2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第01講函數(shù)的概念及其表示(十六大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：同一函數(shù)的判斷 2題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域 3題型四：抽象函數(shù)定義域 3題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用 4題型六：待定系數(shù)法求解析式 4題型七：換元法求解析式 4題型八：方程組消元法求解析式 5題型九：賦值法求解析式 5題型十：求值域的7個(gè)基本方法 5題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域 7題型十二：值域與求參問(wèn)題 7題型十三：判別式法求值域 8題型十四：三角換元法求值域 8題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問(wèn)題 9題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式 902重難創(chuàng)新練 1003真題實(shí)戰(zhàn)練 12題型一：函數(shù)的概念1．已知，在下列四個(gè)圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程的解與對(duì)應(yīng)，則是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．至少1個(gè) B．至多1個(gè) C．僅有1個(gè) D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)4．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，以下方程對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．題型二：同一函數(shù)的判斷5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．B．C．D．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．8．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域9．已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,且底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．10．函數(shù)的定義域?yàn)椋?1．（2024·四川南充·三模）函數(shù)的定義域?yàn)?12．函數(shù)的定義域?yàn)?13．函數(shù)的定義域?yàn)?題型四：抽象函數(shù)定義域14．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用18．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的取值范圍．19．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．20．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．21．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是．題型六：待定系數(shù)法求解析式22．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，則=．23．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則.24．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），頂點(diǎn)是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為.25．已知是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足，求．26．已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，恒有，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式．（需注明定義域）題型七：換元法求解析式27．（2024·高三·上海黃浦·開(kāi)學(xué)考試）已知，則函數(shù)的解析式為.28．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則.29．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則．30．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且，若，則（

）A． B．C． D．題型八：方程組消元法求解析式31．函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．32．設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則.33．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，求34．已知，求的解析式.35．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則.題型九：賦值法求解析式36．設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)，y，都有恒成立，已知，則.37．已知為定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，，都有，試寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式.38．已知函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：①在上單調(diào)遞增；②對(duì)任意，，均有；則的一個(gè)解析式為.題型十：求值域的7個(gè)基本方法39．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．40．求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)41．求下列函數(shù)的值域:(1)，(2)，(3)，(4)42．求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域43．求函數(shù)的最小值.44．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決.例如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題.結(jié)合上述觀(guān)點(diǎn)，函數(shù)，的值域?yàn)?45．（2024·陜西銅川·一模）若，則函數(shù)的值域是．46．函數(shù)的值域是_______________.題型十二：值域與求參問(wèn)題47．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．48．若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．49．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒t實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．50．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則常數(shù)．題型十三：判別式法求值域51．（2024·高三·北京·強(qiáng)基計(jì)劃）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)52．函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．53．函數(shù)的值域是.54．函數(shù)的值域是.55．已知函數(shù)的最大值是9，最小值是1，則，.題型十四：三角換元法求值域56．求的值域57．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的值域；（4）已知，求的最值．題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問(wèn)題58．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．859．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，則（

）A．8 B．12 C．16 D．2460．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．661．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式62．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則不等式的解集為.63．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．64．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．1．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)，則（

）A． B．C． D．2．（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．4．（2024·高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．5．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增的函數(shù)，，，且，則（

）A．54 B．55 C．56 D．576．（2024·高三·上海靜安·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榈淖蛹瑒t滿(mǎn)足的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．197．存在函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意都有（

