小學(xué)奧數(shù)解題方法講義全集

廣安岳池姚文國(guó)生智力的第一步。*例1(適于一年級(jí)程度)此題是九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教科書(shū)數(shù)學(xué)第二冊(cè)，第11頁(yè)中的一道思考題。書(shū)中除圖1-1的圖形外沒(méi)有文字說(shuō)明。20以內(nèi)的加減法，基于他們已有的知識(shí)，能夠判斷本題的意思是：在右邊大正對(duì)角線上三個(gè)數(shù)字的和，都等于左邊小正方形中的數(shù)字18。實(shí)質(zhì)上，這是一種會(huì)想到，18-10-6=2,在橫中行右面的小方格中應(yīng)填入2(圖1-2)。從豎右列7+2+□=18(圖1-2)會(huì)想到，18-7-2=9,在豎右列下面的小方格中應(yīng)填入9(圖1-3)。圖1-2圖1-3從正方形對(duì)角線上的9+6+□=18(圖1-3)會(huì)想到，18-9-6=3,在大正方形左上角的小方格中應(yīng)填入3(圖1-4)。從正方形對(duì)角線上的7+6+□=18(圖1-3)會(huì)想到，18-7-6=5,在大正方形左下角的小方格中應(yīng)填入5(圖1-4)。圖1-4圖1-5從橫上行3+□+7=18(圖1-4)會(huì)想到，18-3-7=8,在橫上行中間的小方格中應(yīng)填入8(圖1-5)。又從橫下行5+□+9=18(圖1-4)會(huì)想到，18-5-9=4,在橫下行中間的小方格中應(yīng)填入4(圖1-5)。圖1-5是填完數(shù)字后的幻方。例2看每一行的前三個(gè)數(shù)，想一想接下去應(yīng)該填什么數(shù)。(適于二年級(jí)程 解：觀察6、16、26這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，6、16、26的排列規(guī)律是：16比6大10,26比16大10,即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)大10。觀察9、18、27這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，9、18、27的排列規(guī)律是：18比9大9,27比18大9,即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)大9。觀察80、73、66這三個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，80、73、66的排列規(guī)律是：73比80小7,66比73小7,即后面的每一個(gè)數(shù)都比它前面的那個(gè)數(shù)小7。例3將1~9這九個(gè)數(shù)字填入圖1-6的方框中，使圖中所有的不等號(hào)均成立。(適于三年級(jí)程度)的數(shù)小于周?chē)乃膫€(gè)數(shù)，看來(lái)在中心的方框中應(yīng)填入最小的數(shù)1。再看它周?chē)姆娇蛑械臄?shù)都是一個(gè)比一個(gè)大，而且方框中的數(shù)是按順時(shí)針?lè)较蚺帕性絹?lái)越小。所以，在左下角的那個(gè)方框中應(yīng)填9,在它右鄰的方框中應(yīng)填2,在2右面的方框中填3,在3上面的方框中填4,以后依次填5、6、7、8。圖1-7是填完數(shù)字的圖形。圖1-677>6>58149>23例4從一個(gè)長(zhǎng)方形上剪去一個(gè)角后，它還剩下幾個(gè)角?(適于三年級(jí)程度)下三個(gè)角?！蔽覀冋J(rèn)真觀察一下，從一個(gè)長(zhǎng)方形的紙上剪去一個(gè)角，都怎么剪?都是什么情況?(1)從一個(gè)角的頂點(diǎn)向?qū)堑捻旤c(diǎn)剪去一個(gè)角，剩下三個(gè)角(圖1-8)。(2)從一個(gè)角的頂點(diǎn)向?qū)吷先我庖稽c(diǎn)剪去一個(gè)角，剩下四個(gè)角(圖1-9)。(3)從一個(gè)邊上任意一點(diǎn)向鄰邊上任意一點(diǎn)剪去一個(gè)角，圖1-9剩下五個(gè)角(圖1-10)。大一半，這個(gè)數(shù)是多少?(適于三年級(jí)程度)解：首先要確定這個(gè)三位數(shù)一定是用阿拉伯?dāng)?shù)字表示的，不然就沒(méi)法考慮了。在阿拉伯?dāng)?shù)字中，只有0、1、6、8、9這五個(gè)數(shù)字正看、倒看都表示數(shù)。這個(gè)三位數(shù)在正看、倒看時(shí)，表示的數(shù)值不同，顯然這個(gè)三位數(shù)不能是000,也不能是111和888,只可能是666或999。999,999-666=333,333正好是666的一半。所以這個(gè)數(shù)是666,也可以是999。*例61966、1976、1986、1996、2006這五個(gè)數(shù)的總和是多少?(適于三年級(jí)程度)解：這道題可以有多種解法，把五個(gè)數(shù)直接相加，雖然可以求出正確答案，但因數(shù)字大，計(jì)算起來(lái)容易出錯(cuò)。如果仔細(xì)觀察這五個(gè)數(shù)可發(fā)現(xiàn)，第一個(gè)數(shù)是1966,第二個(gè)數(shù)比它大10,第三個(gè)數(shù)比它大20,第四個(gè)數(shù)比它大30,第五個(gè)數(shù)比它大40。因此，這道題可以這五個(gè)數(shù)還有另一個(gè)特點(diǎn)：中間的數(shù)是1986,第一個(gè)數(shù)1966比中間的數(shù)1986小20,最后一個(gè)數(shù)2006比中間的數(shù)1986大20,1966和2006這兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是1986。1976和1996的平均數(shù)也是1986。這樣，中間的數(shù)1986是這五個(gè)數(shù)的平均數(shù)。所以，這道題還可以用下面的方法計(jì)算：例7你能從400÷25=(400×4)÷(25×4)=400×4÷100=16中得到啟發(fā)，很快算出(1)600÷25(2)900÷25(3)1400÷25(4)1800÷25(5)7250÷25的得數(shù)嗎?(適于四年級(jí)程度)400÷25=(400×4)÷(25×4)=4不難看出，原來(lái)的被除數(shù)和除數(shù)都乘以4,目的是將除數(shù)變成1后面帶有0的整百數(shù)。這樣做的根據(jù)是“被除數(shù)和除數(shù)都乘以一個(gè)相同的數(shù)(零除外),商不變”。進(jìn)行這種變化的好處就是當(dāng)除數(shù)變成了1后面帶有0的整百數(shù)以后，就可以*例8把1～1000的數(shù)字如圖1-11那樣排列，再如圖中那樣用一個(gè)長(zhǎng)方形框框出六個(gè)數(shù)，這六個(gè)數(shù)的和是87。如果用同樣的方法(橫著三個(gè)數(shù)，豎著兩個(gè)數(shù))框出的六個(gè)數(shù)的和是837,這六個(gè)數(shù)都是多少?(適于五年級(jí)程度)解：(1)觀察框內(nèi)的六個(gè)數(shù)可知：第二個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大1,第三個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大2,第四個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大7,第五個(gè)數(shù)比第一個(gè)數(shù)大8,第六個(gè)數(shù)圖1-11求出第一個(gè)數(shù)是10,往下的各數(shù)也就不難求了。一定分別比第一個(gè)數(shù)大1、2、7、8、9,所以，這六個(gè)數(shù)中的第一個(gè)數(shù)是：的11和18,分別是上橫行與下橫行三個(gè)數(shù)的中間數(shù)。所以上橫行與下橫行兩個(gè)中間數(shù)的和是：因?yàn)樯?、下兩個(gè)數(shù)之差是7,所以假定上面的數(shù)是x,則下面的數(shù)是x+7。因?yàn)樯弦粰M行中間的數(shù)是136,所以，第一個(gè)數(shù)是：136-1=135第三個(gè)數(shù)是：135+2=137因?yàn)橄乱粰M行中間的數(shù)是143,所以，第四個(gè)數(shù)是：143-1=142第六個(gè)數(shù)是：142+2=144*例9有一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后還有幾個(gè)頂點(diǎn)?(適于五年級(jí)程解：(1)鋸去一個(gè)頂點(diǎn)(圖1-12),因?yàn)檎襟w原來(lái)有8個(gè)頂點(diǎn)，鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后，增加了三個(gè)頂點(diǎn)，所以，即鋸去一個(gè)頂點(diǎn)后還有10個(gè)頂點(diǎn)。(2)如果鋸開(kāi)的截面通過(guò)長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1+2=9(個(gè))(圖1-13)。(3)如果鋸開(kāi)的截面通過(guò)長(zhǎng)方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1+1=8(個(gè))(圖1-14)。圖1-14圖1-15(4)如果鋸開(kāi)的截面通過(guò)長(zhǎng)方體的三個(gè)頂點(diǎn)，則剩下的頂點(diǎn)是8-1=7(個(gè))(圖1-15)。例10將高都是1米，底面半徑分別是1.5米、1米和0.5米的三個(gè)圓柱組成一個(gè)物體(圖1-16),求這個(gè)物體的表面積S。(適于六年級(jí)程度)本題的物體由三個(gè)圓柱組成。如果分別求出三個(gè)圓柱的表面積，再把三個(gè)圓柱的表面積加在一起，然后減去重疊部分的面積，才能得到這個(gè)物體的表面積，這種計(jì)算方法很麻煩。這是以一般的觀察方法去解題。如果我們改變觀察的方法，從這個(gè)物體的正上方向下俯視這個(gè)物體，會(huì)看到這個(gè)物體上面的面積就像圖1-17那樣。這三個(gè)圓的面積，就是底面半徑是1.5米的那個(gè)圓柱的底面積。所以，這個(gè)物體的表面積，就等于一個(gè)大圓柱的表面積加上中、小圓柱的側(cè)面積。=10.5π=32.97(平方米)答略。*例11如圖1-18所示，某鑄件的橫截面是扇形，半徑是15厘米，圓心角是72°,鑄件長(zhǎng)20厘米。求它的表面積和體積。(適于六年級(jí)程度)圖1-18解：遇到這樣的題目，不但要注意計(jì)算的技巧，還要注意觀察的全面性，不可漏掉某一側(cè)面。