2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第4章第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(十大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：五點(diǎn)作圖法 2題型二：函數(shù)的奇偶性 3題型三：函數(shù)的周期性 3題型四：函數(shù)的單調(diào)性 4題型五：函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心） 5題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值） 5題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 6題型八：根據(jù)條件確定解析式 8題型九：三角函數(shù)圖像變換 9題型十：三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題 1002重難創(chuàng)新練 1103真題實(shí)戰(zhàn)練 17題型一：五點(diǎn)作圖法1．設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求和的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖像；(3)若，求的取值范圍．2．設(shè)函數(shù)（）的最小正周期為，且(1)求和的值；(2)填下表并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；x題型二：函數(shù)的奇偶性3．（2024·江西鷹潭·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“，”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（2024·浙江嘉興·二模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A．0 B． C． D．5．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值?最小值分別為?，則的值為（

）A．2 B．0 C． D．3題型三：函數(shù)的周期性6．（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中）的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的值為（

）A． B．2 C．1 D．37．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)a，b，使恒成立，則滿足條件的一組值可以是，.8．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小正周期為．9．已知函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則．題型四：函數(shù)的單調(diào)性10．（2024·青海海南·二模）已知函數(shù)，且.若的最小值為，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．12．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．13．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．14．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（

）A． B． C． D．15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.題型五：函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為17．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為（答案不唯一）.18．（2024·上海松江·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)的值為.19．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則．題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）20．函數(shù)的定義域?yàn)?21．已知，，則的值域?yàn)?22．若x，y滿足，則的最大值為23．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.24．（2024·高三·浙江·開學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)?題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用25．（多選題）（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．最小正周期為B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．在上單調(diào)26．（多選題）（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線27．（多選題）（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列命題正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，是的一條對(duì)稱軸B．若，且，則C．存在，使得的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)D．若在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為28．（多選題）（2024·安徽阜陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，且圖中陰影部分的面積為，則（

）A．B．點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心C．直線是曲線的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減29．（2024·北京·三模）已知函數(shù).(1)若，，求的值；(2)設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.30．已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后將所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再將所得函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域．31．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的在上單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．題型八：根據(jù)條件確定解析式32．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（

）A．B．C．D．33．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍后，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．34．已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為.35．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為.題型九：三角函數(shù)圖像變換36．（2024·江蘇南京·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位37．（2024·山東青島·三模）為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度38．已知函數(shù)（其中）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位39．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度題型十：三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題40．（2024·廣東佛山·二模）近年，我國(guó)短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng)，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實(shí)推進(jìn).農(nóng)用機(jī)械中常見有控制設(shè)備周期性開閉的裝置.如圖所示，單位圓O繞圓心做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小為，圓上兩點(diǎn)A，B始終滿足，隨著圓O的旋轉(zhuǎn)，A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化.現(xiàn)定義：A，B兩點(diǎn)的豎直距離為A，B兩點(diǎn)相對(duì)于水平面的高度差的絕對(duì)值.假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻，即秒時(shí)，點(diǎn)A位于圓心正下方：則秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)的豎直距離第一次為0；A，B兩點(diǎn)的豎直距離關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為.41．（2024·四川成都·二模）筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水輪賦》：“水能利物，輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于川湄，善行無(wú)跡；既斡流于波面，終夜有聲.”如圖，一個(gè)半徑為4的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒車的軸心O距離水面的高度為.在筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，盛水筒P距離水面的高度不低于的時(shí)間為（

）A．9秒 B．12秒 C．15秒 D．20秒42．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖，水利灌溉工具筒車的轉(zhuǎn)輪中心到水面的距離為，筒車的半徑是，盛水筒的初始位置為與水平正方向的夾角為．若筒車以角速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，為筒車轉(zhuǎn)動(dòng)后盛水筒第一次到達(dá)入水點(diǎn)所需的時(shí)間（單位：），則（

）

A． B． C． D．1．（2024·四川成都·三模）在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”.在平面直角坐標(biāo)系下，某個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)（，，）來(lái)表示，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的編號(hào)是（

）①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；②函數(shù)的解析式可以為；③函數(shù)在上的值域?yàn)椋虎苋舭褕D象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是A．①③ B．②③ C．③④ D．①④2．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若當(dāng)時(shí)，的最小值是，則的最大值是（

）A． B． C． D．3．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且滿足以下性質(zhì)：①在內(nèi)存在零點(diǎn)；②對(duì)于任意，有；③在內(nèi)不單調(diào)，但是它的圖像連續(xù)不斷，則可以是：（

）A． B． C． D．4．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱5．（2024·廣東汕頭·三模）已知A，B，C是直線與函數(shù)（，）的圖象的三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示．其中，點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，若，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減6．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．7．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在上的最小值為 D．直線是圖象的一條對(duì)稱軸8．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．79．（多選題）（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，在上的最大值為C．當(dāng)為的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的最小值為1D．當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，的最大值為110．（多選題）（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸距離為，且，則（

