數(shù)學(xué)自我小測：合情推理與演繹推理（第課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列說法正確的是(）A．合情推理就是正確的推理B．合情推理就是歸納推理C．歸納推理就是從一般到特殊的推理D．類比推理就是從特殊到特殊的推理2．平面內(nèi)平行于同一直線的兩直線平行，由此類比到空間中我們可以得到（）A．空間中平行于同一直線的兩直線平行B．空間中平行于同一平面的兩直線平行C．空間中平行于同一直線的兩平面平行D．空間中平行于同一平面的兩平面平行3．如圖所示，著色的三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列｛an}的前4項(xiàng)，則這個(gè)數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式為（）A．a(chǎn)n＝3n－1B．a(chǎn)n＝3nC．a(chǎn)n＝3n－2nD．a(chǎn)n＝3n－1＋2n－34．下列哪個(gè)平面圖形與空間的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適（）A．三角形B．梯形C．平行四邊形D．矩形5．如圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱為楊輝三角形．根據(jù)數(shù)組中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律，其中的a所表示的數(shù)是（)A．2B．4C．6D．86．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，則S4，S8－S4,S12－S8,S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結(jié)論有：設(shè)等比數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)積為Tn，則T4,__________，__________,eq\f（T16,T12）成等比數(shù)列．7．在△ABC中，D為BC的中點(diǎn),則eq\o(AD，\s\up6(→））＝eq\f（1，2)（eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o（AC，\s\up6（→））），將命題類比到四面體中，得到一個(gè)類比命題：____________。8．三角形與四面體有下列相似性質(zhì)：（1）三角形是平面內(nèi)由直線段圍成的最簡單的封閉圖形；四面體是空間中由三角形圍成的最簡單的封閉圖形．（2)三角形可以看作是由一條線段所在直線外一點(diǎn)與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的連線所圍成的圖形；四面體可以看作是由三角形所在平面外一點(diǎn)與這個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的連線所圍成的圖形．通過類比推理，根據(jù)三角形的性質(zhì)推測空間四面體的性質(zhì)填寫下表：三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心9．根據(jù)下列條件，寫出數(shù)列的前4項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式．（1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1）(n∈N*)；（2）a1＝1，an＋1＝eq\f(1，2)an(n∈N*）．10．平面內(nèi)有n個(gè)圓,其中每兩個(gè)圓都相交于兩點(diǎn)，且每三個(gè)圓都不相交于同一點(diǎn)．若f(n)表示這n個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù),試求f（n）．

參考答案1．解析：歸納推理和類比推理統(tǒng)稱為合情推理，合情推理得到的結(jié)論不一定正確，故選項(xiàng)A，B錯(cuò)誤;歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；類比推理就是從特殊到特殊的推理,故選項(xiàng)D正確．答案:D2．解析：利用類比推理，平面中的直線和空間中的平面類比．故選D.答案:D3．解析:∵a1＝1,a2＝3，a3＝9，a4＝27，∴猜想an＝3n－1.答案：A4．解析：點(diǎn)類比為線，線類比為面,面類比為體．答案：C5．解析：經(jīng)觀察、分析楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn)，每行除1外，每個(gè)數(shù)都是它肩上的兩數(shù)之和．由此可推知a＝3＋3＝6，故選C。答案：C6．解析:將等差數(shù)列中的運(yùn)算類比等比數(shù)列中的運(yùn)算時(shí),加法類比于乘法,減法類比于除法，故可得類比結(jié)論為：設(shè)等比數(shù)列{bn｝的前n項(xiàng)積為Tn，則T4，eq\f（T8，T4），eq\f(T12，T8），eq\f(T16,T12）成等比數(shù)列．答案：eq\f（T8,T4)eq\f(T12，T8)7．答案：在四面體A－BCD中，G為△BCD的重心,則eq\o（AG，\s\up6(→）)＝eq\f(1，3)（eq\o(AB,\s\up6(→)）＋eq\o（AC,\s\up6（→)）＋eq\o(AD,\s\up6（→））)8．解析:已知三角形和四面體的“外在”性質(zhì)，合理尋找類比對(duì)象對(duì)二者的“內(nèi)在”性質(zhì)進(jìn)行探究．三角形和四面體分別是平面圖形和空間圖形,三角形的邊對(duì)應(yīng)四面體的面，即平面的線類比到空間為面，三角形的中位線對(duì)應(yīng)四面體的中位面(三條棱的中點(diǎn)所確定的三角形面），三角形的內(nèi)角對(duì)應(yīng)四面體的二面角，三角形的內(nèi)切圓對(duì)應(yīng)四面體的內(nèi)切球．答案:三角形四面體三角形的兩邊之和大于第三邊四面體的三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積三角形的中位線的長等于第三邊長的一半，且平行于第三邊四面體的中位面的面積等于第四個(gè)面的面積的eq\f（1,4),且中位面平行于第四個(gè)面三角形的三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是三角形內(nèi)切圓的圓心四面體的六個(gè)二面角的平分面交于一點(diǎn)，且這個(gè)點(diǎn)是四面體內(nèi)切球的球心9．解：（1)當(dāng)n＝1時(shí)，由a1＝0，an＋1＝an＋（2n－1）（n∈N*），得a2＝a1＋1＝1,a3＝a2＋3＝4,a4＝a3＋5＝9，由a1＝02，a2＝12，a3＝22,a4＝32可歸納猜想an＝（n－1)2(n∈N*）．（2)當(dāng)n＝1時(shí)，由a1＝1，an＋1＝eq\f（1，2）an（n∈N*）得a2＝eq\f（1,2）a1＝eq\f(1，2），a3＝eq\f(1，2)a2＝eq\f（1，4），a4＝eq\f（1，2)a3＝eq\f（1，8），由a1＝eq\f（1，20)，a2＝eq\f(1，21），a3＝eq\f（1,22)，a4＝eq\f(1，23）可歸納猜想an＝eq\f（1，2n－1）（n∈N*）．10．解：f（n）表示n個(gè)圓把平面分割成的區(qū)域數(shù)，如果再有一個(gè)圓和這n個(gè)圓相交，那么增加2n個(gè)交點(diǎn)，這些交點(diǎn)將增加的這個(gè)圓分成2n段弧，且每段弧又將原來的平面區(qū)域一分為二．因此增加一個(gè)圓后，平面被分成的區(qū)域數(shù)增加2n個(gè)，即f(n＋1）＝f（n)＋2n。所以f(n＋1)－f(n)＝2n.由題意知f(1)＝2，由遞推公式得f（2)－f（1）＝2×1,