廣東省河源市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷

廣東省河源市2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三四總分評(píng)分一、單選題1．已知集合A={x∣|x|<2}，B={x∣y=ln(a?2x)}，且A．-4 B．-2 C．2 D．42．如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1，z2對(duì)應(yīng)的向量分別是OA，OB，且復(fù)數(shù)A．3?i B．3+i C．?3?i D．?3+i3．已知平面向量a，b滿足a=(1A．π6 B．π4 C．π34．如圖所示，一款網(wǎng)紅冰激凌可近似地看作是圓錐和半球的組合體，將圓錐外的包裝紙展開(kāi)發(fā)現(xiàn)，它是一張半徑為6的半圓形紙片，則這個(gè)冰激凌的體積為（）A．27π B．18π+93π C．36π+935．已知角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊過(guò)點(diǎn)P(sin138°，A．3 B．33 C．?3 6．在數(shù)列{an}中，a1=1A．18 B．19 C．20 D．217．(x?2y?1)5A．?120 B．60 C．?60 D．308．已知函數(shù)f(x)=xsinx+cosx+12x2，若A．c>a>b B．a(chǎn)>c>b C．a(chǎn)>b>c D．b>a>c二、多選題9．潮汐現(xiàn)象是由于海水受日月的引力在一定的時(shí)候發(fā)生漲落的現(xiàn)象，一般早潮叫潮，晚潮叫汐，在通常情況下，船在漲潮時(shí)駛進(jìn)航道，靠近船塢卸貨后落潮時(shí)返回海洋，現(xiàn)有一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4m，根據(jù)安全條例規(guī)定至少要有2m的安全間隙（船底與海底的距離），已知某港口在某季節(jié)的某一天的時(shí)刻x（單位：小時(shí)）與水深f(x)（單位：m）的關(guān)系為：f(x)=2sinπA．相鄰兩次潮水高度最高的時(shí)間間距為24hB．18時(shí)潮水起落的速度為?C．該貨船在2：00至4：00期間可以進(jìn)港D．該貨船在13：00至17：00期間可以進(jìn)港10．如圖，已知正四棱柱ABCD?A1B1C1D1的底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為2，點(diǎn)A．直線BB1與平面B．直線CD與平面α不可能垂直C．△AD．三棱錐B1?11．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，A．f(x)的周期為2 B．f(2023)=?1C．f(x+1)是偶函數(shù) D．f(x)的值域?yàn)閇?112．已知O是平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)，拋物線C：y=14xA．若|PF|=5，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(4B．直線y=x?1與C不相切C．P到直線y=x?2的距離的最小值為2D．若P，F(xiàn)三、填空題13．某校為了了解高三年級(jí)學(xué)生的身體素質(zhì)狀況，在開(kāi)學(xué)初舉行了一場(chǎng)身體素質(zhì)體能測(cè)試，以便對(duì)體能不達(dá)標(biāo)的學(xué)生進(jìn)行有針對(duì)性的訓(xùn)練，促進(jìn)他們體能的提升，現(xiàn)從整個(gè)年級(jí)測(cè)試成績(jī)中抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)，并把測(cè)試成績(jī)分成[40，50)，[50，60)，[60，14．從點(diǎn)P(2，3)射出兩條光線的方程分別為：l1：4x?3y+1=0和l2：15．已知函數(shù)f(x)=x?3lnx在點(diǎn)(1，f(1))處的切線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a，b)，16．某工廠有甲?乙?丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為四、解答題17．已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a5（1）求{an}（2）設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn=18．已知銳角三角形ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為（1）求sinB+sinC的取值范圍；（2）若a=23，求△ABC19．如圖，在三棱錐P?ABC中，底面△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，PA=PC，PB=6，三棱錐P?ABC的體積為43，O是AC的中點(diǎn)，E是PO的中點(diǎn)，點(diǎn)F（1）求證：EF∥平面PBC；（2）求平面PAB和平面ABC所成角的余弦值.20．疫情期間某大型快餐店嚴(yán)格遵守禁止堂食的要求，在做好自身防護(hù)的同時(shí)，為了實(shí)現(xiàn)收益，也為了滿足人們餐飲需求，增加打包和外賣配送服務(wù)，不僅如此，還提供了一款新套餐，豐富產(chǎn)品種類，該款新套餐每份成本20元，售價(jià)30元，保質(zhì)期為兩天，如果兩天內(nèi)無(wú)法售出，則過(guò)期作廢，且兩天內(nèi)的銷售情況互不影響，現(xiàn)統(tǒng)計(jì)并整理連續(xù)30天的日銷量（單位：百份），得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：日銷量（單位：百份）12131415天數(shù)39126（1）記兩天中銷售該款新套餐的總份數(shù)為X（單位：百份），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）以該款新套餐兩天內(nèi)獲得利潤(rùn)較大為決策依據(jù)，在每?jī)商靷洳?7百份?28百份兩種方案中應(yīng)選擇哪種？21．已知橢圓C：x2a2+y（1）求橢圓C和雙曲線E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）A，B，D是雙曲線E上不同的三點(diǎn)，且B，D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱，△ABD的外接圓經(jīng)過(guò)原點(diǎn)22．已知函數(shù)f(x)=ex?ax，g(x)=ln(x+2)?a（1）當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)有極小值f(1)，求a；（2）證明：f'（3）證明：ln2+(ln

