2024年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-正比例的意義-1教案

第二單元第9課時(shí)：正比例的意義 年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述《正比例的意義》是學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)了比和比例的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，可以幫助學(xué)生加深對(duì)過(guò)去學(xué)過(guò)的數(shù)量關(guān)系的認(rèn)識(shí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)從變量的角度來(lái)認(rèn)識(shí)兩種量之間的關(guān)系。學(xué)生對(duì)于比較抽象的內(nèi)容不易理解，本課通過(guò)豐富具體的情境進(jìn)一步認(rèn)識(shí)相關(guān)聯(lián)的量，經(jīng)歷觀察、分類(lèi)等活動(dòng)理解相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，理解正比例的意義，并能夠根據(jù)給出的正比例關(guān)系的數(shù)據(jù)在方格紙上畫(huà)圖，經(jīng)歷從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，為后面《反比例的意義》的學(xué)習(xí)積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及思考的方法。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)實(shí)例發(fā)現(xiàn)生活中兩種相關(guān)聯(lián)的量，經(jīng)歷觀察、分類(lèi)等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，理解正比例的意義，并依據(jù)正比例的意義判斷兩種量是否成正比例。2.經(jīng)歷觀察、分類(lèi)、交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步感受圖像、表格、關(guān)系式之間的聯(lián)系，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展推理能力。3.初步感受到事物是普遍聯(lián)系的，嘗試用聯(lián)系的眼光觀察、分析生活中的數(shù)學(xué)現(xiàn)象。三、教學(xué)過(guò)程活動(dòng)一：觀察圖表，發(fā)現(xiàn)規(guī)律1.情境1：觀察大蒜的浸泡時(shí)間和蒜苗高度的變化。提問(wèn)：這是樂(lè)樂(lè)在“泡大蒜”的實(shí)驗(yàn)中拍的照片和記錄的數(shù)據(jù)。請(qǐng)大家仔細(xì)觀察，你能試著說(shuō)一說(shuō)有幾種變化的量嗎？預(yù)設(shè)：我發(fā)現(xiàn)：蒜苗的高度是隨著浸泡時(shí)間的變化而變化的，蒜苗高度和浸泡時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。時(shí)間越長(zhǎng)，蒜苗長(zhǎng)的就越高，不過(guò)我們都有經(jīng)驗(yàn)，泡到一定程度蒜苗就不長(zhǎng)了，也會(huì)變黃。2.情境2：觀察大小不同的正方形畫(huà)框，有哪些發(fā)現(xiàn)呢？預(yù)設(shè)：正方形的周長(zhǎng)是隨著邊長(zhǎng)的變化而變化的，正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。在觀察中還會(huì)發(fā)現(xiàn)：正方形邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；正方形的邊長(zhǎng)越短，周長(zhǎng)就越短。3.情境3：觀察下圖，你能提出并解決什么數(shù)學(xué)問(wèn)題？6個(gè)完全相同的圓柱形水杯，內(nèi)部的底面積是40平方厘米。預(yù)設(shè)：每個(gè)杯子里分別裝了多少立方厘米的水？（列式解答）有哪些新發(fā)現(xiàn)？①水杯內(nèi)部底面積相同，水的體積隨著水面高度的變化而變化，水的體積和水面高度是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②從左到右觀察：底面積相同時(shí)，發(fā)現(xiàn)水面高度越高，水的體積就越大；從右到左觀察，水面高度越低，水的體積就越小。4.情境4：有360塊月餅，如果選擇不同規(guī)格的盒子包裝。分別需要多少個(gè)包裝盒？說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)：列式計(jì)算：360÷4=90（個(gè)）360÷6=60（個(gè)）360÷9=40（個(gè)）……列表觀察：每盒塊數(shù)4691012……包裝盒的個(gè)數(shù)9060403630……因?yàn)榭倝K數(shù)是360塊不變，每盒裝的塊數(shù)變化了，需要的包裝盒的個(gè)數(shù)也就變化了，所以每盒的塊數(shù)和包裝盒的個(gè)數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。從左到右觀察，發(fā)現(xiàn)：總塊數(shù)不變，每盒裝的塊數(shù)越多，需要的包裝盒的個(gè)數(shù)反而越少；從右到左觀察，每盒裝的塊數(shù)越少，需要包裝盒的個(gè)數(shù)反而越多。5.情境5：樂(lè)樂(lè)、芳芳、圓圓、冬冬都在看《快樂(lè)童年》，情況如下表。請(qǐng)把表填寫(xiě)完整。

樂(lè)樂(lè)芳芳圓圓冬冬看了的頁(yè)數(shù)40245075剩下的頁(yè)數(shù)60

預(yù)設(shè)：列式計(jì)算：總頁(yè)數(shù)：40+60=100（頁(yè)）芳芳：100-24=76（頁(yè)）圓圓：100-50=50（頁(yè)）冬冬：100-75=25（頁(yè)）把表填寫(xiě)完整，有哪些發(fā)現(xiàn)？