圖1-18表面積中的一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)扇形就容易被漏掉，因而在解題時(shí)要仔細(xì)。求表面積的方法1:=1259.4(平方厘米)求表面積的方法2:=1259.4(平方厘米)鑄件的體積：=2826(立方厘米)解應(yīng)用題時(shí)，按照自己認(rèn)為可能的想法，通過(guò)嘗試，探索規(guī)律，從而獲得解題方法，叫做嘗試法。嘗試法也叫“嘗試探索法”。一般來(lái)說(shuō)，在嘗試時(shí)可以提出假設(shè)、猜想，無(wú)論是假設(shè)或猜想，都要目的明確，盡可能恰當(dāng)、合理，都要知道在假設(shè)、猜想和嘗試過(guò)程中得到的結(jié)果是什么,從而減少嘗試的次數(shù)，提高解題的效率。例1把數(shù)字3、4、6、7填在圖2-1的空格里，使圖中橫行、堅(jiān)列三個(gè)數(shù)相加都等于14。(適于一年級(jí)程度)解：七八歲的兒童，觀察、總結(jié)、發(fā)現(xiàn)規(guī)律的能力薄弱，做這種填空練習(xí)，一般都感到困難?？上葐l(fā)他們認(rèn)識(shí)解此題的關(guān)鍵在于試填中間的一格。中間一格的數(shù)確定后，下面一格的數(shù)便可由豎列三個(gè)數(shù)之和等于14來(lái)確定，剩下的兩個(gè)數(shù)自然應(yīng)填入左右兩格了。中間一格應(yīng)填什么數(shù)呢?先看一個(gè)日常生活中的例子。如果我們要從一種月刊全年的合訂本中找到第六期的第23頁(yè)，我們一定要從合訂本大約一半的地方打開(kāi)。要是翻到第五期，就要再往后翻；要是翻到第七期、第八期，就要往前翻。找到第六期后，再往接近第23頁(yè)的地方翻，……這樣反復(fù)試探幾次，步步逼近，最后就能找到這一頁(yè)。這就是在用“嘗試法”解決問(wèn)題。本題的試數(shù)范圍是3、4、6、7四個(gè)數(shù)，可由小至大，或由大至小依次填在中間的格中，按“橫行、豎列三個(gè)數(shù)相加都得14”的要求來(lái)逐個(gè)嘗試。如果中間的格中填3,則豎列下面的一格應(yīng)填多少呢?因?yàn)?4-5-3=6,所以豎列下面的一格中應(yīng)填6(圖2-2)。下面就要把剩下的4、7,分別填入橫行左右的兩個(gè)格中(圖2-3)。把橫行格中的4、3、7三個(gè)數(shù)加起來(lái)，得14,合乎題目要求。如果中間一格填4、或填6、7都不合乎題目的要求。所以本題的答案是圖2-3或圖2-4。例2把1、2、3……11各數(shù)填在圖2-5的方格里，使每一橫行、每一豎行的數(shù)相加都等于18。(教科書(shū)第四冊(cè)第57頁(yè)的思考題，適于二年級(jí)程度)解：圖2-5中有11個(gè)格，正好每一格填寫(xiě)一個(gè)數(shù)。圖2-6中寫(xiě)有A、B、C的三個(gè)格中的三個(gè)數(shù)，既要參加橫向的運(yùn)算，又要參加縱向的運(yùn)算，就是說(shuō)這三個(gè)數(shù)都要被用兩次。因此，確定A、B、C這三個(gè)數(shù)是解此題的關(guān)鍵。圖2-6圖2-7因?yàn)?～11之中中間的三個(gè)數(shù)是5、6、7,所以，我們以A、B、C分別為5、6、7開(kāi)始嘗試(圖2-7)。以6為中心嘗試，看6上、下兩個(gè)格中應(yīng)填什么數(shù)。因?yàn)?8-6=12,所以6上、下兩格中數(shù)字的和應(yīng)是12。考慮6已是1～11之中中間的數(shù)，那么6上、下兩格中的數(shù)應(yīng)是1~11之中兩頭的數(shù)。再考慮6上面的數(shù)還要與5相加，6下面的數(shù)還要與7相加，5比7小，題中要求是三個(gè)數(shù)相加都等于18,所以在6上面的格中填11,在6下面的格中填1(圖2-8)。圖2-8看圖2-8。6上面的數(shù)是11,11左鄰的數(shù)是5,18-11-5=2,所以5左鄰的再看圖2-8。6下面的數(shù)是1,1右鄰的數(shù)是7,18-1-7=10,所以7右鄰的數(shù)是10(圖2-9)?，F(xiàn)在1～11之中只剩下3、4、8、9這四個(gè)數(shù)，圖2-9中也只剩下四個(gè)空格。在5的上、下，在7的上、下都應(yīng)填什么數(shù)呢?圖2-9圖2-10因?yàn)?8-5=13,所以5上、下兩格中數(shù)字的和應(yīng)是13,3、4、8、9這四個(gè)數(shù)中，只有4+9=13,所以在5的上、下兩格中應(yīng)填9與4(圖2-10)?？磮D2-10。因?yàn)?左鄰的數(shù)是4,18-4-6=8,所以6右鄰的數(shù)是8。因?yàn)?8-7-8=3,并且1-11的數(shù)中，只剩下3沒(méi)有填上，所以在7下面的格中應(yīng)填上3。圖2-10是填完數(shù)字的圖形。*例3在9只規(guī)格相同的手鐲中混有1只較重的假手鐲。在一架沒(méi)有砝碼的天平上，最多只能稱兩次，你能把假手鐲找出來(lái)嗎?(適于三年級(jí)程度)解：先把9只手鐲分成A、B、C三組，每組3只。①把A、B兩組放在天平左右兩邊的秤盤(pán)上，如果平衡，則假的1只在C組里；若不平衡，則哪組較重，假的就在哪組里。②再把有假手鐲的那組中的兩只分別放在天平的左右秤盤(pán)上。如果平衡，余下的1只是假的；若不平衡，較重的那只是假的。*例4在下面的15個(gè)8之間的任何位置上，添上+、一、×、÷符號(hào)，使得下面的算式成立。(適于三年級(jí)程度)888888888888888=1986解：先找一個(gè)接近1986的數(shù)，如：8888÷8+888=1999。1999比1986大13。往下要用剩下的7個(gè)8經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)算得出一個(gè)等于13的算式呢?88÷8=11,11與13接近，只差2。往下就要看用剩下的4個(gè)8經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)算等于2。8÷8+8÷8=2。例5三個(gè)連續(xù)自然數(shù)的積是120,求這三個(gè)數(shù)。(適于四年級(jí)程度)解：假設(shè)這三個(gè)數(shù)是2、3、4,則：24<120,這三個(gè)數(shù)不是2、3、4;假設(shè)這三個(gè)數(shù)是3、4、5,則：60<120,這三個(gè)數(shù)不是3、4、5;假設(shè)這三個(gè)數(shù)是4、5、6,則：4、5、6的積正好是120,這三個(gè)數(shù)是4、5、6。例6在下面式子里的適當(dāng)位置上加上括號(hào)，使它們的得數(shù)分別是47、75、23、35。(適于四年級(jí)程度)(1)7×7=49,再減2就是47。這里的第一個(gè)數(shù)7是原算式中的7,要減去7的算式。經(jīng)過(guò)加括號(hào)，(9+12)÷3=7,因此：(2)7×11=77,再減2就得75。這里的7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，要減去的2是等號(hào)前面的數(shù)。下面要看9+12÷3能不能改寫(xiě)成得11的算式。經(jīng)嘗試75,這里的7、9、12就是原式中的前三個(gè)數(shù)，所以只要把3-2用小括號(hào)括起來(lái)，使7×9+12之和除以1,問(wèn)題就可解決。由此得到：因?yàn)?3-2)的差是1,所以根據(jù)“兩個(gè)數(shù)的和除以一個(gè)數(shù)，可以先把兩個(gè)在上面的這個(gè)算式中，本應(yīng)在7×9的后面寫(xiě)上“÷(3-2)”,因?yàn)槿魏螖?shù)除以1等于這個(gè)數(shù)本身，為了適應(yīng)題目的要求，不在7×9的后寫(xiě)出“÷(3-2)”。(3)25-2=23,這個(gè)算式中，只有2是原算式等號(hào)前的數(shù)，只要把7×9+12÷3改寫(xiě)成得25的算式，問(wèn)題就可解決。又因?yàn)?×9+12=75,75÷3=25,所以只要把7×9+12用小括號(hào)括起來(lái)，就得到題中所求了。(4)7×5=35,7是原算式中的第一個(gè)數(shù)，原算式中的9+12÷3-2能否改寫(xiě)成得5的算式呢?因?yàn)?-2=5,要是9+12÷3能改寫(xiě)成得7的算式就好了。經(jīng)改寫(xiě)為(9+12)÷3=7,因此問(wèn)題得到解決。題中要求的算式是：解：王明、李平合在一起，按平均每天剪14只羊的羊毛計(jì)算，一共剪的天112÷14=8(天)因?yàn)橥趺髅刻旒?0只，李平每天剪12只，一共剪了112只，兩人合起來(lái)共剪了8天，并且李平剪的天數(shù)多，所以假定李平剪了5天。則：12×5+20×(8-5)=120(只)120>112,李平不是剪了5天，而是剪的天數(shù)多于5天。假定李平剪了6天，則：12×6+20×(8-6)=112(只)所以按李平剪6天計(jì)算，正滿足題中條件。答：李平剪了6天。根據(jù)“用一天讀80頁(yè)的速度，需要5天讀完”,是否能夠認(rèn)為總頁(yè)數(shù)就是80×5=400(頁(yè))呢?不能。因?yàn)?天不一定每天都讀80頁(yè)，所以只能理解為：每天讀80頁(yè)，讀了490×4=360(頁(yè))因?yàn)?7×17=289,18×18=324,19×19=361,324在321～360之間，所以只有每天讀18頁(yè)才符合題意，18天看完，全書(shū)324頁(yè)。答：每天應(yīng)該讀18頁(yè)。*例9一個(gè)數(shù)是5個(gè)2,3個(gè)3,2個(gè)5,1個(gè)7的連乘積。這個(gè)數(shù)有許多約數(shù)是兩位數(shù)。這些兩位數(shù)的約數(shù)中，最大的是幾?(適于六年級(jí)程度)以上兩位數(shù)分解后，它的質(zhì)因數(shù)只能是2、3、5、7,并且在它的質(zhì)因數(shù)分解中2的個(gè)數(shù)不超過(guò)5,3的個(gè)數(shù)不超過(guò)3,5的個(gè)數(shù)不超過(guò)2,7的個(gè)數(shù)不超過(guò)經(jīng)嘗試，99不符合要求，因?yàn)樗匈|(zhì)因數(shù)11;98的分解式中有兩個(gè)7,也*例10從一個(gè)油罐里要稱出6千克油來(lái)，但現(xiàn)在只有兩個(gè)桶，一個(gè)能容4千克，另一個(gè)能容9千克。求怎樣才能稱出這6千克油?(適于六年級(jí)程度)已知大桶可裝9千克油，要稱出6千克油，先把能容9千克油的桶倒?jié)M，再設(shè)法倒出9千克油中的3千克，為達(dá)到這一目的，我們應(yīng)使小桶中正好有1千克怎樣才能使小桶里裝1千克油呢?(1)把能容9千克油的大桶倒?jié)M油。