6.2 中位數(shù)與眾數(shù)-知識(shí)考點(diǎn)梳理 北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上冊(cè)課件

6.2中位數(shù)與眾數(shù)●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析■考點(diǎn)一

中位數(shù)定義一般地，n個(gè)數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)意義中位數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)“中等水平”的一個(gè)代表值，反映了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)6.2中位數(shù)與眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表特別提醒6.2中位數(shù)與眾數(shù)典例1

某校開(kāi)展了以“愛(ài)我家鄉(xiāng)”為主題的藝術(shù)活動(dòng)，從八年級(jí)5個(gè)班收集到的藝術(shù)作品數(shù)量（單位：件）分別為48，50，47，44，50，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．44件

B．47件C．48件

D．50件對(duì)點(diǎn)典例剖析6.2中位數(shù)與眾數(shù)［解題思路］

［答案］

C■考點(diǎn)二

眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)定義一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù).一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè)，也可能沒(méi)有眾數(shù)求法求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，可用觀察法；當(dāng)不易觀察時(shí)，可用列表的形式把各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)全部統(tǒng)計(jì)出來(lái)，即可得出眾數(shù)意義眾數(shù)是刻畫一組數(shù)據(jù)“大多數(shù)水平”的重要代表，在我們的日常生活中，經(jīng)常用眾數(shù)來(lái)解決一些實(shí)際問(wèn)題6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表特別提醒（1）眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)；（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中；（3）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有時(shí)可能不止一個(gè)，有時(shí)可能沒(méi)有，例如數(shù)據(jù)2，3，1，3，6，0，1中，1和3都出現(xiàn)了兩次，且出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以1和3都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；而數(shù)據(jù)1，2，3，4，5中，因?yàn)闆](méi)有哪個(gè)數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)比其他的多，所以該組數(shù)據(jù)沒(méi)有眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)典例2

某校開(kāi)展主題為《春天在我心中》的藝術(shù)作品征集活動(dòng)，從八年級(jí)5個(gè)班收集到的作品數(shù)量（單位：件）分別為50，45，42，46，50，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．46件

B．45件C．50件

D．42件對(duì)點(diǎn)典例剖析6.2中位數(shù)與眾數(shù)［解題思路］由上表可知50出現(xiàn)次數(shù)最多，故眾數(shù)是50件.［答案］

C作品數(shù)

量/件50454246出現(xiàn)次

數(shù)/次2111■考點(diǎn)三

平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的綜合應(yīng)用6.2中位數(shù)與眾數(shù)統(tǒng)計(jì)量使用情況優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)平均數(shù)反映數(shù)據(jù)的一般水平，多用于比較優(yōu)劣或消除誤差，是最常用的一個(gè)代表值能利用所有數(shù)據(jù)，意義明確，計(jì)算方便，應(yīng)用廣泛當(dāng)數(shù)據(jù)中有極大值或極小值時(shí)，平均數(shù)的代表性較差平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個(gè)統(tǒng)計(jì)量都可以反映一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)，它們各有自己的特點(diǎn)，能夠從不同的角度提供信息.6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表統(tǒng)計(jì)量使用情況優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)中位數(shù)是一個(gè)中間位置量，常用于確定定額、制定標(biāo)準(zhǔn)等是一個(gè)中間位置量，常用于確定定額、制定標(biāo)準(zhǔn)等沒(méi)有利用所有數(shù)據(jù)的信息6.2中位數(shù)與眾數(shù)續(xù)表統(tǒng)計(jì)量使用情況優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)眾數(shù)反映數(shù)據(jù)的大多數(shù)的水平，常用于民意調(diào)查等有集中傾向的結(jié)果其大小只與部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)眾數(shù)可能不唯一或不存在，有時(shí)沒(méi)有意義6.2中位數(shù)與眾數(shù)歸納總結(jié)在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，要根據(jù)實(shí)際情況選擇合適的數(shù)據(jù)代表.當(dāng)一組數(shù)據(jù)中個(gè)別數(shù)據(jù)的變化較大時(shí)，可用中位數(shù)來(lái)描述其“平均水平”；當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某些數(shù)據(jù)多次重復(fù)出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往更能反映問(wèn)題.6.2中位數(shù)與眾數(shù)典例3

