高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷含答案(新課標(biāo))

-2023學(xué)年廣東高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試試題一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A． B． C． D．2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．， C．， D．，，3．（5分）已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)值集合為A． B． C．， D．，0，4．（5分）函數(shù)為上奇函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．5．（5分）下列命題中為假命題的是A．， B．是的必要不充分條件 C．集合與集合表示同一集合 D．設(shè)全集為，若，則6．（5分）函數(shù)的值域是A．， B．， C．， D．，7．（5分）已知定義在上的偶函數(shù)，且在，上是減函數(shù)，則滿足（2）的實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C． D．8．（5分）已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）若，則下列不等式中，錯(cuò)誤的有A． B． C． D．10．（5分）下列說(shuō)法正確的有A．函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) B．命題“，”的否定是“，” C．兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的必要條件 D．若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)11．（5分）若，，，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的，恒成立的是A． B． C． D．12．（5分）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美．如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說(shuō)法正確的是A．對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無(wú)數(shù)個(gè) B．可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)” C．可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)” D．函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值為．14．（5分）已知，則（1）；的解析式為．15．（5分）定義在，上的函數(shù)是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍是．16．（5分）已知函數(shù)，，對(duì)于任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知函數(shù)的定義域是集合，集合或．（1）求，；（2）若全集，求．18．（12分）已知命題，使為假命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．19．（12分）已知，，．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整函數(shù)的圖象；（2）求出函數(shù)的解析式；（3）求不等式的解集；（4）若函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若時(shí)，判斷并證明函數(shù)在，上的單調(diào)性，并求函數(shù)在，上的最大值和最小值；（2）探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．22．（12分）已知函數(shù)．（1）若不等式在，上有解，求的取值范圍；（2）若方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

答案及解析2022-2023學(xué)年廣東高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期中檢測(cè)仿真卷（1）一．選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）1．（5分）如圖，是全集，、是的子集，則陰影部分所表示的集合是A． B． C． D．【答案】【詳解】由已知中陰影部分在集合中，而不在集合中，故陰影部分所表示的元素屬于，不屬于（屬于的補(bǔ)集），即，故選：．2．（5分）函數(shù)的定義域?yàn)锳． B．， C．， D．，，【答案】【詳解】由題意得：，解得：且，故函數(shù)的定義域是，，，故選：．3．（5分）已知集合，，，若，則實(shí)數(shù)值集合為A． B． C．， D．，0，【答案】【詳解】，，的子集有，，，，，當(dāng)時(shí)，顯然有；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)，，不存在，符合題意，實(shí)數(shù)值集合為，0，，故選：．4．（5分）函數(shù)為上奇函數(shù)，且，則當(dāng)時(shí)，A． B． C． D．【答案】【詳解】函數(shù)為上奇函數(shù)，可得，又，則當(dāng)時(shí)，，．即時(shí)，．故選：．5．（5分）下列命題中為假命題的是A．， B．是的必要不充分條件 C．集合與集合表示同一集合 D．設(shè)全集為，若，則【答案】【詳解】．，取，則，因此是真命題；．由，反之不成立，例如取，，滿足，但是，因此是的必要不充分條件，因此是真命題；．集合表示點(diǎn)的集合，而集合表示數(shù)的集合，它們不表示表示同一集合，因此是假命題；．全集為，若，則，是真命題．故選：．6．（5分）函數(shù)的值域是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)?，，又函?shù)為單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得最小值為2．值域是，．故選：．7．（5分）已知定義在上的偶函數(shù)，且在，上是減函數(shù)，則滿足（2）的實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B． C． D．【答案】【詳解】根據(jù)題意，定義在上的偶函數(shù)，且在，上是減函數(shù)，則（2）（2），解可得：，即的取值范圍為，故選：．8．（5分）已知函數(shù)有最小值，則的取值范圍是A．， B．， C．， D．，【答案】【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)（1），而當(dāng)時(shí)，①時(shí)，為常函數(shù)，此時(shí)在上滿足函數(shù)有最小值為，②時(shí)，函數(shù)此時(shí)為單調(diào)的一次函數(shù)，要滿足在上有最小值，只需，解得，綜上，滿足題意的實(shí)數(shù)的取值范圍為：，故選：．二．多選題（共4小題，滿分20分，每小題5分）9．（5分）若，則下列不等式中，錯(cuò)誤的有A． B． C． D．【答案】【詳解】由，得，則，選項(xiàng)正確，選項(xiàng)錯(cuò)誤；根據(jù)可得，所以選項(xiàng)錯(cuò)誤；由，得，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，又，所以不能取得最小值2，選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：．10．（5分）下列說(shuō)法正確的有A．函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù) B．命題“，”的否定是“，” C．兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的必要條件 D．