江蘇省連云港市東?？h2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷

Page3江蘇省連云港市東海縣2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試卷用時(shí)：120分鐘滿分：150分一、單項(xiàng)選擇題：共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)的的字母代母填涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．直線x＋y＋1＝0的傾斜角為A．－45°B．45°C．90°D．135°2．己知A(a，2)，B(－2，－3)，C(1，6)三點(diǎn)，且|AB|＝|AC|，則實(shí)數(shù)a的值為A．－2B．－1C．1D．23．與雙曲線eq\f(x\s\up6(2),5)－\f(y\s\up6(2),4)＝1有公共焦點(diǎn)，且短軸長(zhǎng)為2的橢圓方程為A．eq\f(x\s\up6(2),2)＋y\s\up6(2)＝1B．eq\f(x\s\up6(2),5)＋\f(y\s\up6(x),4)＝1C．eq\f(x\s\up6(2),10)＋y\s\up6(2)＝1D．eq\f(x\s\up6(2),13)＋\f(y\s\up6(2),4)＝14．圓O1：與圓O2：的位置關(guān)系為A．內(nèi)切B．相交C．外切D．外離5．已知直線6x－8y＋3＝0與直線y＝kx＋k－1平行，則它們之間的距離為A．eq\f(1,5)B．eq\f(2,5)C．eq\f(1,2)D．16．已知點(diǎn)A(－8，0)和點(diǎn)B(－4，0)，動(dòng)點(diǎn)M與點(diǎn)A的距離是它與點(diǎn)B的距離的eq\r(,2)倍，則點(diǎn)M的軌跡方程為A．eq(x－1)\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝16B．C．eq(x－\r(,2))\s\up6(2)＋y\s\up6(2)＝32D．7．已知等邊三角形的一個(gè)頂點(diǎn)位于拋物線的焦點(diǎn)，另外兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上，則這個(gè)等邊三角形的邊長(zhǎng)為A．eq4±2\r(,3)B．eq3±2\r(,3)C．eq4±\f(\r(,3),2)D．eq3±\f(\r(,3),2)8．已知橢圓C：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))＋\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞b＞0)的一個(gè)焦點(diǎn)為F，橢圓C上存在點(diǎn)P，使得PF⊥OP，則橢圓C的離心率取值范圍是A．eq(0，\f(\r(,3),2)]B．eq[\f(\r(,3),2)，1)C．eq(0，\f(1,2)]D．eq[\f(1,2)，1)二、多項(xiàng)選擇題，共4小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上．9．已知雙曲線C：，則A．雙曲線C的虛軸長(zhǎng)為eq\r(,3)B．雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2C．雙曲線C的離心率為2D．雙曲線C的漸近線方程為y＝±3x10．已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)為A(4，2)，B(2，6)C(5，3)，則A．△ABC為直角三角形B．△ABC的面積為3C．△ABC邊AB上的中線所在直線方程為x－2y＋1＝0D．△ABC的外接圓方程為11．已知曲線C：EQ\F(x\S(2),s\S(2))－\F(y\S(2),b\S(2))＝1，則下列推斷正確的是A．若a＝－b＞0，則C是圓，其半徑為aB．若ab＞0，則C是雙曲線，其漸近線方程為C．若－a＜b＜0，則C是橢圓，其焦點(diǎn)在x軸上D．若a＝b＝1，則C是兩條直線12．拋物線的弦與弦的端點(diǎn)處的兩條切線圍成的三角形稱為阿基米德三角形，該三角形以其深刻的背景、豐富的性質(zhì)產(chǎn)生了無(wú)窮的魅力．設(shè)A，B是拋物線C：上兩個(gè)不同的點(diǎn)，以A，B為切點(diǎn)的切線交于P點(diǎn)．若弦AB過(guò)F(0，1)，則下列說(shuō)法正確的有A．點(diǎn)P在直線y＝－1上B．AP⊥BPC．AB⊥PFD．△PAB面積的最小值為8三、填空題：共4小題，每小題5分，共20分．請(qǐng)把答案干脆填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上．13．圓的半徑為▲．14．若點(diǎn)A(5，－2)和點(diǎn)B(m，n)關(guān)于直線x－y＋1＝0對(duì)稱，則m＋n＝▲．15．設(shè)P是雙曲線E：eq\f(x\s\up6(2),a\s\up6(2))－\f(y\s\up6(2),b\s\up6(2))＝1(a＞0，b＞0)上不同于左頂點(diǎn)A、右頂點(diǎn)B的隨意一點(diǎn)，記直線PA，PB的斜率分別為，若雙曲線E的離心率為3，則▲．16．圓的一條切線l，與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)M．若eq\o\ac(\S\UP7(→),AM)＝2\o\ac(\S\UP7(→),MB)，則切線l的斜率k＝▲．四、解答題：共6小題，共70分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程成演算步驟．17．(本小題滿分10分)已知三條直線l1：2x＋y－1＝0，l2：3x－2y＋9＝0和l3：ax－(a＋1)y－7a－5＝0．(1)若l1⊥l2，求實(shí)數(shù)a的值(2)若三條直線相交于一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的值．18．(本小題滿分12分)從下面兩個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在問(wèn)題中并進(jìn)行求解．①與直線x＝0相切，②被直線y＝3截得的弦長(zhǎng)為eq2\r(,15)．問(wèn)題：已知圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，2)和B(10，6)，且，求圓C的方程．注；假如選擇多個(gè)條件進(jìn)行解答，則按第一個(gè)解答計(jì)分．19．(本小題滿分12分)將圓上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的一半，得到曲線E．(1)求曲線E的方程；(2)設(shè)點(diǎn)A(0，1)，點(diǎn)P為曲線E上任一點(diǎn)，求|PA|的最大值．20．(本小題滿分12分)已知對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸的等軸雙曲線C經(jīng)過(guò)點(diǎn)eq(4，\r(,13))，斜率為2的直線l與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且△OAB(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為eq\f(\r(,10),3)．(1)求雙曲線C的方程；(2)求直線l的方程．21．(本小題滿分12分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A，B(不與O重合)是拋物線上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿意OA⊥OB．(1)當(dāng)AB垂直x軸時(shí)，求三角形OAB的面積；(2)探究x軸上是否存在點(diǎn)P使得∠OPA＝∠OPB?若存在求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．(本小題滿分12分)已知圓