(2)把大桶里的油往小桶里倒，倒?jié)M小桶，則大桶里剩5千克油，小桶里有4千克油。(3)把小桶中的4千克油倒回油罐。圖3-1(4)把大桶中剩下的油再往小桶里倒，倒?jié)M小桶，則大桶里剩下1千克油。(5)把小桶中現(xiàn)存的4千克油倒回油罐。此時(shí)油罐外，只有大桶里有1千克油。(6)把大桶中的1千克油倒入小桶。(7)往大桶倒?jié)M油。(8)從大桶里往有1千克油的小桶里倒油，倒?jié)M。(9)大桶里剩下6千克油。解應(yīng)用題時(shí)，為了解題的方便，把問(wèn)題分為不重復(fù)、不遺漏的有限情況，一一列舉出來(lái)加以分析、解決，最終達(dá)到解決整個(gè)問(wèn)題的目的。這種分析、解決問(wèn)題的方法叫做列舉法。列舉法也叫枚舉法或窮舉法。用列舉法解應(yīng)用題時(shí)，往往把題中的條件以列表的形式排列起來(lái)，有時(shí)也要畫(huà)圖。例1一本書(shū)共100頁(yè)，在排頁(yè)碼時(shí)要用多少個(gè)數(shù)字是6的鉛字?(適于三年級(jí)程度)解：把個(gè)位是6和十位是6的數(shù)一個(gè)一個(gè)地列舉出來(lái)，數(shù)一數(shù)。個(gè)位是6的數(shù)字有：6、16、26、36、46、56、66、76、86、96,共10個(gè)。十位是6的數(shù)字有：60、61、62、63、64、65、66、67、68、69,共10個(gè)。10+10=20(個(gè))答：在排頁(yè)碼時(shí)要用20個(gè)數(shù)字是6的鉛字。*例2從A市到B市有3條路，從B市到C市有兩條路。從A市經(jīng)過(guò)B市到C市有幾種走法?(適于三年級(jí)程度)解：作圖3-1,然后把每一種走法一一列舉出來(lái)。答：從A市經(jīng)過(guò)B市到C市共有6種走法。*例39O13O7=100一次),并在長(zhǎng)方形中填上適當(dāng)?shù)恼麛?shù)，使上面的兩個(gè)等式都成立。這時(shí)長(zhǎng)方形中的數(shù)是幾?(適于四年級(jí)程度)如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)填上“÷”號(hào)，等式右端就要出現(xiàn)小于100的分?jǐn)?shù)；如果在兩個(gè)圓圈內(nèi)僅填“+”、“-”號(hào)，等式右端得出的數(shù)也小于100,所以在兩個(gè)圓圈內(nèi)不能同時(shí)填“÷”號(hào)，也不能同時(shí)填“+”、“-”號(hào)。易使等式右端得出100。9×13-7=117-7=110,未湊出100。如果在兩個(gè)圈中分別填入“+”和“×”號(hào)，就會(huì)湊出100了。上面已經(jīng)用過(guò)四個(gè)運(yùn)算符號(hào)中的兩個(gè)，只剩下“÷”號(hào)和“-”號(hào)了。如果在第一個(gè)圓圈內(nèi)填上“÷”號(hào)，14÷2得到整數(shù)，所以：即長(zhǎng)方形中的數(shù)是2。*例4印刷工人在排印一本書(shū)的頁(yè)碼時(shí)共用1890個(gè)數(shù)碼，這本書(shū)有多少頁(yè)?(適于四年級(jí)程度)解：(1)數(shù)碼一共有10個(gè)：0、1、2……8、9。0不能用于表示頁(yè)碼，所以頁(yè)碼是一位數(shù)的頁(yè)有9頁(yè)，用數(shù)碼9個(gè)。(2)頁(yè)碼是兩位數(shù)的從第10頁(yè)到第99頁(yè)。因?yàn)?9-9=90,所以，頁(yè)碼是2×90=180(個(gè))(3)還剩下的數(shù)碼：1890-9-180=1701(個(gè))而剩下的1701個(gè)數(shù)碼除以3時(shí)，商不足600,即商小于900。所以頁(yè)碼最高是3位數(shù)，不必考慮是4位數(shù)了。往下要看1701個(gè)數(shù)碼可以排多少頁(yè)。(5)這本書(shū)的頁(yè)數(shù)：1701÷3=567(頁(yè))9+90+567=666(頁(yè))*例5用一根80厘米長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)和寬都要是5的倍數(shù)。哪一種方法圍成的長(zhǎng)方形面積最大?(適于四年級(jí)程度)表3-11234長(zhǎng)寬535×5=175(平方厘米)30×10=300(平方厘米)25×15=375(平方厘米)答：當(dāng)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是25厘米，寬是15厘米時(shí)，長(zhǎng)方形的面積最大。例6如圖3-2,有三張卡片，每一張上寫(xiě)有一個(gè)數(shù)字1、2、3,從中抽出一張、兩張、三張，按任意次序排列起來(lái)，可以得到不同的一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)。請(qǐng)將其中的質(zhì)數(shù)都寫(xiě)出來(lái)。(適于五年級(jí)程度)解：任意抽一張，可得到三個(gè)一位數(shù)：1、2、3,其中2和3是質(zhì)數(shù)；任意抽兩張排列，一共可得到六個(gè)不同的兩位數(shù)：12、13、21、23、31、32,其中13、23和31是質(zhì)數(shù)；三張卡片可排列成六個(gè)不同的三位數(shù)，但每個(gè)三位數(shù)數(shù)碼的和都是1+2+3=6,即它們都是3的倍數(shù)，所以都不是質(zhì)數(shù)。綜上所說(shuō)，所能得到的質(zhì)數(shù)是2、3、13、23、31,共五個(gè)。*例7在一條筆直的公路上，每隔10千米建有一個(gè)糧站。一號(hào)糧站存有10噸糧食，2號(hào)糧站存有20噸糧食，3號(hào)糧站存有30噸糧食，4號(hào)糧站是空的，5號(hào)糧站存有40噸糧食?，F(xiàn)在要把全部糧食集中放在一個(gè)糧站里，如果每噸1千米的運(yùn)費(fèi)是0.5元，那么糧食集中到第幾號(hào)糧站所用的運(yùn)費(fèi)最少(圖3-3)?(適于五年級(jí)程度)解：看圖3-3,可以斷定糧食不能集中在1號(hào)和2號(hào)糧站。下面將運(yùn)到3號(hào)、4號(hào)、5號(hào)糧站時(shí)所用的運(yùn)費(fèi)一一列舉，并比較。(1)如果運(yùn)到3號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：0.5×10×(10+10)+0.5×20×10=600(元)(2)如果運(yùn)到4號(hào)糧站，所用運(yùn)費(fèi)是：0.5×10×(10+10+10)+0.5×20×(10+1=700(元)(3)如果運(yùn)到5號(hào)糧站，所用費(fèi)用是：0.5×10×(10+10+10+10)+0.5×20×(10=800(元)*例8小明有10個(gè)1分硬幣，5個(gè)2分硬幣，2個(gè)5分硬幣。要拿出1角錢(qián)買(mǎi)1支鉛筆，問(wèn)可以有幾種拿法?用算式表達(dá)出來(lái)。(適于五年級(jí)程度)解：(1)只拿出一種硬幣的方法：①全拿1分的：1+1+1+1+1+1+1+1+1+1=1(角)②全拿2分的：2+2+2+2+2=1(角)③全拿5分的：5+5=1(角)(2)只拿兩種硬幣的方法：①拿8枚1分的，1枚2分的：②拿6枚1分的，2枚2分的：③拿4枚1分的，3枚2分的：④拿2枚1分的，4枚2分的：1+1+2+2+2+2=1(角)⑤拿5枚1分的，1枚5分的：①拿3枚1分，1枚2分，1枚5分的：②拿1枚1分，2枚2分，1枚5分的：到現(xiàn)在為止，甲賽了4盤(pán)，乙賽了3盤(pán)，丙賽了2盤(pán)，丁賽了1盤(pán)。問(wèn)小強(qiáng)賽了表3-2甲乙丙丁強(qiáng)甲乙丁√O(píng)O強(qiáng)√√O(píng)O甲已經(jīng)賽了4盤(pán)，就是甲與乙、丙、丁、小強(qiáng)各賽了一盤(pán)，在甲與乙、丙、丁未與乙、丙、小強(qiáng)賽過(guò)，在丁與乙、丙與小強(qiáng)相交的格中都畫(huà)上圈。與丙、丁賽，共賽2盤(pán)。答：小強(qiáng)賽了2盤(pán)。*例10商店出售餅干，現(xiàn)存10箱5千克重的，4箱2千克重的，8箱1千克重的，一位顧客要買(mǎi)9千克餅干，為了便于攜帶要求不開(kāi)箱。營(yíng)業(yè)員有多少種發(fā)貨方式?(適于五年級(jí)程度)解：作表3-3列舉發(fā)貨方式。表3-3箱重5千克2千克1千克所取的箱數(shù)1201112210430174025503360417答：不開(kāi)箱有7種發(fā)貨方式。*例11運(yùn)輸隊(duì)有30輛汽車(chē)，按1～30的編號(hào)順序橫排停在院子里。第一次陸續(xù)開(kāi)走的全部是單號(hào)車(chē)，以后幾次都由余下的第一輛車(chē)開(kāi)始隔一輛開(kāi)走一輛。到第幾次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走?最后開(kāi)走的是第幾號(hào)車(chē)?(適于五年級(jí)程度)解：按題意畫(huà)出表3-4列舉各次哪些車(chē)開(kāi)走。表3-4汽車(chē)編號(hào)第一次開(kāi)走后剩下的2、4、6、8、10、12、14、16、18第二次開(kāi)走后剩下的第三次開(kāi)走后剩下的第四次開(kāi)走后剩下的意，第四次8號(hào)、24號(hào)車(chē)開(kāi)走。到第五次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走，最后開(kāi)走的是第16答：到第五次時(shí)汽車(chē)全部開(kāi)走，最后開(kāi)走的是第16號(hào)車(chē)。*例12在甲、乙兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)存放大米，甲倉(cāng)存90袋，乙倉(cāng)存50袋，甲倉(cāng)每次運(yùn)出12袋，乙倉(cāng)每次運(yùn)出4袋。運(yùn)出幾次后，兩倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等? (適于五年級(jí)程度)解：根據(jù)題意列表3-5。表3-5從表3-5可以看出，原來(lái)甲乙兩倉(cāng)庫(kù)所存大米相差40袋；第一次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差78-46=32(袋);第二次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差66-42=24(袋);第三次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差54-38=16(袋);第四次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大米相差42-34=8(袋);第五次運(yùn)走后，兩倉(cāng)剩下的大(90-50)÷(12-4)=5(次)答：運(yùn)出5次后兩個(gè)倉(cāng)庫(kù)剩下大米的袋數(shù)相等。