江蘇省南通市海安市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)江蘇省南通市海安市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫(xiě)好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫(xiě)在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．若，則（

）A． B． C． D．2．根據(jù)樣本點(diǎn)，，繪制的散點(diǎn)圖知，樣本點(diǎn)呈直線趨勢(shì)，且線性回歸方程為，則（

）A． B． C． D．3．一個(gè)袋子中共有個(gè)大小相同的球，其中個(gè)紅球，個(gè)白球，從中隨機(jī)摸出個(gè)球，則取到紅球的個(gè)數(shù)的期望為（

）A． B． C． D．4．第十三屆冬殘奧會(huì)于年月日至月日在中國(guó)成功舉行已知從某高校名男志愿者，名女志愿者中選出人分別擔(dān)任殘奧高山滑雪、殘奧冰球和輪椅冰壺志愿者，且僅有名女志愿者入選，則不同的選擇方案共有（

）A．種 B．種 C．種 D．種5．投資甲、乙兩種股票，每股收益單位：元分別如下表：甲種股票收益分布列乙種股票收益分布列收益-102收益012概率0.10.30.6概率0.20.50.3則下列說(shuō)法正確的是（

）A．投資甲種股票期望收益大 B．投資乙種股票期望收益大C．投資甲種股票的風(fēng)險(xiǎn)更高 D．投資乙種股票的風(fēng)險(xiǎn)更高6．在四面體中，，，，點(diǎn)滿足，為的中點(diǎn)，且，則（

）A． B． C． D．7．六氟化硫在常壓下是一種無(wú)色、無(wú)臭、無(wú)毒、不燃的穩(wěn)定氣體，有良好的絕緣性，在電器工業(yè)方面具有廣泛用途已知六氟化硫分子構(gòu)型呈正八面體每個(gè)面都是正三角形，如圖所示，任取正八面體的兩條棱，在第一條棱取自于四邊形的一條邊的條件下，再取第二條棱，則取出的兩條棱所在的直線是異面直線的概率為（

）A． B． C． D．8．若，則（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．對(duì)于樣本相關(guān)系數(shù)，下列說(shuō)法不正確的是（

）A．越大，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強(qiáng)B．，成對(duì)樣本數(shù)據(jù)沒(méi)有任何相關(guān)關(guān)系C．刻畫(huà)了樣本點(diǎn)集中于某條直線的程度D．成對(duì)樣本數(shù)據(jù)相關(guān)的正負(fù)性與的符號(hào)正負(fù)相同10．已知，，是空間的三個(gè)單位向量，下列說(shuō)法正確的是（

）A．若，，則B．若，，兩兩共面，則，，共面C．對(duì)于空間的任意一個(gè)向量，總存在實(shí)數(shù)，，，使得D．若是空間的一組基底，則也是空間的一組基底11．箱中共有包裝相同的件正品和件贗品，從中不放回地依次抽取件，用表示“第一次取到正品”，用表示“第二次取到正品”，則（

