吉林省長春市德惠市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷

吉林省長春市德惠市2023-2024學(xué)年八年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（每小題3分，共24分）1．?64的立方根為（）A．?4 B．4 C．8 D．?82．下列數(shù)中是無理數(shù)的為（）A．2.1 B．227 C．π+4 3．下列運算正確的是（）A．a(chǎn)+2a=2a2 C．(a+b)2=a4．德惠某中學(xué)對八年級（2）班50名同學(xué)的一次數(shù)學(xué)測試成績進行統(tǒng)計，其中80.5~90.5分這一組的頻數(shù)是18，那么這個班的學(xué)生這次數(shù)學(xué)測試成績在80.5~90.5分之間的頻率是（）A．18 B．0.36 C．18% D．0.95．下列命題中是真命題的是（）A．同位角相等B．等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合C．三邊長分別為3，4、5的三角形是直角三角形D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等6．如圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD，BC=DC．將點A放在角的頂點，AB和AD沿著角的兩邊固定，沿AC畫一條射線AE，AE就是這個角的平分線．此儀器的原理是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS7．如圖，已知AB=AC，AD⊥BC，若BC=5，則CD的長為（）A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=16cm，以點A為圓心，AC長為半徑畫弧，交線段AB于點D；以點B為圓心，BD長為半徑畫弧，交線段BC于點E．若BD=CE，則AC的長為（）A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm二、填空題（每小題3分，共18分）9．916的平方根為10．若代數(shù)式a2?8a+k是關(guān)于a的完全平方式，則實數(shù)k=11．如圖，∠ABC、∠ACB的平分線相交于點F，過點F作DE∥BC交AB于點D，交AC于點E，BD=5cm，CE=4cm，則DE=cm．12．如圖，圓柱的高為12cm，底面上圓的周長為18cm，一只螞蟻從圓柱上底面的點A出發(fā)在圓柱的側(cè)面上爬行，則螞蟻爬到下底面與點A相對的點B處的最短路程是cm．13．如圖所示，已知∠AOB=50°，現(xiàn)按照以下步驟作圖：①在OA，OB上分別截取線段OD、OE，使OD=OE；②分別以D、E為圓心，以DE長為半徑畫弧，在∠AOB內(nèi)兩弧交于點C；③作射線OC；④連接DC、EC．則∠CEB的度數(shù)為．14．如圖所示的網(wǎng)格是3×3的正方形網(wǎng)格，點A，B，C，D均落在格點上，則∠BAD+∠ADC=．三、解答題（共78分）15．先化簡，再求值：[(x?y)2+(x?y)(x+y)]÷2x，其中x=?316．世界上最大的金字塔——胡夫金字塔高達146.6米，底邊長230.4米，用了約2.3×1017．如圖，將一張大長方形紙板按圖中虛線裁剪成9塊，其中有2塊是邊長為x厘米的大正方形，2塊是邊長都為y厘米的小正方形，5塊是長為x厘米，寬為y厘米的相同的小長方形，且x>y．（1）觀察圖形，可以發(fā)現(xiàn)代數(shù)式2x2+5xy+2（2）若圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為24厘米，求圖中空白部分的面積．18．如圖均為6×6的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，圖中均有線段AB．按要求畫圖．圖1圖2圖3（1）在圖1中，以格點為頂點，AB為腰畫一個銳角等腰三角形ABC；（2）在圖2中，以格點為頂點，AB為底邊畫一個銳角等腰三角形ABD；（3）在圖3中，以格點為頂點，AB為腰畫一個等腰直角三角形ABE．19．如圖，在四邊形ABCD中，點E為對角線BD上一點，AD∥BC，∠A=∠BEC，且AB=EC．（1）求證：△ABD≌△ECB；（2）若∠BDC=65°，求∠DBC的度數(shù)．20．如圖，在四邊形ABCD中，AD=AB=6，∠A=60°，CD=8，BC=10．（1）求∠ADC的度數(shù)；（2）點B到AD的距離為．21．如圖，在Rt△ABC中；∠ACB=90°，CD⊥AB于點D，AC=20，BC=15．求CD、AD的長．22．某校為加強學(xué)生的思想道德建設(shè)，在周末組織學(xué)生去養(yǎng)老中心開展“陪伴老人”活動．活動設(shè)置了四個項目：A項——為老人過生日，B項——為老人做早餐，C項——為老人洗腳，D項——與老人談心．要求每個學(xué)生必須且只能選擇一項參加．為了解全校參加各項目的學(xué)生人數(shù)，隨機抽取了部分學(xué)生進行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是人．（2）補全條形統(tǒng)計圖．（3）在扇形統(tǒng)計圖中，B項所占的百分比為m%，則m的值為，C項所在扇形的圓心角α的度數(shù)為度．23．【教材呈現(xiàn)】：如圖是華師版八年級上冊數(shù)學(xué)教材第94頁的部分內(nèi)容．2．線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線MN是線段AB的垂直平分線，P是MN上任一點，連結(jié)PA、PB，將線段AB沿直線MN對折，我們發(fā)現(xiàn)PA與PB完全重合，由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等。已知：如圖，MN⊥AB，垂足為點C，AC=BC，點P是直線MN上的任意一點。求證：PA=PB．請寫出完整的證明過程（1）請根據(jù)所給教材內(nèi)容，結(jié)合圖①，寫出完整的證明過程．（2）【定理應(yīng)用】：如圖②，在△ABC中，AB、AC的垂直平分線分別交BC于點D、E，垂足分別為M，N，已知△ADE的周長為30，則BC的長為．（3）如圖③，在△ABC中，AB=AC=10，AD⊥BC，E、P分別是AB、AD上任意一點，若BC=12，則BP+EP的最小值是．24．如圖，在長方形ABCD中，AB=4cm，BC=10cm，動點P從點B出發(fā)，以每秒1cm的速度沿B→A→D的方向，向終點D運動；動點Q從點B出發(fā)以每秒1cm的速度沿B→C的方向向終點C運動．以PQ為邊向右上方作正方形PQMN，其中一個動點到達終點時，另一個動點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q同時出發(fā)，運動時間為t秒（t>0）．（1）當(dāng)0<t<4時，AP=（用含t的代數(shù)式表示）；（2）當(dāng)點N落在AD邊上時，求t的值；（3）當(dāng)正方形PQMN與長方形ABCD的重疊部分為三角形時，直接寫出t的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】?64的立方根為-4，

