滬科版七年級數(shù)學(xué)下冊第9章分式單元檢測試題

...wd......wd......wd...第9章分式一、選擇題(本大題共10小題，每題4分，總分值40分)1．要使分式eq\f(3,x－2)有意義，則x的取值范圍是()A．x>2B．x<2C．x≠－2D．x≠22．假設(shè)分式eq\f(x－2,x＋1)的值為0，則x的值為()A．2或－1B．0C．2D．－13．分式eq\f(1,a2－2a＋1)，eq\f(1,a－1)，eq\f(1,a2＋2a＋1)的最簡公分母是()A．(a2－1)2B．(a2－1)(a2＋1)C．a(chǎn)2＋1D．(a－1)44．不改變分式eq\f(2x－\f(5,2)y,\f(2,3)x＋y)的值，把分子、分母中各項(xiàng)系數(shù)化為整數(shù)，結(jié)果是()A.eq\f(2x－15y,4x＋y)B.eq\f(4x－5y,2x＋3y)C.eq\f(6x－15y,4x＋2y)D.eq\f(12x－15y,4x＋6y)5．分式eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(x4,y2)))eq\s\up12(2)與另一個分式的商是2x6y，那么另一個分式是()A．－eq\f(x2,2y5)B.eq\f(x14,2y3)C.eq\f(x2,2y5)D．－eq\f(x,2y3)6．假設(shè)eq\f(1＋2a＋a2,a2－1)＝eq\f(1＋a,x)，則x等于()A．a(chǎn)＋2B．a(chǎn)－2C．a(chǎn)＋1D．a(chǎn)－17．eq\f(1,a)－eq\f(1,b)＝4，則eq\f(a－2ab－b,2a－2b＋7ab)的值等于()A．6B．－6C.eq\f(2,15)D．－eq\f(2,7)8．以下說法：①解分式方程一定會產(chǎn)生增根；②方程eq\f(x－2,x2－4x＋4)＝0的根為2；③方程eq\f(1,2x)＝eq\f(1,2x－4)的最簡公分母為2x(2x－4)；④x＋eq\f(1,x－1)＝1＋eq\f(1,x＋1)是分式方程．其中正確的個數(shù)為()A．1個B．2個C．3個D．4個9．關(guān)于x的分式方程eq\f(5,x)＝eq\f(a,x－5)有解，則字母a的取值范圍是()A．a(chǎn)＝5或a＝0B．a(chǎn)≠0C．a(chǎn)≠5D．a(chǎn)≠5且a≠010．九年級學(xué)生去距學(xué)校10km的博物館參觀，一局部學(xué)生騎自行車先走，過了20min后，其余學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時到達(dá)．汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，求騎車學(xué)生的速度．設(shè)騎車學(xué)生的速度為xkm/h，則所列方程正確的選項(xiàng)是()A.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－eq\f(1,3)B.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)－20C.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋eq\f(1,3)D.eq\f(10,x)＝eq\f(10,2x)＋20二、填空題(本大題共4小題，每題5分，總分值20分)11．化簡eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,m)＋\f(1,n)))÷eq\f(m＋n,n)的結(jié)果是________．12．x2－4x＋4與|y－1|互為相反數(shù)，則式子eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,y)－\f(y,x)))÷(x＋y)的值等于________．13．如果方程eq\f(a,x－2)＋3＝eq\f(1－x,2－x)有增根，那么a＝________．14．有一個分式，三位同學(xué)分別說出了它的一些特點(diǎn)：甲說：分式的值不可能為0；乙說分式有意義時，x的取值范圍是x≠±1；丙說：當(dāng)x＝－2時，分式的值為1.請你寫出滿足上述三個特點(diǎn)的一個分式：________．三、(本大題共2小題，每題8分，總分值16分)15．計算：(1)eq\f(4a2b,3cd2)·eq\f(5c2d,4ab2)÷eq\f(2abc,3d)；(2)eq\f(2m－n,n－m)＋eq\f(m,m－n)＋eq\f(n,n－m).16．化簡：(1)eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2x＋6,x2－1)÷eq\f(x＋3,x2－2x＋1)；(2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(a,a2－b2)－\f(1,a＋b)))÷eq\f(b,b－a).四、(本大題共2小題，每題8分，總分值16分)17．解方程：(1)1＋eq\f(3x,x－2)＝eq\f(6,x－2)；(2)1－eq\f(x－3,2x＋2)＝eq\f(3x,x＋1).18．先化簡，再求值：1－eq\f(x－y,x＋2y)÷eq\f(x2－y2,x2＋4xy＋4y2)，其中x，y滿足|x－2|＋(2x－y－3)2＝0.五、(本大題共2小題，每題10分，總分值20分)19．觀察以下等式：①1－eq\f(5,6)＝12×eq\f(1,6)；②2－eq\f(10,7)＝22×eq\f(1,7)；③3－eq\f(15,8)＝32×eq\f(1,8)；……(1)請寫出第4個等式：________________；(2)觀察上述等式的規(guī)律，猜想第n個等式(用含n的式子表示)，并驗(yàn)證其正確性．20．A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1).(1)化簡A；(2)當(dāng)x滿足不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3<0，))且x為整數(shù)時，求A的值．六、(此題總分值12分)21．甲、乙兩座城市的中心火車站A，B兩站相距360km.