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：A={x∣|x|<2}因?yàn)锳∩B={所以a2=1，解得故答案為：C.

【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義和對(duì)數(shù)的性質(zhì)，求得A={x∣?2<x<2}2．【答案】D【解析】【解答】∵∴復(fù)數(shù)z3所以z3在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(3又z3所以z4在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(?3，1)故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意得到z1=1+2i，z2=2?i，求得復(fù)數(shù)3．【答案】D【解析】【解答】解：∵a∴(∴a?(a+2b)=a故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意求得a→?b4．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)半球的半徑為R，圓錐母線長(zhǎng)為l，由2πR=π×6得R=3，所以這款冰激凌的體積為：V=1故答案為：B.

【分析】設(shè)半球的半徑為R，圓錐母線長(zhǎng)為l，求得R=3，結(jié)合錐體和球的體積公式，即可求解.5．【答案】D【解析】【解答】因?yàn)閏os138°<0，sin由三角函數(shù)定義得tanα=cos13所以α=?48所以tan(α+18故答案為：D.

【分析】根據(jù)題意得到點(diǎn)P在第四象限，即α為第四象限角，結(jié)合三角函數(shù)的定義和兩角和的正切公式，即可求解.6．【答案】C【解析】【解答】解：∵an>0∴(∴na又∵∴.故答案為：C.

【分析】根據(jù)題意，化簡(jiǎn)得到an+1an7．【答案】A【解析】【解答】∵(x?2y?1)5=[(x?1)?2y]5(x?1)3的展開(kāi)式中含x∴(x?2y?1)5的展開(kāi)式中含故答案為：A.

【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)化為展開(kāi)式中含y2的項(xiàng)為C52(x?1)3(?2y)2，再由(8．【答案】B【解析】【解答】解：∵f(?x)=xsinx+cosx+12x又f'(x)=sinx+xcosx?sinx+x=x(cosx+1)，當(dāng)x>0時(shí)，又函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，∴a=f(log∵0<sin且log∴l(xiāng)og即a>c>b.故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意得到函數(shù)f(x)為偶函數(shù)，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合0<sin12<19．【答案】B,C,D【解析】【解答】A：f(x)的最小正周期T=2πω=B：由題意，f'(x)=π由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得18時(shí)潮水起落的速度為?πCD：由題意可知該船進(jìn)出港時(shí)，水深應(yīng)不小于4+2=6(m)，所以當(dāng)y≥6時(shí)貨船就可以進(jìn)港，即2sinπ所以sinπ6x≥解得1+12k≤x≤5+12k(k∈Z)，又0≤x≤24，所以1≤x≤5或13≤x≤17，即該船一天之內(nèi)在港口內(nèi)待的時(shí)間段為1時(shí)到5時(shí)和13時(shí)到17時(shí)，停留的總時(shí)間為8小時(shí)，CD符合題意；故答案為：BCD

【分析】根據(jù)題意求得f(x)的最小正周期T=12，可判定A不符合題意；求得f'(18)=?π3，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可判定B符合題意；由當(dāng)y≥6時(shí)貨船就可以進(jìn)港，得到10．【答案】B,D【解析】【解答】對(duì)于A，已知α⊥AE，若BB1∥α易知當(dāng)E與C重合時(shí)，BB1⊥平面ABCD，AE?平面故BB對(duì)于B，假設(shè)直線CD與平面α垂直，又因?yàn)锳E⊥α，則AE∥CD，顯然不合題意，因此假設(shè)不成立，即直線CD與平面α不可能垂直，B符合題意；對(duì)于C，當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，在△A1BE對(duì)于D，三棱錐B1?A正四棱柱的體積為VABCD?A1B1故答案為：BD