故答案為：A.

【分析】利用立方根的計算方法分析求解即可.2．【答案】C【解析】【解答】A、∵2.1是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴A不符合題意；

B、∵227是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴B不符合題意；

C、∵π+4是無理數(shù)，∴C符合題意；

D、∵1.141是有理數(shù)，不是無理數(shù)，∴D不符合題意；

故答案為：C.

3．【答案】B【解析】【解答】A、∵a+2a=3a，∴A不正確，不符合題意；

B、∵a2?a3=a5，∴B正確，符合題意；

C、∵(a+b)2=a2+2ab+b24．【答案】B【解析】【解答】∵八年級（2）班共有50名同學(xué)，其中80.5~90.5分這一組的頻數(shù)是18，

∴這次數(shù)學(xué)測試成績在80.5~90.5分之間的頻率是18÷50=0.36，

故答案為：B.

【分析】利用“頻率=頻數(shù)÷總數(shù)”列出算式求解即可.5．【答案】D【解析】【解答】A、∵兩直線平行，同位角相等，∴A不正確，不符合題意；

B、∵等腰三角形底邊線上的高、中線、頂角的角平分線互相重合，∴B不正確，不符合題意；

C、∵32+42≠52，∴三邊長分別為3，4、5的三角形不是直角三角形，∴C不正確，不符合題意；

D、∵6．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得：AB=AD，BC=DC，AC=AC，

在△ADC和△ABC中，

AB=ADBC=DCAC=AC，

∴△ADC≌△ABC（SSS），

∴∠DAC=∠BAC，

∴AE是∠DAB的角平分線，

故答案為：A.7．【答案】B【解析】【解答】∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵BC=5，

∴CD=12×5=2.5，

故答案為：B.

