浙江省麗水發(fā)展協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)1月期末試卷

浙江省麗水發(fā)展協(xié)作體2022-2023學(xué)年高三上期數(shù)學(xué)1月期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．設(shè)集合A={x|0<x≤1}，B={x|x2?2x≤0}A．[0，+∞) B．[0，1] C．2．設(shè)z=3+4i，則zi+zA．?1+2i B．?1?2i C．1+2i D．1?2i3．已知向量|a|=2A．5 B．6 C．7 D．24．已知一個(gè)圓錐的底面半徑為1，其側(cè)面積是底面積2倍，則圓錐的體積為（）A．π3 B．3π3 C．π5．有5本不同的書，其中語(yǔ)文書2，數(shù)學(xué)書3，若將其隨機(jī)地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（）A．110 B．15 C．3106．將函數(shù)f(x)=sin(ωx)(ω>0)的圖像向右平移2πA．2 B．3 C．4 D．67．已知a=3A．c>a>b B．b>c>a C．a(chǎn)>c>b D．c>b>a8．將菱形ABCD沿對(duì)角線AC折起，當(dāng)四面體B?ACD體積最大時(shí)，它的內(nèi)切球和外接球表面積之比為（）A．13 B．15 C．110二、多選題9．已知正方體ABCD?A1BA．AE//面A1BBC．A1E⊥AD1 10．已知函數(shù)f(x)定義域?yàn)镽，且f(0)=0，A．函數(shù)f(x)對(duì)稱中心為(1，1) C．f(3)+f(?1)=?2 D．f(?3)+f(1)=?211．拋物線C：x2=4y，過(guò)焦點(diǎn)F的直線l與拋物線C交于A．|AB|最小值為4B．∠AMB有可能是鈍角C．當(dāng)直線l的傾斜角為π6時(shí)，△AFM與△BFMD．當(dāng)直線AM與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，|12．已知e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，設(shè)f(x)=(x?1)(A．當(dāng)k=1時(shí)，f(x)既有極小值又有極大值B．當(dāng)k=1時(shí)，f(x)只有極小值無(wú)極大值C．當(dāng)k=2時(shí)，f(x)既有極小值又有極大值D．當(dāng)k=2時(shí)，f(x)只有極小值無(wú)極大值三、填空題13．(x?214．已知圓C1：x2+y2=415．若函數(shù)f(x)=ax+sinx的圖像上存在兩條互相垂直的切線，則實(shí)數(shù)a是16．已知F1，F(xiàn)2是橢圓E：x2a2四、解答題17．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S（1）求an（2）求數(shù)列{bn}前n18．已知銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c.若bsinB?csinC=(b?a)sinA.（1）求C；（2）若c=3，求a?b19．已知矩形ABCD中，AB=2，BC=1，現(xiàn)將△ACD沿對(duì)角線AC向上翻折得到四面體D1（1）求點(diǎn)B到平面D1（2）求二面角C?AD20．為了解學(xué)生玩手機(jī)游戲情況，隨機(jī)抽取100名男生和100名女生，通過(guò)調(diào)查得到如下數(shù)據(jù)：100名女生中有10人會(huì)玩手機(jī)游戲，100名男生中有40人會(huì)玩手機(jī)游戲.附：K2=n（1）判斷是否有99%認(rèn)為性別與玩手機(jī)游戲有關(guān)聯(lián)；（2）以樣本的頻率作為概率的值，在全校的學(xué)生中任取3人，記其中玩手機(jī)游戲人數(shù)為X，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望和方差.P(0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.82821．已知A(?1，0)，B(1，0)為雙曲線C：x2a2?y2b（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線CD是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn).22．已知函數(shù)f(x)=e（1）求函數(shù)f(x)在點(diǎn)(1（2）若x1，x（i）f(x)≥e（ii）|x

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】由x2?2x≤0得：0≤x≤2，即B=[0，2]，又故答案為：C.

【分析】解一元二次不等式可求得集合B=[0，2．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閦=3+4i，所以z=3?4i則zi+z故答案為：B

【分析】根據(jù)共軛復(fù)數(shù)的概念得z=3?4i3．【答案】C【解析】【解答】解：因?yàn)橄蛄縷a所以a2+b所以|a故答案為：C

【分析】利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算得a?4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)圓錐的母線為l，由題意得π×l×1=2×π×1解得l=2，所以圓錐的高為h=l所以圓錐的體積為V=1故答案為：B

【分析】設(shè)圓錐的母線為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面積是底面積2倍，求得l=2，進(jìn)而得到圓錐的高h(yuǎn)=35．【答案】A【解析】【解答】若同一科目的書都不相鄰，則先將3書排序，然后將2語(yǔ)文書插入中間2空，所以，同一科目的書都不相鄰的概率是P=A故答案為：A.

