2024年小學六年級數(shù)學（北京版）-解決問題（二）-1教案

第二單元第13課時：解決問題（二） 年級：六年級教材版本：北京版授課教師單位及姓名：指導教師單位及姓名：一、教學背景簡述本節(jié)課的主要學習內容是：圖形的放大與縮小。通過這部分內容的學習，讓學生從數(shù)學的角度認識放大與縮小的現(xiàn)象，知道圖形按一定的比放大或縮小后，只是大小發(fā)生了變化，但形狀并沒有變，體會圖形相似變換的特點。在學習本課內容之前，學生已經基本完成了比和比例的學習，對生活中一些物體或圖形的放大與縮小的現(xiàn)象，具有一定的生活經驗和基本了解，但沒有上升到數(shù)學的層面進行認識，需要關注學生生活經驗與數(shù)學認知的對接，初步理解圖形放大與縮小的意義，讓學生掌握圖形的放大與縮小的基本方法，發(fā)展學生的空間觀念。借助圖形放大與縮小，體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，提高綜合運用所學知識靈活解決問題的能力。二、學習目標1.在具體情境中理解圖形放大與縮小的意義，能在方格紙上畫出按一定的比將簡單圖形放大或縮小后的圖形，進一步深化對比和比例意義的理解。2.在現(xiàn)實情境中經歷觀察生活現(xiàn)象提出問題、研究問題、解決問題的過程，發(fā)展問題解決能力。3.體會數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學習興趣。教學過程將照片放大，與原圖比較，哪張照片沒有變形，說說你的感覺。圖1、圖3的畫面被“壓扁”和“拉長”，與原圖相比，發(fā)生了變形，圖2雖然大小也發(fā)生了變化，但整體感覺還是和原圖比較像。提出問題：為什么圖1和圖3都變形了？為什么圖2沒有變形？活動一：認識圖形的放大1.獨立探究，尋找原因。你認為引起圖形變形的原因會是什么呢？怎樣放大才能使照片不發(fā)生變形呢？借助方格紙進行研究。2.交流比較，理解“放大”。=1\*GB2⑴分類討論，發(fā)現(xiàn)關系。=1\*GB3①研究“變形”數(shù)據，感悟“變形”原因。為了便于觀察，我們可以借助表格整理數(shù)據。原圖圖1圖3長484寬328與原圖相比，圖1的長增加了，變成了原來的2倍，寬卻減少了，所以圖1肯定變形了。與原圖相比，圖3的長沒有發(fā)生變化，寬卻增加了，所以圖3也發(fā)生了變形。=2\*GB3②研究“不變形”的數(shù)據，感悟“不變形”的原因。原圖圖2長48寬36這兩張照片的長與寬的比值相等。圖2長與寬的比是8:6，比值是，原圖長與寬的比是4:3，比值也是。8:6=4:3在圖2與原圖中，長與長的比值等于寬與寬的比值。圖2的長與原圖長的比是8:4，比值是2。圖2的寬與原圖寬的比是6:3，比值也是2。8:4=6:3圖2的長是原圖長的2倍，圖2的寬也是原圖寬的2倍。原圖在變化過程中，長和寬都擴大到了原來的2倍，是圖2沒有變形的原因。=2\*GB2⑵辨析討論，用“比”表達。把長方形的每條邊都放大到原來的2倍，如果用比來說明放大后的圖2與原圖的關系該怎樣表達呢？辨析討論：放大后的長方形的每條邊與原圖對應邊的比是1:2還是2:1？理由1：根據比的知識理解，前項是放大后，后項是原圖，所以應為2:1。理由2：借助比例尺的知識進行遷移解釋，2:1可以看作后項是1的比例尺，圖上距離與實際距離的比，相當于放大后的圖形與原圖的比。=3\*GB2⑶理解“放大”。像這種情況，把長方形長、寬各邊都放大到原來的2倍，我們就說圖2是原圖按照2:1放大后得到的圖，這樣得到的圖不會發(fā)生變形。如果我們還想繼續(xù)把原圖照片放大，你覺得怎樣放大才不會使照片發(fā)生變形呢？把照片的長放大到原來的幾倍，寬也要放大到原來的幾倍，也就是說把照片按一定的比放大，就不會發(fā)生變形。我們通過照片放大出現(xiàn)的變形現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)了照片變形的秘密，還找到了放大照片時不變形的方法。如果隱去照片上的畫面，現(xiàn)在看到的就是把一個長方形按2:1放大后得到的圖。請你說一說把長方形按2:1放大是什么意思？借助長方形的放大，你能理解把其他平面圖形按2:1放大的意思嗎？活動二：放大圖形1.按2:1畫出下面正方形和直角三角形放大后的圖形。=1\*GB2⑴依據理解，獨立嘗試。按2:1畫出正方形和直角三角形放大后的圖形。先說一說你是怎么想的，再把它們變化后的樣子畫在方格紙上。=2\*GB2⑵交流思考過程和畫圖方法。=1\*GB3①想一想：理解2:1的意思就是把正方形各邊的長放大到原來的2倍。=2\*GB3②數(shù)一數(shù)：在方格紙上數(shù)出正方形的邊長是3。=3\*GB3③算一算：計算出放大后的邊長是6。=4\*GB3④畫一畫：畫出邊長為6的正方形。=3\*GB2⑶提出質疑，思考、驗證。為什么把直角三角形的兩條直角邊按2:1放大，就能確定這個直角三角形放大后的樣子了？課件演示。=4\*GB2⑷回顧反思，總結經驗。2.按2:1畫出銳角三角形放大后的圖形。=1\*GB2⑴獨立嘗試。=2\*GB2⑵觀察作品，交流想法。=1\*GB3①交流兩幅作品相同之處和不同之處。=2\*GB3②在討論哪幅作品正確的過程中，明晰確定底邊上高的位置的方法。=3\*GB3③課件演示畫圖過程，掌握畫圖方法。=4\*GB3④課件演示，驗證其中一條邊是否放大到原來的2倍。=5\*GB3⑤直尺測量，驗證另一條邊是否放大到原來的2倍。=3\*GB2⑶觀察作品，拓展思路。在原圖上延長三角形的兩條邊，沒有借助高，也能畫出按2:1放大后的三角形。感興趣的同學可以思考這樣畫的理由，課下嘗試。3.觀察放大后的圖形與原來的圖形，比較它們的內角、邊長、周長，什么變了？什么沒變?活動三：縮小圖形思考分別按2:1、1:1、1:2畫出圖形變化后的樣子的不同意思。帶著“放大”的經驗，一起走進“縮小”。1.按1:2畫出下面圖形縮小后的圖形。=1\*GB2⑴遷移經驗，獨立嘗試。=2\*GB2⑵交流畫法，課件演示。2.觀察放大后或縮小后的圖形與原來的圖形，你能發(fā)現(xiàn)什么？活動四：解決實際問題1.某款復印機說明書上標明縮放范圍是25%至400%，你能讀懂說明書上的這條信息嗎？25%表示這款復印機最小可以將原稿按1:4的比縮小，400%表示這款復印機最大可以將原稿按4:1的比放大。2.出示A3、A4規(guī)格紙張大小信息，如果要把一份A3規(guī)格的文稿縮印成A4的規(guī)格，在50%和70%中，你會選擇哪個百分比進行縮印？在質疑、解疑中深化對放大和縮小中的比的認識，初步感知面積與邊的長不是按照相同的比變化的。四、回顧反思：通過今天的學習，你有什么收獲嗎？組織學生交流學習內容和學習