*例13有三組小朋友共72人，第一次從第一組里把與第二組同樣多的人數(shù)來(lái)各組有多少個(gè)小朋友?(適于五年級(jí)程度)24÷2=12(人),第三組應(yīng)是(24+12)=36(人),第二組人數(shù)仍為24人；在36÷2=18(人),第二組應(yīng)為(24+18)=42(人),第一組人數(shù)仍是12人；在42÷2=21(人),第一組人數(shù)應(yīng)為12+21=33(人),第三組應(yīng)為18人。這33人、21人、18人分別為第一、二、三組原有的人數(shù)，列表3-6。表3-6答：第一、二、三組原有小朋友分別是33人、21人、18人圖4-1個(gè)問(wèn)題，然后將這個(gè)解出的問(wèn)題作為一個(gè)新的已知條再解出一個(gè)問(wèn)題……一直到解出應(yīng)用題所求解的未知數(shù)量。少，數(shù)量關(guān)系比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題。例1甲、乙兩個(gè)土建工程隊(duì)共同挖一條長(zhǎng)300米的水渠，4天完成任務(wù)。甲隊(duì)每天挖40米，乙隊(duì)每天挖多少米?(適于三年級(jí)程度)解：根據(jù)“甲、乙兩個(gè)土建工程隊(duì)共同挖一條長(zhǎng)300米的水渠”和“4天完成任務(wù)”這兩個(gè)已知條件，可以求出甲乙兩隊(duì)每天共挖水渠多少米(圖4-1)。300÷4=75(米)根據(jù)“甲、乙兩隊(duì)每天共挖水渠75米”和“甲隊(duì)每天挖40米”這兩個(gè)條件，可以求出乙隊(duì)每天挖多少米(圖4-1)。75-40=35(米)綜合算式：=35(米)答：乙隊(duì)每天挖35米。多少米例2兩個(gè)工人排一本39500字的書(shū)稿。甲每小時(shí)排3500字，乙每小時(shí)排3000字，兩人合排5小時(shí)后，還有多少字沒(méi)有排?(適于四年級(jí)程度)解：根據(jù)甲每小時(shí)排3500字，乙每小時(shí)排少字(圖4-2)。3500+3000=6500(字)根據(jù)兩個(gè)人每小時(shí)排6500字，兩人合排5小時(shí)，可求出兩人5小時(shí)已排多少字(圖4-2)。6500×5=32500(字)根據(jù)書(shū)稿是39500字，兩人已排32500字，可求出還有多少字沒(méi)有排(圖439500-32500=7000(字)綜合算式：=7000(字)貨車(chē)每小時(shí)行40千米，5小時(shí)后客車(chē)和貨車(chē)相遇。求甲、乙兩地之間的路(適于四年級(jí)程度)可求出兩車(chē)一小時(shí)共行多少千米(圖4-3)。多小千米小時(shí)圖4-360+40=100(千米)地間的路程是多少千米(圖4-3)。100×5=500(千米)綜合算式：=500(千米)例4一個(gè)服裝廠計(jì)劃做660套衣服，已經(jīng)做了5天，平均每天做75套。剩下的要3天做完，問(wèn)平均每天要做多少套?(適于四年級(jí)程度)少套(圖4-4)。每天做75套每天做75套X已做5天剩下多少套÷3天做完圖4-475×5=375(套)根據(jù)"計(jì)劃做660套"和“已經(jīng)做了375套”這兩個(gè)條件，可以求出還剩下多少套(圖4-4)。660-375=285(套)再根據(jù)“剩下285套”和“剩下的要3天做完”,便可求出平均每天要做多少套(圖4-4)。285÷3=95(套)=95(套)例5某裝配車(chē)間，甲班有20人，平均每人每天可做72個(gè)零件；乙班有24兩班每天生產(chǎn)的零件可以裝多少臺(tái)機(jī)器?(適于四年級(jí)程度)解：根據(jù)“甲班有20人，平均每人每天可做72個(gè)零件”這兩個(gè)條件可求出甲班一天生產(chǎn)多少個(gè)零件(圖4-5)。72×20=1440(個(gè))根據(jù)“乙班有24人，平均每天每人可做68個(gè)零件”這兩個(gè)條件可求出乙班一天生產(chǎn)多少個(gè)零件(圖4-5)。68×24=1632(個(gè))根據(jù)甲、乙兩個(gè)班每天分別生產(chǎn)1440個(gè)、1632個(gè)零件，可以求出甲、乙兩個(gè)班一天共生產(chǎn)多少個(gè)零件(圖4-5)。1440+1632=3072(個(gè))3072÷12=256(臺(tái))綜合算式：=256(臺(tái))例6一個(gè)服裝廠計(jì)劃加工2480套服裝，每天加工100套，工作20天后，每天多加工20套。提高工作效率后，還要加工多少天才能完成任務(wù)?(適于四解：根據(jù)每天加工100套，加工20天，可求出已經(jīng)加工多少套(圖4-6)。100×20=2000(套)根據(jù)計(jì)劃加工2480套和加工了2000套，可求出還要加工多少套(圖4-6)。每天加工100套每天加工100套已加工20天多加工20套圖4-62480-2000=480(套)少套(圖4-6)。100+20=120(套)根據(jù)還要加工480套，現(xiàn)在每天加工120套，可求出還要加工多少天(圖4480÷120=4(天)答略。剛開(kāi)始學(xué)習(xí)以綜合法解應(yīng)用題時(shí)，一定要畫(huà)思路圖，當(dāng)對(duì)綜合法的解題方法已經(jīng)很熟悉時(shí)，就可以不再畫(huà)思路圖，而直接解答應(yīng)用題了。例7有三桶油，第一桶重50千克，第二桶比第一桶重,第三桶比第二桶輕問(wèn)第三桶重多少千克?(適于六年級(jí)程度)解：此題先后出現(xiàn)了兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量：“第一桶的重量”和“第二桶的重量”。從"第一桶重50千克，第二桶比第一桶",可先求出第二桶的重根據(jù)"第三桶比第二桶輕綜合算式：=49.5(千克)答略。*例8在甲、乙、丙三塊地種高粱。乙塊地比甲塊地多產(chǎn)高粱丙克?(適于六年級(jí)程度)解：此題先后出現(xiàn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量：“甲塊地產(chǎn)高粱的重量”和“乙塊地產(chǎn)高粱的重量"。將題中已知條件的順序變更一下：丙塊地產(chǎn)高粱450千克，丙塊地比乙根據(jù)“丙塊地產(chǎn)高粱450千克，丙塊地比乙塊地少產(chǎn)高,這兩個(gè)條件，可求出乙塊地產(chǎn)高粱是：(這里乙塊地的產(chǎn)量是標(biāo)準(zhǔn)量1)根據(jù)“乙塊地的產(chǎn)量"和“乙塊地比甲塊地多產(chǎn)高(這里甲塊地的產(chǎn)量是標(biāo)準(zhǔn)量1)=546(千克)答略。用分析法解應(yīng)用題時(shí)，如果解題所需要的兩個(gè)條件，(或其中的一個(gè)條件)是未知的，就要分別求解找出這兩個(gè)(或一個(gè))條件，一直到所需要的條件都是已知的為止。例1玩具廠計(jì)劃每天生產(chǎn)200件玩具，已經(jīng)生產(chǎn)了6天，共生產(chǎn)1260件。問(wèn)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件?(適于三年級(jí)程度)解：這道題是求平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件。要求平必須具備兩個(gè)條件(圖5-1):①實(shí)際每天生產(chǎn)多少件；②計(jì)劃每天生產(chǎn)多少件。共生產(chǎn)1260件÷生產(chǎn)了6天圖5-1需要求出來(lái)。要求實(shí)際每天生產(chǎn)多少件，必須具備兩個(gè)條件(圖5-1):①一共生產(chǎn)了多少件；②已經(jīng)生產(chǎn)了多少天。這兩個(gè)條件都是已知的：①一共生產(chǎn)了1260件；②已經(jīng)生產(chǎn)了6天。此題分步列式計(jì)算就是：(1)實(shí)際每天生產(chǎn)多少件?1260÷6=210(件)(2)平均每天超過(guò)計(jì)劃多少件?210-200=10(件)綜合算式：=771(個(gè))=10(件)例2四月上旬，甲車(chē)間制造了257個(gè)機(jī)器零件，乙車(chē)間制造的機(jī)器零件是甲車(chē)間的2倍。四月上旬兩個(gè)車(chē)間共制造多少個(gè)機(jī)器零件?(適于三年級(jí)程度)解：要求兩個(gè)車(chē)間共制造多少個(gè)機(jī)器零件，必須具備兩個(gè)條件(圖5-2):①甲車(chē)間制造多少個(gè)零件；②乙車(chē)間制造多少個(gè)零件。已知甲車(chē)間制造257個(gè)零這兩個(gè)條件(圖5-2)是：①甲車(chē)間制造多少個(gè)零件；②乙車(chē)間制造的零件是甲車(chē)間的幾倍。這兩個(gè)條件都是已知的：①甲車(chē)間制造257個(gè)，乙車(chē)間制造的零件數(shù)是甲車(chē)間的2倍。此題分步列式計(jì)算就是：(1)乙車(chē)間制造零件多少個(gè)?257×2=514(個(gè))(2)兩個(gè)車(chē)間共制造零件多少個(gè)?257+514=771(個(gè))綜合算式：例3某車(chē)間要生產(chǎn)180個(gè)機(jī)器零件，已經(jīng)工作了3天，平均每天生產(chǎn)20個(gè)。剩下的如果每天生產(chǎn)30個(gè)，還需要幾天才能完成?(適于四年級(jí)程度)解：要求還需要幾天才能完成，必須具備兩個(gè)條件(圖5-3):①還剩下多少個(gè)零件；②每天生產(chǎn)多少個(gè)零件。在這兩個(gè)條件中，每天生產(chǎn)30個(gè)零件是已剩下多少個(gè)圖5-3要算出還剩下多少個(gè)零件，必須具備的兩個(gè)條件(圖5-3)是：①要生產(chǎn)多少個(gè)零件；②已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)零件。要生產(chǎn)180個(gè)零件是已知條件，已經(jīng)生產(chǎn)多少個(gè)零件未知。的兩個(gè)條件。要算出已生產(chǎn)多少個(gè)零件，必須知道的兩個(gè)條件(圖5-3)是：①每天生產(chǎn)多少個(gè)零件；②生產(chǎn)了幾天。這兩個(gè)條件題中都已經(jīng)給出：每天生產(chǎn)20個(gè)零件，生產(chǎn)了3天。