）A． B．C． D．12．在平行六面體中，，，點(diǎn)在線段上，則（

）A．B．到和的距離相等C．與所成角的余弦值最小為D．與平面所成角的正弦值最大為第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分三、填空題13．試寫(xiě)出一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：__________，使之與點(diǎn)，三點(diǎn)共線．14．已知的展開(kāi)式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同，則展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為_(kāi)_________．評(píng)卷人得分四、雙空題15．請(qǐng)?jiān)谙旅鎯深}中選擇一題作答：題設(shè)點(diǎn)是拋物線與雙曲線在第一象限的唯一公共點(diǎn)，點(diǎn)，分別是的準(zhǔn)線與的兩條漸近線的交點(diǎn)，則的面積為_(kāi)_________．題已知球的體積和表面積均是球半徑的函數(shù)，分別記為，若球的半徑滿足，點(diǎn)到球心的距離為，過(guò)點(diǎn)作平面，則平面截球所得截面圓的面積的最小值為_(kāi)_________．16．某商場(chǎng)共有三層，最初規(guī)劃第一層為家生活用品店，第二層為家服裝店，第三層為家餐飲店.招商后，最終各層各類店鋪的數(shù)量單位：家統(tǒng)計(jì)如下表：生活用品店服裝店餐飲店第一層第二層第三層若從第一層店鋪中隨機(jī)抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為_(kāi)_________若從該商場(chǎng)所有店鋪中隨機(jī)抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為_(kāi)_________．評(píng)卷人得分五、解答題17．已知是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，，求：(1)數(shù)列的通項(xiàng)公式(2)數(shù)列的前項(xiàng)和．18．在中，已知，，，點(diǎn)在邊上，且，求：(1)(2)19．某校為了解學(xué)生對(duì)體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的滿意度，隨機(jī)抽取了位學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果如下：回答“滿意”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的一半，且在回答“滿意”的人中，男生人數(shù)是女生人數(shù)的在回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)占．(1)請(qǐng)根據(jù)以上信息填寫(xiě)下面列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷學(xué)生對(duì)體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的滿意度是否與性別有關(guān)滿意不滿意合計(jì)男生女生合計(jì)附參考公式：，其中．(2)為了解增加體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)后體育測(cè)試的達(dá)標(biāo)效果，一學(xué)期后對(duì)這名學(xué)生進(jìn)行體育測(cè)試，將測(cè)試成績(jī)折算成百分制，規(guī)定不低于分為達(dá)標(biāo)，超過(guò)的學(xué)生達(dá)標(biāo)則認(rèn)為達(dá)標(biāo)效果顯著已知這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，試判斷該校增加體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)后達(dá)標(biāo)效果是否顯著附：若∽，則，，．20．如圖，在四棱錐中，和均為正三角形，且邊長(zhǎng)為，，，與交于點(diǎn)．(1)求證：平面(2)求二面角的余弦值．21．已知橢圓的左焦點(diǎn)，右頂點(diǎn)．(1)求的方程(2)設(shè)為上一點(diǎn)（異于左、右頂點(diǎn)），為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與直線交于點(diǎn)，求證：．22．已知函數(shù)．(1)證明：(2)若，求．23．某大型養(yǎng)雞場(chǎng)流行一種傳染病，雞的感染率為．(1)若，從中隨機(jī)取出只雞，記取到病雞的只數(shù)為，求的概率分布及數(shù)學(xué)期望(2)對(duì)該養(yǎng)雞場(chǎng)所有雞進(jìn)行抽血化驗(yàn)，以期查出所有病雞方案如下：按每只雞一組分組，并把同組的只雞的血混合在一起化驗(yàn)，若發(fā)現(xiàn)有問(wèn)題，再分別對(duì)該組只雞逐只化驗(yàn)設(shè)每只雞的化驗(yàn)次數(shù)為隨機(jī)變量，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，的數(shù)學(xué)期望，求的取值范圍答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】根據(jù)排列數(shù)與階乘的公式求解即可【詳解】由，則，故．故選：D2．C【解析】【分析】根據(jù)線性回歸方程經(jīng)過(guò)樣本中心點(diǎn)求解即可【詳解】由已知得，而，所以，解得．故選：C3．A【解析】【分析】由題意，再計(jì)算出概率可得其分布列，再利用數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式求結(jié)果.【詳解】由題意，取到紅球的個(gè)數(shù)的取值為，，，，

