廣東省清遠市陽山縣高中聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期11月月考試題 數(shù)學(xué)（含答案）

1PAGE第1頁2024-2025學(xué)年陽山縣高中11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題 全卷滿分150分考試用時120分鐘 本試卷共4頁，19題.注意事項：1.答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用簽字筆直接寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi).寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，，則（

）A. B.C. D.2.若A、B是全集I的真子集，則下列四個命題：①；②；③；④；⑤是的必要不充分條件．其中與命題等價的有（）A1個 B.2個 C.3個 D.4個3.已知函數(shù)在上是增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.4.已知函數(shù)是(－∞，＋∞)上的減函數(shù)，則a的取值范圍是（）A(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]5.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（）A B. C. D.6.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.7.函數(shù)（）的圖象大致為A B.C. D.8.若函數(shù)是冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（）A. B. C.2 D.4二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.（多選）下列選項正確的是（）A.若，則的最小值為2B.若正實數(shù)x，y滿足，則的最小值為8C.的最小值為2D.函數(shù)（）的最大值是010.下列函數(shù)中，對任意，，，滿足條件的有（）．A. B.C. D.11.已知，，且，下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是2C.的最小值是9 D.的最小值是三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.計算：__________.13.若“”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍為___________.14.若函數(shù)滿足在定義域內(nèi)的某個集合A上，對任意，都有是一個常數(shù)a，則稱在A上具有M性質(zhì)．設(shè)是在區(qū)間上具有M性質(zhì)的函數(shù)，且對于任意，都有成立，則a的取值范圍為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15已知集合，，（1）求，；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求的取值范圍.16.已知函數(shù).（1）證明：函數(shù)是奇函數(shù)；（2）用定義證明：函數(shù)在0,+∞上是增函數(shù).17.隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進，市民的出行也越來越便利，根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計，某條地鐵線路運行時，發(fā)車時間間隔（單位：分鐘）滿足:，平均每班地鐵的載客人數(shù)（單位：人）與發(fā)車時間間隔近似地滿足函數(shù)關(guān)系：，（1）若平均每班地鐵的載客人數(shù)不超過1560人，試求發(fā)車時間間隔的取值范圍；（2）若平均每班地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），則當(dāng)發(fā)車時間間隔為多少時，平均每班地鐵每分鐘的凈收益最大？并求出最大凈收益.18.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且（1）求、的值及的解析式；（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）求，的值；（2）判斷在上的單調(diào)性，并用定義證明；（3）設(shè)，若對任意的，總存在，使得成立，求實數(shù)的取值范圍．2024-2025學(xué)年陽山縣高中11月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題全卷滿分150分考試用時120分鐘一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.【答案】BD10.【答案】ABD11.【答案】ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.【答案】##13.【答案】14.【答案】四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.15.【答案】（1），（2）16.【解析】【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義證明即可；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義證明即可.【小問1詳解】由函數(shù),可得其定義域為R，關(guān)于原點對稱,又由,所以函數(shù)為定義域R上的奇函數(shù).【小問2詳解】當(dāng)時,,任取,且,可得因為,且，可得,所以，即.所以函數(shù)在上是增函數(shù).17.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意即求解不等式；（2）根據(jù)題意求出的解析式，利用函數(shù)單調(diào)性或基本不等式求最值.【詳解】（1）當(dāng)，超過1560，所以不滿足題意；當(dāng)，載客人數(shù)不超過1560，即，解得或，由于所以；（2）根據(jù)題意，則根據(jù)基本不等式，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號，所以，即當(dāng)時，平均利潤的最大值為260元，當(dāng)時，單調(diào)遞減，，綜上所述，最大值為260元.18.【解析】【分析】（1）由求出、的值并驗證，進而求出的解析式.（2）借助指數(shù)函數(shù)單調(diào)性判斷單調(diào)性，再利用增函數(shù)的定義證明即可.（3）由奇函數(shù)化不等式為，再利用單調(diào)性和定義域列出關(guān)于的不等式求解.【小問1詳解】由函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，得，由，得，解得，，，函數(shù)是在上的奇函數(shù)，所以，.【小問2詳解】由（1）知，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則，由，得，則，即，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】不等式恒成立，即，而函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，解得，所以實數(shù)的取值范圍為.19.【解析】【分析】（1）由題可得圖象過點結(jié)合可得，的值；（2）由單調(diào)性證明步驟可證得結(jié)論；（3）由題可得，先求得后討論k結(jié)合單調(diào)性可得，即可得范圍.【小問1詳解】因為函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且，則，解得，.所以函數(shù)，經(jīng)檢驗，函數(shù)為奇函數(shù)，所以，；【小問2詳解】在上