(1)已經(jīng)生產(chǎn)了多少個(gè)零件?20×3=60(個(gè))(2)剩下多少個(gè)零件?180-60=120(個(gè))(3)還要幾天才能完成?120÷30=4(天)綜合算式：=4(天)例4王明買(mǎi)了24本筆記本和6支鉛筆，共花了9.60元錢(qián)。已知每支鉛筆0.08元，每本筆記本多少錢(qián)?(適于五年級(jí)程度)解：要算出每本筆記本多少錢(qián)，必須具備兩個(gè)條件(圖5-4):①買(mǎi)筆記本的錢(qián)數(shù)未知。鉛筆共用多少錢(qián)；②買(mǎi)鉛筆用多少錢(qián)。已知筆用去多少錢(qián)未知。要算出買(mǎi)鉛筆用多少錢(qián)，必須知道的兩個(gè)條件(圖5-4)是：①買(mǎi)多少支鉛圖5-4分析到此，問(wèn)題就得到解決。此題分步列式計(jì)算就是：0.08×6=0.48(元)9.60-0.48=9.12(元)9.12÷24=0.38(元)=0.38(元)答：每本筆記本0.38元。運(yùn)51袋。每次甲車(chē)比乙車(chē)多運(yùn)多少袋?(適于五年級(jí)程度)解：求每次甲車(chē)比乙車(chē)多運(yùn)多少袋，必須具備兩個(gè)條件(圖5-5):①甲車(chē)每次運(yùn)多少袋；②乙車(chē)每次運(yùn)多少袋。甲車(chē)每次運(yùn)51袋已知，乙車(chē)每次運(yùn)多少甲車(chē)每次運(yùn)51袋-乙車(chē)每次運(yùn)多少袋一共有2520袋化肥÷兩車(chē)共運(yùn)30次圖5-5先找出解答“乙車(chē)每次運(yùn)多少袋”所需要的兩個(gè)條件。要算出乙車(chē)每次運(yùn)多少袋，必須具備兩個(gè)條件(圖5-5):①兩車(chē)一次共運(yùn)多少袋；②甲車(chē)一次運(yùn)多少袋。甲車(chē)一次運(yùn)51袋已知；兩車(chē)一次共運(yùn)多少袋是未知條件。然后把"兩車(chē)一次共運(yùn)多少袋"作為一個(gè)問(wèn)題，并找出解答這個(gè)問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件。要算出兩車(chē)一次共運(yùn)多少袋，必須具備兩個(gè)條件(圖5-5):①一共有多少袋化肥；②兩車(chē)共運(yùn)多少次。這兩個(gè)條件都是已知的：共有2520袋化肥，兩車(chē)共運(yùn)30次。分析到此，問(wèn)題就得到解決。此題分步列式計(jì)算就是：①兩車(chē)一次共運(yùn)多少袋?2520÷30=84(袋)②乙車(chē)每次運(yùn)多少袋?84-51=33(袋)③每次甲車(chē)比乙車(chē)多運(yùn)多少袋?51-33=18(袋)綜合算式：=18(袋)答略。*例6把627.5千克梨裝在紙箱中，先裝7箱，每箱裝梨20千克，其余的梨每箱裝37.5千克。這些梨共裝多少箱?(適于五年級(jí)程度)解：要算出共裝多少箱，必須具備兩個(gè)條件(圖5-6):①先裝多少箱。②后裝多少箱。先裝7箱已知，后裝多少箱未知。先把“后裝多少箱”作為一個(gè)問(wèn)題，并找出解答這個(gè)問(wèn)題所需要的兩個(gè)條件。要算出后裝多少箱，必須具備兩個(gè)條件(圖5-6):①后來(lái)一共要裝多少千先裝7箱后裝多少箱需要的兩個(gè)條件。要求后來(lái)一共要裝多少千克，必須具備兩個(gè)條件(圖5-6):個(gè)條件。這兩個(gè)條件(圖5-6)是：①先裝的每箱裝梨多少千克；②裝了多少箱。這兩個(gè)條件都是已知的：先裝的每箱裝梨20千克，裝了7箱。此題分步列式計(jì)算就是：20×7=140(千克)627.5-140=487.5(千克)487.5÷37.5=13(箱)7+13=20(箱)綜合算式：=7+(627.5-140)÷37.5=7+487.5÷37.5=20(箱)*例7某發(fā)電廠五月份用煤3200噸，比四月份節(jié)約重,六月份又比五月切節(jié)約了15%。問(wèn)六月份比四月份少用煤多少噸?(適于六年級(jí)程度)解：此題中出現(xiàn)兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)量：“四月份的用煤量”和“五月份的用煤量”。四月份的用煤量和六月份的用煤量都與五月要算出六月份比四月份少用煤多少噸，必須知道六月份、四月份各用煤多少月份比五月份節(jié)約多少。這兩個(gè)條件都是已知的3200×(1-15%)=2720(噸)知道了六月份、四月份用煤的噸數(shù)，就可以求出六月份比四月份少用煤多少3600-2720=880(噸)=880(噸)答略。第六講分析-綜合法綜合法和分析法是解應(yīng)用題時(shí)常用的兩種基本方法。在解比較復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)，由于單純用綜合法或分析法時(shí)，思維會(huì)出現(xiàn)障礙，所以要把綜合法和分析法結(jié)合起來(lái)使用。我們把分析法和綜合法結(jié)合起來(lái)解應(yīng)用題的方法叫做分析-綜合法。*例1運(yùn)輸隊(duì)要把600噸化肥運(yùn)到外地，計(jì)劃每天運(yùn)22噸。運(yùn)了15天以后，剩下的化肥要在10天內(nèi)運(yùn)完。這樣每天要比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸?(適于五年級(jí)程度)解：解此題要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。先用綜合法思考。根據(jù)“原計(jì)劃每天運(yùn)22噸”和"運(yùn)了15天"這兩個(gè)條件，可以求出已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)(圖6-1)。根據(jù)要“運(yùn)600噸”和已經(jīng)運(yùn)出的噸數(shù)，可以求出剩下化肥的噸數(shù)(圖6-1)。接下去要用哪兩個(gè)數(shù)量求出什么數(shù)量呢?不好思考了。所以用綜合法分析到這兒，接著要用分析法思考了。要求“每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸”,必須知道“后來(lái)每天運(yùn)多少噸”和“原計(jì)劃每天運(yùn)多少噸”?！霸?jì)劃每天運(yùn)22噸”是已知條件，“后來(lái)每天運(yùn)多少噸”不知道，這是此題的中間問(wèn)題(圖6-2)。圖6-2運(yùn)完”。這兩個(gè)條件中，第二個(gè)條件是已知的，“要在10天內(nèi)運(yùn)完”,“剩下此題分步列式解答時(shí)，要從圖6-1的上面往下看，接著從圖6-2的下面往上(1)已經(jīng)運(yùn)多少噸?22×15=330(噸)(2)剩下多少噸?600-330=270(噸)(3)后來(lái)每天運(yùn)多少噸?270÷10=27噸)(4)每天比原計(jì)劃多運(yùn)多少噸?27-22=5(噸)綜合算式：=5(噸)*例2某鞋廠原計(jì)劃30天做皮鞋13500雙，實(shí)際上每天比原計(jì)劃多做50雙。問(wèn)這個(gè)鞋廠提前幾天完成原計(jì)劃的任務(wù)?(適于五年級(jí)程度)解：解答此題一般要運(yùn)用分析法和綜合法去思考。先用分析法思考。要算出提前幾天完成計(jì)劃，必須知道“原計(jì)劃天數(shù)”和“實(shí)際做鞋數(shù)”(圖6-3)?！霸?jì)劃天數(shù)”是30圖8-3要知道“實(shí)際做鞋天數(shù)”必須知道“皮鞋總數(shù)”和“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)”(圖6-3)。到此可以往下思考，要算出實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)，必須具備哪兩個(gè)條件?但由“原計(jì)劃30天做皮鞋13500雙”,可求出“原計(jì)劃每天做的皮鞋數(shù)”(圖原計(jì)劃做鞋13500雙÷計(jì)劃做30天原計(jì)劃做鞋13500雙÷計(jì)劃做30天圖6-4由“原計(jì)劃每天做的皮鞋數(shù)"和“實(shí)際每天比原計(jì)劃多做50雙”,可用加法算出“實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)”(圖6-4)。從圖6-4的上面往下面推想，然后從圖6-3的后面(下面)往前推想。(1)看圖6-4的思路圖。通過(guò)把原計(jì)劃做的13500雙除以計(jì)劃做的30天，13500÷30=450(雙)(2)在計(jì)劃每天做的450雙皮鞋上，加上實(shí)際每天多做的50雙，得到實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)。450+50=500(雙)(3)接著看圖6-3的思路圖。從思路圖的下面往上推想，皮鞋總數(shù)除以實(shí)際每天做的皮鞋數(shù)500雙，得到實(shí)際制做的天數(shù)。13500÷500=27(天)(4)接著往上看，從原計(jì)劃做的30天，減去實(shí)際做的天數(shù)27天，就得到提前完成計(jì)劃的天數(shù)。30-27=3(天)把上面分步計(jì)算的算式綜合為一個(gè)算式是：=3(天)*例3甲、乙兩隊(duì)同時(shí)開(kāi)鑿一條2160米長(zhǎng)的隧道，甲隊(duì)從一端起，每天開(kāi)鑿20米，乙隊(duì)從另一端起，每天比甲隊(duì)多開(kāi)鑿5米。兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合?(適于五年級(jí)程度)解：看圖6-5。要求兩隊(duì)在離中點(diǎn)多遠(yuǎn)的地方會(huì)合，需要知道隧道的中點(diǎn)及會(huì)合點(diǎn)離一端的距離(分析法)。每天20米每天比甲隊(duì)多5米每天20米每天比甲隊(duì)多5米隧道全長(zhǎng)2160米，中點(diǎn)到一端的距離可以通過(guò)2160÷2求得(綜合法)。要求出會(huì)合點(diǎn)(在甲隊(duì)的一側(cè))距離甲隊(duì)開(kāi)鑿點(diǎn)的距離，實(shí)際就是求甲隊(duì)開(kāi)鑿的米數(shù)。要求甲隊(duì)開(kāi)鑿的米數(shù)，就要知道甲隊(duì)(或乙隊(duì))每天開(kāi)鑿的米數(shù)(已知)和開(kāi)鑿的天數(shù)(分析法)。甲隊(duì)每天開(kāi)鑿20米已知，開(kāi)鑿的天數(shù)不知道。(分析法)。已知甲隊(duì)每天開(kāi)鑿20米，乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多開(kāi)鑿5米，這樣可以求出乙隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米，從而求出甲、乙兩隊(duì)一天共開(kāi)鑿多少米(綜合法)。