）A． B．點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸11．（多選題）（2024·江西吉安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的值域?yàn)镃．若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是12．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為米的筒車按逆時(shí)針方向做每分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則.13．（2024·江西南昌·一模）潮汐現(xiàn)象是地球上的海水在太陽(yáng)和月球雙重引力作用下產(chǎn)生的全球性的海水的周期性變化，人們可以利用潮汐進(jìn)行港口貨運(yùn).某港口具體時(shí)刻（單位：小時(shí)）與對(duì)應(yīng)水深（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為.某艘大型貨船要進(jìn)港，其相應(yīng)的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，船底與海底距離不小于4.5米時(shí)就是安全的，該船于2點(diǎn)開始卸貨（一次卸貨最長(zhǎng)時(shí)間不超過8小時(shí)），同時(shí)吃水深度以0.375米/小時(shí)的速度減少，該船8小時(shí)內(nèi)沒有卸完貨，要及時(shí)駛?cè)肷钏畢^(qū)域，則該船第一次停止卸貨的時(shí)刻為.14．（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍是．15．（2024·河北衡水·三模）已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，在區(qū)間內(nèi)恰好存在3個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為．16．（2024·江蘇蘇州·三模）函數(shù)的值域是.17．（2024·河北石家莊·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域均為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．18．某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中為水深（單位：米），為時(shí)間（單位：小時(shí)），該函數(shù)圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？19．（2024·上海浦東新·三模）已知，其中，.(1)若，函數(shù)的最小正周期T為，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，求函數(shù)的最小正周期T，并求的解析式.20．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個(gè)作為已知條件，求m的取值范圍.①在有恰有兩個(gè)極值點(diǎn)；②在單調(diào)遞減；③在恰好有兩個(gè)零點(diǎn).注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.21．（2024·湖北黃岡·二模）已知向量，，，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離.(1)求的值及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，求的值域.22．（2024·北京·三模）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.c為在上的最大值，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：的面積為S，且.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)條件計(jì)分.23．（2024·河北·三模）已知函數(shù)．(1)求在上的單調(diào)增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明．1．（2024年上海高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．2．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．44．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．5．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．13．（2021年全國(guó)高考乙卷數(shù)學(xué)（文）試題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和214．（2021年全國(guó)新高考I卷數(shù)學(xué)試題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．15．（多選題）（2022年新高考全國(guó)II卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．直線是曲線的對(duì)稱軸D．直線是曲線的切線16．（2024年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）函數(shù)在上的最大值是．17．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）若為偶函數(shù)，則．18．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)在區(qū)間有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是．19．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅱ卷數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)，如圖A，B是直線與曲線的兩個(gè)交點(diǎn)，若，則．

20．（2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點(diǎn)，則的最小值為．21．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（文）試題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則.22．（2021年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)（理）試題）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則滿足條件的最小正整數(shù)x為．第03講三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：五點(diǎn)作圖法 2題型二：函數(shù)的奇偶性 5題型三：函數(shù)的周期性 6題型四：函數(shù)的單調(diào)性 7題型五：函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心） 10題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值） 11題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用 13題型八：根據(jù)條件確定解析式 19題型九：三角函數(shù)圖像變換 22題型十：三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題 2402重難創(chuàng)新練 2703真題實(shí)戰(zhàn)練 47題型一：五點(diǎn)作圖法1．設(shè)，函數(shù)的最小正周期為，且．(1)求和的值；(2)在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖像；(3)若，求的取值范圍．【解析】（1）∵函數(shù)的最小正周期，∴．∵，且，∴．（2）由（1）知，列表如下：0010－10在上的圖像如圖所示：（3）∵，即，∴，則，即．∴的取值范圍是2．設(shè)函數(shù)（）的最小正周期為，且(1)求和的值；(2)填下表并在給定坐標(biāo)系中作出函數(shù)在上的圖象；x【解析】（1）由題意知：，解得，又，又，解得.（2）由（1）知：，列表如下x100圖像如圖：.題型二：函數(shù)的奇偶性3．（2024·江西鷹潭·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則“，”是“為偶函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則為奇函數(shù)，所以充分性不成立，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，，所以必要性不成立，故“，”是“為偶函數(shù)”的既不充分也不必要條件．故選：D.4．（2024·浙江嘉興·二模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則的值可以是（

）A．0 B． C． D．【答案】C【解析】由為奇函數(shù)，可得，，當(dāng)時(shí)，.故選：C.5．若函數(shù)在區(qū)間上的最大值?最小值分別為?，則的值為（