）A． B．C． D．1．（2022年新高考北京數(shù)學(xué)高考真題）函數(shù)的定義域是．2．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知，函數(shù)若，則.3．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅰ））已知函數(shù)，且，則A． B． C． D．4．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（山東卷））設(shè)函數(shù)，若，則A． B． C． D．5．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（湖北卷））函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．6．（2022年新高考浙江數(shù)學(xué)高考真題）已知函數(shù)則；若當(dāng)時(shí)，，則的最大值是．7．（2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（廣東卷））函數(shù)的定義域是．8．（2013年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（安徽卷））函數(shù)的定義域?yàn)?9．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷））已知函數(shù)，則，的最小值是．10．（2015年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷））若函數(shù)（且）的值域是，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．11．（2014年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（上海卷））設(shè)常數(shù)，函數(shù)，若，則.第01講函數(shù)的概念及其表示目錄TOC\o"1-2"\h\z\u01模擬基礎(chǔ)練 2題型一：函數(shù)的概念 2題型二：同一函數(shù)的判斷 3題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域 5題型四：抽象函數(shù)定義域 6題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用 8題型六：待定系數(shù)法求解析式 9題型七：換元法求解析式 10題型八：方程組消元法求解析式 12題型九：賦值法求解析式 14題型十：求值域的7個(gè)基本方法 15題型十一：數(shù)形結(jié)合求值域 19題型十二：值域與求參問(wèn)題 21題型十三：判別式法求值域 23題型十四：三角換元法求值域 25題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問(wèn)題 27題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式 2802重難創(chuàng)新練 3003真題實(shí)戰(zhàn)練 36題型一：函數(shù)的概念1．已知，在下列四個(gè)圖形中，能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系的有（

）

A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)【答案】B【解析】對(duì)A：可得定義域?yàn)?，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對(duì)B：可得定義域?yàn)?，值域?yàn)?，且滿(mǎn)足一個(gè)x對(duì)應(yīng)一個(gè)y，所以能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對(duì)C：任意，一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；對(duì)D：任意，一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)的值，所以不能表示集合M到N的函數(shù)關(guān)系；故選：B.2．任給，對(duì)應(yīng)關(guān)系使方程的解與對(duì)應(yīng)，則是函數(shù)的一個(gè)充分條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的定義，對(duì)任意，按，在的范圍中必有唯一的值與之對(duì)應(yīng)，，則，則的范圍要包含，故選：A．3．函數(shù)y=f(x)的圖象與直線(xiàn)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)（

）A．至少1個(gè) B．至多1個(gè) C．僅有1個(gè) D．有0個(gè)、1個(gè)或多個(gè)【答案】B【解析】若1不在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)，若1在函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)，y=f(x)的圖象與直線(xiàn)有1個(gè)交點(diǎn)，故選：B.4．（2024·廣東佛山·模擬預(yù)測(cè)）在平面直角坐標(biāo)系中，以下方程對(duì)應(yīng)的曲線(xiàn)，繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定角度之后，可以成為函數(shù)圖象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)于A項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以方程?duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為橢圓，所以當(dāng)橢圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會(huì)成為函數(shù)圖象，故A項(xiàng)不成立；對(duì)于B項(xiàng)，因?yàn)椋?，所以方程?duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為雙曲線(xiàn)，其漸近線(xiàn)為，所以當(dāng)其繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定是函數(shù)圖象，故B項(xiàng)成立；對(duì)于C項(xiàng)，因?yàn)?，所以方程?duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為圓，所以當(dāng)圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會(huì)成為函數(shù)圖象，故C項(xiàng)不成立；對(duì)于D項(xiàng)，因?yàn)?，所以方程?duì)應(yīng)的曲線(xiàn)為圓，所以當(dāng)圓繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，其一定不會(huì)成為函數(shù)圖象，故D項(xiàng)不成立.故選：B.題型二：同一函數(shù)的判斷5．下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、C、D中，的定義域均為，而A中的定義域?yàn)?，C中的定義域?yàn)?，D中的定義域?yàn)?，故A、C、D均錯(cuò)，B中與的定義域與值域均相同，故表示同一函數(shù)，故選B．考點(diǎn)：函數(shù)的解析式．6．下列各組函數(shù)是同一函數(shù)的是（