【分析】利用插空法以及古典概型的概率公式可求得同一科目的書都不相鄰的概率.6．【答案】B【解析】【解答】由題有sin[ω(x?則2ωπ3=2kπ，k∈Z，得ω=3k，k∈Z，結(jié)合故答案為：B

【分析】由題有sin[ω(x?2π37．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)?<e<π，所以1<e3<設(shè)f(x)=ln則f'令f'當(dāng)0<x<e時(shí)，f'(x)>0，當(dāng)x>e時(shí)，所以f(x)在(0，e)上單調(diào)遞增，在因?yàn)閑<3，所以lne因?yàn)?e>0，所以3ln即lne由函數(shù)y=lnx在所以e3>3所以c>b>a，故答案為：D.

【分析】因?yàn)?<e<π，所以1<e3<π3，所以c>b，然后構(gòu)造新函數(shù)f(x)=lnxx，x>0，利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)得到f(x)在8．【答案】C【解析】【解答】不妨設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3，AC=2x，0<x<3外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，取AC中點(diǎn)為O，連接OB，因?yàn)锽A=BC，所以BO⊥AC，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，平面BAC∩平面DAC=AC，BO?平面BAC，所以BO⊥平面DAC，此時(shí)四面體B?ACD的高最大為BO=3?因?yàn)镈A=DC，所以DO⊥ACS所以VB?ACDV'令V'B?ACD=?令V'B?ACD=?所以VB?ACD=13(所以當(dāng)x=1時(shí)VB?ACD最大，最大體積為V此時(shí)AC=2x=2，以四面體的頂點(diǎn)構(gòu)造長(zhǎng)方體，長(zhǎng)寬高為a，則有a2+b2=3所以外接球的表面積為4πRS又因?yàn)锽A=DA=3所以S△BADBC=DC=3所以S△BCD所以13所以r=24，所以內(nèi)切球的表面積為所以內(nèi)切球和外接球表面積之比為12故答案為：C.

【分析】不妨設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為3，AC=2x，0<x<3，外接球半徑為R，內(nèi)切球半徑為r，取AC中點(diǎn)為O，連接OB，OD，BD，當(dāng)平面BAC⊥平面DAC時(shí)，此時(shí)四面體B?ACD9．【答案】B,C【解析】【解答】AE與平面A1BB∵AC⊥DD1，AC⊥BD∴AC⊥面BDBD1∴AC⊥BD連接A1B，∵E為BC∴A1E⊥BC1由于A1B1⊥B1C，故A故答案為：BC.

【分析】AE與平面A1BB1相交于點(diǎn)A，判斷選項(xiàng)A，體對(duì)角線與異面的面對(duì)角線相互垂直，判斷選項(xiàng)B，連接A1B，A1C1，△A1B10．【答案】B,D【解析】【解答】令g(x)=f(x?1)+1對(duì)A：g(x)可以認(rèn)為是由f(x)向右平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位得到，若g(x)為奇函數(shù)，則g(x)的對(duì)稱中心為(0，0)，故函數(shù)f(x)對(duì)稱中心為對(duì)B：若g(x)為定義在R上的奇函數(shù)，則g(0)=f(?1)+1=0，B符合題意；對(duì)C、D：若g(x)為奇函數(shù)，則g(?x)+g(?x)=0，即[f(x?1)+1]+[f(?x?1)+1]=0，得f(x?1)+f(?x?1)=?2，令x=4，得f(3)+f(?5)=?2，但無(wú)法確定f(?1)與f(?5)是否相等，C不符合題意；令x=2，得f(1)+f(?3)=?2，D符合題意；故答案為：BD.

【分析】根據(jù)奇函數(shù)的定義與性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可.11．【答案】A,C,D【解析】【解答】拋物線C：x2=4y的焦點(diǎn)為(0，1)，過(guò)焦點(diǎn)對(duì)于A，由題意知l的斜率必存在，設(shè)直線l方程為y=kx+1，設(shè)A(聯(lián)立y=kx+1x2=4y，則x則x1+x故|AB|=y1+即|AB|最小值為4，A符合題意；對(duì)于B，MA=故MA=(則cos∠AMB=即∠AMB不可能是鈍角，B不符合題意；對(duì)于C，當(dāng)直線l的傾斜角為π6時(shí)，直線l方程為y=由A的分析知x2?4kx?4=0即解得x1又△AFM與△BFM面積之比為12對(duì)于D，因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，當(dāng)直線AM與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直線AM與拋物線C一定相切，直線AM的斜率存在，設(shè)直線AM的方程為y=mx?1，所以由y=mx?1x2=4y故Δ'又因?yàn)辄c(diǎn)A在第一象限，所以m>0，則m=1，則x2?4mx+4=0即x2?4x+4=0，解得此時(shí)直線l的斜率為1?12?0=0，即直線l的方程為此時(shí)B(?2，故答案為：ACD