【分析】利用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得BD=CD=8．【答案】A【解析】【解答】根據(jù)題意可得：AD=AC，BD=BE=CE，

∵BC=BE+CE=2BE=16，

∴BE=BD=CE=8，

設(shè)AC=AD=x，則AB=x+8，

在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2，

∴x2+162=（x+8）2，

解得：x=12，

∴AC的長為12cm，

故答案為：A.

【分析】先求出BE=BD=CE=8，設(shè)AC=AD=x，則AB=x+8，利用勾股定理可得x2+162=（x+8）2，再求出x的值即可.9．【答案】±【解析】【解答】916的平方根為±34，

故答案為：±10．【答案】16【解析】【解答】∵a2?8a+k=a2-8a+42-42+k=a-411．【答案】9【解析】【解答】∵BF平分∠ABC，CF平分∠ACB，

∴∠DBF=∠CBF，∠ECF=∠BCF，

∵DE//BC，

∴∠DFB=∠CBF，∠EFC=∠BCF，

∴∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，

∴DF=DB，EF=EC，

∵BD=5，CE=4，

∴DF=DB=5，EF=EC=4，

∴DE=DF+EF=5+4=9，

故答案為：9.

【分析】先利用角平分線的定義、平行線的性質(zhì)及等量代換可得∠DBF=∠DFB，∠EFC=∠ECF，再利用等角對等邊的性質(zhì)可得DF=DB=5，EF=EC=4，再利用線段的和差求出DE的長即可.12．【答案】15【解析】【解答】將圓柱的側(cè)面展開，如圖所示：

∵圓柱的高為12cm，底面圓的周長為18cm，

∴BC=12cm，AC=12×18=9cm，

∴AB=AC2+BC2=92+122=15cm，

13．【答案】55°【解析】【解答】根據(jù)作出的步驟可得：EC=DE=DC，OC平分∠AOB，

∴△DCE是等邊三角形，∠BOC=12∠AOB，

∴∠DCE=60°，

∵∠AOB=50°，

∴∠BOC=12∠AOB=25°，

在△OCD和△OCE中，

OD=OECD=CEOC=OC，

∴△OCD≌△OCE（SSS），

∴∠OCE=∠OCD=12∠DCE=30°，

∴∠CEB=∠EOC+∠OCE=25°+30°=55°，

故答案為：55°.

【分析】根據(jù)作出步驟可得△DCE是等邊三角形，∠BOC=114．【答案】90°【解析】【解答】如圖所示：

在△DCE和△ABD中，

CE=BD∠E=∠ADBDE=AD，

∴△DCE≌△ABD（SAS），

∴∠CDE=∠BAD，

∴∠BAD+∠ADC=∠CDE+∠ADC=90°，

故答案為：90°.

15．【答案】解：[(x?y)=[x=(2x=x?y；當(dāng)x=?3，y=15時，原式=?3?15=?18．【解析】【分析】先將原式化簡，再將x、y的值代入即可得出答案。16．【答案】解：由題意，得：(2=(2=5.答：胡夫金字塔總重約為5.【解析】【分析】利用“總重量=每塊的重量×數(shù)量”列出算式(2.17．【答案】（1）(x+2y)(2x+y)（2）解：∵圖中陰影部分的面積為20平方厘米，大長方形紙板的周長為24厘米．∴2x2+2∴x2+y∵(x+y)2∴16=10+2xy．∴xy=3．∴5xy=5×3=15（平方厘米）．∴空白部分面積為15平方厘米．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)圖形可得圖形的面積=(x+2y)(2x+y)，

∴2x2+5xy+2y2=(x+2y)(2x+y)，

故答案為：(x+2y)(2x+y).