）①與；

②與；③與；

④與．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】A【解析】①與的定義域是，而，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；②與的定義域都是，，這兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對(duì)應(yīng)法則不同，故這兩個(gè)函數(shù)不是同一函數(shù)；③與的定義域都是，并且定義域內(nèi)，對(duì)應(yīng)法則也相同，故這兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)；④與定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同，是同一函數(shù)；所以是同一函數(shù)的是③④．故選：C．7．下列函數(shù)中與函數(shù)相等的函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】?jī)珊瘮?shù)若相等，則需其定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系均相等，易知函數(shù)的定義域?yàn)镽，對(duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，?duì)于函數(shù)，其定義域?yàn)?，顯然定義域不同，故A、D錯(cuò)誤；對(duì)于函數(shù)，定義域?yàn)镽，符合相等函數(shù)的要求，即B正確；對(duì)于函數(shù)，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，即C錯(cuò)誤.故選：B8．下列各組函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（

）A．與 B．與C．與 D．與【答案】B【解析】A：函數(shù)和的定義域?yàn)镽，解析式一樣，故A符合題意；B：函數(shù)與的定義域?yàn)镽，解析式不一樣，故B不符合題意；C：函數(shù)的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)镽，解析式一樣，故C不符合題意；D：函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)镽，解析式不一樣，故D不符合題意.故選：A題型三：給出函數(shù)解析式求解定義域9．已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為10,且底邊長(zhǎng)y關(guān)于腰長(zhǎng)x的函數(shù)關(guān)系為y=10-2x,則函數(shù)的定義域?yàn)?)A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．【答案】C【解析】由題意知解得<x<5即定義域?yàn)?0．函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意自變量應(yīng)滿(mǎn)足，解得且，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.11．（2024·四川南充·三模）函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】因?yàn)?，所以且，解得且，故函?shù)的定義域?yàn)?故答案為：12．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿(mǎn)足，解得且，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.13．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】函數(shù)的定義域滿(mǎn)足：，解得且.故答案為：.題型四：抽象函數(shù)定義域14．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】對(duì)于，因?yàn)?，所以由的單調(diào)性得，即，所以對(duì)于，有，即，由的單調(diào)性得，解得，所以的定義域?yàn)?故答案為：.15．已知函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是.【答案】【解析】由題意知：，解得：，的定義域?yàn)?故答案為：.16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由題意可知，要使有意義，只需要，解得，所以，所以函數(shù)的定義域?yàn)?17．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，得，因此函?shù)中，，解得或，所以函數(shù)的定義域?yàn)?故選：D題型五：函數(shù)定義域的綜合應(yīng)用18．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，則，而函數(shù)的定義域?yàn)椋?，?故答案為：；.19．函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．【答案】【解析】由函數(shù)的定義域?yàn)?，得，恒成立．?dāng)時(shí)，，成立；當(dāng)時(shí)，需滿(mǎn)足于是．綜上所述，m的取值范圍是．故答案為：.20．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函數(shù)的定義域?yàn)?，所以恒成立，?dāng)時(shí)，顯然不合題意，當(dāng)時(shí)，則∴綜上所述故選：C.21．已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，則a的范圍是．【答案】【解析】有函數(shù)解析式知要使定義域?yàn)镽，則恒成立，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)即可求參數(shù)a的范圍.當(dāng)時(shí)，，即定義域?yàn)镽；當(dāng)，要使的定義域?yàn)镽，則在上恒成立，∴，解得，綜上，有，故答案為：題型六：待定系數(shù)法求解析式22．已知函數(shù)是二次函數(shù)，且滿(mǎn)足，則=．【答案】【解析】設(shè)二次函數(shù)已知二次函數(shù)滿(mǎn)足即：可得：，解得則23．若是上單調(diào)遞減的一次函數(shù)，且，則.【答案】【解析】因?yàn)槭巧蠁握{(diào)遞減的一次函數(shù)，所以可設(shè)，所以，又因?yàn)?，所以恒成立，所以，因?yàn)?，所以?所以.故答案為：24．已知二次函數(shù)f（x）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3，2），頂點(diǎn)是（-2，3），則函數(shù)f（x）的解析式為.