(1)乙隊(duì)每天開(kāi)鑿多少米?20+5=25(米)(2)甲乙兩隊(duì)一天共開(kāi)鑿多少米?20+25=45(米)(3)甲乙兩隊(duì)共同開(kāi)鑿這個(gè)隧道用多少天?2160÷45=48(天)(4)甲隊(duì)開(kāi)鑿了多少米?(會(huì)合點(diǎn)與甲隊(duì)開(kāi)鑿點(diǎn)的距離)20×48=960(米)(5)甲隊(duì)到中點(diǎn)的距離是多少米?2160÷2=1080(米)(6)會(huì)合點(diǎn)與中點(diǎn)間的距離是多少米?1080-960=120(米)綜合算式：圖6-6=120(米)*例4某中隊(duì)三個(gè)小隊(duì)的少先隊(duì)員采集樹(shù)種。第一小隊(duì)8名隊(duì)員共采集11.6千克，第二小隊(duì)6名隊(duì)員比第一小隊(duì)少采集2.8千克，第三小隊(duì)10名克?(適于五年級(jí)程度)量有直接聯(lián)系的數(shù)量關(guān)系，找到解題所需要的數(shù)量后，再用綜合法分析。種多少千克”和“全體隊(duì)員的人數(shù)”(圖6-6)。要求“三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克”,必須知道一、二、三這三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克；要求“全體隊(duì)員人數(shù)”必須知道各小隊(duì)的人數(shù)(圖6-6)。三個(gè)小隊(duì)的人數(shù)都已經(jīng)知道，第一小隊(duì)采集11.6千克也已知，只是第二、往下可用綜合法得出二、三小隊(duì)各采集多少千克(圖6-6)。平均每名隊(duì)員采集多少千克平均每名隊(duì)員采集多少千克E個(gè)小隊(duì)共有多少人÷E第-第二的倍小隊(duì)少第二多少千克第三小隊(duì)10人小隊(duì)千克第二比第-小隊(duì)少第三十X由“第一小隊(duì)共采集11.6千克”和“第二小隊(duì)比第一小隊(duì)少采集2.8千克”,可求出第二小隊(duì)采集多少千克；由“第二小隊(duì)采集的重量"和“第三小隊(duì)采集的重量是第二小隊(duì)的倍",可求出第三小隊(duì)采集多少千克。往下可由三個(gè)小隊(duì)各采集多少千克之和，求出三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克；也可以由各小隊(duì)的人數(shù)之和求出“全體隊(duì)員的人數(shù)”。到此本題就可以解出來(lái)了。本題分步列式解答的方法是：(1)第二小隊(duì)采集多少千克?11.6-2.8=8.8(千克)(2)第三小隊(duì)采集多少千克?(3)三個(gè)小隊(duì)共采集多少千克?11.6+8.8+13.2=33.6(千克)(4)三個(gè)小隊(duì)有多少隊(duì)員?8+6+10=24(人)(5)平均每人采集多少千克?33.6÷24=1.4(千克)=1.4(千克)答略。*例5甲、乙兩城之間的路程是210千米，慢車(chē)以每小時(shí)40千米的速度由甲城開(kāi)往乙城，行車(chē)15分鐘后，快車(chē)由乙城開(kāi)往甲城，經(jīng)過(guò)2小時(shí)兩車(chē)相遇。這時(shí)快車(chē)開(kāi)到甲城還需要多少小時(shí)?(適于六年級(jí)程度)解：運(yùn)用分析法和綜合法，分析此題的思路是：先用分析法來(lái)思考。要求出“快車(chē)開(kāi)到甲城還需要多少小時(shí)”,必須知道兩個(gè)條件(圖6-7):①相遇地點(diǎn)到甲城的距離；②快車(chē)每小時(shí)行多少千米。這兩個(gè)條件題目中都沒(méi)給出，應(yīng)把它們分別作為中間問(wèn)題。相遇地點(diǎn)到甲城路程÷快車(chē)每小時(shí)行多少千米接著思考，要求相遇地點(diǎn)到甲城的路程必須具備哪兩個(gè)條件?要求快車(chē)每小時(shí)行多少千米必須具備哪兩個(gè)條件?……如果思路不“卡殼”,就一直思考下去，直到解答出所求問(wèn)題。如果思路“卡殼”了，就改用綜合法思考。另畫(huà)一個(gè)思路圖(圖6-8)。慢車(chē)15分鐘行的路程+慢車(chē)2小時(shí)行的路程慢車(chē)15分鐘行的路程+慢車(chē)2小時(shí)行的路程兩城間的路程210千米-慢車(chē)已行的路程快車(chē)已行的路程÷經(jīng)過(guò)2小時(shí)相遇圖6-8中慢車(chē)已行的路程，就是快車(chē)從相遇點(diǎn)到甲城的路程。這段路程是：快車(chē)已行的路程是：210-90=120(千米)快車(chē)每小時(shí)所行的路程是：120÷2=60(千米)到此，我們可以把慢車(chē)走過(guò)的路程除以快車(chē)的速度，得到快車(chē)開(kāi)到甲城還需90÷60=1.5(小時(shí))=1.5(小時(shí))先求出單位數(shù)量(如單價(jià)、工效、單位面積的產(chǎn)量等),再以單位數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算出所求數(shù)量的解題方法叫做歸一法。歸一法分為一次直進(jìn)歸一法、一次逆反歸一法、二次直進(jìn)歸一法、二次逆反用歸一法一般是解答整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題，但也可以解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。有些應(yīng)用題用其它方法解答比較麻煩，不易懂，用歸一法解則簡(jiǎn)單，容易懂。(一)一次直進(jìn)歸一法通過(guò)一步運(yùn)算求出單位數(shù)量之后，再求出若干個(gè)單位數(shù)量和的解題方法叫做一次直進(jìn)歸一法。1.解整數(shù)、小數(shù)應(yīng)用題例1某零件加工小組，5天加工零件1500個(gè)。照這樣計(jì)算，14天加工零件多少個(gè)?(適于三年級(jí)程度)解：(1)一天加工零件多少個(gè)?1500÷5=300(個(gè))(2)14天加工零件多少個(gè)?300×14=4200(個(gè))1500÷5×14=4200(個(gè))答略。此類(lèi)型題是適宜用一次直進(jìn)歸一法解的基本題型，下面的題都在此類(lèi)型題的基礎(chǔ)上有所擴(kuò)展。例2用一臺(tái)大型抽水機(jī)澆地，5小時(shí)澆了15公頃。照這樣計(jì)算，再澆3小時(shí)，這臺(tái)抽水機(jī)比原來(lái)多澆多少公頃地?(適于三年級(jí)程度)解：(1)一小時(shí)澆地多少公頃?15÷5=3(公頃)(2)3小時(shí)澆地多少公頃?3×3=9(公頃)綜合算式：15÷5×3=9(公頃)答略。例3一輛汽車(chē)3小時(shí)行駛了123.6千米。照這樣的速度，再行駛4解：(1)一小時(shí)行駛多少千米?123.6÷3=41.2(千米)3+4=7(小時(shí))(3)一共行駛多少千米?41.2×7=288.4(千米)綜合算式：=288.4(千米)答略。經(jīng)行駛了4份，還剩下全路程的7-4=3(份)。還可知，行駛4份用的時(shí)間是8小時(shí)。(1)行駛1份用的時(shí)間是：8÷4=2(小時(shí))(2)行駛剩下的3份用的時(shí)間是：2×3=6(小時(shí))數(shù)量是單位"1"。把六月份的伐木數(shù)量平均分成6份，五月份的伐木數(shù)量(1)一份木材是多少立方米?240÷5=48(立方米)240+48=288(立方米)其余的是灰兔。已知黑兔比白兔多21只。求灰免有多少只?(適于六年級(jí)程度)12份，白兔占5份，則灰兔占20-12-5=3(份)。(1)黑兔比白兔多21只，這21只所對(duì)應(yīng)的份數(shù)是：12-5=7(份)(2)每一份的只數(shù)是：21÷7=3(只)(3)灰兔的只數(shù)是：3×3=9(只)程度)運(yùn)進(jìn)一些紅糖后，把兩種糖的總重量平均分成10份，紅糖占3份，白糖占7份。把上面的數(shù)量用表7-1表示。表7-1(1)白糖的重量是：630÷5×4=504(千克)504÷7×10=720(千克)(3)運(yùn)來(lái)的紅糖是：720-630=90(千克)(二)一次逆轉(zhuǎn)歸一法例1一列火車(chē)6小時(shí)行駛390千米。照這樣的速度，要行駛1300千米的路程，需要多少小時(shí)?(適于三年級(jí)程度)解：(1)一小時(shí)行駛多少千米?390÷6=65(千米)(2)行駛1300千米需要多少小時(shí)?1300÷65=20(小時(shí))綜合算式：=20(小時(shí))例2某人騎自行車(chē)從甲地到乙地，2小時(shí)行了26千米，剩下的路程是52千米。按照這樣的速度，此人從甲地到乙地要行幾小時(shí)?(適于四年級(jí)程度)解：(1)一小時(shí)行多少千米?26÷2=13(千米)(2)行駛52千米用幾小時(shí)?52÷13=4(小時(shí))(3)從甲地到乙地要行幾小時(shí)?2+4=6(小時(shí))=6(小時(shí))答略。例3學(xué)校買(mǎi)來(lái)135米塑料繩，先剪下9米做了5根跳繩。照這樣計(jì)算，剩下的塑料繩可以做多少根跳繩?(適于五年級(jí)程度)解：(1)一根跳繩有多少米?9÷5=1.8(米)(2)剩下的塑料繩有多少米?135-9=126(米)(3)剩下的繩子可以做多少根跳繩?126÷1.8=70(根)=70(根)答略。(三)二次直進(jìn)歸一法進(jìn)歸一法。*例14輛同樣的卡車(chē)7次運(yùn)貨物224噸。照這樣計(jì)算，9輛同樣的卡車(chē)10次可以運(yùn)貨物多少噸?(適于五年級(jí)程度)(1)4輛卡車(chē)一次運(yùn)貨多少噸?224÷7=32(噸)32÷4=8(噸)(3)9輛卡車(chē)一次運(yùn)貨多少噸?8×9=72(噸)表7-2(4)9輛卡車(chē)10次運(yùn)貨多少噸?72×10=720(噸)綜合算式：=720(噸)答略。*例2某水庫(kù)上游有農(nóng)田需抽水澆地，抽水站七月上旬用一臺(tái)柴油機(jī)從少還應(yīng)準(zhǔn)備多少千克柴油?(適于五年級(jí)程度)分成5份中的4份，所以5份中的1份是：200÷4=50(千克)表7-3(2)一臺(tái)柴油機(jī)一天用油多少千克?50÷10=5(千克)(3)4臺(tái)柴油機(jī)21天用油多少千克?5×4×21=420(千克)(4)還應(yīng)準(zhǔn)備柴油多少千克?420-200=220(千克)綜合算式：=220(千克)*例3冬天，有12頭牛3天吃干草720千克。牽走3頭牛后，有720千克干草要給剩下的牛吃4天，干草是不是夠用?