）A．2 B．0 C． D．3【答案】C【解析】化簡(jiǎn)函數(shù)，得到，構(gòu)造新函數(shù)，得出函數(shù)為奇函數(shù)，求得最大值與最小值之和為0，進(jìn)而根據(jù)和的值域相同，即可求解.由函數(shù)，可得，令，則，所以函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)在上的最大值為，最小值為，則，因?yàn)楹偷闹涤蛳嗤?，即的最大值與的最大值相同，最小值也相同，所以，所以.故選：C.題型三：函數(shù)的周期性6．（2024·青海海西·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（其中）的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則的值為（

）A． B．2 C．1 D．3【答案】C【解析】由函數(shù)的圖象與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，又，所以，可得．故選：C．7．（2024·江蘇南通·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若存在非零實(shí)數(shù)a，b，使恒成立，則滿足條件的一組值可以是，.【答案】（答案不唯一）1（答案不唯一）【解析】若，則，當(dāng)時(shí)，，，故可取，故答案為：，答案不唯一8．（2024·江西·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的最小正周期為．【答案】【解析】，故所求函數(shù)的最小正周期．故答案為：9．已知函數(shù)圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心之間的距離為，則．【答案】2【解析】由題意可得，即，則.故答案為：2.題型四：函數(shù)的單調(diào)性10．（2024·青海海南·二模）已知函數(shù)，且.若的最小值為，則的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】函數(shù)，且，的最小值為，則，所以，故，所以，所以，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：A11．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】，令，,故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D．12．（2024·甘肅張掖·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍，得到函數(shù)的圖象，若與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的一個(gè)單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意可得，由于與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，所以，令，解得，取，則，故選：C13．函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)和點(diǎn)，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A． B．C． D．【答案】D【解析】依題意，，且，即且，因?yàn)椋裕瑒t，所以，化簡(jiǎn)得，因?yàn)?，所以時(shí)，故，所以．由，得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間是．故選：D．14．（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上單調(diào)遞增（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，，得，令可得，的一個(gè)增區(qū)間為，結(jié)合選項(xiàng)可得C符合題意.故選：C15．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.【答案】【解析】因?yàn)?，由有?故答案為：.題型五：函數(shù)的對(duì)稱性（對(duì)稱軸、對(duì)稱中心）16．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的圖象的對(duì)稱中心為【答案】【解析】令，，解得，所以對(duì)稱中心為.故答案為:.17．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）曲線的一個(gè)對(duì)稱中心為（答案不唯一）.【答案】（答案不唯一）【解析】，令或，則或，令，則.所以函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是.故答案為：（答案不唯一）.18．（2024·上海松江·二模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，則實(shí)數(shù)的值為.【答案】或1【解析】∵函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，∴，，或，則令，可得實(shí)數(shù)或，故答案為：或1.19．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，則．【答案】【解析】，由于的圖象的一條對(duì)稱軸為直線，所以，解得．又因?yàn)?，所以．故答案為?題型六：函數(shù)的定義域、值域（最值）20．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】對(duì)于函數(shù)，令，即，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：21．已知，，則的值域?yàn)?【答案】【解析】令，則，故，因?yàn)椋?，所以，令，則在單調(diào)遞增，則當(dāng)，所以的值域?yàn)?故答案為：.22．若x，y滿足，則的最大值為【答案】3【解析】設(shè)，，因此，其中，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值3.故答案為：3.23．若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是.【答案】【解析】；當(dāng)時(shí)，，令，，為開口方向向下，對(duì)稱軸為的拋物線，，，當(dāng)時(shí)，的值域?yàn)?故答案為：.24．（2024·高三·浙江·開學(xué)考試）函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】由題可得：，令，則，令，所以函數(shù)的值域等價(jià)于在區(qū)間上的值域，由于，所以當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為：題型七：三角函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用25．（多選題）（2024·江蘇揚(yáng)州·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．最小正周期為B．是圖象的一條對(duì)稱軸C．是圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．在上單調(diào)【答案】BC【解析】，對(duì)于A：的最小正周期為，錯(cuò)誤；對(duì)于B：令可得，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，正確；對(duì)于C：令可得，且，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，由在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減可知，在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，錯(cuò)誤；故選：BC.26．（多選題）（2024·遼寧·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，則（

）A．函數(shù)為奇函數(shù) B．在區(qū)間有兩個(gè)極值點(diǎn)C．是曲線的對(duì)稱中心 D．直線是曲線的切線【答案】ACD【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以，則，即，因?yàn)?，所以，則，對(duì)A，由得，定義域?yàn)镽，且，所以函數(shù)為奇函數(shù)，正確；對(duì)B，當(dāng)時(shí)，，由正弦函數(shù)圖象知只有1個(gè)極值點(diǎn)，由，解得，即為函數(shù)的唯一極值點(diǎn)，錯(cuò)誤；對(duì)C，當(dāng)時(shí)，，，所以是曲線的對(duì)稱中心，正確；對(duì)D，由，得，解得或，從而得或，所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，此時(shí)切線方程為，即，即直線是曲線的切線，正確.故選：ACD27．（多選題）（2024·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列命題正確的有（