【答案】【解析】根據(jù)頂點(diǎn)為（-2，3），設(shè)，由f（x）過(guò)點(diǎn)（-3，2），得解得a=-1，所以故答案為：25．已知是一次函數(shù)，且滿(mǎn)足，求．【答案】【解析】因?yàn)槭且淮魏瘮?shù)，設(shè)，因?yàn)?，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案為?26．已知定義在上的函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)，，恒有，并且函數(shù)在上單調(diào)遞減，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的函數(shù)解析式．（需注明定義域）【答案】（不唯一）【解析】由題意例如且在上單調(diào)遞減故答案為：（不唯一）題型七：換元法求解析式27．（2024·高三·上海黃浦·開(kāi)學(xué)考試）已知，則函數(shù)的解析式為.【答案】【解析】依題意，令，則，所以函數(shù)的解析式為.故答案為：28．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則.【答案】【解析】令則所以，故，故答案為：29．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知，則．【答案】/2.5【解析】由題意得，，令，由，得，∴．故答案為：.30．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)，且，若，則（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，令，又因?yàn)槭嵌x域?yàn)榈膯握{(diào)函數(shù)．所以存在唯一，使，即，所以，解得，所以.如圖所示作出與的圖象，因?yàn)樗鼈兓榉春瘮?shù)，則圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，由，在圖中作直線(xiàn)，則與的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次為，可得，又因?yàn)槭菃握{(diào)遞增的，所以，故選：C.題型八：方程組消元法求解析式31．函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，是一個(gè)奇函數(shù)，且，則等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是偶函數(shù)，函數(shù)為奇函數(shù)，則，，由可得，即，所以，，解得，其中，故選：A.32．設(shè)定義在上的函數(shù)滿(mǎn)足，則.【答案】【解析】因?yàn)槎x在上的函數(shù)滿(mǎn)足，將換成可得：，將其代入上式可得：，所以，故答案為：.33．若對(duì)任意實(shí)數(shù)，均有，求【答案】/【解析】∵（1）∴（2）由得，∴.故答案為：.34．已知，求的解析式.【答案】，.【解析】因?yàn)?，所以，消去解得，故答案為：?35．已知函數(shù)滿(mǎn)足，則.【答案】/【解析】因?yàn)棰?，所以②，②①得，．故答案為：．題型九：賦值法求解析式36．設(shè)函數(shù)的定義域是，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)，y，都有恒成立，已知，則.【答案】－1【解析】令，得，所以，解得，，解得，故答案為：.37．已知為定義在R上的奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且對(duì)任意的，，，都有，試寫(xiě)出符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式.【答案】（答案不唯一）【解析】因?yàn)槭嵌x在R上的奇函數(shù)，則，且，又為偶函數(shù)，則，即，于是，則，即是以為周期的周期函數(shù)，對(duì)任意，，，都有，可得在單調(diào)遞減，不妨設(shè)，由題意，，所以，則，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，且在上單調(diào)遞增，所以，不妨取，此時(shí).故符合上述條件的一個(gè)函數(shù)解析式，（答案不唯一）.故答案為：（答案不唯一）38．已知函數(shù)滿(mǎn)足以下條件：①在上單調(diào)遞增；②對(duì)任意，，均有；則的一個(gè)解析式為.【答案】，答案不唯一【解析】依題意可知為增函數(shù)，且，故的一個(gè)解析式可以為.故答案為：，答案不唯一題型十：求值域的7個(gè)基本方法39．求下列函數(shù)的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．【解析】（1）因?yàn)?，所以．故值域?yàn)椋?）因?yàn)椋?，所以，所以，故函?shù)的值域?yàn)椋?）令，則，且，所以（）．故函數(shù)的值域．（4），其中，，當(dāng)時(shí)，．又因?yàn)椋裕屎瘮?shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)，即取得最小值8．故函數(shù)的值域?yàn)椋?0．求下列函數(shù)的值域：(1)(2)(3)【解析】（1）因?yàn)?，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的值域?yàn)?（2）令，則，可得，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以函數(shù)的值域?yàn)?（3）因?yàn)?，則，可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即，所以函數(shù)的值域?yàn)?41．求下列函數(shù)的值域:(1)，(2)，(3)，(4)【解析】（1）由題意可得：，因?yàn)?，則，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)椋瑒t，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以原函數(shù)的值域?yàn)?（3）令，解得，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，可得所以原函?shù)的值域?yàn)?（4）設(shè)，則，所以原函數(shù)轉(zhuǎn)化為，因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程為，可知當(dāng)時(shí)，函數(shù)取到最大值，所以原函數(shù)的值域?yàn)?42．求下列函數(shù)的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【解析】（1）（觀(guān)察法）由，分別代入求值，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?）（配方法），由，再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?）（分離常數(shù)法）