【分析】設(shè)直線l方程為y=kx+1，聯(lián)立拋物線方程得根與系數(shù)的關(guān)系，利用拋物線弦長(zhǎng)公式可判斷A；利用向量的夾角公式計(jì)算cos∠AMB=MA?MB|MA||MB|=412．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于AB選項(xiàng)，當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=(x?1)(ln則f'(x)=lnx?1得f'(x)=g(x)在又f'(1)=?1<0，則f'故?x0∈(1，2)，則x∈(0，x0x∈(x0，+∞)，fx=x對(duì)于CD，當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=(x?1)(則f'(x)=(ln令h(x)=lnx+1?2x，x>0，則h'(x)=1x結(jié)合h(x)和函數(shù)y=lnx?1均在則當(dāng)x∈(0，x1當(dāng)x∈(x1，當(dāng)x∈(e，+∞)，故f(x)在x=x1時(shí)取得最大值，在故答案為：BC

【分析】k=1時(shí)，f'(x)=lnx?1x，令g(x)=lnx?1x，x>0，則g13．【答案】60【解析】【解答】由題意(x?2令3?3r故(x?2故答案為：60

【分析】利用二項(xiàng)式展開式通項(xiàng)公式Tr+1=C14．【答案】2【解析】【解答】將圓C1：x即得AB的方程為x+y+2=0，則C1：x2+則(0，0)到直線故|AB|=22故答案為：2

【分析】將兩圓方程相減求得公共弦AB的方程x+y+2=0，則(0，0)到直線AB的距離為15．【答案】0【解析】【解答】注意到，f'若函數(shù)f(x)上存在兩條切線垂直，則存在x1、xf???cosx故答案為0

【分析】f'(x)=a+cosx，若函數(shù)f(x)上存在兩條切線垂直，則存在x1、x16．【答案】(【解析】【解答】設(shè)A(x1，則F1因?yàn)镕1A=3F2由x12a2+因?yàn)镋上存在不同的兩點(diǎn)A，B，且F1A=3又0<e<1，所以12故答案為：(1

【分析】設(shè)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y217．【答案】（1）解：Sn=當(dāng)n≥2時(shí)，Sn?1=①?②得a又a1故an（2）解：因?yàn)閎n=a所以Tn=12T③?③得：1即1即Tn【解析】【分析】（1）由n≥2時(shí)，an=Sn-Sn?1，可求得數(shù)列an=n(n≥2)，又a18．【答案】（1）解：由正弦定理，bsinB?csinC=(b?a)sinA?又c2=a（2）解：因?yàn)閏=3所以csinCa?b=2(sinA?sinB)=2[sinA?sin(π?A?π3)]=2[sinA?sin(A+所以0<A<π20<B=令t=A?π3，所以所以a?b∈(?1，【解析】【分析】（1）利用正弦定理將bsinB?csinC=(b?a)sinA化為b2?c2=(b?a)a，再利用余弦定理可得答案；

（2）利用正弦定理得到c19．【答案】（1）解：由題意可得AD又AD1⊥CD1，BD1設(shè)點(diǎn)B到平面D1AC的距離為利用等體積法：VD所以13×1（2）解：以B點(diǎn)為原點(diǎn)，BC為x軸，BD1為y軸，過(guò)B平行與D1A的射線為z軸建立空間直角坐標(biāo)系，B(0，0，設(shè)平面CAD1法向量為n1=(xn1?AC=0n故n1=(n2?AB=0n故n2=(cos?n結(jié)合圖形可知，二面角的大小是銳角，故二面角C?AD1?B的余弦值為3【解析】【分析】（1）根據(jù)題干數(shù)據(jù)，先可以證明AD1⊥面BCD1，設(shè)點(diǎn)B到平面D1AC的距離為h，然后利用等體積法：VD1?ABC=13S△BCD1?AD1=13S△D120．【答案】（1）解：列聯(lián)表如下：不玩手機(jī)游戲玩手機(jī)游戲合計(jì)男6040100女9010100合計(jì)15050200χ有99%認(rèn)為性別與玩手機(jī)游戲有關(guān)聯(lián).（2）解：由題意可得，經(jīng)常玩手機(jī)游戲的頻率為50200則在本校中隨機(jī)抽取1人玩手機(jī)游戲的概率為14隨機(jī)變量X的所有可能取值為0由題意可得，X～B(3，P(X=k)=故X的分布列為：X0123P272791故E(X)=3×D(X)=3×1【解析】【分析】（1）根據(jù)題意列列聯(lián)表，計(jì)算得χ2=24>6.635，有99%認(rèn)為性別與玩手機(jī)游戲有關(guān)聯(lián)；

（2）本校中隨機(jī)抽取1人玩手機(jī)游戲的概率為14，隨機(jī)變量X21．【答案】（1）解：依題可知a=1，雙曲線的漸近線方程為y=±bx所以焦點(diǎn)到漸近線的距離為bca2+（2）解：設(shè)C(x1，由x=my+tx2?y又A，P，CB，P，D聯(lián)立①②得y1x1即(2t?4)y將y1+y2=所以t=2，即直線CD是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)(2，【解析】【分析】（1）依題可知a=1，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式及雙曲線的性質(zhì)可求b=3，所以雙曲線方程為C：x2?y23=1；

（2）設(shè)C(x1，y1)，D(x2，y2)22．【答案】（1）解：∵f'(x)=ex∴所求切線方程為：y?2e14（2）證明：（i）令g(x)=ex