2024年小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)（北京版）-立體圖形的測(cè)量復(fù)習(xí)（二）-1教案

第四單元第24課時(shí)：立體圖形的測(cè)量復(fù)習(xí)（二）年級(jí)：六年級(jí)教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導(dǎo)教師單位及姓名：一、教學(xué)背景簡(jiǎn)述學(xué)生已經(jīng)掌握了立體圖形的特征，明確了立體圖形的表面積和體積的概念，建立了表面積和體積的表象。通過(guò)前邊的復(fù)習(xí)，學(xué)生對(duì)立體圖形表面積和體積的計(jì)算方法進(jìn)行了整理，加深了對(duì)不同立體圖形計(jì)算方法之間的聯(lián)系。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)的過(guò)程中積累了轉(zhuǎn)化圖形、整體思考等解決問(wèn)題的方法，初步具備解決立體圖形表面積和體積的實(shí)際問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)。本節(jié)課的主要學(xué)習(xí)內(nèi)容是在解決實(shí)際問(wèn)題過(guò)程中，借助轉(zhuǎn)化的思想理解立體圖形的測(cè)量方法，會(huì)計(jì)算不規(guī)則物體的體積和一般的表面積變化問(wèn)題，這是本節(jié)課需要突破的難點(diǎn)。二、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察、推理、交流、反思等活動(dòng)，進(jìn)一步理解立體圖形的表面積和體積的計(jì)算方法，嘗試解決相應(yīng)的實(shí)際問(wèn)題。2.經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題、分析和解決問(wèn)題的過(guò)程，發(fā)展解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，體會(huì)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系。三、教學(xué)過(guò)程（一）聯(lián)系生活，提出問(wèn)題觀察生活情境，提出有關(guān)體積與表面積的實(shí)際問(wèn)題。預(yù)設(shè)學(xué)生提出問(wèn)題：（1）這個(gè)多媒體講臺(tái)的體積是多少立方米？（2）制作這種飲料罐大約要多少材料？（3）包裝24罐這種飲料，大約需要多少材料？（4）這堆沙子大約可以裝多少桶？（二）解決實(shí)際問(wèn)題（1）根據(jù)學(xué)生提問(wèn)呈現(xiàn)問(wèn)題1：這個(gè)多媒體講臺(tái)的體積是多少立方米？學(xué)生交流分享解決問(wèn)題的不同方法。方法一：將這個(gè)多媒體講臺(tái)分成兩部分計(jì)算，上部是一個(gè)長(zhǎng)120厘米，寬80厘，高40厘米的長(zhǎng)方體；下部是一個(gè)長(zhǎng)70厘米，寬80厘米，高60厘米的長(zhǎng)方體。分別計(jì)算出這兩部分的體積，再將兩部分相加。方法二：將這個(gè)多媒體講臺(tái)看成三部分,中間的長(zhǎng)方體長(zhǎng)是70厘米，寬是80厘米，高是100厘米；左右兩邊的長(zhǎng)方體相等。都是長(zhǎng)25厘米，寬80厘米，高40厘米的長(zhǎng)方體,將這三部分體積相加就是總體積。方法三：將多媒體講臺(tái)看成一個(gè)大長(zhǎng)方體，減去空的部分。大長(zhǎng)方體的長(zhǎng)是120厘米，寬是80厘米，高是100厘米；小長(zhǎng)方體長(zhǎng)是50厘米，寬是80厘米，高是60厘米。分別計(jì)算出兩個(gè)長(zhǎng)方體對(duì)體積再將兩部分相減。小結(jié)：在體積的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，有時(shí)候要將一個(gè)不規(guī)則形體分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的立體圖形，分別計(jì)算圖形的體積，再求體積和或差。（2）根據(jù)學(xué)生提問(wèn)交流問(wèn)題2和問(wèn)題3問(wèn)題2：制作這種飲料罐大約要多少材料？解答這個(gè)問(wèn)題就是計(jì)算一個(gè)圓柱的表面積，圓柱的底面直徑是6.5厘米，高是12厘米，可以先計(jì)算出這個(gè)圓柱的側(cè)面積：6.5×3.14×12＝244.92（cm2），再計(jì)算2個(gè)底面的面積：（6.5÷2）2×3.14×2＝66.3325（cm2），計(jì)算圓柱的表面積是：244.92＋66.3325＝311.2525（cm2）。問(wèn)題3：包裝24罐這種飲料，大約需要多少材料？方法一：學(xué)生通過(guò)觀察生活中的包裝是擺一層，每排6罐有4排，長(zhǎng)方體包裝箱長(zhǎng)是39厘米，寬是26厘米，高是12厘米，計(jì)算表面積是（39×26＋39×12＋26×12）×2＝3588（平方厘米）。因?yàn)樯钪?4瓶飲料幾乎都是這樣包裝的，所以學(xué)生感覺(jué)這樣是最省包裝材料的。方法二：有學(xué)生不同意這個(gè)觀點(diǎn)，以前學(xué)習(xí)過(guò)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高越接近，這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積越小。一排放四罐，放了3排，一共12罐，然后擺兩層。這樣正好24罐，這樣長(zhǎng)方體包裝的數(shù)據(jù)是長(zhǎng)是26厘米，寬是19.5厘米，高是24厘米。計(jì)算出的表面積就是3198平方厘米，這個(gè)表面積比第一個(gè)小很多，這樣是最節(jié)省包裝材料的。學(xué)生提出疑問(wèn)，為什么生活中沒(méi)有選擇最省材料的包裝呢？通過(guò)學(xué)生的討論，表面積最小的方案，底面積小，擺放起來(lái)不穩(wěn)，容易倒，不安全。底面積都一樣大，長(zhǎng)和寬差距比較大的時(shí)候，擺放起來(lái)也不穩(wěn)，所以要選擇長(zhǎng)和寬比較接近的這樣擺放起來(lái)不易倒，更安全。小結(jié)：同學(xué)們?cè)谏钪杏脭?shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，又用數(shù)學(xué)的思維進(jìn)行分析和解釋?zhuān)蠹以絹?lái)越會(huì)思考了。（3）根據(jù)學(xué)生提問(wèn)交流問(wèn)題4這堆沙子大約可以裝多少桶？ 學(xué)生交流分享解決問(wèn)題的不同方法。方法一：分別求出圓柱和圓錐的體積，再用圓錐的體積除以圓柱的體積，計(jì)算出大約可以裝多少桶。方法二：通過(guò)分析列出計(jì)算公式，由于高相等，根據(jù)商不變的性質(zhì)，計(jì)算時(shí)可以不考慮高，只需要用圓錐底面積的1/3除以圓柱的底面積就可以得出結(jié)果了。方法三：通過(guò)上一個(gè)方法的交流，學(xué)生近一步理解，用1/3r錐的平方除以r柱的平方就可以了。學(xué)生通過(guò)交流簡(jiǎn)化了計(jì)算方法。小結(jié)：解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)圖形之間的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)算式中的特點(diǎn)，這樣使我們能夠更加合理靈活的解決問(wèn)題。（三）回顧總結(jié)在解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們計(jì)算不規(guī)則物體的體積時(shí)，即可以將它們轉(zhuǎn)化成幾個(gè)規(guī)則的立體圖形計(jì)算體積和或體積差；在解決有關(guān)包裝的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，不一定采