2024年小學(xué)六年級數(shù)學(xué)（北京版）-正比例的意義-1教案

第二單元第9課時：正比例的意義 年級：六年級教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡述《正比例的意義》是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習了比和比例的基礎(chǔ)上進行學(xué)習的，可以幫助學(xué)生加深對過去學(xué)過的數(shù)量關(guān)系的認識，使學(xué)生初步學(xué)會從變量的角度來認識兩種量之間的關(guān)系。學(xué)生對于比較抽象的內(nèi)容不易理解，本課通過豐富具體的情境進一步認識相關(guān)聯(lián)的量，經(jīng)歷觀察、分類等活動理解相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，理解正比例的意義，并能夠根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫圖，經(jīng)歷從實際問題抽象出數(shù)量關(guān)系的過程，為后面《反比例的意義》的學(xué)習積累活動經(jīng)驗及思考的方法。二、學(xué)習目標1.通過實例發(fā)現(xiàn)生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量，經(jīng)歷觀察、分類等活動發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，理解正比例的意義，并依據(jù)正比例的意義判斷兩種量是否成正比例。2.經(jīng)歷觀察、分類、交流等數(shù)學(xué)活動，初步感受圖像、表格、關(guān)系式之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展推理能力。3.初步感受到事物是普遍聯(lián)系的，嘗試用聯(lián)系的眼光觀察、分析生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。三、教學(xué)過程活動一：觀察圖表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.情境1：觀察大蒜的浸泡時間和蒜苗高度的變化。提問：這是樂樂在“泡大蒜”的實驗中拍的照片和記錄的數(shù)據(jù)。請大家仔細觀察，你能試著說一說有幾種變化的量嗎？預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)：蒜苗的高度是隨著浸泡時間的變化而變化的，蒜苗高度和浸泡時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。時間越長，蒜苗長的就越高，不過我們都有經(jīng)驗，泡到一定程度蒜苗就不長了，也會變黃。2.情境2：觀察大小不同的正方形畫框，有哪些發(fā)現(xiàn)呢？預(yù)設(shè)：正方形的周長是隨著邊長的變化而變化的，正方形的邊長和周長是兩種相關(guān)聯(lián)的量。在觀察中還會發(fā)現(xiàn)：正方形邊長越長，周長就越長；正方形的邊長越短，周長就越短。3.情境3：觀察下圖，你能提出并解決什么數(shù)學(xué)問題？6個完全相同的圓柱形水杯，內(nèi)部的底面積是40平方厘米。預(yù)設(shè)：每個杯子里分別裝了多少立方厘米的水？（列式解答）有哪些新發(fā)現(xiàn)？①水杯內(nèi)部底面積相同，水的體積隨著水面高度的變化而變化，水的體積和水面高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②從左到右觀察：底面積相同時，發(fā)現(xiàn)水面高度越高，水的體積就越大；從右到左觀察，水面高度越低，水的體積就越小。4.情境4：有360塊月餅，如果選擇不同規(guī)格的盒子包裝。分別需要多少個包裝盒？說說你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)：列式計算：360÷4=90（個）360÷6=60（個）360÷9=40（個）……列表觀察：每盒塊數(shù)4691012……包裝盒的個數(shù)9060403630……因為總塊數(shù)是360塊不變，每盒裝的塊數(shù)變化了，需要的包裝盒的個數(shù)也就變化了，所以每盒的塊數(shù)和包裝盒的個數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。從左到右觀察，發(fā)現(xiàn)：總塊數(shù)不變，每盒裝的塊數(shù)越多，需要的包裝盒的個數(shù)反而越少；從右到左觀察，每盒裝的塊數(shù)越少，需要包裝盒的個數(shù)反而越多。5.情境5：樂樂、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂童年》，情況如下表。請把表填寫完整。

樂樂芳芳圓圓冬冬看了的頁數(shù)40245075剩下的頁數(shù)60

預(yù)設(shè)：列式計算：總頁數(shù)：40+60=100（頁）芳芳：100-24=76（頁）圓圓：100-50=50（頁）冬冬：100-75=25（頁）把表填寫完整，有哪些發(fā)現(xiàn)？

