等差數列的性質導學案

§等差數列（第二課時）教學目標：1、進一步了解等差數列的項數與序號之間的規(guī)律；2、理解等差數列的性質；3、掌握等差數列的性質及其應用。教學重點：等差數列性質的靈活應用及等差數列與一次函數之間的關系教學難點：等差數列的靈活應用預習案自主學習：等差數列的常用性質：1.若數列｛a｝是公差為d的等差數列:n(1)d>0時，｛a｝(1)d>0時，｛a｝是

n;d<0時，｛a｝是

n;d=0時，｛a｝是

n（2）等差數列的通項公式：an通項公式的推廣：a二a+nm結論：若數列｛a｝的通項公式為a=pn+q的形式，p,q為常數，則此數列以為公差的等差數列。(3)多項關系：若m+n=p+q,m,n,p,qgN*)則a+amn若m+n=2p,貝1Ja+a2、等差數列的性質：（1）若數列｛〃｝是公差為d的等差數列，則下列數列：n①｛c+a｝（c為任一常數）是公差為的等差數列；n②｛c.an｝（c為任一常數）是公差為的等差數列；（2）若數列｛〃h｛為｝分別是公差為d和d的等差數列，則數列｛pa+qb｝n 12 nn（pq是常數）是公差為的等差數列。（3）若｛an｝為等差數列，公差為d，則｛aj也是，公差為;am，am+k，am+2k，am+3k，…，成，公差為;合作探究：問題1：如果在a與b中間插入一個數A，使a，A，b成等差數列，那么A應滿足什么條件問題2：在直角坐標系中，畫出通項公式為a—3n-5的數列的圖象，這個圖象有n什么特點（2）在同一直角坐標系中，畫出函數y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么據此說說等差數列a=pn+q的圖象與一次函數y=px+q的圖象之間有什么關系n預習自測TOC\o"1-5"\h\z1、已知等差數列｛a｝中a=1,a=一9貝Ua二( )n3 7 5A、-4B、4C、-8 D、82、已知等差數列的前三項依次為a—1,a+1,2a+3，則此數列的第n項a等n于( )A、2n-5B、2n-3C、2n-1D、2n+13、等差數列力｝中，a+a=15,a7=15,則均等于()n 45 7 2A1 B.-1 C.0 D.2課中案類型一：等差數列性質的應用例1在數列｛a｝中，aa是方程X2-3x+5=0的兩根，若數列｛〃｝是n 310 n等差數列，則a+a=58變式：在等差數列｛a｝中，若a+a+a+a+a=45,求a+an 34567 28例2等差數列｛aj中，a1+a3+a5=-12,且a1?a3?a5=80.求通項0n變式：已知等差數列｛a｝中，a3a7=-16，a4+a6=0，求｛a〃｝通項公式n類型二等差數列的運算例3、（1）三個數成等差數列，和為6，積為-24，求這三個數。（2）四個數成遞增等差數列，中間兩數和為3，首末兩項積為-8，求這四個數。類型三：等差數列的綜合應用例4、已知等差數列｛aJ的首相為a1，公差為d，且a=-26,a=54,求a的11 51 14值,且從第幾項開始為正數課后案一.選擇題TOC\o"1-5"\h\z1、在等差數列｛a｝中，a+3a+a-120,則3a-a-（ ）n 1 8 15 9 11A、6B、12 C、24D、482、在等差數列｛a｝中，若a+a+a+a+a—80，則Ua+a—（ ）n 34567 28A、8B、16 C、32D、643、若｛a｝為等差數列，且a+a+a—45,a+a+a—39，求a+a+a— （ ）n 147 258 369A、39 B、20 C、11D、334、設｛a｝、｛b｝都是等差數列,且a—25,b—75,a+b—100,則a+b—n n 1 1 2 2 37 37（ ）A、0B、37 C、100 D、-375、首項為-24的等差數列，從第10項開始為正數，則公差d的取值范圍是（ ）A.d>3 B.d>3 C.3Wd<3D.3VdW3二．填空題TOC\o"1-5"\h\z6.在數列｛an｝中a,a是方程x2—2x—5=0的兩根，若｛a｝是等差數列，則1 12 na+a587、已知｛〃｝為等差數列，且其公差為d,則｛a｝的公差d為n 2n-1。8、等差數列｛an｝中，a=33，a=66,則a=15 25 35 9、在等差數列｛an｝中，已知a=A,a=B,則a=m+n m-n m1