微分方程數(shù)值解法知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋中南大學(xué)

微分方程數(shù)值解法知到智慧樹章節(jié)測試課后答案2024年秋中南大學(xué)第一章單元測試

變分問題是有關(guān)求泛函的極大值和極小值的問題。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對n階廣義導(dǎo)數(shù)不是逐階定義得到，高階廣義導(dǎo)數(shù)不必通過低階導(dǎo)數(shù)。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對在Ritz-Galerkin方法中，選取的測試函數(shù)和待求解函數(shù)的基函數(shù)形式可以是（）。

A:三次樣條函數(shù)B:三次多項(xiàng)式C:分段線性函數(shù)D:三次多項(xiàng)式、三次樣條函數(shù)、分段線性函數(shù)

答案:三次多項(xiàng)式、三次樣條函數(shù)、分段線性函數(shù)在使用Ritz-Galerkin方法求解二階橢圓邊值問題時(shí)，下列哪個(gè)條件必須滿足？（）

A:測試函數(shù)的空間必須包含待求解函數(shù)的空間B:待求解函數(shù)和測試函數(shù)必須滿足相同的邊值條件C:待求解函數(shù)必須滿足邊值條件D:系數(shù)矩陣必須是正定的

答案:待求解函數(shù)必須滿足邊值條件Ritz-Galerkin方法的基本思想是（）。

A:利用局部性的思想將整個(gè)問題劃分為若干小問題B:將求解問題轉(zhuǎn)化為泛函的最小值問題C:利用差分格式將微分方程轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程組D:利用多項(xiàng)式擬合函數(shù)的思想對方程進(jìn)行逼近

答案:將求解問題轉(zhuǎn)化為泛函的最小值問題

第二章單元測試

要想得到類的有限元空間，必須采用分段三次多項(xiàng)式函數(shù)（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對單位正方形上最簡單的形狀函數(shù)是雙線性函數(shù)（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對對面積坐標(biāo)的描述，下列正確的是（）

A:B:C:D:

答案:；；；對于曲邊區(qū)域，采用三角網(wǎng)近似有更好地逼近效果（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對只能從Ritz法出發(fā)建立有限元方程（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)

第三章單元測試

偏微分方程解的適定性包括以下哪幾個(gè)方面（）

A:解唯一B:解連續(xù)依賴于初邊值條件C:解存在D:解連續(xù)

答案:解唯一；解連續(xù)依賴于初邊值條件；解存在差分方程的解關(guān)于右端穩(wěn)定，即右端變化小時(shí)解的變化也小（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對下列對Poisson方程五點(diǎn)差分格式描述正確的是（）

A:B:C:D:

答案:；；有限體積法與有限差分法推導(dǎo)的Poisson方程五點(diǎn)格式是一樣的（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對五點(diǎn)格式的斂速估計(jì)過程中應(yīng)用了極值原理（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對

第四章單元測試

一維熱傳導(dǎo)方程的差分格式有向前差分格式、向后差分格式、六點(diǎn)對稱格式、Richardson格式。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對穩(wěn)定性包括按初值穩(wěn)定、按右端穩(wěn)定。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對差分格式的穩(wěn)定性與VonNeumann條件或G^k(ph,tau)一致有界等價(jià)。（）。

A:對B:錯(cuò)

答案:對以下不是判別穩(wěn)定性的方法的是（）

A:交易方向隱式法B:矩陣法C:能量法D:Fourier分析法

答案:交易方向隱式法以下不是分?jǐn)?shù)步長法（）。

A:局部一維法B:預(yù)-矯法C:Fourier分析法D:交易方向隱式法

答案:Fourier分析法

第五章單元測試

如下一階波動方程

用中心差分進(jìn)行空間離散，一階向后Euler進(jìn)行時(shí)間離散的差分格式為。（）

A:對B:錯(cuò)

答案:對問題1中格式的恒不穩(wěn)定。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:錯(cuò)一階波動方程

的迎風(fēng)格式為。（）

A:錯(cuò)B:對

答案:對對問題3中的迎風(fēng)格式，取h=0.05,=0.04，算出t=0.00,0.12,0.20,0.80的值為如下所示結(jié)果。（）

當(dāng)t=0時(shí)，

當(dāng)t