一列動車與一列特快列車分別從A，B兩站同時出發(fā)相向而行，動車的平均速度比特快列車快54km/h，當(dāng)動車到達(dá)B站時，特快列車恰好到達(dá)距離A站135km處的C站．求動車和特快列車的平均速度各是多少．七、(此題總分值12分)22．抗洪搶險，需要在一定時間內(nèi)筑起攔洪大壩，甲隊單獨(dú)做正好按期完成，而乙隊由于人少，單獨(dú)做則延期3小時才能完成．現(xiàn)甲、乙兩隊合作2小時后，甲隊又有新任務(wù)，余下的由乙隊單獨(dú)做，剛好按期完成．求甲、乙兩隊單獨(dú)完成全部工程各需要多少小時．八、(此題總分值14分)23．閱讀以下材料：通過小學(xué)的學(xué)習(xí)我們知道，分?jǐn)?shù)可分為“真分?jǐn)?shù)〞和“假分?jǐn)?shù)〞，而假分?jǐn)?shù)都可化為帶分?jǐn)?shù)，如：eq\f(8,3)＝eq\f(6＋2,3)＝2＋eq\f(2,3)＝2eq\f(2,3).我們定義：在分式中，對于只含有一個字母的分式，當(dāng)分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，我們稱之為“假分式〞；當(dāng)分子的次數(shù)小于分母的次數(shù)時，我們稱之為“真分式〞．如eq\f(x－1,x＋1)，eq\f(x2,x－1)這樣的分式就是假分式；再如eq\f(3,x＋1)，eq\f(2x,x2＋1)這樣的分式就是真分式．類似地，假分式也可以化為帶分式(即：整式與真分式的和的形式)．如：eq\f(x－1,x＋1)＝eq\f(〔x＋1〕－2,x＋1)＝1－eq\f(2,x＋1)；解決以下問題：(1)分式eq\f(2,x)是________(填“真分式〞或“假分式〞)；(2)將假分式eq\f(x2－1,x＋2)化為帶分式；(3)如果x為整數(shù)，分式eq\f(2x－1,x＋1)的值為整數(shù)，求所有符合條件的x的值．參考答案與解析1．D2.C3.A4.D5.C6.D7.A8.A9.D10.C11.eq\f(1,m)12.eq\f(1,2)13.114.eq\f(3,x2－1)(答案不唯一)15．解：(1)原式＝eq\f(4a2b,3cd2)·eq\f(5c2d,4ab2)·eq\f(3d,2abc)＝eq\f(5,2b2).(4分)(2)原式＝eq\f(2m－n,n－m)－eq\f(m,n－m)＋eq\f(n,n－m)＝eq\f(2m－n－m＋n,n－m)＝eq\f(m,n－m).(8分)16．解：(1)原式＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2〔x＋3〕,〔x＋1〕〔x－1〕)·eq\f(〔x－1〕2,x＋3)＝eq\f(2x,x＋1)－eq\f(2〔x－1〕,x＋1)＝eq\f(2,x＋1).(4分)(2)原式＝eq\f(a－〔a－b〕,〔a＋b〕〔a－b〕)·eq\f(b－a,b)＝－eq\f(b,〔a＋b〕〔a－b〕)·eq\f(a－b,b)＝－eq\f(1,a＋b).(8分)17．解：(1)去分母，得x－2＋3x＝6，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得4x＝8，x系數(shù)化成1，得x＝2.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝2時，x－2＝0.所以x＝2不是原方程的根，原方程無解．(4分)(2)去分母，得2x＋2－(x－3)＝6x，去括號，得2x＋2－x＋3＝6x，移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得5x＝5，x系數(shù)化成1，得x＝1.檢驗(yàn)：當(dāng)x＝1時，2x＋2≠0，所以原方程的根是x＝1.(8分)18．解：原式＝1－eq\f(x－y,x＋2y)·eq\f(〔x＋2y〕2,〔x＋y〕〔x－y〕)＝1－eq\f(x＋2y,x＋y)＝eq\f(x＋y－x－2y,x＋y)＝－eq\f(y,x＋y).(4分)因?yàn)閨x－2|＋(2x－y－3)2＝0，所以eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,2x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝1.))當(dāng)x＝2，y＝1時，原式＝－eq\f(1,2＋1)＝－eq\f(1,3).(8分)19．解：(1)4－eq\f(20,9)＝42×eq\f(1,9)(3分)(2)猜想：n－eq\f(5n,5＋n)＝n2×eq\f(1,5＋n)(其中n為正整數(shù))．(7分)驗(yàn)證：n－eq\f(5n,5＋n)＝eq\f(n〔5＋n〕－5n,5＋n)＝eq\f(n2,5＋n)，所以左式＝右式，所以猜想成立．(10分)20．解：(1)A＝eq\f(x2＋2x＋1,x2－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(〔x＋1〕2,〔x＋1〕〔x－1〕)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(x＋1,x－1)－eq\f(x,x－1)＝eq\f(1,x－1).(5分)(2)解不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x－1≥0，,x－3<0，))得1≤x<3.因?yàn)閤為整數(shù)，所以x＝1或x＝2.當(dāng)x＝1時，A＝eq\f(1,x－1)無意義；當(dāng)x＝2時，A＝eq\f(1,x－1)＝eq\f(1,2－1)＝1.(10分)21．解：設(shè)特快列車的平均速度為xkm/h，則動車的平均速度為(x＋54)km/h，由題意得eq\f(360,x＋54)＝eq\f(360－135,x)，解得x＝90.(8分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝90是這個分式方程的解．x＋54＝144.(11分)答：特快列車的平均速度為90km/h，動車的平均速度為144km/h.(12分)22．解：設(shè)甲隊單獨(dú)完成需要x小時，則乙隊需要(x＋3)小時．由題意得eq\f(2,x)＋eq\f(x,x＋3)＝1，解得x＝6.(8分)經(jīng)檢驗(yàn)，x＝6是方程的解．所以x＋3＝9.(11分)答：甲單獨(dú)完成全部工程需6小時，乙單獨(dú)完成全