．故選：A4．D【解析】【分析】由題意可得需要選名男生，名女生，再根據(jù)排列組合的公式求解即可【詳解】由題意可得需要選名男生，名女生，所以不同安排方案有種故選；D5．C【解析】【分析】先計(jì)算兩個(gè)分布列的均值與方差，均值越大，收益越大，方差越大，風(fēng)險(xiǎn)越高，即可求解.【詳解】解：甲收益的期望，方差，乙收益的期望，方差，所以，，則投資股票甲乙的期望收益相等，投資股票甲比投資股票乙的風(fēng)險(xiǎn)高．故選：C.6．A【解析】【分析】根據(jù)空間向量的基本定理，結(jié)合中點(diǎn)的性質(zhì)求解即可【詳解】，其中為中點(diǎn)，有，故可知，則知為的中點(diǎn)，故點(diǎn)滿足，．故選：A7．D【解析】【詳解】利用異面直線的定義求出滿足條件的所有情況，再利用條件概率公式求解即可【解答】解：根據(jù)題意可得，假設(shè)四邊形取，則與異面的直線為，，，，同理可得，，的異面直線，所以第一條棱取自于四邊形的一條邊，第二次取的棱與第一次取的棱是異面直線的的方法數(shù)有種，設(shè)事件為“任取正八面體的兩條棱，第一條棱取自于四邊形的一條邊”，事件為“取的第二條棱與第一條棱成異面直線”，則任取正八面體的兩條棱有種方法，其中第一次取的棱是四邊形的一條邊有種方法，所以,，所以故選：D8．B【解析】【詳解】利用賦值法，分別令，和，再求解即可【解答】令可得：，令可得：，兩式相加可得：，所以，令可得，所以．故選：B9．AB【解析】【分析】相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于等于1的量，并且它的絕對(duì)值越大就說(shuō)明相關(guān)程度越大，根據(jù)相關(guān)系數(shù)的概念即可求解．【詳解】解：相關(guān)系數(shù)是用來(lái)衡量?jī)蓚€(gè)變量之間的線性相關(guān)程度的,相關(guān)系數(shù)是一個(gè)絕對(duì)值小于等于1的量，并且它的絕對(duì)值越大就說(shuō)明相關(guān)程度越大，所以A錯(cuò)誤，相關(guān)系數(shù)為0說(shuō)明兩變量不存在直線相關(guān)關(guān)系，但這并不意味著兩個(gè)變量之間不存在其他類型的關(guān)系，所以B不正確，C、D的闡述均正確．故選：AB.10．AD【解析】【詳解】根據(jù)空間向量共面的判定定理及空間向量基底的概念逐項(xiàng)判斷即可.【解答】解：，，是空間的三個(gè)單位向量，由，，則，故A正確；，，兩兩共面，但是，，不一定共面，，，可能兩兩垂直，故B錯(cuò)誤；由空間向量基本定理，可知只有當(dāng)，，不共面，才能作為基底，才能得到，故C錯(cuò)誤；若是空間的一組基底，則，，不共面，可知也不共面，所以也是空間的一組基底，故D正確．故選：AD.11．ACD【解析】【分析】根據(jù)題意分別求得，，再根據(jù)概率的公式逐個(gè)判斷即可【詳解】對(duì)A，，，，，故A選項(xiàng)對(duì)；對(duì)B，，故B選項(xiàng)錯(cuò)；對(duì)C，，故C選項(xiàng)正確；對(duì)D，，故D選項(xiàng)正確．故選：ACD12．BCD【解析】【分析】由結(jié)合推出面，得出矛盾，即可判斷A選項(xiàng)；由為線段的垂直平分線，且，即可判斷B選項(xiàng)；由異面直線夾角的求法即可判斷C選項(xiàng)；由線面角的求法即可判斷D選項(xiàng)．【詳解】對(duì)于A，若，易得四邊形為菱形，則，又，面，可知面，則面，顯然矛盾，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，其中點(diǎn)在線段上，平分，且為線段的垂直平分線，又，可知上所有點(diǎn)到與的距離相等，故B正確；對(duì)于C，設(shè)平行六面體的邊長(zhǎng)為，易得，其中，可得，又，則與所成角即為，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)最小，即與所成角的余弦值最小，，故C正確；易得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，此時(shí)與平面所成角最大，即正弦值最大，又，則，又，，面，則面，作，垂足為，則，又面且相交，則面，則即為與平面所成角，則有，故正弦值最大為，D正確．故選：BCD.13．（答案不唯一）【解析】【分析】設(shè)出點(diǎn)的坐標(biāo)，利用空間向量共線得到，求出，寫(xiě)出一個(gè)符合要求的即可.【詳解】根據(jù)題意可得，設(shè)，則設(shè)，即故，不妨令，則，故．故答案為：14．##2.5【解析】【分析】先利用展開(kāi)式中第項(xiàng)和第項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相同求得的值，然后寫(xiě)出展開(kāi)式中的通項(xiàng)賦值后求解即可.【詳解】解：由已知可得，所以，則二項(xiàng)式的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為，令，解得，所以展開(kāi)式中的系數(shù)為．故答案為：.15．