【分析】由BB1∥α，則需BB1⊥AE，當(dāng)假設(shè)直線CD與平面α垂直，根據(jù)AE⊥α，則AE∥CD，顯然不合題意，可判定B符合題意；當(dāng)E為CC1的中點(diǎn)時(shí)，根據(jù)勾股定理，則△A1BE為直角三角形，可判定C不符合題意；求得B1?A111．【答案】B,C【解析】【解答】對(duì)于A，∵f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，∴f(?x)=f(2+x)，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，∴f(?x)=?f(x)，∴f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，∴f(x+4)=f(x)，即函數(shù)f(x)的周期為4，A不符合題意；對(duì)于B，f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=f(?1)=?f(1)=?1，B符合題意；對(duì)于C，∵f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，∴f(x+1)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，∴f(x+1)是偶函數(shù)，C符合題意；對(duì)于D，當(dāng)x∈(0，1]時(shí)，∵f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，∴當(dāng)x∈[1，2)時(shí)，又函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，則當(dāng)x∈[?1，0)時(shí)，當(dāng)x∈(?2，?1]時(shí)，又f(0)=0，綜上可得，f(x)的值域?yàn)閇?1，故答案為：BC.

【分析】由f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱和f(x)為奇函數(shù)，得到f(x+2)=?f(x)，進(jìn)而求得，f(x+4)=f(x)，可判定A不符合題意；由f(2023)=f(505×4+3)=f(3)=f(?1)=?f(1)，可判定B符合題意；由f(x)的圖象關(guān)于x=1對(duì)稱，得到f(x+1)的圖象關(guān)于x=0對(duì)稱，可判定C符合題意；分x∈(0，1]、x∈[1，2)和12．【答案】C,D【解析】【解答】解：對(duì)于A，由y=14x2，得x2=4y，則焦點(diǎn)為F(0，1)，設(shè)P(x，y)，由拋物線的定義得，對(duì)于B，聯(lián)立直線與拋物線方程x2=4yy=x?1，消去y得x所以直線y=x?1與拋物線相切，故錯(cuò)誤；對(duì)于C，∵直線y=x?1與C相切，又直線y=x?1與直線y=x?2平行，∴兩平行直線間的距離即P到直線y=x?2的最小距離，所求距離為：|?1+2|2對(duì)于D，拋物線x2=4y焦點(diǎn)為F(0，設(shè)直線PQ方程為y=kx+1，不妨設(shè)P(x由y=kx+1x2=4y，得xOP?故答案為：CD.

【分析】化簡(jiǎn)拋物線的方程x2=4y，設(shè)P(x，y)，由拋物線的定義求得額y=4，求得點(diǎn)P的坐標(biāo)可判定A故錯(cuò)誤；聯(lián)立方程組，結(jié)合Δ=0，可判定B錯(cuò)誤；根據(jù)直線y=x?1與C相切，且直線y=x?1與直線y=x?2平行，結(jié)合兩平行線間的距離公式，可判定C正確；設(shè)直線PQ方程為y=kx+1，13．【答案】92【解析】【解答】由頻率分布直方圖知0.由10×(0.075+a)=1得：因?yàn)?.所以該次體能測(cè)試成績(jī)的80%分位數(shù)落在[90，100]內(nèi)，設(shè)其為則由(x?90)×0.025=0.故答案為：92.

【分析】由頻率分布直方圖的性質(zhì)，求得a=0.025，得出該次體能測(cè)試成績(jī)的80%分位數(shù)落在[90，14．【答案】(【解析】【解答】設(shè)l1：4x?3y+1=0關(guān)于x則點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'又l1：4x?3y+1=0與x軸的交點(diǎn)Q(?14同理l2：3x?4y+6=0關(guān)于因?yàn)閘1'和l2所以|4a+3b+1|42+∴a=?3，b=2，故答案為：(x+3

【分析】設(shè)l1關(guān)于x軸的對(duì)稱直線為l1'，得到點(diǎn)P(2，3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P'(2，?3)必在l1'上，在求得又l1與x軸的交點(diǎn)在l1'上，得出l'15．【答案】6【解析】【解答】f(1)=1，則切點(diǎn)為(1，1)，又f'切線方程為y=?2x+3，又點(diǎn)(a，b)在切線上，則8a+bab當(dāng)且僅當(dāng)16ab=b故答案為：6.