）A．當(dāng)時(shí)，是的一條對(duì)稱軸B．若，且，則C．存在，使得的圖象向左平移個(gè)單位得到的函數(shù)為偶函數(shù)D．若在上恰有5個(gè)零點(diǎn)，則的范圍為【答案】BD【解析】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，，所以，所以不是的一條對(duì)稱軸，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由題意知，，所以，又因?yàn)椋?，故B正確；對(duì)于C，向左平移個(gè)單位后，得到，假設(shè)為偶函數(shù)，則，，解得，而，所以假設(shè)不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，時(shí)，，令，則，因?yàn)樵谏锨∮?個(gè)零點(diǎn)，所以，解得，故D正確.故選：BD.28．（多選題）（2024·安徽阜陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，且圖中陰影部分的面積為，則（

）A．B．點(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心C．直線是曲線的一條對(duì)稱軸D．函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減【答案】ABC【解析】設(shè)函數(shù)的最小正周期為，由題意可知：，，則，即函數(shù)的最小正周期為，可得，故A正確；且，可得，又因?yàn)?，所以，即，且，可得，所?對(duì)于選項(xiàng)B：因?yàn)椋渣c(diǎn)是曲線的一個(gè)對(duì)稱中心，故B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：因?yàn)闉樽畲笾?，所以直線是曲線的一條對(duì)稱軸，故C正確；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，則，且在不單調(diào)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)不單調(diào)，故D錯(cuò)誤；故選：ABC.29．（2024·北京·三模）已知函數(shù).(1)若，，求的值；(2)設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值.【解析】（1）因?yàn)?，由，得到，解得或，即或，又，所以?（2）因?yàn)?，令，因?yàn)?，得到，由的圖象與性質(zhì)知，，所以，所以在區(qū)間上的最大值為，最小值為.30．已知函數(shù)的圖象如圖所示．(1)求函數(shù)的解析式；(2)首先將函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，然后將所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，最后再將所得函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)在內(nèi)的值域．【解析】（1）由圖象可知，，，所以，得；當(dāng)時(shí)，，則，由于，得，所以；（2）函數(shù)的圖象上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，得，將所得函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得，再向上平移1個(gè)單位得到，即，當(dāng)時(shí)，，，所以函數(shù)的值域是.31．（2024·上?！つM預(yù)測(cè)）已知函數(shù)．(1)求函數(shù)的在上單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍．【解析】（1）依題意，，當(dāng)時(shí)，，由，得，所以函數(shù)的在上的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）當(dāng)時(shí)，，又函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)在只有兩個(gè)零點(diǎn)，因此，解得，所以的取值范圍為.題型八：根據(jù)條件確定解析式32．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式是（