【分析】（1）利用圖形的面積可得2x2+5xy+2y2=(x+2y)(2x+y)，從而得解；

（2）根據(jù)題意可得2x2+218．【答案】（1）解：（2）解：（3）解：【解析】【分析】利用等腰三角形的定義及三角形的作圖方法作出圖形即可.19．【答案】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ADB=∠EBC，在△ABD和△ECB中，∠A=∠BEC∴△ABD≌△ECB(AAS)；（2）解：∵△ABD≌△ECB，∴BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=65°，∴∠DBC=180°?∠BCD?∠BDC=50°【解析】【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠EBC，再利用“AAS”證出△ABD≌△ECB即可；

（2）利用全等三角形的性質(zhì)可得BD=BC，再利用等邊對等角的性質(zhì)可得∠BCD=∠BDC=65°，最后利用角的運算求出∠DBC=180°?∠BCD?∠BDC=50°即可.20．【答案】（1）解：連結(jié)BD．∵AB=AD=6，∠A=60°，∴△ABD是等邊三角形，∴BD=6，∠ADB=60°．∵BC=10，CD=8，則BD2+C∴BD∴△BDC是直角三角形，邊BC所對的角是直角∴∠BDC=90°，∴∠ADC=∠ADB+∠BDC=60°+90°=150°；即∠ADC=150°（2）27【解析】【解答】解：（2）過點B作BE⊥AD于點E，如圖所示：

∵△ABD是等邊三角形，

∴AE=12AD=3，

∴BE=AB2-AE2=62-32=33，

∴點B到AD的距離為33，

故答案為：21．【答案】解：∵∠ACB=90°，AC=20，BC=15，∴AB=A∵CD⊥AB根據(jù)直角三角形的面積公式，得S∴CD=AC?BC在Rt△ACD中，AD=A【解析】【分析】先利用勾股定理求出AB的長，再利用等面積法可得S△ABC=122．【答案】（1）200（2）解：∵B的人數(shù)200?90?60?10=40（人），如圖所示：（3）20；162【解析】【解答】（1）根據(jù)題意可得：這次抽樣調(diào)查的人數(shù)是90÷45%=200（人），

故答案為：200；

（3）B項所占的百分比為40100×100%=20%，

∴m=20；

C項所在扇形的圓心角α的度數(shù)為360°×45%=162°，

故答案為：162°.

【分析】（1）利用“C項”的人數(shù)除以對應(yīng)的百分比可得總?cè)藬?shù)；

（2）先利用總?cè)藬?shù)求出“B項”的人數(shù)，再作出條形統(tǒng)計圖即可；23．【答案】（1）解：∵MN⊥AB，∴∠PCA=∠PCB=90°，∵AC=BC，PC=PC，∴△PCA≌△PCB(SAS)，∴PA=PB；（2）30（3）48【解析】【解答】解：（2）∵DM是AB的垂直平分線，EN是AC的垂直平分線，

∴AD=BD，AE=CE，

∵△ADE的周長為30，

∴AD+DE+AE=30，

∴BD+DE+CE=30，即BC=30，

故答案為：30；

（3）連接CP，過點C作CM⊥AB于點M，CM交AD于點N，如圖所示：

∵AB=AC=10，AD⊥BC，

∴BD=CD=12BC，

∵BC=12，

∴BD=CD=6，

在Rt△ACD中，AD2+CD2=AC2，

∴AD=AC2-CD2=102-62=8，

∴S△ABC=12×BC×AD=12×12×8=48，

∵AD⊥BC，BD=CD，

∴AD是線段BC的垂直平分線，

∴BP=CP，

∴BP+EP=CP+EP，

∴當(dāng)C、P、E三點共線時，BP+EP=CE，若CE⊥AB時，則BP+EP最小，此時點E和點M重合，點P與點N重合，BP+EP的最小值即為CM的長，

∵S△ABC=12×AB×CM，

∴12×10×CM=48，

解得：CM=9.6，

∴BP+EP的最小值是9.6，

故答案為：9.6.

【分析】（1）先利用“SAS”證出24．【答案】（1）4?t（2）解：如圖1，當(dāng)點N落在AD邊上時，AP=BQ=t，AP=4?t，