浙江省臺(tái)州市六校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

PAGE17-浙江省臺(tái)州市六校2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題考生須知：1.本試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁(yè)，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.考生答題前，務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆填寫(xiě)在答題紙上.3.選擇題的答案須用2B鉛筆將答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如要改動(dòng)，需將原填涂處用橡皮擦凈.4.非選擇題的答案須用黑色字跡的簽字筆或鋼筆寫(xiě)在答題紙上相應(yīng)區(qū)域內(nèi)，答案寫(xiě)在本試題卷上無(wú)效.選擇題部分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1.設(shè)集合,或，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)補(bǔ)集的概念進(jìn)行運(yùn)算可得解.【詳解】因?yàn)?或，所以.故選：B2.命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)全稱(chēng)量詞命題的否定為特稱(chēng)量詞命題，改量詞，否結(jié)論即得【詳解】命題“，”的否定是“，”故選：B.3.下列命題中，正確的是（）A.若，，則 B.若，則C.若，，則 D.若，則【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用不等式的性質(zhì)，結(jié)合特別值法，對(duì)選項(xiàng)注逐一推斷正誤即可.【詳解】選項(xiàng)A中，若，時(shí)，則成立，否則，若，則，明顯錯(cuò)誤，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B中，若，，則能推出，否則，若，則，明顯錯(cuò)誤，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中，若，則，明顯錯(cuò)誤，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D中，若，明顯，由不等式性質(zhì)知不等式兩邊同乘以一個(gè)正數(shù)，不等式不變號(hào)，即.故選：D.4.下列各組函數(shù)表示同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】干脆利用函數(shù)的定義推斷.【詳解】對(duì)于A，和的定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系均相同，故為同一函數(shù)，故A正確；對(duì)于B，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩者定義域不同，故A錯(cuò)誤；對(duì)于C，的定義域?yàn)椋亩x域?yàn)?，兩者定義域不同，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)?，兩者定義域不同，故D錯(cuò)誤，故選：A.5.化簡(jiǎn)的值得（）A.2 B.－2 C.1 D.-1【答案】D【解析】【分析】運(yùn)用對(duì)數(shù)運(yùn)算的公式、指數(shù)運(yùn)算的公式可以干脆求出代數(shù)式的值.【詳解】.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)數(shù)、指數(shù)的運(yùn)算公式,考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算實(shí)力.6.已知不等式的解集是，則不等式的解集為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)不等式的解集與對(duì)應(yīng)的方程根的關(guān)系的關(guān)系求得且，化簡(jiǎn)不等式為，結(jié)合一元二次不等式的解法，即可求解.【詳解】由題意，不等式的解集是，可得和是方程的兩根，且，所以，可得，所以不等式可化為，因?yàn)?，所以不等式等價(jià)于，即，解得，即不等式解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】解答中留意解一元二次不等式的步驟：（1）變：把不等式變形為二次項(xiàng)系數(shù)大于零的標(biāo)準(zhǔn)形式；（2）判：計(jì)算對(duì)應(yīng)方程的判別式；（3）求出對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根，或依據(jù)判別式說(shuō)明方程有沒(méi)有實(shí)根；（4）利用“大于取兩邊，小于取中間”寫(xiě)出不等式的解集.7.當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】分別參數(shù)化為恒成立，再利用基本不等式求出不等式右邊的最小值即可得解.【詳解】不等式恒成立化為恒成立，因?yàn)椋?，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立.所以，所以的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最簡(jiǎn)單發(fā)生錯(cuò)誤的地方8.已知定義在上的奇函數(shù)的圖象如右圖所示，則的大小關(guān)系是A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)?，得到，依?jù)函數(shù)過(guò)原點(diǎn)得到，依據(jù)，推斷，的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)果.【詳解】∵函數(shù)過(guò)原點(diǎn)，∴，∴，由圖象知函數(shù)的定義域?yàn)?，則，又，即，則，∴，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和應(yīng)用，依據(jù)函數(shù)圖象的特點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，其性質(zhì)主要包括函數(shù)的定義域，值域，奇偶性，單調(diào)性，周期性，對(duì)稱(chēng)性等，同時(shí)過(guò)某點(diǎn)也是常用方法，屬于中檔題.二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多個(gè)選項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9.命題為真命題的一個(gè)充分條件是（）A. B. C. D.【答案】BD【解析】【分析】利用不等式恒成立求出命題為真命題的充要條件，依據(jù)子集關(guān)系可得充分條件.【詳解】對(duì)，，即，等價(jià)于，因?yàn)?，所以，所?因?yàn)椋蕿槌湟獥l件，為充分不必要條件.故選：BD【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式的恒成立與有解問(wèn)題，可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化：①若在上恒成立，則；②若在上恒成立，則；③若在上有解，則；④若在上有解，則；10.假如冪函數(shù)的圖象過(guò)，下列說(shuō)法正確的有（）A.且 B.是偶函數(shù)C.是減函數(shù) D.