）A．B．C．D．【答案】D【解析】由圖象得，，所以，又，所以，又，，，，由得，所以，因?yàn)閷⒌膱D象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，所以．故選：D．33．已知函數(shù)（其中，，）的部分圖象如圖所示，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍后，再向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖知：且，則，故，則，由，則，，所以，，又，故，綜上，，將函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的6倍得到，再向左平移個(gè)單位得到，故選：B34．已知函數(shù)的周期為，圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)的解析式為.【答案】【解析】因?yàn)?，所以，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，將函?shù)圖像上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變），可得函數(shù)，再將所得圖像向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，，故答案為：.35．（2024·吉林·模擬預(yù)測(cè)）若將函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)的圖象，已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式為.【答案】【解析】由圖知：，且，即，∴，可得，又，則，，∴當(dāng)k=0時(shí)，，故，∵所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到函數(shù)，∴.故答案為：題型九：三角函數(shù)圖像變換36．（2024·江蘇南京·二模）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】A【解析】，則把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位即可，故選：A.37．（2024·山東青島·三模）為了得到的圖象，只要把的圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】A【解析】，由誘導(dǎo)公式可知：又則，即只需把圖象向右平移個(gè)單位.故選：A38．已知函數(shù)（其中）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個(gè)單位 B．向左平移個(gè)單位C．向右平移個(gè)單位 D．向右平移個(gè)單位【答案】D【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的一個(gè)對(duì)稱中心為，且，將點(diǎn)代入，可得，解得，所以，可得，所以函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位可得到的圖象.故選：D.39．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）為了得到函數(shù)的圖象，可將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】D【解析】，所以將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的圖象.故選：D．題型十：三角函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題40．（2024·廣東佛山·二模）近年，我國(guó)短板農(nóng)機(jī)裝備取得突破，科技和裝備支撐穩(wěn)步增強(qiáng)，現(xiàn)代農(nóng)業(yè)建設(shè)扎實(shí)推進(jìn).農(nóng)用機(jī)械中常見有控制設(shè)備周期性開閉的裝置.如圖所示，單位圓O繞圓心做逆時(shí)針勻速圓周運(yùn)動(dòng)，角速度大小為，圓上兩點(diǎn)A，B始終滿足，隨著圓O的旋轉(zhuǎn)，A，B兩點(diǎn)的位置關(guān)系呈現(xiàn)周期性變化.現(xiàn)定義：A，B兩點(diǎn)的豎直距離為A，B兩點(diǎn)相對(duì)于水平面的高度差的絕對(duì)值.假設(shè)運(yùn)動(dòng)開始時(shí)刻，即秒時(shí)，點(diǎn)A位于圓心正下方：則秒時(shí)，A，B兩點(diǎn)的豎直距離第一次為0；A，B兩點(diǎn)的豎直距離關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)解析式為.【答案】【解析】以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)A所在直線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系，由于角速，設(shè)點(diǎn)，圓上兩點(diǎn)A、B始終保持，則，要使A、B兩點(diǎn)的豎直距高為0，則，第一次為0時(shí)，，解得，.故答案為：；41．（2024·四川成都·二模）筒車亦稱“水轉(zhuǎn)筒車”，是一種以水流作動(dòng)力，取水灌田的工具，唐陳廷章《水輪賦》：“水能利物，輪乃曲成.升降滿農(nóng)夫之用，低徊隨匠氏之程.始崩騰以電散，俄宛轉(zhuǎn)以風(fēng)生.雖破浪于川湄，善行無(wú)跡；既斡流于波面，終夜有聲.”如圖，一個(gè)半徑為4的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)一圈，筒車的軸心O距離水面的高度為.在筒車轉(zhuǎn)動(dòng)的一圈內(nèi)，盛水筒P距離水面的高度不低于的時(shí)間為（

）A．9秒 B．12秒 C．15秒 D．20秒【答案】D【解析】假設(shè)所在直線垂直于水面，且米，如下示意圖，由已知可得，所以，處在劣弧時(shí)高度不低于米，轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為/每秒，所以水筒P距離水面的高度不低于的時(shí)間為秒，故選：D.42．（2024·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）如圖，水利灌溉工具筒車的轉(zhuǎn)輪中心到水面的距離為，筒車的半徑是，盛水筒的初始位置為與水平正方向的夾角為．若筒車以角速度沿逆時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng)，為筒車轉(zhuǎn)動(dòng)后盛水筒第一次到達(dá)入水點(diǎn)所需的時(shí)間（單位：），則（

）

A． B． C． D．【答案】C【解析】設(shè)盛水桶在轉(zhuǎn)動(dòng)中到水面的距離為，時(shí)間為，由題意可得，盛水桶到水面的距離與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如下：，令，即，解得，又，可得，，，故C正確；，，，故D錯(cuò)誤；又，解得，故B錯(cuò)誤；，解得，故A錯(cuò)誤.故選：C.1．（2024·四川成都·三模）在物理學(xué)中，把物體受到的力（總是指向平衡位置）正比于它離開平衡位置的距離的運(yùn)動(dòng)稱為“簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)”.在平面直角坐標(biāo)系下，某個(gè)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)可以用函數(shù)（，，）來(lái)表示，其部分圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的編號(hào)是（

）①函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱；②函數(shù)的解析式可以為；③函數(shù)在上的值域?yàn)?；④若把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是A．①③ B．②③ C．③④ D．①④【答案】B【解析】由圖可知，所以，且，所以，又因?yàn)?，所以只能，所以，?duì)于①，，故①錯(cuò)誤；對(duì)于②，，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)的取值范圍是，從而函數(shù)在上的值域?yàn)?，故③正確；對(duì)于④，若把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)是，故④錯(cuò)誤；綜上，正確的編號(hào)是②③.故選：B.2．（2024·浙江紹興·三模）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，若當(dāng)時(shí)，的最小值是，則的最大值是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由題意可得，則，又，故，即，當(dāng)時(shí)，，又的最小值是，則，故，即的最大值是.故選：B.3．（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)的定義域?yàn)椋覞M足以下性質(zhì)：①在內(nèi)存在零點(diǎn)；②對(duì)于任意，有；③在內(nèi)不單調(diào)，但是它的圖像連續(xù)不斷，則可以是：（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A：，指數(shù)型復(fù)合函數(shù)，單調(diào)遞增，③不符合.，，①不符合.，②符合.故A錯(cuò)；對(duì)于B：，當(dāng)，即時(shí)，①符合.，②符合.由①可知，在內(nèi)不單調(diào)，但是它的圖象連續(xù)不斷，③符合.故B正確.對(duì)于C：，當(dāng)，即時(shí)，①符合.，②不符合.由①知，在內(nèi)不單調(diào)，但是它的圖象連續(xù)不斷，③符合.故C錯(cuò)；對(duì)于D：，當(dāng)，即時(shí)，①符合；，②不符合；在內(nèi)不單調(diào)，由定義域可知它的圖象是斷開的，③不符合.故D錯(cuò)；故選：B.4．（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）函數(shù)的部分圖象如圖所示，下列說(shuō)法正確的是（