樂樂芳芳圓圓冬冬看了的頁數(shù)/頁40245075剩下的頁數(shù)/頁60765025總頁數(shù)不變，看了的頁數(shù)越多，剩下的頁數(shù)就越少；看了的頁數(shù)越少，剩下的頁數(shù)反而越多。所以看了的頁數(shù)和剩下的頁數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。6.先試著用一種更加直觀地方式表示出每個情境中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，再對比觀察，你有哪些發(fā)現(xiàn)？活動二：分析規(guī)律，理解意義1.仔細觀察，你有哪些新發(fā)現(xiàn)？水面高度/厘米24691520水的體積/立方厘米80160240360600800預(yù)設(shè)：①底面積是不變的，水的體積是隨著水面的高度變化而變化的，我們從左到右觀察發(fā)現(xiàn)：水面高度越高，水的體積就越大；從右到左觀察：水面高度越低，水的體積越小。②底面積不變時，水面高度擴大，水的體積也隨著擴大；水面高度縮小，水的體積也隨著縮小。③用關(guān)系式表達：水的體積水面高度=底面積（不變）2.正方形的邊長與周長是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量是怎樣變化的？預(yù)設(shè)：①可以列表舉例子進行分析。正方形周長邊長比值824164420543284………………發(fā)現(xiàn)：正方形的周長隨著邊長的變化而變化，正方形的邊長和周長是兩種相關(guān)聯(lián)的量。從上往下看，邊長越長，周長就越長；邊長越短，周長也越短。②通過計算發(fā)現(xiàn)：正方形的邊長擴大，周長就隨著擴大；正方形的邊長縮小，周長也隨著縮小。③Ca④在觀察中發(fā)現(xiàn)正方形的周長與邊長的變化規(guī)律，在計算中還發(fā)現(xiàn)一種不變的量。3.這是某汽車行駛的時間和路程的統(tǒng)計表，仔細觀察表格中的信息，你能提出并解決哪些數(shù)學(xué)問題呢？時間/時1234567……路程/千米90180270360450540630……預(yù)設(shè)提出的問題：表中有哪兩種量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？用自己的話說說路程和時間這兩種量是怎樣變化的？在變化的過程中什么沒有變？預(yù)設(shè)解答：①觀察上面的表格，我發(fā)現(xiàn)有路程和時間兩種量，因為時間在變化，路程也隨著變化，所以路程和時間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②從左到右看：時間越長，行駛的路程就越遠；從右到左觀察，時間越短，行駛的路程就越近。③速度不變時，時間擴大，路程就隨著擴大；時間縮小，路程也隨著縮小。④計算發(fā)現(xiàn)：901同學(xué)們，真善于觀察與思考，希望大家后面的學(xué)習中也可以從這幾方面進行分析。4.觀察相同點，理解正比例意義。有兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量擴大或縮小，另一種量也隨著擴大或縮?。粌煞N量中相對應(yīng)的兩個數(shù)的比值一定。具有這些特點的兩種量，我們就說它們是成正比例的量，它們之間的關(guān)系就是正比例關(guān)系。如果用字母x、y分別表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，上面的數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表示：yx=k活動三：聯(lián)系生活，理解意義1.觀察圖表，解決問題佳佳陪媽媽去買菜，這是佳佳記錄人們購買土豆的數(shù)量和總價的情況，如下表。大家仔細觀察佳佳的這張統(tǒng)計表，結(jié)合這節(jié)課的內(nèi)容，說說你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)：從表中發(fā)現(xiàn)有數(shù)量和總價兩種量，因為總價是隨著數(shù)量的變化而變化的，所以數(shù)量和總價是兩種相關(guān)聯(lián)的量。購買蘋果的單價是不變的，計算后知道是5元。當單價一定時，購買蘋果的數(shù)量擴大，總價也隨著擴大；數(shù)量縮小，總價也隨著縮小。總價與數(shù)量是成正比例關(guān)系的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。用關(guān)系式表示：總價數(shù)量=教師：我們可以用自己的話表達它們的變化規(guī)律，也可以用關(guān)系式來表達。那能不能用圖來表達呢？2.畫圖分析，理解意義把每組數(shù)相對應(yīng)的點描出來，觀察圖，再次說說自己的發(fā)現(xiàn)，理解意義。（1）描點（2）如果沒有買土豆，是多少千克？多少元？0千克，0元。找到這個點。想象：把這些點連起來是什么樣？購買的數(shù)量和總價對應(yīng)的點在一條直線上。（3）新發(fā)現(xiàn)：①如果李阿姨買了3千克，花了15元。如果買了6千克，花了30元。新發(fā)現(xiàn)：購買的數(shù)量如果是2倍關(guān)系，花的錢數(shù)也是2倍關(guān)系。②如果買2.5千克土豆大約要花多少元？先找到2.5千克在這條直線上對應(yīng)的點，再找這個點對應(yīng)的總價，就知道是12.5元了。3