的值域?yàn)椤敬鸢浮緼BD【解析】【分析】由冪函數(shù)定義和所過(guò)點(diǎn)可求得，知A正確；利用奇偶性的定義知B正確；依據(jù)冪函數(shù)在上的單調(diào)性，結(jié)合偶函數(shù)性質(zhì)知C錯(cuò)誤；由冪函數(shù)值域知D正確.【詳解】為冪函數(shù)，，又過(guò)點(diǎn)，，解得：，A正確；則，定義域?yàn)?，，為偶函?shù)，B正確；當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，由偶函數(shù)性質(zhì)知：在上單調(diào)遞增，C錯(cuò)誤；，，即的值域?yàn)椋珼正確.故選：ABD.11.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，則稱(chēng)為“漂亮函數(shù)”.下列函數(shù)中是“漂亮函數(shù)”的有（）A. B. C. D.【答案】ACD【解析】【分析】轉(zhuǎn)化為推斷函數(shù)的值域關(guān)于是否原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，分別求出四個(gè)函數(shù)的值域進(jìn)行推斷可得答案.【詳解】由題意知，函數(shù)的定義域?yàn)?，若，使得成立，所以函?shù)的值域?yàn)橹涤虻淖蛹瘜?duì)于A，函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，故A正確；對(duì)于B，函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，故B不正確；對(duì)于C，函數(shù)的值域?yàn)?，的值域?yàn)?，故C正確；對(duì)于D，函數(shù)的值域?yàn)椋闹涤驗(yàn)?，故D正確故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為推斷函數(shù)的值域關(guān)于是否原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)是解題關(guān)鍵.12.已知定義在上的函數(shù)的圖象是連綿不斷的，且滿意以下條件：①，；②，，當(dāng)時(shí)，；③.則下列選項(xiàng)成立的是（）A. B.若，則C.若，則 D.，，使得【答案】CD【解析】【分析】依據(jù)題中的條件確定函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，再逐項(xiàng)驗(yàn)證即可得出答案.【詳解】依據(jù)題中條件知，函數(shù)為R上的偶函數(shù)；依據(jù)題中條件知，函數(shù)在上單調(diào)遞增.依據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得，，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；是R上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞增

時(shí)，，解得，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；或解得或，即時(shí)，，選項(xiàng)C正確；依據(jù)偶函數(shù)的單調(diào)性可得，函數(shù)在上單調(diào)遞減在R上有最小值，故選項(xiàng)D正確.故選：CD.非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知，則_________.【答案】【解析】【分析】由得，再依據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)可得解.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：駕馭指數(shù)式化對(duì)數(shù)式和對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)是本題解題關(guān)鍵.14.函數(shù)且，則實(shí)數(shù)=_________.【答案】【解析】【分析】干脆依據(jù)解析式可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)榍?，所以，解?故答案為：.15.已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________．【答案】【解析】【分析】依據(jù)的值域?yàn)?，可知需在單調(diào)遞增且即可.【詳解】由題意知的值域?yàn)椋室沟闹涤驗(yàn)?，則必有為增函數(shù)，且，所以，且，解得.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了已知分段函數(shù)值域求參數(shù)范圍，屬于中檔題.16.若正數(shù)滿意，則的最小值為_(kāi)________.【答案】【解析】【分析】將化為后，利用基本不等式得，再解一元二次不等式可得結(jié)果.【詳解】由得，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.所以，所以，所以或，所以或（舍），所以，即的最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要留意其必需滿意的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必需把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必需驗(yàn)證等號(hào)成立的條件，若不能取等號(hào)則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最簡(jiǎn)單發(fā)生錯(cuò)誤的地方四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域和值域；（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間（不要求證明）.【答案】（1）定義域?yàn)?值域?yàn)椋?）遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為【解析】【分析】（1）由解得結(jié)果可得定義域，依據(jù)二次函數(shù)學(xué)問(wèn)求出真數(shù)的值域，依據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可求得的值域；（2）在定義域內(nèi)求出真數(shù)的單調(diào)區(qū)間，依據(jù)底數(shù)大于1可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.【詳解】（1）由函數(shù)有意義可得，即，解得，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，因?yàn)?，所以，所以，即函?shù)的值域?yàn)?（2）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，且函?shù)在上遞增，在上遞減，又對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)為，所以函數(shù)的遞增區(qū)間為，遞減區(qū)間為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)解析式，求函數(shù)定義域的方法：1、有分式時(shí)：分母不為0；2、有根號(hào)時(shí)：開(kāi)奇次方，根號(hào)下為隨意實(shí)數(shù)，開(kāi)偶次方，根號(hào)下大于或等于0；3、有指數(shù)時(shí)：當(dāng)指數(shù)為0時(shí)，底數(shù)肯定不能為0；4、有根號(hào)與分式結(jié)合時(shí)，根號(hào)開(kāi)偶次方在分母上時(shí)：根號(hào)下大于0；5、有指數(shù)函數(shù)形式時(shí)：底數(shù)和指數(shù)都含有，指數(shù)底數(shù)大于0且不等于1；6、有對(duì)數(shù)函數(shù)形式時(shí)，自變量只出現(xiàn)在真數(shù)上時(shí)，只需滿意真數(shù)上全部式子大于0，自變量同時(shí)出現(xiàn)在底數(shù)和真數(shù)上時(shí)，要同時(shí)滿意真數(shù)大于0，底數(shù)要大0且不等于1.18.