）A．B．函數(shù)的最小正周期為C．函數(shù)在上單調(diào)遞減D．函數(shù)的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得的圖象關(guān)于軸對(duì)稱【答案】C【解析】由得，，所以，又，所以，故A錯(cuò)誤；時(shí)，，所以，，故B錯(cuò)誤；，令，則，時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，故在上單調(diào)遞減，故C正確；的圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故D錯(cuò)誤.故選：C.5．（2024·廣東汕頭·三模）已知A，B，C是直線與函數(shù)（，）的圖象的三個(gè)交點(diǎn)，如圖所示．其中，點(diǎn)，B，C兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為，若，則（

）A． B．C．的圖象關(guān)于中心對(duì)稱 D．在上單調(diào)遞減【答案】B【解析】由，得，而，且點(diǎn)A在圖象的下降部分，則，于是，顯然是直線與的圖象的三個(gè)連續(xù)的交點(diǎn)，由點(diǎn)橫坐標(biāo)，即，解得，，解得，，則，而，因此，所以，對(duì)于A，，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，，B正確；對(duì)于C，，的圖象關(guān)于不對(duì)稱，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，函數(shù)取得最小值，又，因此在上不單調(diào)，D錯(cuò)誤.故選：B6．（2024·河北·模擬預(yù)測(cè)）當(dāng)時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】由，可得，因?yàn)?，可得，所以，可得，又因?yàn)椋约?，因?yàn)?，因?yàn)?，可得，所以，則，則，要使得不等式，即恒成立，所以，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.故選：D.7．（2024·山東泰安·模擬預(yù)測(cè)）將函數(shù)圖象上的所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，則（

）A． B．在上單調(diào)遞增C．在上的最小值為 D．直線是圖象的一條對(duì)稱軸【答案】D【解析】對(duì)于選項(xiàng)A，由題意，可得，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，令，，所以在上單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，因?yàn)椋?，故，在上的最小值?，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，函數(shù)的對(duì)稱軸方程為，化簡(jiǎn)可得，取，可得，所以是圖象的一條對(duì)稱軸，故D正確.故選：D.8．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，若在上恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則的取值不可能是（

）A．1 B．3 C．5 D．7【答案】A【解析】因?yàn)?，又將圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的（縱坐標(biāo)不變）得到函數(shù)的圖象，所以．當(dāng)時(shí)，，又因?yàn)樵谏锨∮幸粋€(gè)極值點(diǎn)，所以，解得.故選：A．9．（多選題）（2024·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于對(duì)稱B．當(dāng)時(shí)，在上的最大值為C．當(dāng)為的一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，的最小值為1D．當(dāng)在上單調(diào)遞減時(shí)，的最大值為1【答案】ACD【解析】時(shí)，，因?yàn)椋躁P(guān)于對(duì)稱，故A正確；時(shí)，由可得，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的最大值為，故B錯(cuò)誤；若，則，，所以，，且，所以的最小值為1，故C正確；因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且，根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性可知的單調(diào)遞減區(qū)間為：，，，，所以，，所以，故D正確．故選：ACD．10．（多選題）（2024·湖南衡陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)的兩條相鄰對(duì)稱軸距離為，且，則（

）A． B．點(diǎn)是函數(shù)的對(duì)稱中心C．函數(shù)在上單調(diào)遞增 D．直線是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸【答案】AB【解析】∵的兩條相鄰對(duì)稱軸距離為.∴，∴.∴.∵，∴，又，則.∴.∴選項(xiàng)A正確；選項(xiàng)B：由，可得函數(shù)對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)：.當(dāng)時(shí)，對(duì)稱中心為.B正確；選項(xiàng)C：當(dāng)時(shí)，，，∴在上不遞增，C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：由，.可得對(duì)稱軸：，.∴不是對(duì)稱軸.或驗(yàn)證法把代入得，∴不是對(duì)稱軸.∴D錯(cuò)誤；故選：AB.11．（多選題）（2024·江西吉安·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則（

