2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第04講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)(八大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第04講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：指數(shù)冪的運(yùn)算 2題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 2題型三：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題 3題型四：比較指數(shù)式的大小 3題型五：解指數(shù)方程或不等式 4題型六：指數(shù)函數(shù)的最值與值域問題 4題型七：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題 4題型八：指數(shù)函數(shù)的綜合問題 5重難創(chuàng)新練 6真題實(shí)戰(zhàn)練 9題型一：指數(shù)冪的運(yùn)算1．已知，計(jì)算：.2．.3．化簡(jiǎn)求值:(1)；(2)．題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用4．若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

5．要使的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)（，且）的圖象恒在函數(shù)的圖象下方，則a的取值范圍為.7．設(shè)、分別是方程與的根，則.題型三：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.9．對(duì)且的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．10．已知函數(shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限.11．已知常數(shù)且，假設(shè)無論a取何值，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．又已知常數(shù)且，假設(shè)無論b取何值，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．題型四：比較指數(shù)式的大小12．若，則（

）A． B． C． D．13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c（

）A． B． C． D．14．已知，則（

）A． B．C． D．題型五：解指數(shù)方程或不等式15．方程的解為．16．方程的解為．17．不等式的解集是.18．設(shè)，則關(guān)于x的不等式的解集是.題型六：指數(shù)函數(shù)的最值與值域問題19．函數(shù)的最大值是．20．函數(shù)的最小值是.21．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋?2．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.(1)求與的解析式；(2)若在上的最小值為，求的值.題型七：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題23．不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍．24．若實(shí)數(shù)，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．25．已知指數(shù)函數(shù)（且）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則x的取值范圍是．26．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.題型八：指數(shù)函數(shù)的綜合問題27．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．28．已知函數(shù)，.(1)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.29．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)求的值域；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．30．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的偶函數(shù)，，且．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)求不等式的解集．31．設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）若，試求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值時(shí)的的值．1．（2024·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）自“”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場(chǎng)研發(fā)大模型的熱潮，隨著算力等硬件底座逐步搭建完善，大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用．函數(shù)和函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，函數(shù)的解析式為，經(jīng)過某次測(cè)試得知，則當(dāng)把變量減半時(shí)，（

）A． B．3 C．1 D．或32．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．3．已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．4．（2024·山東泰安·二模）已知函數(shù)且，則（

）A． B． C． D．5．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則時(shí)，的解析式為（

）A． B． C． D．6．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C． D．07．（2024·福建南平·二模）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，當(dāng)充分小時(shí)，.如：，用這個(gè)方法計(jì)算的近似值為（

）A．1.906 B．1.908 C．1.917 D．1.9198．（2024·廣東廣州·二模）若是方程的實(shí)數(shù)解，則稱是函數(shù)與的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)且與有且僅有兩個(gè)不同的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（2024·山東濰坊·二模）已知函數(shù)則圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)10．（多選題）（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增B．函數(shù)值域?yàn)镃．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱11．（多選題）（2024·福建廈門·三模）若，則（

）A． B． C． D．12．（多選題）（2024·云南曲靖·二模）已知集合，定義，則下列命題正確的是（

）A．若，則與的全部元素之和等于3874B．若表示實(shí)數(shù)集，表示正實(shí)數(shù)集，則C．若表示實(shí)數(shù)集，則D．若表示正實(shí)數(shù)集，函數(shù)，則2049屬于函數(shù)的值域13．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足下列等式，則.14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知為均不等于1且不相等的正實(shí)數(shù)．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．15．（2024·北京房山·一模）若對(duì)任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，都有，則函數(shù)的一個(gè)解析式是．16．（2024·上海黃浦·二模）設(shè)，函數(shù).(1)求的值，使得為奇函數(shù)；(2)若，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.17．已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.18．已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求集合；(2)若，且，，，求的最小值．19．已知函數(shù)，.(1)若，求的值；(2)若方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.1．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．2．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知，則（

）A． B． C． D．3．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（

）A． B．C． D．4．（2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（四川卷））函數(shù)的圖像可能是（