，因?yàn)?，所以，所以故函?shù)的值域?yàn)椋?）（換元法）

設(shè)，則，且，所以，由，再結(jié)合函數(shù)的圖像，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立．故函數(shù)的值域?yàn)椋?）因?yàn)?，所以，令，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，所以，，故函數(shù)的值域?yàn)椋?）由知，整理得．當(dāng)時(shí)，方程無(wú)解；當(dāng)時(shí)，，即．故所求函數(shù)的值域?yàn)椋}型十一：數(shù)形結(jié)合求值域43．求函數(shù)的最小值.【解析】解法一：函數(shù)的定義域?yàn)橐磺袑?shí)數(shù)..①又，即，對(duì)①式兩邊平方，得.整理，得.②對(duì)②式兩邊平方，得，再整理，得.③，x為實(shí)數(shù)，，化簡(jiǎn)并整理，得，即，又，，，當(dāng)時(shí)，方程③為，即，解得，故函數(shù)的最小值為.解法二：令，，，則點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為.則（其中運(yùn)用三角形兩邊之和大于第三邊，當(dāng)且僅當(dāng)、P、B三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí)取“等號(hào)”）.44．?dāng)?shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀(guān)，形少數(shù)時(shí)難入微.”事實(shí)上，很多代數(shù)問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題加以解決.例如，與相關(guān)的代數(shù)問(wèn)題，可以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離的幾何問(wèn)題.結(jié)合上述觀(guān)點(diǎn)，函數(shù)，的值域?yàn)?【答案】【解析】，所以函數(shù)的幾何意義是連結(jié)和的直線(xiàn)的斜率，點(diǎn)，在單位圓上，如圖，，,，,所以的值域?yàn)?故答案為：45．（2024·陜西銅川·一模）若，則函數(shù)的值域是．【答案】【解析】，設(shè)，，則.由于，則，且.設(shè)，由該式的幾何意義得下面圖形，，其中直線(xiàn)為圓的切線(xiàn)，由圖知.由圖知，在中，有，，所以，所以，所以.所以，，故所求值域?yàn)椋蚀鸢笧椋海?6．函數(shù)的值域是_______________.【答案】【解析】，其中，則，又，因此，值域?yàn)?故答案為：題型十二：值域與求參問(wèn)題47．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，，其值域?yàn)?，?dāng)時(shí)，的值域應(yīng)包含，所以為減函數(shù)，所以，且，解得.故選：A48．若函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，得或，因?yàn)楹瘮?shù)定義域?yàn)椋?，即函?shù)在處取得最小值0，且，即，則，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，有，即，得，即;當(dāng)時(shí)，有，即，得，即.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為.49．已知函數(shù)，若函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?，則實(shí)數(shù)（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函數(shù)的定義域?yàn)?，則恒成立，則，即，令，由于的值域?yàn)椋瑒t，而，則由解得，故和是方程即的兩個(gè)根，則，得到，符合題意．所以．故故選：C50．已知函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t常數(shù)．【答案】7或【解析】因?yàn)?，所以，，即，因?yàn)楹瘮?shù)的值域?yàn)?，所以是方程的兩個(gè)根，所以，，解得或，所以7或.故答案為：7或.題型十三：判別式法求值域51．（2024·高三·北京·強(qiáng)基計(jì)劃）函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A． B．C． D．以上答案都不對(duì)【答案】A【解析】設(shè)題中函數(shù)為，則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，視其為關(guān)于x的二次方程，判別式，綜上，故值域?yàn)椋蔬x：C.52．函數(shù)的最大值與最小值的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則有，當(dāng)時(shí)，代入原式，解得．當(dāng)時(shí)，，由，解得，于是的最大值為，最小值為，所以函數(shù)的最大值與最小值的和為．故選：B.53．函數(shù)的值域是.【答案】【解析】由函數(shù)可知所以，整理得：當(dāng)時(shí)，，符合；當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的一元二次方程在有根所以整理得：且解得：，綜上得：.故答案為：.54．函數(shù)的值域是.【答案】【解析】，令，所以，整理得所以關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，當(dāng)時(shí)，原式為，解得，滿(mǎn)足；當(dāng)時(shí)，所以，整理得，解得，此時(shí)，且，∴綜上，函數(shù)的值域?yàn)?，故答案為?5．已知函數(shù)的最大值是9，最小值是1，則，.【答案】【解析】由得，故，當(dāng)時(shí)，的兩根為1，9，故的兩根為1，9，故，解得，當(dāng)時(shí)，，也適合題意；故答案為：.題型十四：三角換元法求值域56．求的值域【解析可得，即，由三角函數(shù)輔助角公式可得，（為輔助角），則，解得，故函數(shù)的值域?yàn)?57．（1）求函數(shù)的最大值和最小值；（2）求函數(shù)的值域；（3）求函數(shù)的值域；（4）已知，求的最值．【解析】（1）由于，故可令．則原式變?yōu)椋?，?dāng)，即時(shí)，取得最大值；當(dāng)，即時(shí)，取得最小值．（2）函數(shù)的定義域?yàn)?，令，．則．由于，．而當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，此時(shí)．故函數(shù)的值域?yàn)椋?）解法一：，可設(shè)．則．設(shè)，則，從而．（其中，）．，，，且，，，故函數(shù)的值域?yàn)椋夥ǘ河山夥ㄒ坏?，則為與點(diǎn)連線(xiàn)的斜率．設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，即，顯然，點(diǎn)在半圓上，當(dāng)直線(xiàn)與半圓，相切時(shí)，，解得，數(shù)形結(jié)合易得，即．．故函數(shù)的值域?yàn)椋?）令，，則．又．當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，．題型十五：分段函數(shù)求值、求參數(shù)問(wèn)題58．（2024·吉林長(zhǎng)春·三模）已知函數(shù)，則（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】由函數(shù)可得，.故選：B.59．（2024·陜西西安·三模）已知函數(shù)，則（