）A．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱B．的值域?yàn)镃．若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是D．若方程在上有6個(gè)不同的實(shí)根，則的取值范圍是【答案】BC【解析】因?yàn)椋?，所以的圖象不關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，A說(shuō)法錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由可得，當(dāng)時(shí)，，由可得，綜上，B說(shuō)法正確；當(dāng)時(shí)，由解得，當(dāng)時(shí)，由解得，所以方程在上的前7個(gè)實(shí)根分別為，所以，C說(shuō)法正確；由解得或，又因?yàn)?，所以根?jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性可得圖象如圖所示，所以有4個(gè)不同的實(shí)根，有2個(gè)不同的實(shí)根，所以，解得，設(shè)，則，所以，所以的取值范圍是，D說(shuō)法錯(cuò)誤，故選：BC12．（2024·安徽池州·模擬預(yù)測(cè)）筒車亦稱為“水轉(zhuǎn)筒車”，一種以流水為動(dòng)力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有多年的歷史如圖，假設(shè)在水流量穩(wěn)定的情況下，一個(gè)半徑為米的筒車按逆時(shí)針方向做每分鐘轉(zhuǎn)一圈的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，筒車的軸心距離水面的高度為米，設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒的初始位置為點(diǎn)（水面與筒車右側(cè)的交點(diǎn)），從此處開始計(jì)時(shí)，分鐘時(shí)，該盛水筒距水面距離為，則.【答案】3【解析】由題意得，又，故，且，解得，故，當(dāng)時(shí)，，即，，又，解得，故，所以.故答案為：313．（2024·江西南昌·一模）潮汐現(xiàn)象是地球上的海水在太陽(yáng)和月球雙重引力作用下產(chǎn)生的全球性的海水的周期性變化，人們可以利用潮汐進(jìn)行港口貨運(yùn).某港口具體時(shí)刻（單位：小時(shí)）與對(duì)應(yīng)水深（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為.某艘大型貨船要進(jìn)港，其相應(yīng)的吃水深度（船底與水面的距離）為7米，船底與海底距離不小于4.5米時(shí)就是安全的，該船于2點(diǎn)開始卸貨（一次卸貨最長(zhǎng)時(shí)間不超過8小時(shí)），同時(shí)吃水深度以0.375米/小時(shí)的速度減少，該船8小時(shí)內(nèi)沒有卸完貨，要及時(shí)駛?cè)肷钏畢^(qū)域，則該船第一次停止卸貨的時(shí)刻為.【答案】6時(shí)【解析】令船底與海底距離為，則，所以，所以，又，，所以，所以當(dāng)或時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減.又因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以該船第一次停止卸貨的時(shí)刻為6時(shí).故答案為：6時(shí)14．（2024·安徽合肥·三模）已知函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn)，則的取值范圍是．【答案】【解析】，由，，得，時(shí)，，最大時(shí)，也最大，若在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)和兩個(gè)最大值點(diǎn)，則只需，解得．故答案為：.15．（2024·河北衡水·三模）已知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，在區(qū)間內(nèi)恰好存在3個(gè)對(duì)稱中心，則的取值范圍為．【答案】【解析】由題意知是函數(shù)的一條對(duì)稱軸，故，解得，，因?yàn)?，故，故，令，解得，原點(diǎn)附近的6個(gè)對(duì)稱中心分別為，若3個(gè)對(duì)稱中心恰好是，則，則t不存在，不合題意；若3個(gè)對(duì)稱中心恰好是，則，則；故當(dāng)時(shí)，符合題意．故t的取值范圍為，故答案為：16．（2024·江蘇蘇州·三模）函數(shù)的值域是.【答案】【解析】因?yàn)?，所以是以為周期的周期函?shù)，當(dāng)時(shí)，由，則，所以，則；當(dāng)時(shí)，由，則，所以，則；綜上可得的值域?yàn)?故答案為：17．（2024·河北石家莊·二模）已知函數(shù)在區(qū)間上的值域均為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上的值域均為，而，，所以.又因?yàn)椋?所以，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.18．某港口在一天之內(nèi)的水深變化曲線近似滿足函數(shù)，其中為水深（單位：米），為時(shí)間（單位：小時(shí)），該函數(shù)圖像如圖所示.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若一艘貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規(guī)定至少要有1.5米的安全間隙（船底與水底的距離），則該船一天之內(nèi)至多能在港口停留多久？【解析】（1）由圖知，，，，所以，將點(diǎn)代入得，結(jié)合解得，所以函數(shù)的解析式.（2）貨船需要的安全水深為米，所以當(dāng)時(shí)貨船可以停留在港口.由得，得，即，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以該船一天之內(nèi)至多能在港口停留小時(shí).19．（2024·上海浦東新·三模）已知，其中，.(1)若，函數(shù)的最小正周期T為，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；(2)設(shè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中，，求函數(shù)的最小正周期T，并求的解析式.【解析】（1）由題，，解得，故.令，所以的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由題，可得，，因此，，又，得.由，得.再將代入，即.由，解得.因此的解析式為.20．（2024·北京西城·三模）已知函數(shù).(1)求的最小正周期；(2)從條件①，條件②，條件③選擇一個(gè)作為已知條件，求m的取值范圍.①在有恰有兩個(gè)極值點(diǎn)；②在單調(diào)遞減；③在恰好有兩個(gè)零點(diǎn).注：如果選擇的條件不符合要求，得0分；如果選擇多個(gè)符合要求的條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.【解析】（1）因?yàn)?所以的最小正周期為.（2）因?yàn)椋?選擇①，因?yàn)樵谟星∮袃蓚€(gè)極值點(diǎn).所以.所以.若選擇②，因?yàn)楫?dāng)時(shí)，函數(shù)遞增，所以在不可能單調(diào)遞減，所以②不符合題意；選擇③，因?yàn)樵谇『糜袃蓚€(gè)零點(diǎn).