(適于五年級(jí)程度)(1)1頭牛1天吃干草多少千克?720÷12÷3=20(千克)(2)牽走3頭牛后，剩下幾頭牛?12-3=9(頭)表7-4(3)9頭牛4天吃干草多少千克?20×9×4=720(千克)綜合算式：=720(千克)*例4用手工剪羊毛，第一天4人6小時(shí)剪羊毛120千克。第二天增加了同樣能干的3個(gè)人，還是工作6小時(shí)。問(wèn)兩天一共剪羊毛多少千克?(適于五年級(jí)程度)(1)1人1小時(shí)剪羊毛多少千克?120÷4÷6=5(千克)(2)增加3個(gè)人后共有多少個(gè)人?4+3=7(人)表7-5(3)7個(gè)人6小時(shí)剪多少千克羊毛?5×7×6=210(千克)(4)兩天一共剪多少千克羊毛?120+210=330(千克)綜合算式：=330(千克)(四)二次逆轉(zhuǎn)歸一法*例13臺(tái)拖拉機(jī)8小時(shí)耕地4.8公頃。照這樣計(jì)算，9公頃地，用5臺(tái)拖拉機(jī)耕，需要多少小時(shí)?(適于五年級(jí)程度)(1)1臺(tái)拖拉機(jī)1小時(shí)耕地多少公頃?4.8÷3÷8=0.2(公頃)(2)5臺(tái)拖拉機(jī)耕9公頃土地用多少小時(shí)?9÷5÷0.2=9(小時(shí))綜合算式：=9(小時(shí))*例27名工人10小時(shí)生產(chǎn)機(jī)器零件420個(gè)。在缺席2名工人的情況下，要生產(chǎn)330個(gè)機(jī)器零件，要用多少小時(shí)?(適于五年級(jí)程度)(1)1名工人1小時(shí)生產(chǎn)多少個(gè)機(jī)器零件?表7-7420÷7÷10=6(個(gè))(2)缺席2名工人，剩下多少名工人?7-2=5(名)(3)5名工人生產(chǎn)330個(gè)機(jī)器零件要用多少小時(shí)?330÷5÷6=11(小時(shí))綜合算式：=11(小時(shí))*例3有900立方米的土，需要25人12天挖完。如果增加5人，可以提前幾天挖完?(適于五年級(jí)程度)表7-8(1)原來(lái)1人1天挖土多少立方米?900÷12÷25=3(立方米)(2)增加5人后共有多少人?25+5=30(人)(3)30人多少天挖完?900÷30÷3=10(天)(4)可以提前幾天挖完?12-10=2(天)綜合算式：=2(天)答略。量的個(gè)數(shù)求未知數(shù)量的解題方法叫做歸總法。解答這類(lèi)問(wèn)題的基本方法是：總數(shù)量=單位數(shù)量×單位數(shù)量的個(gè)數(shù)；另一單位數(shù)量(或個(gè)數(shù))=總數(shù)量÷單位數(shù)量的個(gè)數(shù)(或單位數(shù)量)。例1李明從學(xué)校步行回家，每小時(shí)走4千米，5小時(shí)到家。如果他每小時(shí)走5千米，幾小時(shí)到家?(適于三年級(jí)程度)小時(shí)到家。因此，=4(小時(shí))答：如果他每小時(shí)走5千米，4小時(shí)到家。例2王明看一本故事書(shū)，計(jì)劃每天看15頁(yè)，20天看完。如果要在12天看完，平均每天要看多少頁(yè)?(適于三年級(jí)程度)少頁(yè)，再求平均每天看多少頁(yè)。因此，=25(頁(yè))解：原來(lái)時(shí)間的一半就是30天的一半。=12(臺(tái))答：實(shí)際每天制造12臺(tái)。例4永豐化肥廠要生產(chǎn)一批化肥，計(jì)劃每天生產(chǎn)45噸，24天可以完成任務(wù)。天完成任務(wù)?(適于四年級(jí)程度)解：計(jì)劃生產(chǎn)的這批化肥是：45×24=1080(噸)改進(jìn)生產(chǎn)技術(shù)后每天生產(chǎn)：45+15=60(噸)實(shí)際完成任務(wù)的天數(shù)是：1080÷60=18(天)綜合算式：=18(天)答：實(shí)際18天完成任務(wù)。例5有一批化肥，用每輛載重6噸的汽車(chē)4輛運(yùn)送25次可以運(yùn)完。如果改用每輛載重8噸的汽車(chē)5輛，幾次能夠運(yùn)完這批化肥?(適于五年級(jí)程度)解：這批化肥的重量是：6×4×25=600(噸)5輛載重8噸的汽車(chē)一次運(yùn)：8×5=40(噸)能夠運(yùn)完的次數(shù)是：600÷40=15(次)綜合算式：=15(次)答：15次能夠運(yùn)完。例6一項(xiàng)工程，20人每天工作8小時(shí)，30天可以完成?，F(xiàn)在改用40人，解：完成這項(xiàng)工程共用工時(shí)：8×20×30=4800(個(gè))現(xiàn)在每天完成工時(shí)：10×40=400(個(gè))可以完成的天數(shù)是：4800÷400=12(天)綜合算式：=12(天)答略。例7印一本書(shū)，原計(jì)劃印270頁(yè)，每頁(yè)排24行，每行排30個(gè)字。因?yàn)橐?jié)約用紙，現(xiàn)在改為每頁(yè)排30行，每行排36個(gè)字。這本書(shū)要印多少頁(yè)?(適于五年級(jí)程度)解：原計(jì)劃要印的總字?jǐn)?shù)：30×24×270=194400(個(gè))改排后每頁(yè)排字：36×30=1080(個(gè))這本書(shū)要印的頁(yè)數(shù)是：194400÷1080=180(頁(yè))綜合算式：=180(頁(yè))答：這本書(shū)要印180頁(yè)。*例8服裝廠加工一批童裝，原計(jì)劃每天加工210套，7天完成。實(shí)際任務(wù)?(適于六年級(jí)程度)解：實(shí)際上每天加工童裝：這批童裝的總套數(shù)是：210×7=1470(套)實(shí)際需要天數(shù)是：1470÷294=5(天)綜合算式：=5(天)答略。例9工廠有一批煤，原計(jì)劃每天燒6噸，可以燒70天，技術(shù)革新后，每天節(jié)約1.8噸。照這樣計(jì)算，這批煤可以多燒多少天?(適于五年級(jí)程度)解：這批煤的總噸數(shù)是：6×70=420(噸)現(xiàn)在每天燒的噸數(shù)是：6-1.8=4.2(噸)現(xiàn)在能燒的天數(shù)是：420÷4.2=100(天)可多燒的天數(shù)是：100-70=30(天)綜合算式：=30(天)答略。例10挖一條水渠，原計(jì)劃每天挖土135立方米，20天挖完。實(shí)際上每天多挖了45立方米。這樣可以提前幾天完成任務(wù)?(適于五年級(jí)程度)解：挖土的總?cè)蝿?wù)是：135×20=2700(立方米)實(shí)際上每天的挖土量是：135+45=180(立方米)實(shí)際上只需要的天數(shù)是：2700÷180=15(天)提前完成任務(wù)的天數(shù)是：20-15=5(天)綜合算式：=5(天)答略。*例11一堆煤，原計(jì)劃每天運(yùn)75噸，20天可以運(yùn)完。運(yùn)了2天后，程度)解：這批煤總噸數(shù)是：75×20=1500(噸)運(yùn)2天后，剩下的噸數(shù)是：1500-75×2=1350(噸)現(xiàn)在每天運(yùn)的噸數(shù)是：還需要運(yùn)的天數(shù)是：1350÷100=13.5(天)提前完成任務(wù)的天數(shù)是：20-2-13.5=4.5(天)綜合算式：=4.5(天)答略。把這種解題的思考方法稱為分解法。例1工廠運(yùn)來(lái)一批煤，原計(jì)劃每天燒5噸，可以燒12天?，F(xiàn)在改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天比原計(jì)劃節(jié)約1噸。現(xiàn)在這批煤可以燒幾天?(適于四年級(jí)程度)(60噸)(2)原計(jì)劃每天燒5噸，現(xiàn)在改進(jìn)燒煤技術(shù)后，每天比原計(jì)劃節(jié)約1噸。現(xiàn)在每天燒煤多少噸?(4噸)(3)工廠運(yùn)來(lái)一批煤重60噸，現(xiàn)在改進(jìn)燒煤技術(shù)每天燒4噸，現(xiàn)在這批煤到解決。分步列式計(jì)算：(1)這批煤的重量是：5×12=60(噸)(2)現(xiàn)在每天燒煤的噸數(shù)是：5-1=4(噸)60÷4=15(天)綜合算式：=15(天)答略。例2勝利小學(xué)要挖一個(gè)長(zhǎng)方形的沙坑，長(zhǎng)4米、寬2米、深0.45米，按每人每小時(shí)挖土0.2方計(jì)算，應(yīng)組織多少人才能用1小時(shí)完成任務(wù)?(適于五年級(jí)程度)兩道題來(lái)算，就不難了。要挖土方：所需人數(shù)：3.6÷0.2=18(人)綜合算式：=18(人)答：需要組織18人。*例3東山村播種1600畝小麥，原計(jì)劃用5臺(tái)播種機(jī)，每臺(tái)播種機(jī)每天播年級(jí)程度)解：把此題拆成四道基本應(yīng)用題。20×5=100(畝)(2)每天播種100畝，播種1600畝要多少天?1600÷100=16(天)(3)每天每臺(tái)播種20畝，8臺(tái)播種機(jī)播種1600畝需要多少天?1600÷(20×8)=10(天)16-10=6(天)綜合算式：=6(天)*例4一輛汽車(chē)從甲城經(jīng)過(guò)乙城到達(dá)丙城，共用了36小時(shí)。已知甲城到乙城的路程是640千米，汽車(chē)以每小時(shí)32千米的速度行駛。其余路程汽車(chē)以每小時(shí)27千米的速度行駛。求甲城到丙城的路程是多少千米?(適于五年級(jí)程度)(1)甲城到乙城的路程是640千米，這輛汽車(chē)以每小時(shí)32千米的速度行640÷32=20(小時(shí))(2)從甲城經(jīng)過(guò)乙城到達(dá)丙城行駛36小時(shí)，從甲城到乙城行駛20小時(shí)，36-20=16(小時(shí))(3)從乙城到丙城以每小時(shí)27千米的速度行駛，用了16小時(shí)，所行的路27×16=432(千米)(4)甲城到乙城的路程是640千米，乙城到丙城的路程是432千米，甲城640+432=1072(千米)綜合算式：=1072(千米)*例516人3天平整土地67.2畝。如果每人每天工作效率提高25%,20人平整280畝土地需要多少天?(適于六年級(jí)程度)解：(1)16人3天平整土地67.2畝，每人每天平均平整土地多少畝?67.2÷16+3=1.4(畝)(2)每人每天平整土地1.4畝，工作效率提高25%后，每人每天平整土地多少畝?1.4×(1+25%)=1.75(畝)(3)工作效率提高后，每人每天平整土地1.75畝，20人每天平整土地多少畝?1.75×20=35(畝)(4)20人每天平整土地35畝，280畝土地需要平整多少天?280÷35=8(天)=8(天)*例6某車(chē)間加工1200個(gè)零件，用9天完成了這批零件白余下的限10天完成。每天必須比以前多加工多少個(gè)零件?(適于六年級(jí)程度)(1)某車(chē)間要加工1200個(gè)零件，已經(jīng)加工了它,加工了多少個(gè)?