【分析】根據(jù)題意，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得切線方程為y=?2x+3，得出2a+b=3，化簡(jiǎn)8a+bab16．【答案】4【解析】【解答】記事件B：選取的產(chǎn)品為次品，記事件A1記事件A2記事件A3由題意可得：P(P(B∣A由全概率公式可得P(B)=P(=0.從這三條生產(chǎn)線中任意選取1件產(chǎn)品為次品的概率為0.設(shè)次品數(shù)為X，則X～(100，即E(X)=100×0.故答案為：4.

【分析】記事件B：選取的產(chǎn)品為次品，記事件A1：此件次品來(lái)自甲生產(chǎn)線，記事件A2：此件次品來(lái)自乙生產(chǎn)線，記事件A3：此件次品來(lái)自丙生產(chǎn)線，根據(jù)題意求得P(B∣A1)，P(B∣A17．【答案】（1）解：設(shè)等差數(shù)列{an}∵等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn∴a1+4d=58a∴a∵a∴n=log∴b（2）解：∵1∴T=1∵1令R=2×3+4×3則3R=2×3①?②得：?2R=2×3+2(3=2×3(1?∴R=3+19×∴T【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，根據(jù)題意列出方程組，求得a1，d的值，得到an=n，進(jìn)而得到n=lo18．【答案】（1）解：∵cos2A?3sinA+2=0，又∴2sin2A+解得sinA=?3（舍去）或sinA=∵A為銳角，∴A=π∵△ABC為銳角三角形，∴0<B<π∵C=2π∵sinB+sinC=sinB+sin(=3∵π3<B+（2）解：在△ABC中，由余弦定理可得a2=b∴12+bc=b2+c2△ABC的面積為1∵A=π3，故當(dāng)△ABC為等邊三角形時(shí)，有最大面積為【解析】【分析】(1)根據(jù)余弦的二倍角公式化簡(jiǎn)已知等式求得A=π3，再根據(jù)sinB+sinC=sinB+sin(2π3?B)結(jié)合三角函數(shù)的圖象性質(zhì)求其值；

19．【答案】（1）證明：設(shè)棱PC的中點(diǎn)為D，連接ED，∵O是AC的中點(diǎn)，∴OC=1在△POC中，DE∥OC，且DE=1在BC上取一點(diǎn)G，滿足CG=3GB，連接FG，在△ABC中，由CGGB∴DE∥FG，∴四邊形DEFG為平行四邊形，∴EF∥DG.又DG?平面PBC，EF?平面∴EF∥平面PBC.（2）解：依題意，O是AC的中點(diǎn)，AB=BC，PA=PC，連接BO，則有又PO∩OB=O，PO，OB?平面又AO?平面ABC，∴平面ABC⊥平面POB，且平面ABC∩平面過(guò)P作OB的垂線，垂足為Q，則PQ⊥平面ABC，∴V在Rt△PQB中，PB=6，∵△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形，∴BO=23以O(shè)為原點(diǎn)，OA為x軸，OB為y軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(2，設(shè)平面PAB的法向量為n=(x則PA?n=2x+3y?3z=0又面ABC的一個(gè)法向量為m=(0∴cos?m∴平面PAB和平面ABC所成角的余弦值21【解析】【分析】（1）設(shè)棱PC的中點(diǎn)為D，連接ED，在BC上取一點(diǎn)G，滿足CG=3GB，連接FG，DG，在△ABC中，得到DE∥FG，DE=FG，證得EF∥DG，結(jié)合線面平行的判定定理，即可證得EF//平面PBC；

（2）連接BO，證得AC⊥平面POB，過(guò)P作OB的垂線，得到PQ⊥平面ABC，以O(shè)為原點(diǎn)，建立的空間直角坐標(biāo)系，分別求得平面20．【答案】（1）解：根據(jù)題意可得：X的所有可能取值為24，P(X=24)=P(X=25)=1P(X=26)=P(X=27)=P(X=28)=3P(X=29)=P(X=30)=∴X的分布列為：X24252627282930P13177741E(X)=24×（2）解：當(dāng)每?jī)商焐a(chǎn)配送27百份時(shí)，利潤(rùn)為：(24×10?3×20)×+27×10×(1?1當(dāng)每?jī)商焐a(chǎn)配送28百份時(shí)，利潤(rùn)為：(24×10?4×20)×1∵260.4>254.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意隨機(jī)變量X的所有可能取值為24，25，26，27，21．【答案】（1）解：根據(jù)題意得2ab=424a2+∴c2=a2?b橢圓C的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(±2，0)依