江蘇省南通市2025屆高三數(shù)學下學期2月第一次調研測試一模含解析

Page16江蘇省南通市2024屆高三數(shù)學下學期2月第一次調研測試（一模本試卷共6頁，22小題，滿分150分.考試用時120分鐘.留意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名?考生號?考場號和座位號填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在答題卡“條形碼粘貼處”2.作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上3.非選擇題必需用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必需寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準運用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.4.考生必需保持答題卡的整齊.考試結束后，將試卷和答題卡一并交回一?選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A.B.C.D.2.已知向量滿意，則（）A.B.C.0D.23.在復平面內，復數(shù)對應的點關于直線對稱，若，則（）A.B.2C.D.44.2024年神舟接力騰飛，中國空間站全面建成，我們的“太空之家”遨游蒼穹.太空中飛船與空間站的對接，須要經過多次變軌.某飛船升空后的初始運行軌道是以地球的中心為一個焦點的橢圓，其遠地點（長軸端點中離地面最遠的點）距地面，近地點（長軸端點中離地面最近的點）距地面，地球的半徑為，則該橢圓的短軸長為（）AB.C.D.5.已知，則（）A.B.C.D.6.已知隨機變量聽從正態(tài)分布，有下列四個命題：甲：；乙：；丙：；?。杭偃缰挥幸粋€假命題，則該命題為（）A.甲B.乙C.丙D.丁7.已知函數(shù)的定義域為，且為偶函數(shù)，，若，則（）A.1B.2C.D.8.若過點可以作曲線的兩條切線，切點分別為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.二?多選題：全科試題免費下載公眾號《中學僧課堂》本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.在棱長為2的正方體中，與交于點，則（）A.平面B.平面C.與平面所成的角為D.三棱錐的體積為10.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則（）A.B.C.的圖象關于點對稱D.在區(qū)間上單調遞增11.一個袋中有大小?形態(tài)完全相同的3個小球，顏色分別為紅?黃?藍.從袋中先后無放回地取出2個球，記“第一次取到紅球”為事務，“其次次取到黃球”為事務，則（）A.B.為互斥事務C.D.相互獨立12.已知拋物線的焦點為，以該拋物線上三點為切點的切線分別是，直線相交于點與分別相交于點.記的橫坐標分別為，則（）A.B.C.D.三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù)則__________.14.寫出一個同時滿意下列條件①②的等比數(shù)列的通項公式__________.①；②15.已知圓，設直線與兩坐標軸的交點分別為，若圓上有且只有一個點滿意，則的值為__________.16.已知正四棱錐的全部棱長都為1，點在側棱上，過點且垂直于的平面截該棱錐，得到截面多邊形，則的邊數(shù)至多為__________，的面積的最大值為__________.（第一空2分，其次空3分）四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.（10分）在①成等比數(shù)列，②，③這三個條件中任選兩個，補充在下面問題中，并完成解答已知數(shù)列是公差不為0的等差數(shù)列，其前項和為，且滿意__________，__________.（1）求的通項公式；（2）求注：假如選擇多個方案分別解答，按第一個方案計分18.（12分）其次十二屆卡塔爾世界杯足球賽（FIFAWorldCupQatar2024）決賽中，阿根廷隊通過扣人心弦的點球大戰(zhàn)戰(zhàn)勝了法國隊.某校為了豐富學生課余生活，組建了足球社團.足球社團為了解學生喜愛足球是否與性別有關，隨機抽取了男?女同學各100名進行調查，部分數(shù)喜愛足球不喜愛足球合計男生40女生30合計（1）依據所給數(shù)據完成上表，并推斷是否有的把握認為該校學生喜愛足球與性別有關？（2）社團指導老師從喜愛足球的學生中抽取了2名男生和1名女生示范點球射門.已知男生進球的概率為，女生進球的概率為，每人射門一次，假設各人射門相互獨立，求3人進球總次數(shù)的分布列和數(shù)學期望.附：19.（12分）在中，的對邊分別為（1）若，求的值；（2）若的平分線交于點，求長度的取值范圍.20.（12分）如圖，在中，是邊上的高，以為折痕，將折至的位置，使得.（1）證明：平面；（2）若，求二面角的正弦值.21.（12分）已知雙曲線的左頂點為，過左焦點的直線與交于兩點.當軸時，的面積為3.（1）求的方程；（2）證明：以為直徑的圓經過定點.22.（12分）已知函數(shù)和有相同的最大值.（1）求實數(shù)；（2）設直線與兩條曲線和共有四個不同的交點，其橫坐標分別為，證明：.2024屆高三第一次調研測試數(shù)學答案與解析一?選擇題.本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】A【解析】，選A.2.【答案】C【解析】，選C.3.【答案】B【解析】對應的點關于對稱，，，選B4.【答案】D【解析】，，選D.5.【答案】B【解析】，選B.6.【答案】D【解析】乙?丙肯定都正確，則，甲正確，丁錯，選D.7.【答案】A【解析】為偶函數(shù)，則關于對稱，關于對稱，.，即滿意條件，.8.【答案】D【解析】設切點，過有兩個不相等實根，其中或令或，時，時，，綜上：，選D.二?多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.【答案】ABD【解析】平面平面平面對平面對平面與平面所成角為，錯.，D對.選10.【答案】ACD【解析】，對，B錯.時，關于對稱，對.，在而在對，選ACD.11.【答案】AC【解析】對.可同時發(fā)生，即“即第一次取紅球，其次次取黃球”，不互斥，錯.在第一次取到紅球的條件下，其次次取到黃球的概率為對.不獨立，D錯，選AC.12.【答案】BCD【解析】，，即，，即時，不肯定為錯.對對三?填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.【答案】4【解析】，14.【答案】【解析】可構造等比數(shù)列，，則公比為負數(shù)，，取15.【答案】【解析】在的垂直平分線上，在圓滿意條件的有且僅有一個，直線與圓相切，16.【答案】；【解析】方法一：的邊數(shù)至多為5，延長交于點，延長交于點，連接分別與交于，連接得截面五邊形設，，而，，明顯五邊形時截面面積最大，時取“”，面積的最大值為.應填：方法二：取中點平面.作平面與平行，如圖至多為五邊形.令，與的夾角為與夾角，而與垂直，，時，取最大值.四?解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.17.【解析】（1）設公差為，若選①②，則.若選①③或②③同理可得（2）.18.【解析】（1）列聯(lián)表如下：喜愛足球不喜愛足球合計男生6040100女生3070100合計90110200有的把握認為該校學生喜愛足球與性別有關（2）3人進球總次數(shù)的全部可能取值為的分布列如下：0123的數(shù)學期望.19.【解析】（1），，.（2）由（1）知，設，20.【解析】（1）證明：平面，又平面平面（2）如圖建系，則，，設平面與平面的一個法向量分別為，設二面角平面角為，.21.【解析】（1）當軸時，，雙曲線的方程為：.（2）方法一：設方程為，以為直徑的圓的方程為由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點，令，而，，對恒成立，.以為直徑的圓經過定點.方法二：設方程為，由對稱性知以為直徑的圓必過軸上的定點.設以為直徑的圓過，，而，，，即對恒成