8.1 基本立體圖形（第1課時(shí)）棱柱、棱錐、棱臺(tái)（教學(xué)課件）高一數(shù)學(xué)（人教A版2019必修第二冊(cè)）

高中數(shù)學(xué)教研組第八章《立體幾何初步》8.1.1棱柱、棱錐、棱臺(tái)人教A版2019必修二

學(xué)科素養(yǎng)、學(xué)習(xí)目標(biāo)利用實(shí)物概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征數(shù)學(xué)抽象利用結(jié)構(gòu)特征定義幾何體邏輯推理用數(shù)學(xué)語(yǔ)言概述棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征數(shù)學(xué)運(yùn)算進(jìn)行棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類(lèi)數(shù)據(jù)建模概括棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征直觀想象31.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題棱柱、棱錐、棱臺(tái)如圖8.1-1，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？紙杯紙箱腰鼓金字塔茶葉罐水晶螢石奶粉罐籃球和足球儲(chǔ)物箱鉛錘41.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題棱柱、棱錐、棱臺(tái)紙杯紙箱腰鼓金字塔茶葉罐水晶螢石奶粉罐籃球和足球儲(chǔ)物箱鉛錘觀察一個(gè)物體，將它抽象成空間幾何體，并描述它的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)先從整體入手，想象圍成物體的每個(gè)面的形狀、面與面之間的關(guān)系，并注意利用平面圖形的知識(shí)．52.觀察分析，感知概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)紙杯紙箱腰鼓金字塔茶葉罐水晶螢石奶粉罐籃球和足球儲(chǔ)物箱鉛錘在圖8.1-1中，可以發(fā)現(xiàn)紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲(chǔ)物箱等物體有相同的特點(diǎn)：圍成它們的每個(gè)面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體也有相同的特點(diǎn)：圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面．62.觀察分析，感知概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)面棱頂點(diǎn)圖8.1-2一般地，由若干個(gè)平面多邊形圍成的幾何體叫做多面體（polyhedron）（圖8.1-2）．圍成多面體的各個(gè)多邊形叫做多面體的面，如面ABE，面BAF；兩個(gè)面的公共邊叫做多面體的棱，如棱AE，棱EC；棱與棱的公共點(diǎn)叫做多面體的頂點(diǎn)，如頂點(diǎn)E，頂點(diǎn)C．圖8.1-1中的紙箱、金字塔、茶葉盒、儲(chǔ)物箱等物體都具有多面體的形狀．在空間幾何體中說(shuō)某個(gè)面是多邊形，一般也包括這個(gè)多邊形內(nèi)部的平面部分．72.觀察分析，感知概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)圖8.1-3軸AOB一條平面曲線（包括直線）繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面，封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體（rotatingsolid）．這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸．下面，我們從多面體和旋轉(zhuǎn)體組成的元素的形狀、位置關(guān)系入手，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)一些特殊的多面體和旋轉(zhuǎn)體．83.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)ABCD圖8.1-4觀察:觀察圖8.1-4中的長(zhǎng)方體，它的每個(gè)面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？1．棱柱93.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)ABCD圖8.1-4103.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)ABCDEF底面頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤馊鐖D8.1-5，一般地，有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.（prism）．圖8.1-1中的茶葉盒所表示的多面體就是棱柱．在棱柱中，兩個(gè)互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn)．113.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱124.辨析理解，深化概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)(1)(2)(3)(4)圖8.1-6在圖8.1-4中的長(zhǎng)方體中，側(cè)棱和底面給我們以垂直的形象，如圖教室里相鄰墻面的交線和地面的關(guān)系一樣．一般地，我們把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱（圖8.1-6（1）（3））．底面不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱（圖8.1-6（2）（4））．底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱（圖8.1-6（3））．底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體（圖8.1-6（4））．135.典例剖析，概念應(yīng)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)例1：下列命題中正確的是（）

