湖南省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷

Page10湖南省2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試卷一、選擇題：本大題共8個(gè)小題，每小題5分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.（）．A. B. C. D.【答案】A2.已知點(diǎn)是角終邊上一點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D3.設(shè)命題p：全部正方形都是平行四邊形，則p的否定為（）A.全部正方形都不是平行四邊形B.有的平行四邊形不是正方形C.有的正方形不是平行四邊形D.不是正方形的四邊形不是平行四邊形【答案】C4.已知，，，則，，的大小關(guān)系為A. B. C. D.【答案】C5.用二分法求函數(shù)的一個(gè)正零點(diǎn)的近似值（精確度為0.1）時(shí)，依次計(jì)算得到如下數(shù)據(jù)：f（1）＝–2，f（1.5）＝0.625，f（1.25）≈–0.984，f（1.375）≈–0.260，關(guān)于下一步的說(shuō)法正確的是A.已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.4作為近似值B.已經(jīng)達(dá)到精確度的要求，可以取1.375作為近似值C.沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)當(dāng)接著計(jì)算f（1.4375）D.沒(méi)有達(dá)到精確度的要求，應(yīng)當(dāng)接著計(jì)算f（1.3125）【答案】C6.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則滿意的關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】A7.設(shè)，，則A. B.C. D.【答案】B8.設(shè)，，函數(shù)在區(qū)間上的最小值為，則a的取值范圍為（）．A.或 B.或C.或 D.前面三個(gè)答案都不對(duì)【答案】B二、選擇題：本大題共4個(gè)小題，每小題5分，滿分20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)的得2分．9.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）．A.小于90°的角是銳角 B.鈍角是其次象限的角C.其次象限的角大于第一象限的角 D.若角與角的終邊相同，那么【答案】ACD10.將函數(shù)f(x)＝cos－1的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則函數(shù)g(x)具有以下哪些性質(zhì)（）A.最大值為，圖象關(guān)于直線x＝－對(duì)稱B.圖象關(guān)于y軸對(duì)稱C.最小正周期為πD.圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱【答案】BCD11.已知，，，則（）．A. B.C. D.【答案】ABD12.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，那么滿意不等式的x的可能取值是（）．A. B. C. D.2【答案】AC三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知定義在上的函數(shù)滿意，當(dāng)時(shí)，，則______．【答案】114.筒車(chē)是我國(guó)古代獨(dú)創(chuàng)的一種水利澆灌工具．因其經(jīng)濟(jì)又環(huán)保，至今還在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)中運(yùn)用（如圖）．假設(shè)在水流穩(wěn)定的狀況下，筒車(chē)上的每一個(gè)盛水筒都做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有一半徑為2米的筒車(chē)，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中，筒車(chē)上一盛水筒M距離水面的高度H（單位：米）與轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間t（單位：秒）滿意函數(shù)關(guān)系式，，且時(shí)，盛水筒M與水面距離為2.25米，當(dāng)筒車(chē)轉(zhuǎn)動(dòng)40秒后，盛水筒M與水面距離為_(kāi)_____米．【答案】##15.已知sinθ＋cosθ＝，θ∈(0，π)，則tanθ＝________.【答案】16.已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，若方程無(wú)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)__________.【答案】四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．17.已知集合或，.（1）若，求，（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）1）若，則，所以，或（2）若，則集合為集合的子集，當(dāng)時(shí)，即，解得；當(dāng)時(shí)，即，解得，又或，由，則或，解得或.綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.18.已知為銳角，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.（1），為銳角，且，，則，，，，；（2）由（1），所以，則，又，，；.19.已知關(guān)于x的不等式－x2+ax+b>0.（1）若該不等式的解集為（－4，2），求a，b的值；（2）若b=a+1，求此不等式的解集.【答案】（1）a=－2，b=8（2）答案見(jiàn)解析【小問(wèn)1】依據(jù)題意得解得a=－2，b=8.【小問(wèn)2】當(dāng)b=a+1時(shí)，－x2+ax+b>0?x2－ax－（a+1）<0，即[x－（a+1）]（x+1）<0.當(dāng)a+1=－1，即a=－2時(shí)，原不等式的解集為；當(dāng)a+1<－1，即a<－2時(shí)，原不等式的解集為（a+1，－1）；當(dāng)a+1>－1，即a>－2時(shí)，原不等式的解集為（－1，a+1）.綜上，當(dāng)a<－2時(shí)，不等式的解集為（a+1，－1）；當(dāng)a=－2時(shí)，不等式的解集為?；當(dāng)a>－2時(shí)，不等式的解集為（－1，a+1）.20.國(guó)家質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)檢疫局于2004年5月31日發(fā)布了新的《車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗(yàn)》國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)，新標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定，車(chē)輛駕駛?cè)搜褐械木凭看笥诨虻扔?0毫克/百毫升、小于80毫克/百毫升的行為飲酒駕車(chē)，血液中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車(chē)，經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，喝一瓶啤酒后酒精在人體血液內(nèi)的改變規(guī)律“散點(diǎn)圖”如下：該函數(shù)模型如下，.依據(jù)上述條件，回答以下問(wèn)題：（1）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)血液中的酒精含量達(dá)到最大值？最大值是多少？（2）試計(jì)算喝1瓶啤酒后多少小時(shí)才可以駕車(chē)？（時(shí)間以整小時(shí)計(jì)）（參考數(shù)據(jù)：）【答案】（1）喝一瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升；（2）喝一瓶啤酒后6小時(shí)才可以駕車(chē)（1）由圖可知，當(dāng)函數(shù)取得最大值時(shí)，.此時(shí).當(dāng)時(shí)，即時(shí)，函數(shù)取得最大值為，故喝一瓶啤酒后1.5小時(shí)血液中的酒精達(dá)到最大值，最大值是44.42毫克/百毫升，（2）由題意知當(dāng)車(chē)輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精小于20毫克/100毫升可以駕車(chē)，此時(shí)，由，得，兩邊取自然對(duì)數(shù)得，即，∴，故喝一瓶啤酒后6小時(shí)才可以駕車(chē).21.已知．（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間：（2）若函數(shù)在區(qū)間上有唯一零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）；（2）或.（1），令，，解得：，，∴的單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）由（1）知，函數(shù)，在上有唯一零點(diǎn)等價(jià)于在上有唯一實(shí)根，設(shè)，，依題意可知與的圖象有唯一交點(diǎn)，函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知實(shí)數(shù)應(yīng)滿意或，∴或，故實(shí)數(shù)的取值范圍或.22.已知函數(shù)，，其中．（1）時(shí)，推斷函數(shù)的單調(diào)性（不需證明），并解不等式；（2）定義上的函數(shù)如下：，若在上是減函數(shù)，當(dāng)實(shí)數(shù)m取最大值時(shí)，求t的取值范圍．【答案】（1）在R上單調(diào)遞減，.（2）.【小問(wèn)1】解：時(shí)，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，所以在R上單調(diào)遞減，由，得，所以．【小問(wèn)2】解：若在上單調(diào)遞減，則有，；若，則，；若在上單調(diào)