若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)【答案】【詳解】對(duì)于：函數(shù)的定義域?yàn)椋?，，所以函?shù)在和上都為單調(diào)遞減函數(shù)，故錯(cuò)誤；對(duì)于：命題“，”的否定是“，”故正確；對(duì)于：兩個(gè)三角形全等，則兩個(gè)三角形必相似，但是兩個(gè)三角形相似，則這兩個(gè)三角形不一定全等，則兩個(gè)三角形全等是兩個(gè)三角形相似的充分不必要條件，故錯(cuò)誤；對(duì)于：若為奇函數(shù)，且函數(shù)也為奇函數(shù)，則函數(shù)則為偶函數(shù)，故正確．故選：．11．（5分）若，，，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的，恒成立的是A． B． C． D．【答案】【詳解】對(duì)于命題：由，正確；對(duì)于命題：令，時(shí)候不成立，錯(cuò)誤；對(duì)于命題，正確；對(duì)于命題，正確．故選：．12．（5分）數(shù)學(xué)的對(duì)稱美在中國(guó)傳統(tǒng)文化中多有體現(xiàn)，譬如如圖所示的太極圖是由黑白兩個(gè)魚(yú)形紋組成的圓形圖案，充分展現(xiàn)了相互轉(zhuǎn)化、對(duì)稱統(tǒng)一的和諧美．如果能夠?qū)A的周長(zhǎng)和面積同時(shí)平分的函數(shù)稱為這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)“，下列說(shuō)法正確的是A．對(duì)于任意一個(gè)圓，其“優(yōu)美函數(shù)“有無(wú)數(shù)個(gè) B．可以是某個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)” C．可以同時(shí)是無(wú)數(shù)個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)” D．函數(shù)是“優(yōu)美函數(shù)”的充要條件為函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形【答案】【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項(xiàng)：對(duì)于：對(duì)于任意一個(gè)圓，任意的一條直徑均可以平分周長(zhǎng)和面積，故圓的“優(yōu)美函數(shù)”有無(wú)數(shù)個(gè)，正確；對(duì)于：由于的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，而單位圓也關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故可以是單位圓的“優(yōu)美函數(shù)”，正確；對(duì)于，為奇函數(shù)，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，若圓的圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，則是這個(gè)圓的“優(yōu)美函數(shù)”，正確，對(duì)于：函數(shù)圖象是中心對(duì)稱圖形的函數(shù)一定是“優(yōu)美函數(shù)”，但反之“優(yōu)美函數(shù)”不一定是中心對(duì)稱的函數(shù)，如圖，故錯(cuò)誤；故選：．三．填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）13．（5分）已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，其中，，則的最小值為．【答案】4【詳解】函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，可得，點(diǎn)在一次函數(shù)的圖象上，，，，，，（當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)等號(hào)成立），故答案為：4．14．（5分）已知，則（1）；的解析式為．【答案】；【詳解】由，得，（1）；令，得，，．故答案為：；．15．（5分）定義在，上的函數(shù)是增函數(shù)，且是奇函數(shù)，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍是．【答案】，【詳解】由題意，，即，而又函數(shù)為奇函數(shù)，所以．又函數(shù)在，上是增函數(shù)，有所以，的取值范圍是，．故答案為：，．16．（5分）已知函數(shù)，，對(duì)于任意，總存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為．【答案】【詳解】函數(shù)，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以（a），又，因?yàn)?，由，，①?dāng)時(shí)，（1），因?yàn)閷?duì)于任意，總存在，使得成立，所以，解得，故；②當(dāng)時(shí)，（a），因?yàn)閷?duì)于任意，總存在，使得成立，所以，可得，解得，故．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為．故答案為：．四．解答題（共6小題，滿分70分）17．（10分）已知函數(shù)的定義域是集合，集合或．（1）求，；（2）若全集，求．【答案】（1）或；；（2）或【詳解】（1）因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是，集合或，所以或；；（2）因?yàn)槿?，所以或，所以或?8．（12分）已知命題，使為假命題．（1）求實(shí)數(shù)的取值集合；（2）設(shè)為非空集合，若是的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）；（2），【詳解】（1）由題意，得關(guān)于的方程無(wú)實(shí)數(shù)根，所以△，解得，即；（2）因?yàn)闉榉强占?，所以，即，因?yàn)槭堑某浞植槐匾獥l件，所以是的真子集，則且，即，綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍為，．19．（12分）已知，，．（1）求的最小值；（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）16；（2），【詳解】（1），，且，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，的最小值為16．（2）恒成立，，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)，等號(hào)成立，，，即實(shí)數(shù)的取值范圍為，．20．（12分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈呐己瘮?shù)，當(dāng)時(shí)，（如圖）．（1）請(qǐng)補(bǔ)充完整函數(shù)的圖象；（2）求出函數(shù)的解析式；（3）求不等式的解集；（4）若函數(shù)與有兩個(gè)交點(diǎn)，直接寫(xiě)出實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）（3），，；（4）或【詳解】（1）完整圖：（2），頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，頂點(diǎn)式：代入，，得，，，（3），當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，由對(duì)稱性，，，，（4）由圖可知，或．21．（12分）已知函數(shù)．（1）若時(shí)，判斷并證明函數(shù)在，上的單調(diào)性，并求函數(shù)在，上的最大值和最小值；（2）探究：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)為奇函數(shù)？若存在，求出的值；若不存在，說(shuō)明理由．【答案】（1）最大值為（2），最小值為（3）；（2）見(jiàn)解