）．A． B．C． D．5．（2016年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷精編版））已知，，，則（）A． B．C． D．6．（2020年山東省春季高考數(shù)學(xué)真題）已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則該函數(shù)在上的圖像大致是（

）A． B．C． D．7．（2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（湖南卷））設(shè)函數(shù)，其中.（1）設(shè)集合不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊，且.則所對(duì)應(yīng)的的零點(diǎn)的取值集合為.（2）若是三角形的三條邊，則下列結(jié)論正確的是.①.②，使不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng).③若三角形是鈍角三角形，則，使.8．（2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)文科（江西卷））不等式的解集為．9．（2017年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)3卷精編版））設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是.10．（2007年普通高等學(xué)校招生考試數(shù)學(xué)（文）試題（山東卷））函數(shù)的圖象恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為．第04講指數(shù)與指數(shù)函數(shù)目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：指數(shù)冪的運(yùn)算 2題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用 3題型三：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題 5題型四：比較指數(shù)式的大小 6題型五：解指數(shù)方程或不等式 7題型六：指數(shù)函數(shù)的最值與值域問題 8題型七：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題 9題型八：指數(shù)函數(shù)的綜合問題 11重難創(chuàng)新練 15真題實(shí)戰(zhàn)練 24題型一：指數(shù)冪的運(yùn)算1．已知，計(jì)算：.【解析】因?yàn)?，所以，所以，所以，所以，即，所以，所?2．.【答案】【解析】.故答案為：.3．化簡(jiǎn)求值:(1)；(2)．【解析】（1）；（2）=題型二：指數(shù)函數(shù)的圖象及應(yīng)用4．若函數(shù)與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】由題意函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，所以，解得，它在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，且過定點(diǎn)，對(duì)比選項(xiàng)可知A符合題意.故選：A.5．要使的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，且為減函數(shù)，要使圖象不經(jīng)過第一象限，則，解得.故選：B.6．當(dāng)時(shí)，函數(shù)（，且）的圖象恒在函數(shù)的圖象下方，則a的取值范圍為.【答案】【解析】由題意，得當(dāng)時(shí)不等式恒成立，即，令，，分類討論和兩種情況，并在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖像，由圖像得到關(guān)于a的不等式，解不等式得解由題意，得當(dāng)時(shí)不等式恒成立，即，令，，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，當(dāng)時(shí)，如圖所示，由圖可知，，恒成立，故不滿足題意；當(dāng)時(shí)，如圖所示，由圖可知，要，恒成立，需，即，解得，故綜上可知：a的取值范圍是.7．設(shè)、分別是方程與的根，則.【答案】【解析】如圖，分別作出函數(shù)，，的圖象，且函數(shù)與、分別相交于點(diǎn)，.由題意，．而與互為反函數(shù)，直線與直線互相垂直，所以點(diǎn)與關(guān)于直線對(duì)稱.所以.所以.故答案為：.題型三：指數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)問題8．已知函數(shù)的圖象經(jīng)過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是.【答案】【解析】在函數(shù)中，當(dāng)，即時(shí)，，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是.故答案為：9．對(duì)且的所有正實(shí)數(shù)，函數(shù)的圖象一定經(jīng)過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【解析】由函數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，所以該函數(shù)恒經(jīng)過定點(diǎn).故答案為：.10．已知函數(shù)（，）恒過定點(diǎn)，則函數(shù)的圖像不經(jīng)過第象限.【答案】二【解析】由已知條件得當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)恒過點(diǎn)，即，此時(shí)，由于由向下平移五個(gè)單位得到，且過點(diǎn)，由此可知不過第二象限，故答案為：二.11．已知常數(shù)且，假設(shè)無論a取何值，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，且點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．又已知常數(shù)且，假設(shè)無論b取何值，函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為．【答案】【解析】由對(duì)數(shù)函數(shù)過定點(diǎn)可知：函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，則有，又因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的圖像恒過定點(diǎn)，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：.題型四：比較指數(shù)式的大小12．若，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】∵指數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，即.∵冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，∴，即，∴.故選：A.13．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，，，則a，b，c（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，則，即，而，于是，所以.故選：D14．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】，因?yàn)?，故即，?因?yàn)?，所以，所?故選：C.題型五：解指數(shù)方程或不等式15．方程的解為．【答案】【解析】因?yàn)椋?，即，所?故答案為：.16．方程的解為．【答案】【解析】因?yàn)榍?，由指?shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)可知：當(dāng)時(shí)，恒大于等于1，所以要使方程有解，則有解得：，，所以原方程的解為，故答案為：.17．