(2)9天加工了450個(gè)零件，平均每天加工多少個(gè)?450÷9=50(個(gè))(3)要加工1200個(gè)零件，已經(jīng)加工了450個(gè)，還剩多少個(gè)?1200-450=750(個(gè))(4)要在10天內(nèi)加工剩下的750個(gè)零件，每天平均加工多少個(gè)?750÷10=75(個(gè))(5)現(xiàn)在平均每天加工75個(gè)，以前平均每天加工50個(gè)，現(xiàn)在比以前平均每天多加工多少個(gè)?75-50=25(個(gè))=25(個(gè))答：現(xiàn)在比以前平均每天多加工25個(gè)。*例7快、中、慢三輛車(chē)從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿著同一條公路追趕前面的一個(gè)騎車(chē)人。這三輛車(chē)分別用6分鐘、10分鐘、12分鐘追上騎車(chē)人。現(xiàn)在知道快車(chē)每小時(shí)行駛24千米，中車(chē)每小時(shí)行駛20千米。慢車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?(適于六年級(jí)程度)解：已知慢車(chē)12分鐘追上騎車(chē)人，先求出三輛車(chē)出發(fā)時(shí)與騎車(chē)人的距離和騎車(chē)人的速度，便可按追及問(wèn)題來(lái)解題。因此，這個(gè)問(wèn)題分解成下面的六道比較簡(jiǎn)單的應(yīng)用題來(lái)解(圖9-1)。中車(chē)10分鐘行駛的路程中車(chē)6分鐘行駛的路程中車(chē)6分鐘行駛的路程B快車(chē)6分鐘行駛的路程慢車(chē)12分鐘行駛的路程(1)已知快車(chē)、中車(chē)每小時(shí)分別行駛24千米、20千米，它們6分鐘各行駛多少千米?快車(chē)行駛：(千米)(千米)(2)快車(chē)在距出發(fā)點(diǎn)2.4千米的B處追上了騎車(chē)人，中車(chē)已行駛到了距出發(fā)點(diǎn)2千米的A處，這時(shí)中車(chē)與騎車(chē)人相距多少千米?2.4-2=0.4(千米)(3)中車(chē)10分鐘追上騎車(chē)人，中車(chē)到A處已走了6分鐘，還需幾分鐘才能追上騎車(chē)人?10-6=4(分鐘)(4)中車(chē)與騎車(chē)人相距0.4千米，中車(chē)每小時(shí)行駛20千米，同時(shí)出發(fā)，中車(chē)4分鐘追上騎車(chē)人，騎車(chē)人每小時(shí)行多少千米?因?yàn)樵谧芳皢?wèn)題中，速度差×?xí)r間=距離，設(shè)騎車(chē)人的速度是每小時(shí)行v千(5)快車(chē)與騎車(chē)人同時(shí)出發(fā)，快車(chē)與騎車(chē)人每小時(shí)分別行24千米、14千米，騎車(chē)人在前，快車(chē)在后，6分鐘快車(chē)追上騎車(chē)人，出發(fā)時(shí)快車(chē)與騎車(chē)人相距多少千米?(6)慢車(chē)與騎車(chē)人相距1千米，它們同時(shí)出發(fā)，向同一個(gè)方向行駛，騎車(chē)人每小時(shí)行14千米，慢車(chē)12分鐘追上騎車(chē)人，慢車(chē)每小時(shí)行駛多少千米?因?yàn)樵谧芳皢?wèn)題中，速度差×?xí)r間=距離，設(shè)慢車(chē)每小時(shí)行v.千米，則得，=19(千米)(此題列綜合算式很復(fù)雜，這里不再列出。)答略。在日常生活和生產(chǎn)中，有些事物的數(shù)量是按照一定的規(guī)律，一組一組有秩序地出現(xiàn)的。只要能看出哪些數(shù)量是同一組的，并計(jì)算出總數(shù)量中包含有多少個(gè)這樣的同一組的數(shù)量，就便于計(jì)算出這一組數(shù)量中的每一種物品各是多少個(gè)，從而解答出應(yīng)用題。這種解答應(yīng)用題的方法叫做分組法。例1某汽車(chē)制造廠，計(jì)劃在本月裝配98輛汽車(chē)。當(dāng)?shù)谝卉?chē)間每裝配5輛吉普車(chē)時(shí)，第二車(chē)間則裝配2輛大卡車(chē)。求本月該廠裝配吉普車(chē)、大卡車(chē)各多少輛?(適于五年級(jí)程度)解：因?yàn)楫?dāng)?shù)谝卉?chē)間每裝配5輛吉普車(chē)時(shí)，第二車(chē)間裝配2輛大卡車(chē)，所以在這同一時(shí)間內(nèi)兩個(gè)車(chē)間一共裝配汽車(chē)：5+2=7(輛)把7輛汽車(chē)看作一組，看98輛汽車(chē)要分成多少組：98÷7=14(組)因?yàn)樵谝唤M中有5輛吉普車(chē)、2輛大卡車(chē)，所以本月裝配吉普車(chē)：5×14=70(輛)本月裝配大卡車(chē)：2×14=28(輛)答略。例280名小學(xué)生正好做了80朵小紅花，每名女學(xué)生做3朵小紅花，每3名男學(xué)生做1朵小紅花。求這80名小學(xué)生中有男、女生各多少名?(適于五年級(jí)程度)解：因?yàn)槊棵畬W(xué)生做3朵小紅花，每3名男學(xué)生做1朵小紅花，所以每名3+1=4(朵)把4朵小紅花看作一組，看80朵小紅花中有多少組：80÷4=20(組)因?yàn)樽雒恳唤M花時(shí)有1名女生、3名男生。所以女生人數(shù)是：1×20=20(名)男生人數(shù)是：3×20=60(名)答略。例3用1000個(gè)黑珠、白珠串成一串。珠子的排列順序是：一個(gè)白的還是白色的?(適于五年級(jí)程度)個(gè)白珠”與“一個(gè)黑珠”為一組。1000÷(1+3)=250(組)3×250=750(個(gè))答略。例4院子里有一群雞和一群兔子，共有100條腿。已知兔子比雞多一只，求有多少只雞，多少只兔子?(適于五年級(jí)程度)100-4=96(條)組，每一組雞、兔共有腿：4+2=6(條)一共有多少組雞、兔，也就是有多少只雞；96÷6=16(組)一共有兔：16+1=17(只)答：有16只雞，17只兔。例5有一摞撲克牌共60張，都是按紅桃2張、梅花1張、方片3張的次序解：因?yàn)槎际前醇t桃2張、梅花1張、方片3張的次序摞起的，所以可把22+1+3=6(張)60張撲克可分為：60÷6=10(組)60張牌中有紅桃：2×10=20(張)有梅花：1×10=10(張)有方片：3×10=30(張)答略。*例6某工廠召開(kāi)職工代表大會(huì)，把會(huì)議室的桌凳組合起來(lái)使用。3個(gè)人坐一條凳子，2個(gè)人用1張桌子，132名代表正好坐滿。求有桌子多少?gòu)?，凳子多少條?(適于五年級(jí)程度)解：因?yàn)?個(gè)人坐一條凳子，2個(gè)人用一張桌子，所以2條凳子、3張桌子組合為一組比較適當(dāng)，這一組的人數(shù)是(圖10-1):3+3=6(人)或2×3=6(人)132÷6=22(組)因?yàn)槊恳唤M中有3張桌子，所以22組共有桌子：3×22=66(張)因?yàn)槊恳唤M中有2條凳子，所以22組共有凳子：2×22=44(條)*例7蜘蛛、蝴蝶共有腿506條，蜘蛛的只數(shù)是蝴蝶只數(shù)的2倍。已知蜘蛛有8條腿，蝴蝶有6條腿。求蜘蛛、蝴蝶各有多少只?(適于五年級(jí)程度)解：一只蜘蛛有8條腿，2只蜘蛛有腿：8×2=16(條)把2只蜘蛛和1只蝴蝶作為一組，它們共有腿：16+6=22(條)506÷22=23(組)2×23=46(只)答略。*例8三年級(jí)的小朋友用90張紅、綠、黃三色的彩色紙做紙花。每2朵花用紅紙3張，每3朵花用綠紙2張，每6朵花用黃紙5張。最后，三色彩紙都用紅紙：一朵花用綠紙：一朵花用黃紙：一朵花共用紅、綠、黃三色紙：90張紙可做多少朵花：90÷3=30(朵)30朵花用紅紙：30朵花用綠紙：30朵花用黃紙：答：90張紙中有紅紙45張，綠紙20張，黃紙25張。方法，叫做份數(shù)法。(一)以份數(shù)法解和倍應(yīng)用題例1某林廠有楊樹(shù)和槐樹(shù)共320棵，其中楊樹(shù)的棵數(shù)是槐樹(shù)棵數(shù)的3倍。求楊樹(shù)、槐樹(shù)各有多少棵?(適于四年級(jí)程度)解：把槐樹(shù)的棵數(shù)看作1份數(shù)，則楊樹(shù)的棵數(shù)就是3份數(shù)，320棵樹(shù)就是(3+1)份數(shù)。因此，得：320÷(3+1)=80(棵)…槐樹(shù)80×3=240(棵)…楊樹(shù)答略。例2甲、乙兩個(gè)煤場(chǎng)共存煤490噸，已知甲煤場(chǎng)存煤數(shù)量比乙煤場(chǎng)存煤數(shù)量的4倍少10噸。甲、乙兩個(gè)煤場(chǎng)各存煤多少噸?(適于四年級(jí)程度)煤數(shù)量的4倍少10噸。因此可將乙煤場(chǎng)的存煤數(shù)量看作1份數(shù)，甲煤場(chǎng)的存煤數(shù)量就相當(dāng)于乙煤場(chǎng)存煤數(shù)量的4倍(份)數(shù)少10噸，兩個(gè)煤場(chǎng)所存的煤490噸就是(1+4)份數(shù)少10噸，(490+10)噸就正好是(1+4)份數(shù)。所以乙場(chǎng)存煤：=100(噸)甲場(chǎng)存煤：490-100=390(噸)答略。例3媽媽給了李平10.80元錢(qián)，正好可買(mǎi)4瓶啤酒，3瓶香檳酒。李平錯(cuò)買(mǎi)成3瓶啤酒，4瓶香檳酒，剩下0.60元。求每瓶啤酒、香檳酒各是多少錢(qián)?(適明每瓶啤酒比每瓶香檳酒貴0.60元。把每瓶香檳酒的價(jià)錢(qián)看作1份數(shù)，則4瓶啤酒、3瓶香檳酒的10.80元錢(qián)就是(4+3)份數(shù)多(0.60×4)元，(10.80-0.60×4)元就正好是(4+3)份數(shù)。每瓶香檳酒的價(jià)錢(qián)是：=1.2(元)每瓶啤酒的價(jià)錢(qián)是：1.2+0.60=1.80(元)答略。例1三灣村原有的水田比旱田多230畝，今年把35畝旱田改為水田，這樣今年水田的畝數(shù)正好是旱田的3倍。該村原有旱田多少畝?(適于五年級(jí)程度)解：該村原有的水田比旱田多230畝(圖11-1),今年把35畝旱田改為水田，則今年水田比旱田多出230+35×2=300(畝)。根據(jù)今年水田的畝數(shù)正好是2份數(shù)(圖11-2)。今年旱田的畝數(shù)是：=150(畝)原來(lái)旱田的畝數(shù)是：150+35=185(畝)綜合算式：=185(畝)答略。王東和師生每小時(shí)各行多少千米?(適于五年級(jí)程度)解：根據(jù)“追及距離÷追及時(shí)間=速度差”,可求出王東騎自行車(chē)和師生步行的速度差是10.5÷1.5=7(千米/小時(shí))。已知騎自行車(chē)的速度是步行速度的2.4倍，可把步行速度看作是1份數(shù)，騎自行車(chē)的速度就是2.4份數(shù)，比步行速度多2.4-1=1.4(份)。以速度差除以份數(shù)差，便可求出1份數(shù)。=5(千米/小時(shí))…………步行的速度5×2.4=12(千米/小時(shí))………………騎自行車(chē)的速度