數(shù)學自我小測：方差與標準差

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．甲、乙兩個中學生在一年里學科平均分相等,但他們的方差不相等,正確評價他們的學習情況的說法是__________．①因為他們的平均分相等,所以學習水平一樣②成績雖然一樣,方差較大的，說明潛力大，學習態(tài)度踏實③表面上看這兩個學生平均成績一樣，但方差小的學習成績穩(wěn)定④平均分相等，方差不等,說明學習水平不一樣，方差較小的同學，學習成績不穩(wěn)定，忽高忽低2．樣本中共有5個個體，其值分別為a，0,1,2,3。若該樣本的平均值為1，則樣本方差為__________．3．已知樣本x1，x2，x3，x4，x5的方差為3,則樣本4x1＋1,4x2＋1，4x3＋1，4x4＋1，4x5＋1的標準差是__________．4．一個樣本的方差是0，若中位數(shù)是a，那么它的平均數(shù)是__________．5．某老師從星期一到星期五收到的信件數(shù)分別為10,6，8，5,6，則該組數(shù)據(jù)的方差s2＝________.6．在某項體育比賽中,七位裁判為一位選手打出的分數(shù)如下：90899095939493去掉一個最高分和一個最低分后,所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為__________．7．某農(nóng)科所種植的甲、乙兩種水稻,連續(xù)六年在面積相等的兩塊稻田中作對比試驗，試驗得出平均產(chǎn)量是＝＝415kg，方差是s甲2＝794kg2,s乙2＝958kg2，那么這兩種水稻品種中產(chǎn)量比較穩(wěn)定的是________．8．下表是甲、乙兩個商場1月份至6月份銷售某種飲料的情況(單位：箱)：1月2月3月4月5月6月甲商場450440480420576550乙商場480440470490520516根據(jù)以上信息回答下列問題：(1）甲、乙兩個商場月平均銷售量哪個大？（2）甲、乙兩個商場的銷售量哪個較穩(wěn)定？9．對甲、乙兩個人的學習成績進行抽樣分析，各抽5門功課，得到的觀測值如下:甲6080709070乙8060708075問：甲、乙兩人誰的平均成績更好？誰的各門功課發(fā)展較平衡?10．為了解A，B兩種輪胎的性能，某汽車制造廠分別從這兩種輪胎中隨機抽取了8個進行測試．下面列出了每一個輪胎行駛的最遠里程數(shù)（單位：1000km)：輪胎A95,112，97，108,100,103，86，98輪胎B108,101,94，105,96，93,97,106（1）分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)、中位數(shù)；（2)分別計算A，B兩種輪胎行駛的最遠里程的極差、標準差;（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為哪種型號的輪胎性能更加穩(wěn)定？

參考答案1答案:③解析：方差反映了一組數(shù)據(jù)的集中程度,方差越小，成績越穩(wěn)定．2答案:2解析：∵a＋0＋1＋2＋3＝1×5，∴a＝－1.∴方差為[（－1－1)2＋(0－1）2＋（1－1)2＋（2－1）2＋(3－1）2］＝（4＋1＋0＋1＋4)＝2.3答案：解析：若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，x4，x5的方差為s2，則樣本ax1＋b，ax2＋b,ax3＋b，ax4＋b,ax5＋b的方差為a2s2.由題意4x1＋1，4x2＋1，4x3＋1，4x4＋1,4x5＋1的方差為42×3＝48.∴其標準差為。4答案：a解析：由于樣本的方差是0，所以這組數(shù)每一個數(shù)都相等．又中位數(shù)是a,所以它的平均數(shù)是a.5答案：解析：∵，∴.6答案：92,2.8解析：平均數(shù)＝90＋＝92.方差s2＝［（90－92）2＋(90－92）2＋（93－92）2＋(94－92)2＋（93－92）2］＝2.8。7答案：甲解析:方差是體現(xiàn)一組數(shù)據(jù)波動大小的特征數(shù)．方差越小，越穩(wěn)定．8解：對于甲：＝＝486,＝［（450－486)2＋(440－486)2＋…＋（550－486）2]≈3333.對于乙：＝＝486，＝［(480－486）2＋(440－486)2＋…＋(516－486）2］≈747.從而知（1)甲、乙兩個商場月平均銷售量一樣多．(2）因為＞，所以乙商場的銷售量較穩(wěn)定．9解:＝（60＋80＋70＋90＋70）＝74,＝（80＋60＋70＋80＋75)＝73.＝[(60－74)2＋(80－74)2＋（70－74）2＋（90－74）2＋（70－74）2］＝（142＋62＋42＋162＋42)＝104，＝[(80－73）2＋(60－73)2＋(70－73)2＋(80－73）2＋（75－73)2]＝(72＋132＋32＋72＋22）＝56.∴甲的平均成績較好，乙的各門功課發(fā)展較平衡．10解：(1）A輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為:，中位數(shù)為：;B輪胎行駛的最遠里程的平均數(shù)為：，中位數(shù)為:.(2)A輪胎行駛的最遠里程