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【解析】【分析】（1）聯(lián)立拋物線與雙曲線的方程有，根據(jù)題意可得，從而解得，再計(jì)算的坐標(biāo)求解面積即可；（2）根據(jù)可得，進(jìn)而根據(jù)垂直關(guān)系求出平面截球所得截面圓的面積的最小值即可【詳解】（1）因?yàn)閽佄锞€與雙曲線在第一象限只有唯一公共點(diǎn)，將代入內(nèi)，有，，解得．可得點(diǎn)，雙曲線的漸近線方程為，可知，，則的面積，（2），，其中，可得，故截面圓半徑的最小值為，則截面圓面積的最小值為．故答案為：；16．

##【解析】【分析】根據(jù)條件結(jié)合古典概型概率公式直接計(jì)算即可得到答案．【詳解】若從第一層店鋪中隨機(jī)抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為，若從該商場(chǎng)所有店鋪中隨機(jī)抽一家，則該店鋪與最初規(guī)劃一致的概率為．故答案為：；17．(1)(2)【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，再根據(jù)前項(xiàng)和的公式求解即可；（2）根據(jù)（1）可得，再裂項(xiàng)相消求和即可(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以．所以，即(2)由（1）知，，所以18．(1)(2)【解析】【分析】（1）由余弦定理求出的長(zhǎng)；（2）由正弦定理得到，進(jìn)而求出，進(jìn)而利用正弦差角公式進(jìn)行計(jì)算.(1)在中，由余弦定理，解得：，所以(2)在中，由正弦定理，得，在中，由，所以，故．所以．19．(1)表格見(jiàn)解析，認(rèn)為學(xué)生對(duì)于體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的滿意度與性別有關(guān)(2)該校增加鍛煉時(shí)長(zhǎng)后達(dá)標(biāo)效果顯著【解析】【分析】（１）根據(jù)位學(xué)生中回答“滿意”的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的一半，且男生人數(shù)是女生人數(shù)的可得男女生回答“滿意”的人數(shù)，再根據(jù)回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)占補(bǔ)全列聯(lián)表，再計(jì)算卡方判斷即可；（２）根據(jù)正態(tài)分布，可得，，再根據(jù)所給數(shù)據(jù)結(jié)合正態(tài)分布的對(duì)稱性，計(jì)算判斷即可(1)由題意，回答“滿意”的人數(shù)有人，且男生人數(shù)是女生人數(shù)的，故回答“滿意”的男生有人，回答“滿意”的女生有人，回答“不滿意”的人中，女生人數(shù)，故補(bǔ)充列聯(lián)表如圖：滿意不滿意合計(jì)男生女生合計(jì)則，故認(rèn)為學(xué)生對(duì)于體育鍛煉時(shí)長(zhǎng)的滿意度與性別有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于(2)因?yàn)閷W(xué)生的測(cè)試成績(jī)服從正態(tài)分布，所以，，且，所以．故該校增加鍛煉時(shí)長(zhǎng)后達(dá)標(biāo)效果顯著．20．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）利用線面垂直的判定定理即可證明；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求解平面的一個(gè)法向量，利用空間向量求解二面角即可.(1)證明：因?yàn)楹途鶠檎切?，所以．又，所以為的中垂線．所以為的中點(diǎn)．又，所以．又，，平面，所以平面．(2)因?yàn)椋瑸榈闹悬c(diǎn)，所以．又因?yàn)?，所以，，為全等三角形．所以，所以．結(jié)合（1）知，不妨以為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，所以設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，故，令，則，，所以．設(shè)二面角的大小為，則．又二面角為銳二面角，所以二面角的余弦值為．21．(1)(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)