已知函數(shù)，（1）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)的值域分別為，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）化為指數(shù)不等式可解得結(jié)果；（2）由的單調(diào)性求出集合，換元后，利用二次函數(shù)學(xué)問(wèn)求出集合，依據(jù)列式可解得結(jié)果.【詳解】（1）即，所以，所以，所以，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2）因?yàn)樵谏线f增，所以當(dāng)時(shí)，取得最小值，無(wú)最大值，所以，設(shè)，因?yàn)椋?，所以，因?yàn)樵谏线f增，在上遞減，所以是，取得最大值，無(wú)最小值，所以，因?yàn)椋?，?【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：利用換元法將函數(shù)化為二次函數(shù)求值域是解題關(guān)鍵.19.已知函數(shù)為實(shí)常數(shù)）.（1）推斷的奇偶性，并給出證明；（2）若，設(shè)在上的最小值為，求的表達(dá)式.【答案】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明見(jiàn)解析（2）【解析】分析】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，依據(jù)偶函數(shù)的定義可證明結(jié)論正確；（2）依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系分三種狀況探討可求得結(jié)果.【詳解】（1）函數(shù)為偶函數(shù)，證明：因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又因，所以函數(shù)為偶函數(shù).（2）因?yàn)?，所以，?duì)稱(chēng)軸為，當(dāng)，即時(shí)，在上遞增，所以；當(dāng)，即時(shí)，在上遞減，所以；當(dāng)，即時(shí)，，綜上所述：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：其次問(wèn)依據(jù)對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系分三種狀況探討是解題關(guān)鍵.20.已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，是奇函數(shù).（1）求，的值，并用定義證明其單調(diào)性；（2）若對(duì)隨意的，不等式恒成立，求的取值范圍.【答案】（1），，證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】【分析】（1）依據(jù)奇函數(shù)的必要條件得出，求出，，再驗(yàn)證為奇函數(shù)；將分別常數(shù)化為，依據(jù)單調(diào)函數(shù)定義，證明在為減函數(shù)；（2）由是奇函數(shù)化為，結(jié)合在上是單調(diào)遞減，不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為，對(duì)一切恒成立，依據(jù)二次函數(shù)圖像，可得，求解，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以，即，∴，又由知，所以，，經(jīng)檢驗(yàn)，時(shí)，是奇函數(shù)，，則，且，則∵，∴，∴，∴在上是單調(diào)遞減；（2）因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以等價(jià)于，因?yàn)闉闇p函數(shù)，由上式可得：，即對(duì)一切有：，從而判別式，所以的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，用奇偶性的必要條件求參數(shù)后要跟上驗(yàn)證，考查函數(shù)的單調(diào)性證明，要留意分別常數(shù)簡(jiǎn)化計(jì)算，考查利用函數(shù)的性質(zhì)解不等式，屬于中檔題,21.某企業(yè)打算投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo)，在一年內(nèi)預(yù)料銷(xiāo)售量Q（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）之間的關(guān)系式為.已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需再投入32萬(wàn)元，若該企業(yè)產(chǎn)能足夠，生產(chǎn)的產(chǎn)品均能售出，且每件銷(xiāo)售價(jià)為“年平均每件生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和.（1）試寫(xiě)出年利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與年廣告費(fèi)x（萬(wàn)元）的關(guān)系式；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？最大年利潤(rùn)為多少？【答案】（1）；（2）當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大，最大值為42萬(wàn)元.【解析】【分析】（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，得到每萬(wàn)件銷(xiāo)售價(jià)，進(jìn)而得到年銷(xiāo)售輸入，即求解年利潤(rùn)的表達(dá)式；（2）令，則，利用基本不等式求解最值，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意可得，產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為萬(wàn)元，每萬(wàn)件銷(xiāo)售價(jià)為：，∴年銷(xiāo)售收入為，∴年利潤(rùn).（2）令，則.∵,∴，即，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值42，此時(shí).即當(dāng)年廣告費(fèi)為7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)利潤(rùn)最大，最大值為42萬(wàn)元.22.定義：若對(duì)定義域內(nèi)隨意x，都有（a為正常數(shù)），則稱(chēng)函數(shù)為“a距”增函數(shù)．（1）若，(0，)，試推斷是否為“1距”增函數(shù)，并說(shuō)明理由；（2）若，R是“a距”增函數(shù)，求a的取值范圍；（3）若，(﹣1，)，其中kR，且為“2距”增函數(shù)，求的最小值．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用“1距”增函數(shù)的定義證明即可；（2）由“a距”增函數(shù)的定義得到在上恒成立，求出a的取值范圍即可；（3）由為“2距”增函數(shù)可得到在恒成立，