樂(lè)樂(lè)芳芳圓圓冬冬看了的頁(yè)數(shù)/頁(yè)40245075剩下的頁(yè)數(shù)/頁(yè)60765025總頁(yè)數(shù)不變，看了的頁(yè)數(shù)越多，剩下的頁(yè)數(shù)就越少；看了的頁(yè)數(shù)越少，剩下的頁(yè)數(shù)反而越多。所以看了的頁(yè)數(shù)和剩下的頁(yè)數(shù)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。6.先試著用一種更加直觀地方式表示出每個(gè)情境中兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，再對(duì)比觀察，你有哪些發(fā)現(xiàn)？活動(dòng)二：分析規(guī)律，理解意義1.仔細(xì)觀察，你有哪些新發(fā)現(xiàn)？水面高度/厘米24691520水的體積/立方厘米80160240360600800預(yù)設(shè)：①底面積是不變的，水的體積是隨著水面的高度變化而變化的，我們從左到右觀察發(fā)現(xiàn)：水面高度越高，水的體積就越大；從右到左觀察：水面高度越低，水的體積越小。②底面積不變時(shí)，水面高度擴(kuò)大，水的體積也隨著擴(kuò)大；水面高度縮小，水的體積也隨著縮小。③用關(guān)系式表達(dá)：水的體積水面高度=底面積（不變）2.正方形的邊長(zhǎng)與周長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量，這兩種量是怎樣變化的？預(yù)設(shè)：①可以列表舉例子進(jìn)行分析。正方形周長(zhǎng)邊長(zhǎng)比值824164420543284………………發(fā)現(xiàn)：正方形的周長(zhǎng)隨著邊長(zhǎng)的變化而變化，正方形的邊長(zhǎng)和周長(zhǎng)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。從上往下看，邊長(zhǎng)越長(zhǎng)，周長(zhǎng)就越長(zhǎng)；邊長(zhǎng)越短，周長(zhǎng)也越短。②通過(guò)計(jì)算發(fā)現(xiàn)：正方形的邊長(zhǎng)擴(kuò)大，周長(zhǎng)就隨著擴(kuò)大；正方形的邊長(zhǎng)縮小，周長(zhǎng)也隨著縮小。③Ca④在觀察中發(fā)現(xiàn)正方形的周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)的變化規(guī)律，在計(jì)算中還發(fā)現(xiàn)一種不變的量。3.這是某汽車(chē)行駛的時(shí)間和路程的統(tǒng)計(jì)表，仔細(xì)觀察表格中的信息，你能提出并解決哪些數(shù)學(xué)問(wèn)題呢？時(shí)間/時(shí)1234567……路程/千米90180270360450540630……預(yù)設(shè)提出的問(wèn)題：表中有哪兩種量？它們是相關(guān)聯(lián)的量嗎？用自己的話(huà)說(shuō)說(shuō)路程和時(shí)間這兩種量是怎樣變化的？在變化的過(guò)程中什么沒(méi)有變？預(yù)設(shè)解答：①觀察上面的表格，我發(fā)現(xiàn)有路程和時(shí)間兩種量，因?yàn)闀r(shí)間在變化，路程也隨著變化，所以路程和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。②從左到右看：時(shí)間越長(zhǎng)，行駛的路程就越遠(yuǎn)；從右到左觀察，時(shí)間越短，行駛的路程就越近。③速度不變時(shí)，時(shí)間擴(kuò)大，路程就隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小。④計(jì)算發(fā)現(xiàn)：901同學(xué)們，真善于觀察與思考，希望大家后面的學(xué)習(xí)中也可以從這幾方面進(jìn)行分析。4.觀察相同點(diǎn)，理解正比例意義。有兩種相關(guān)聯(lián)的量；一種量擴(kuò)大或縮小，另一種量也隨著擴(kuò)大或縮??；兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定。具有這些特點(diǎn)的兩種量，我們就說(shuō)它們是成正比例的量，它們之間的關(guān)系就是正比例關(guān)系。如果用字母x、y分別表示這兩種相關(guān)聯(lián)的量，用k表示它們的比值，上面的數(shù)量關(guān)系可以用下面的式子表示：yx=k活動(dòng)三：聯(lián)系生活，理解意義1.觀察圖表，解決問(wèn)題佳佳陪媽媽去買(mǎi)菜，這是佳佳記錄人們購(gòu)買(mǎi)土豆的數(shù)量和總價(jià)的情況，如下表。大家仔細(xì)觀察佳佳的這張統(tǒng)計(jì)表，結(jié)合這節(jié)課的內(nèi)容，說(shuō)說(shuō)你的發(fā)現(xiàn)。預(yù)設(shè)：從表中發(fā)現(xiàn)有數(shù)量和總價(jià)兩種量，因?yàn)榭們r(jià)是隨著數(shù)量的變化而變化的，所以數(shù)量和總價(jià)是兩種相關(guān)聯(lián)的量。購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的單價(jià)是不變的，計(jì)算后知道是5元。當(dāng)單價(jià)一定時(shí)，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量擴(kuò)大，總價(jià)也隨著擴(kuò)大；數(shù)量縮小，總價(jià)也隨著縮小?？們r(jià)與數(shù)量是成正比例關(guān)系的量，它們的關(guān)系是正比例關(guān)系。用關(guān)系式表示：總價(jià)數(shù)量=教師：我們可以用自己的話(huà)表達(dá)它們的變化規(guī)律，也可以用關(guān)系式來(lái)表達(dá)。那能不能用圖來(lái)表達(dá)呢？2.畫(huà)圖分析，理解意義把每組數(shù)相對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，觀察圖，再次說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)，理解意義。（1）描點(diǎn)（2）如果沒(méi)有買(mǎi)土豆，是多少千克？多少元？0千克，0元。找到這個(gè)點(diǎn)。想象：把這些點(diǎn)連起來(lái)是什么樣？購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量和總價(jià)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在一條直線(xiàn)上。（3）新發(fā)現(xiàn)：①如果李阿姨買(mǎi)了3千克，花了15元。如果買(mǎi)了6千克，花了30元。新發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買(mǎi)的數(shù)量如果是2倍關(guān)系，花的錢(qián)數(shù)也是2倍關(guān)系。②如果買(mǎi)2.5千克土豆大約要花多少元？先找到2.5千克在這條直線(xiàn)上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，再找這個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的總價(jià)，就知道是12.5元了。3