）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】由，得，所以.故選：D60．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）設(shè)函數(shù)，若，則（

）A． B． C．2 D．6【答案】C【解析】易得在和上為增函數(shù)，，所以，由得，解得或（舍去），則，61．（2024·四川成都·三模）已知函數(shù)，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因?yàn)椋?，又，所?故選：C.題型十六：分段函數(shù)與方程、不等式62．（2024·貴州遵義·模擬預(yù)測(cè)）若函數(shù)，則不等式的解集為.【答案】【解析】因?yàn)?，則有：當(dāng)時(shí)，可得，解得；當(dāng)時(shí)，可得，則，解得；綜上所述：不等式的解集為.故答案為：.63．（2024·江西南昌·二模）已知，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以，可得；當(dāng)時(shí)，不等式可化為，所以，且，所以，所以不等式的解集是，故選：B.64．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，，求導(dǎo)得，令，求導(dǎo)得，則函數(shù)，即在上單調(diào)遞增，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，而，當(dāng)時(shí)，不等式，因此；當(dāng)時(shí)，，由，得，因此，所以不等式的解集為.故選：D1．（2024·四川·模擬預(yù)測(cè)）已知為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)，則（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，所以，即，設(shè)，易知在上單調(diào)遞增，所以，即，故，所以．故選：B．2．（2024·山西·一模）已知函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，若，則（