所以.所以.21．（2024·湖北黃岡·二模）已知向量，，，圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離.(1)求的值及在上的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)的內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，且，求的值域.【解析】（1）依題意可得，由條件圖象上的相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)之間的距離為，設(shè)函數(shù)的最小正周期為，則，解得（負(fù)值已舍去），則，解得..令，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，又，故在上的單調(diào)遞增區(qū)間為.（2）因?yàn)?，，由余弦定理，又且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，所以，又，所以，所以，則，則，所以的值域?yàn)?22．（2024·北京·三模）已知函數(shù)的最小正周期為.(1)求的值；(2)在銳角中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.c為在上的最大值，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求的取值范圍.條件①：；條件②：；條件③：的面積為S，且.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)條件計(jì)分.【解析】（1）由題意可知：，因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，且，所以.（2）由（1）可知：，因?yàn)?，則，可知當(dāng)，即時(shí)，取到最大值3，即.若條件①：因?yàn)?，由正弦定理可得，又因?yàn)?，可得，且，則，可得，所以，由正弦定理可得，可得，則，因?yàn)殇J角三角形，則，解得，可得，則，可得所以的取值范圍為；若條件②；因?yàn)?，由正弦定理可得：，則，因?yàn)椋瑒t，可得，即，且，所以，由正弦定理可得，可得，則，因?yàn)殇J角三角形，則，解得，可得，則，可得所以的取值范圍為；若選③：因?yàn)?，則，整理得，且，所以，由正弦定理可得，可得，則，因?yàn)殇J角三角形，則，解得，可得，則，可得所以的取值范圍為.23．（2024·河北·三模）已知函數(shù)．(1)求在上的單調(diào)增區(qū)間；(2)若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同的解，，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，并證明．【解析】（1），由得，所以增區(qū)間為，而，故在的單調(diào)增區(qū)間為和．（2）由得，即，其中，．所以當(dāng)且僅當(dāng)，即滿足題意．故實(shí)數(shù)a的取值范圍為．當(dāng)時(shí)，，即；此時(shí)，而，所以，當(dāng)時(shí)，，即；此時(shí)，而，所以；綜上，．1．（2024年上海高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)的最小正周期是的是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】對(duì)A，，周期，故A正確；對(duì)B，，周期，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C，，是常值函數(shù)，不存在最小正周期，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D，，周期，故D錯(cuò)誤，故選：A．2．（2024年天津高考數(shù)學(xué)真題）下列函數(shù)是偶函數(shù)的是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】對(duì)A，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋?，，則，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，且，則為偶函數(shù)，故B正確；對(duì)C，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)?，不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則不是偶函數(shù)，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，設(shè)，函數(shù)定義域?yàn)椋驗(yàn)?，，則，則不是偶函數(shù)，故D錯(cuò)誤.故選：B.3．（2023年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）函數(shù)的圖象由函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，則的圖象與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】因?yàn)橄蜃笃揭苽€(gè)單位所得函數(shù)為，所以，而顯然過與兩點(diǎn)，作出與的部分大致圖像如下，考慮，即處與的大小關(guān)系，當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，；所以由圖可知，與的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為.故選：C.4．（2023年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)（理）真題）已知函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，直線和為函數(shù)的圖像的兩條相鄰對(duì)稱軸，則（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】因?yàn)樵趨^(qū)間單調(diào)遞增，所以，且，則，，當(dāng)時(shí)，取得最小值，則，，則，，不妨取，則，則，故選：D.5．（2022年新高考天津數(shù)學(xué)高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個(gè)說(shuō)法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到．以上四個(gè)說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋缘淖钚≌芷跒?，①不正確；令，而在上遞增，所以在上單調(diào)遞增，②正確；因?yàn)?，，所以，③不正確；由于，所以的圖象可由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到，④不正確．故選：A．6．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（

）A．向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B．向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C．向左平