某中學(xué)舉行演講比賽，高、初中部根據(jù)初賽成績(jī)，各選出5名選手組成代表隊(duì)參加決賽，兩個(gè)隊(duì)各選出的5名選手的決賽成績(jī)?nèi)缦拢▎挝唬悍郑撼踔胁浚?5，80，85，85，100；高中部：70，100，100，75，80.對(duì)點(diǎn)典例剖析6.2中位數(shù)與眾數(shù)

（1）填寫下表（單位：分）：（2）結(jié)合以上數(shù)據(jù)，分析哪個(gè)隊(duì)的決賽成績(jī)較好．平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中部85高中部851006.2中位數(shù)與眾數(shù)［答案］

解：（1）（2）初中部成績(jī)好些.因?yàn)閮蓚€(gè)隊(duì)的平均數(shù)都相同，初中部的中位數(shù)高.（答案不唯一，合理即可）平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)初中部858585高中部8585100

例1

已知一組數(shù)據(jù)：1，4，6，9，9，下列說(shuō)法正確的是（）A．眾數(shù)是1 B．中位數(shù)是5C．眾數(shù)是9 D．平均數(shù)是66.2中位數(shù)與眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)［答案］

C

6.2中位數(shù)與眾數(shù)變式衍生

在一次體育測(cè)試中，小芳所在小組8人的成績(jī)（單位：分）分別是：46，47，48，48，50，49，49，49.則這8人體育成績(jī)的中位數(shù)是______分，眾數(shù)是______分.48.549

6.2中位數(shù)與眾數(shù)解題通法

牢記眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

例2

八（1）班30位同學(xué)參加運(yùn)動(dòng)線上打卡，張老師為了鼓勵(lì)同學(xué)們積極鍛煉，統(tǒng)計(jì)了這30位同學(xué)某段時(shí)間的打卡次數(shù)，制成如下統(tǒng)計(jì)表：6.2中位數(shù)與眾數(shù)打卡次數(shù)/次7891415人數(shù)/人69636（1）打卡次數(shù)的眾數(shù)為_(kāi)____次，中位數(shù)為_(kāi)____次，平均數(shù)是_____次；（2）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，張老師決定制定一個(gè)打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，凡打卡次數(shù)達(dá)到或超過(guò)這個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的同學(xué)將獲得獎(jiǎng)勵(lì)，請(qǐng)你根據(jù)（1）中所求的統(tǒng)計(jì)量，幫助張老師制定一個(gè)較為合理的打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)，并說(shuō)明理由．6.2中位數(shù)與眾數(shù)6.2中位數(shù)與眾數(shù)［解析］（1）8次的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為8次；中位數(shù)為（8+9）÷2=8.5（次）；平均數(shù)為（7×6+8×9+9×6+14×3+15×6）÷30=10（次）；（2）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為所有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)．6.2中位數(shù)與眾數(shù)［答案］

解：（1）88.510；（2）為了調(diào)動(dòng)同學(xué)們鍛煉的積極性，打卡獎(jiǎng)勵(lì)標(biāo)準(zhǔn)可以定為所有同學(xué)打卡次數(shù)的中位數(shù)．因?yàn)楣灿?0人，9次及以上（含9次）的有15人，等于總數(shù)的一半（言之有理即可）．6.2中位數(shù)與眾數(shù)解題通法

選擇一個(gè)合適的統(tǒng)計(jì)量代表一組數(shù)據(jù)的方法：平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是數(shù)據(jù)的代表，它們從不同的方面刻畫了一組數(shù)據(jù)的集中程度，具體情況應(yīng)具體分析、選擇，并結(jié)合實(shí)際情況確定.■誤把頻數(shù)當(dāng)眾數(shù)例

某班同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的統(tǒng)計(jì)情況如下表：那么該班同學(xué)一周參加體育鍛煉時(shí)間的眾數(shù)是______h.6.2中位數(shù)與眾數(shù)時(shí)間/h78910人數(shù)/人4191486.2中位數(shù)與眾數(shù)［解析］鍛煉時(shí)間為8h的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是8h.