）A． B．C．為偶函數(shù) D．為奇函數(shù)【答案】A【解析】令，則，故，A選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，故，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；令，則，故為偶函數(shù)，C選項(xiàng)正確；因?yàn)闉榕己瘮?shù)，又函數(shù)是定義在上不恒為零的函數(shù)，D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C3．（2024·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知函數(shù)，若，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意，得函數(shù)在上單調(diào)遞增．由，得，注意到，所以．從而不等式轉(zhuǎn)化為，所以，解得．故選:A．4．（2024·高三·浙江·開(kāi)學(xué)考試）已知函數(shù)，則（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，則,令，則，又因?yàn)?，所以，所以，故選：B.5．已知是定義域?yàn)榈膯握{(diào)遞增的函數(shù)，，，且，則（

）A．54 B．55 C．56 D．57【答案】B【解析】因?yàn)橛?，令，則，顯然，否則，與矛盾.從而，由.即得，，即，于是，且.所以，所以，.因?yàn)樗?，于是?因?yàn)樗?因?yàn)樗裕?因?yàn)椋?，所以，，所以?故選：B.6．（2024·高三·上海靜安·期中）已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)榈淖蛹?，則滿(mǎn)足的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【解析】分以下幾種情況討論：①當(dāng)、、全為時(shí)，只有種；②當(dāng)、、中有兩個(gè)為，一個(gè)為時(shí)，有種；③當(dāng)、、中有兩個(gè)為，一個(gè)為時(shí)，有種；④當(dāng)、、三者都不相等時(shí)，可分別取值為、、，有種；⑤當(dāng)、、三者都不相等時(shí)，可分別取值為、、，有種.綜上所述，滿(mǎn)足條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為個(gè).7．存在函數(shù)滿(mǎn)足，對(duì)任意都有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】對(duì)A，取可得，即，再取可得，即，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，令，此時(shí)，即，符合題設(shè)，故B正確；對(duì)C，取，有；取，有，故C錯(cuò)誤；對(duì)D，取得，再取可得，故D錯(cuò)誤故選：B8．（2024·高三·全國(guó)·課后作業(yè)）已知函數(shù)的值域?yàn)?，則滿(mǎn)足這樣條件的函數(shù)的個(gè)數(shù)為（

）A．8 B．9 C．26 D．27【答案】B【解析】根據(jù)題意，值域?yàn)?，所以時(shí)，時(shí)，；時(shí)，所以定義域中元素在這5個(gè)x的取值中選取：①當(dāng)定義域中有3個(gè)元素時(shí)，有個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足條件；②當(dāng)定義域中有4個(gè)元素時(shí)，有個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足條件；③當(dāng)定義域中有5個(gè)元素時(shí)，有1個(gè)函數(shù)滿(mǎn)足條件所以滿(mǎn)足條件的函數(shù)共有（個(gè)）.選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)ACD錯(cuò)誤.故選：B.9．（多選題）(多選)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱(chēng)號(hào)，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)x∈R，用[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則y＝[x]稱(chēng)為高斯函數(shù)．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函數(shù)f(x)＝，則函數(shù)y＝[f(x)]的值域包含的元素可能有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【解析】解析：f(x)＝＝＝1＋，∵2x＞0，∴1＋2x＞1，∴0＜＜1，則0＜＜2，∴1＜1＋＜3，即1＜f(x)＜3，當(dāng)1＜f(x)＜2時(shí)，[f(x)]＝1；當(dāng)2≤f(x)＜3時(shí)，[f(x)]＝2．綜上，函數(shù)y＝[f(x)]的值域?yàn)閧1，2}．故選BC．10．（多選題）下列說(shuō)法正確的是（