不等式的解集是.【答案】【解析】．故答案為：．18．設(shè)，則關(guān)于x的不等式的解集是.【答案】【解析】因?yàn)?，且，則根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，解得，所以不等式的解集為.故答案為：題型六：指數(shù)函數(shù)的最值與值域問題19．函數(shù)的最大值是．【答案】9【解析】由題可知：，所以又指數(shù)函數(shù)為R上的增函數(shù)，所以的最大值為故答案為：920．函數(shù)的最小值是.【答案】【解析】令t=2x，x∈[0，2]，則t∈[1，4]．原函數(shù)化為g（t）=t2-2t-3=（t-1）2-4，當(dāng)t=1時(shí)，g（t）有最小值，即f（x）有最小值為-4．故答案為：-4．21．（2024·四川綿陽(yáng)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意可知時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，故.故答案為：.22．設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且.(1)求與的解析式；(2)若在上的最小值為，求的值.【解析】（1）為偶函數(shù)，，又為奇函數(shù)，，，①，即，②由得：，可得.（2），所以，，令，因?yàn)楹瘮?shù)、在上均為增函數(shù)，故在上單調(diào)遞增，則，設(shè)，，對(duì)稱軸，①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則，解得：或（舍）；②當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，，解得：，不符合題意.綜上：.題型七：指數(shù)函數(shù)中的恒成立問題23．不等式對(duì)任意都成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】．【解析】原不等式可化為對(duì)恒成立，令，則，所以，當(dāng)時(shí)，，所以.故答案為:.24．若實(shí)數(shù)，使得恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．【答案】【解析】要使在實(shí)數(shù)時(shí)恒成立等價(jià)于在實(shí)數(shù)時(shí)恒成立，則，令，為減函數(shù)，∴在上為減函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．故答案為：.25．已知指數(shù)函數(shù)（且）在其定義域內(nèi)單調(diào)遞增．設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，則x的取值范圍是．【答案】【解析】因?yàn)槭侵笖?shù)函數(shù)，所以，解得或者，又因?yàn)樵诙x域內(nèi)單調(diào)遞增，所以，所以，所以，所以，令，要使得即恒成立，則，所以，解得，故答案為：26．已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.(1)求函數(shù)的解析式；(2)若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，，又因?yàn)槭嵌x在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，所以，即當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)的解析式為；（2）因?yàn)閷?duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，所以在R上恒成立，即在R上恒成立，整理得在R上恒成立，令，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，從而在上恒成立，所以在上恒成立，令，，則，因?yàn)楹瘮?shù)在單調(diào)遞減，可得的最大值為，所以，所以.題型八：指數(shù)函數(shù)的綜合問題27．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示．由，得，解得或．由圖象易知，直線與的圖象有3個(gè)交點(diǎn)，所以方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，因?yàn)榉匠逃?個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，所以直線與的圖象有4個(gè)交點(diǎn)，故，解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍是．故答案為：28．已知函數(shù)，.(1)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若不等式，對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）∵，，∴，即在有解，令，所以,當(dāng)時(shí)；當(dāng)趨向于0或時(shí)趨向于，即.（2），即，令，因?yàn)?，所以為增函?shù)，所以，則，所以，化為對(duì)任意的恒成立，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，取得最大值為，所以，實(shí)數(shù)的取值范圍為.29．已知函數(shù)(1)求不等式的解集；(2)求的值域；(3)當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．【解析】（1）由題意可得：，即.因?yàn)椋瑒t.因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.故不等式的解集為（2）由，得：函數(shù)定義域?yàn)?令則，.因?yàn)槎魏瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故的值域?yàn)?（3）由題意得：當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.令，.因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增所以當(dāng)時(shí)，.所以，解得：故當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，的取值范圍為.30．（2024·河南·模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的偶函數(shù)，，且．(1)求函數(shù)，的解析式；(2)求不等式的解集．【解析】（1）由題意易知，，則，即，故為奇函數(shù)，故為奇函數(shù)，又①，則，故②，由①②解得，；（2）由，可得，所以，即，令，則，解得，所以，即，所以，解得，故不等式的解集為．31．設(shè)函數(shù)（且）是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）若，試求不等式的解集；（2）若，且，求在上的最小值及取得最小值時(shí)的的值．【解析】（1）由得，則，若，則，所以在上是增函數(shù)，不等式可化為，所以有，即，所以或，所以不等式的解集為.（2）若，則，所以，令，則，所以當(dāng)即時(shí)，取最小值-2．1．（2024·廣東茂名·模擬預(yù)測(cè)）自“”橫空出世，全球科技企業(yè)掀起一場(chǎng)研發(fā)大模型的熱潮，隨著算力等硬件底座逐步搭建完善，大規(guī)模應(yīng)用成為可能，尤其在圖文創(chuàng)意、虛擬數(shù)字人以及工業(yè)軟件領(lǐng)域已出現(xiàn)較為成熟的落地應(yīng)用．函數(shù)和函數(shù)是研究人工智能被廣泛使用的2種用作神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激活函數(shù)，函數(shù)的解析式為，經(jīng)過某次測(cè)試得知，則當(dāng)把變量減半時(shí)，（

