對(duì)于B,若B為第三名,則C為第一名或其次名,此時(shí)競(jìng)賽結(jié)果有+·=24+18=42種狀況,所以B正確;對(duì)于C,若B為第四名,則當(dāng)C為第一名時(shí),競(jìng)賽結(jié)果有24種狀況,當(dāng)C為其次名時(shí),競(jìng)賽結(jié)果有·=18種狀況,當(dāng)C為第三名時(shí),競(jìng)賽結(jié)果有·=18種狀況,共有60種狀況,所以C不正確;對(duì)于D,若B為第五名,利用B為第五名的總數(shù)減去A是第一名的數(shù),再減去C是第六名的數(shù)值,可知競(jìng)賽結(jié)果有--+=78種狀況,所以D正確.故選ABD.7.720第一步,利用捆綁法把3名老師看作一個(gè)整體與學(xué)生全排列,則有=120種排法;其次步,解綁,3位老師之間的依次有=6種.由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得,總共有=120×6=720種不同的排法.故共有720種排法.8.42①當(dāng)2個(gè)老師節(jié)目相鄰時(shí),利用插空法則有=12種狀況;②當(dāng)2個(gè)老師節(jié)目不相鄰時(shí),有=30種狀況.所以共有12+30=42種狀況.故答案為42.9.解(方法1)由于三位數(shù)的百位上的數(shù)字不能是0,所以可以分百位、十位和個(gè)位兩步完成:第1步,確定百位上的數(shù)字,可以從1~9這9個(gè)數(shù)字中取出1個(gè),有種取法;第2步,確定十位和個(gè)位上的數(shù)字,可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè),有種取法(如圖①).依據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理可知,所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)為×=9×9×8=648.圖①(方法2)如圖②,符合條件的三位數(shù)可以分成三類:第1類,每一位數(shù)字都不是0的三位數(shù),可以從1~9這9個(gè)數(shù)字中取出3個(gè),有種取法;第2類,個(gè)位上的數(shù)字是0的三位數(shù),可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)放在百位和十位,有種取法;第3類,十位上的數(shù)字是0的三位數(shù),可以從剩下的9個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)放在百位和個(gè)位,有種取法.圖②依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理可知,所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為++=9×8×7+9×8+9×8=648.(方法3)從0~9這10個(gè)數(shù)字中選取3個(gè)的排列數(shù)為,其中0在百位上的排列數(shù)為,它們的差就是用這10個(gè)數(shù)組成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)的個(gè)數(shù),即所求三位數(shù)的個(gè)數(shù)為-=10×9×8-9×8=648.10.解(1)將“射”和“樂(lè)”兩門課程捆綁,內(nèi)部先全排列,有種排課依次,然后“禮”“御”“書(shū)”全排列,有種排課依次,此時(shí)有四個(gè)空