A、有兩個(gè)面平行其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱。B、有兩個(gè)面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱。C、有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱。D、有兩個(gè)相鄰側(cè)面垂直與底面的棱柱是直棱柱。D143.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)2．棱錐像圖8.1-1中金字塔這樣的多面體，均由平面圖形圍成，其中一個(gè)面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個(gè)公共頂點(diǎn)．153.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)SABCD頂點(diǎn)側(cè)面?zhèn)壤獾酌鎴D8.1-7如圖8.1-7，一般地，有一個(gè)面是多邊形，其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐（pyramid）．這個(gè)多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個(gè)三角形叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn)．163.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)棱錐用表示頂點(diǎn)和底面各頂點(diǎn)的字母來(lái)表示，如圖8.1-7中的棱錐記作棱錐S-ABCD．棱錐的底面可以是三角形、四邊形、五邊形……，我們把這樣的棱錐叫做三棱錐、四棱錐、五棱錐……，其中三棱錐又叫四面體．底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐．三棱錐四棱錐五棱錐六棱錐SABCSABCDSABCDESABCDEF173.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)ABCD三棱錐也叫四面體.你認(rèn)為三棱錐和四棱錐、五棱錐……等有何不同?三棱錐的任意一個(gè)面都可以作為底面，而其他棱錐則不行。三棱錐想一想四棱錐SABCD五棱錐SABCDE六棱錐SABCDEF183.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)ABCDO上底面下底面圖8.1-83．棱臺(tái)如圖8.1-8，用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐，我們把底面和截面之間那部分多面體叫做棱臺(tái)（frustumofapyramid）．圖8.1-1中的儲(chǔ)物箱就給我們以棱臺(tái)的形象．在棱臺(tái)中，原棱錐的底面和截面分別叫做棱臺(tái)的下底面和上底面．類(lèi)似于棱柱、棱錐，棱臺(tái)也有側(cè)面、側(cè)棱、頂點(diǎn)．193.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)ABCDA1B1C1D1三棱臺(tái)四棱臺(tái)由三棱錐、四棱錐、五棱錐……截得的棱臺(tái)分別叫做三棱臺(tái)、四棱臺(tái)、五棱臺(tái)……203.抽象概括，形成概念棱柱、棱錐、棱臺(tái)做一做：棱臺(tái)的上下底面______;棱臺(tái)的側(cè)面是_______;棱臺(tái)的側(cè)面延長(zhǎng)線____________________.ABCDA1B1C1D1平行梯形相交于一點(diǎn)216.課堂練習(xí)，鞏固運(yùn)用棱柱、棱錐、棱臺(tái)多面體棱錐棱柱棱臺(tái)四面體直棱柱平行六面體長(zhǎng)方體圖8.1-9例1將下列各類(lèi)幾何體之間的關(guān)系用Venn圖表示出來(lái)：多面體，長(zhǎng)方體，棱柱，棱錐，棱臺(tái)，直棱柱，四面體，平行六面體．227.歸納總結(jié)，反思提升棱柱、棱錐、棱臺(tái)多面體棱柱的概念與特征棱柱棱錐棱臺(tái)棱柱的分類(lèi)棱錐的概念與特征棱錐的分類(lèi)棱臺(tái)的概念與特征棱臺(tái)的分類(lèi)n棱柱直棱柱n棱錐正棱錐n棱臺(tái)正棱臺(tái)正棱柱正四面體238.目標(biāo)檢測(cè)，作業(yè)布置棱柱、棱錐、棱臺(tái)完成教材：第101頁(yè)

練習(xí)

第1,2,3題，

第105頁(yè)

習(xí)題8.1

第1,2,6,7,8題.249.課后練習(xí)，凝練提升棱柱、棱錐、棱臺(tái)練習(xí)（第101頁(yè)）1．觀察圖中的物體，說(shuō)出它們的主要結(jié)構(gòu)特征．1．解析：（1）五棱柱，它的左、右兩個(gè)面是全等的五邊形，其余各面都是矩形；（2）四棱柱或長(zhǎng)方體，它的各個(gè)面都是矩形，且側(cè)棱垂直于底面；（3）四棱錐，底面是四邊形，側(cè)面是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的等腰三角形；（4）四棱臺(tái)，上下兩底面是相似的四邊形，側(cè)面是等腰梯形．259.課后練習(xí)，凝練提升棱柱、棱錐、棱臺(tái)2．判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫(huà)“√”，錯(cuò)誤的畫(huà)“×”．（1）長(zhǎng)方體是四棱柱，直四棱柱是長(zhǎng)方體．（）（2）四棱柱、四棱臺(tái)、五棱錐都是六面體．（）（1）×

，直四棱柱不一定是長(zhǎng)方體，只有當(dāng)?shù)酌媸蔷匦螘r(shí)直四棱柱才是長(zhǎng)方體；（2）√，四棱柱和四棱臺(tái)都有兩個(gè)底面和四個(gè)側(cè)面，五棱雉有一個(gè)底面和五個(gè)側(cè)面，故它們都是六面體．×√3．填空題（1）一個(gè)幾何體由7個(gè)面圍成，其中兩個(gè)面是互相平行且全等的五邊形，其他各面都