）A． B．3 C．1 D．或3【答案】B【解析】，，，（舍）．，．故選：A2．（2024·山東·二模）已知，，若是的充分不必要條件，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】命題，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，顯然當(dāng)時(shí)滿足，所以當(dāng)時(shí)恒成立，則在上恒成立，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，所以.故選：A3．已知實(shí)數(shù)滿足，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】由，得.令，由于均為單調(diào)遞增函數(shù)，所以在上單調(diào)遞增，又，所以，所以，所以.故選：B.4．（2024·山東泰安·二模）已知函數(shù)且，則（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】由題意知，當(dāng)時(shí)，，得，又，所以方程無解；當(dāng)時(shí)，，得，即，解得，所以.故選：D5．（2024·江西景德鎮(zhèn)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，則時(shí)，的解析式為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】設(shè)，則，所以，又函數(shù)是奇函數(shù)，所以，即，.即.故選：C6．（2024·貴州畢節(jié)·三模）已知函數(shù)是奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的值為（

）A．1 B． C． D．0【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，解得，又，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，因?yàn)椋裕?故選：B7．（2024·福建南平·二模）對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，當(dāng)充分小時(shí)，.如：，用這個(gè)方法計(jì)算的近似值為（

）A．1.906 B．1.908 C．1.917 D．1.919【答案】A【解析】.故選：C.8．（2024·廣東廣州·二模）若是方程的實(shí)數(shù)解，則稱是函數(shù)與的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”．若函數(shù)且與有且僅有兩個(gè)不同的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】且與有且僅有兩個(gè)不同的“復(fù)合穩(wěn)定點(diǎn)”，，即有兩個(gè)不同實(shí)根，令，則在上有兩個(gè)不同實(shí)根，，則的取值范圍為．故選：D．9．（2024·山東濰坊·二模）已知函數(shù)則圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有（

）A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì)【答案】A【解析】作出的圖象，再作出函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象如圖所示.因?yàn)楹瘮?shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖象與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，故圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)有3對(duì).故選：C10．（多選題）（2024·吉林長(zhǎng)春·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)單調(diào)遞增B．函數(shù)值域?yàn)镃．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱D．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱【答案】BBD【解析】，函數(shù)，，則，又內(nèi)層函數(shù)在上單調(diào)遞增，外層函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的法則可知，函數(shù)單調(diào)遞增，故A正確；因?yàn)椋裕瑒t，所以函數(shù)的值域?yàn)?，故B正確；，，所以函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，故C錯(cuò)誤，D正確.故選：ABD11．（多選題）（2024·福建廈門·三模）若，則（

