吉林省長春市第十一高中等三校2024-2025學年高一上學期第三學程數(shù)學考試卷（含答案）

1PAGE第6頁2024——2025學年度上學期三校聯(lián)考高一數(shù)學試題本試卷分客觀題和主觀題兩部分，共19題，共150分，共4頁．考試時間為120分鐘．考試結(jié)束后，只交答題卡．第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.將化為弧度制，正確的是（

）A. B. C. D.2.已知集合，，則（）A. B.C. D.3.命題.“”的否定是（）A. B. C. D.4.已知函數(shù)，且，則（）A.2 B.7 C.25 D.445.在2h內(nèi)將某種藥物注射進患者的血液中，在注射期間，血液中的藥物含量呈線性增加：停止注射后，血液中的藥物含量呈指數(shù)衰減．能反映血液中藥物含量隨時間變化的圖象是（）A. B.C. D.6.已知函數(shù)的值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知函數(shù)為定義在R上的奇函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，滿足，則實數(shù)a的取值范圍為（）A. B. C. D.8.已知，，若關于的不等式在上恒成立，則的最小值是（）A4 B. C.8 D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.下列說法正確的是（

）A.關于x的不等式的解集為，則不等式的解集為B.若函數(shù)定義域是，則函數(shù)的定義域是C.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為D.已知實數(shù)a，b滿足，，則3a+b的取值范圍是10.定義，設，則（）A.有最大值，無最小值B.當?shù)淖畲笾禐镃.不等式的解集為D.的單調(diào)遞增區(qū)間為11.已知，則下列結(jié)論正確的是（）A B. C. D.第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.已知，若關于的方程有兩個不等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是__________.13.已知冪函數(shù)圖象過點，若，則實數(shù)的取值范圍是________．14.若正實數(shù)滿足，不等式有解，則的取值范圍是____________.四、解答題15.對于集合A，B，我們把集合記作．例如，，；則有，，，，據(jù)此，試回答下列問題．（1）已知，，求；（2）已知，求集合A，B；（3）A有3個元素，B有4個元素，試確定有幾個元素．16.已知是定義在[-4，4]上的奇函數(shù)，當時，．（1）求在[，0）上的解析式；（2）若存在，使得不等式成立，求m的取值范圍．17.某企業(yè)生產(chǎn)，兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查和預測，產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）成正比，其關系如圖（1）所示；產(chǎn)品的利潤（萬元）與投資額（萬元）的算術平方根成正比，其關系如圖（2）所示．（1）分別將，兩種產(chǎn)品的利潤表示為投資額的函數(shù)；（2）該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入，兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業(yè)獲得最大利潤？其最大利潤約為多少萬元（精確到1萬元）？18.已知函數(shù)，關于的不等式的解集為，且.（1）求的值；（2）是否存在實數(shù)，使函數(shù)的最小值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.19.取名于荷蘭數(shù)學家魯伊茲·布勞威爾不動點定理是拓撲學里一個非常重要的定理．該定理表明：對于滿足一定條件的圖象連續(xù)不間斷的函數(shù)，在其定義域內(nèi)存在一點，使得，則稱為函數(shù)的一個“不動點”．若，則稱為的“穩(wěn)定點”．將函數(shù)的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即，，．已知函數(shù)．（1）當，時，求函數(shù)不動點；（2）若對于任意，函數(shù)恒有兩個相異的不動點，求實數(shù)m的取值范圍；（3）若時，且，求實數(shù)n的取值范圍．

2024——2025學年度上學期三校聯(lián)考高一數(shù)學試題第Ⅰ卷一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】C二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.【答案】ABD10.【答案】BC11.【答案】ABD第Ⅱ卷三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.【答案】13.【答案】14.【答案】四、解答題15.【解析】【分析】根據(jù)的定義求解即可.【小問1詳解】因為，，根據(jù)已知有：.【小問2詳解】因為，所以.【小問3詳解】從以上解題過程中可以看出，中元素的個數(shù)與集合和集合中的元素個數(shù)有關，即集合中的任何一個元素與集合中的一個元素對應后，得到中的一個新元素.若集合中有個元素，集合中有個元素，則中有個元素，故有個元素，B有個元素，中有個元素.16.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義求解析式；（2）不等式用分離參數(shù)法變形，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，然后得參數(shù)范圍．【小問1詳解】當時，，所以，又，所以，所以在[，0）上的解析式為；【小問2詳解】由（1）知，時，，所以可整理得，令，根據(jù)指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得，為減函數(shù)，因為存在，使得不等式成立，等價于在上有解，所以，只需，所以實數(shù)m的取值范圍是．17.【解析】【分析】（1）由已知給出的函數(shù)模型設出解析式，代入已知數(shù)據(jù)即可算出結(jié)果；（2）設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)的利潤為萬元，則有，再利用換元法轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)在給定區(qū)間上的最值問題即可求解．【小問1詳解】設投資額為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，產(chǎn)品的利潤為萬元，由題設，，由圖可知（1），所以，又（4），所以，所以，；【小問2詳解】設產(chǎn)品投入萬元，則產(chǎn)品投入萬元，設企業(yè)的利潤為萬元，，，令，則，，所以當時，，此時，所以當產(chǎn)品投入3.75萬元，產(chǎn)品投入6.25萬元，企業(yè)獲得最大利潤為萬元，約為4萬元．18.【解析】【分析】（1）先根據(jù)，求出不等式的解，結(jié)合可得的值；（2）利用換元法，把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)區(qū)間最值法求解.小問1詳解】由可得，又，所以，又因為的解集為，所以，因為，所以，即，解得或，因為，所以；【小問2詳解】由（1）可得，令，則，設，①當時，在上單調(diào)遞增，則，解得，符合要求；②當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，解得，又，故；③當時，在上單調(diào)遞減，，解得，不合題意；綜上所述，存在實數(shù)或符合題意.19.【解析】【分析】（1）求出方程的解后可得不動點；（2）根據(jù)的判別式恒正可得關于恒成立的不等式，結(jié)合可求的取值范圍；（3）記，則即無解或其解為，故可求的取值范圍.【小問1詳解】當，時，，設為不動點，因此，解得或，所以為函數(shù)的不動點；【小問2詳解】因為恒有兩