）A． B． C． D．【答案】BD【解析】對(duì)A：由，則，故A正確；對(duì)B：由，則，故B錯(cuò)誤；對(duì)C：由在上單調(diào)遞增，故，故C錯(cuò)誤；對(duì)D：由，則，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故D正確.故選：AD.12．（多選題）（2024·云南曲靖·二模）已知集合，定義，則下列命題正確的是（

）A．若，則與的全部元素之和等于3874B．若表示實(shí)數(shù)集，表示正實(shí)數(shù)集，則C．若表示實(shí)數(shù)集，則D．若表示正實(shí)數(shù)集，函數(shù)，則2049屬于函數(shù)的值域【答案】BD【解析】對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?，根?jù)所給定義可得，，則與的全部元素之和等于3872，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C：，表示冪函數(shù)的值域，可知冪函數(shù)的值域?yàn)椋?，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：因?yàn)?，?dāng)時(shí)，則，可得，故選項(xiàng)D正確.故選：BD.13．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知實(shí)數(shù)滿足下列等式，則.【答案】1【解析】因?yàn)椋?，得，而化?jiǎn)得，即，構(gòu)造函數(shù)，由于在都為增函數(shù)，所以在為單調(diào)遞增函數(shù)，又知，所以，解得，，所以.故答案為：.14．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知為均不等于1且不相等的正實(shí)數(shù)．若函數(shù)是奇函數(shù)，則．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是奇函數(shù)，所以，即，即，則．當(dāng)時(shí)，，所以，則，所以；當(dāng)時(shí)，恒成立．故答案為：．15．（2024·北京房山·一模）若對(duì)任意，函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，都有，則函數(shù)的一個(gè)解析式是．【答案】（答案不唯一）【解析】由題意，可取，函數(shù)是減函數(shù)，滿足時(shí)，都有，因?yàn)?，所以函?shù)滿足題意.故答案為：.（答案不唯一）16．（2024·上海黃浦·二模）設(shè)，函數(shù).(1)求的值，使得為奇函數(shù)；(2)若，求滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由為奇函數(shù)，可知，即，解得，當(dāng)時(shí)，對(duì)一切非零實(shí)數(shù)恒成立，故時(shí)，為奇函數(shù).（2）由，可得，解得，所以解得：，所以滿足的實(shí)數(shù)的取值范圍是.17．已知函數(shù)，且.(1)求a的值；(2)當(dāng)時(shí)，恒成立，求m的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)?，所?因?yàn)椋?，則.（2）由（1）可知，等價(jià)于.令，則，原不等式等價(jià)于在上恒成立，則，解得，故m的取值范圍為.18．已知關(guān)于x的不等式的解集為．(1)求集合；(2)若，且，，，求的最小值．【解析】（1）∵，∴，即，即，解之得，∵，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，∴，解得，由在R上單調(diào)遞增可得，故．（2）∵，且，，則，由，兩邊平方得，，所以，不妨令，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以，由二次函數(shù)的單調(diào)性可知，當(dāng)時(shí)取得等號(hào)，綜上，當(dāng)時(shí)取到最小值．19．已知函數(shù)，.(1)若，求的值；(2)若方程在上有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1），，∵，∴，∴（2）∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，方程在上有解，即，∴在區(qū)間上有解，即有解，由于，所以所以，∴的取值范圍為1．（2023年新課標(biāo)全國(guó)Ⅰ卷數(shù)學(xué)真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】函數(shù)在R上單調(diào)遞增，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則有函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，因此，解得，所以的取值范圍是.故選：D2．（2022年高考全國(guó)甲卷數(shù)學(xué)（文）真題）已知，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】［方法一］：（指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)）由可得，而，所以，即，所以.又，所以，即，所以.綜上，.［方法二］：【最優(yōu)解】（構(gòu)造函數(shù)）由，可得．根據(jù)的形式構(gòu)造函數(shù)，則，令，解得，由知.在上單調(diào)遞增，所以，即，又因?yàn)椋?故選：A.3．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）已知函數(shù)，則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，有（