計量經(jīng)濟學習題與解答范文

第五章經(jīng)典單方程計量經(jīng)濟學模型：專門問題

一、內容提要

本章主要討論了經(jīng)典單方程回歸模型的幾個專門題。

第一個專題是虛擬解釋變量問題。虛擬變量將經(jīng)濟現(xiàn)象中的一些定性因素引入到可以

進行定量分析的回歸模型，拓展了回歸模型的功能。本專題的重點是如何引入不同類型的虛

擬變量來解決相關的定性因素影響的分析問題，主要介紹了引入虛擬變量的加法方式、乘法

方式以及二者的組合方式，在引入虛擬變量時有兩點需要注意，一是明確虛擬變量的對比基

準，二是避免出現(xiàn)“虛擬變量陷阱”。

第二個專題是滯后變量問題。滯后變量包括滯后解釋變量與滯后被解釋變量，根據(jù)模型

中所包含滯后變量的類別又可將模型劃分為自回歸分布滯后模型與分布滯后模型、自回歸模

型等三類。本專題重點闡述了產(chǎn)生滯后效應的原因、分布滯后模型估計時遇到的主要困難、

分布滯后模型的修正估計方法以及自回歸模型的估計方法。如對分布滯后模型可采用經(jīng)驗加

權法、Almon多項式法、Koyck方法來減少滯項的數(shù)目以使估計變得更為可行。而對自回歸

模型，則根據(jù)作為解釋變量的滯后被解釋變量與模型隨機擾動項的相關性的不同，采用工具

變量法或0LS法進行估計，由于滯后變量的引入，【可歸模型可將靜態(tài)分析動態(tài)化，因此，可

通過模型參數(shù)來分析解釋變量對被解釋變量影響的短期乘數(shù)和長期乘數(shù)。

笫三個專題是模型設冠偏誤問題。主要討論當放寬“模型的設定是正確的”這一基本假

定后所產(chǎn)生的問題及如何解決這些問題。模型設定偏誤的類型包括解釋變量選取偏誤與模

型函數(shù)形式選取取偏誤兩種類型，前者又可分為漏選相關變量與多選無關變量兩種情況。

在漏選相關變量的情況下，OLS估計量在小樣本下有偏，在大樣本下非一致；當多選了無

關變量時，OLS估計量是無偏且一致的，但卻是無效的；而當函數(shù)形式選取有問題時，

OLS估計量的偏誤是全方位的，不僅有偏、非一致、無效率，而且參數(shù)的經(jīng)濟含義也發(fā)生

了改變。在模型設定的檢驗方面，檢驗是否含有無關變量，可用傳統(tǒng)的t檢驗與F檢驗進

行；檢驗是否遺漏了相關變量或函數(shù)模型選取有錯誤，則通常用一般性設定偏誤檢驗

（RESET檢驗）進行。本專題最后介紹了一個關于選取線性模型還是雙對數(shù)線性模型的一

個實用方法。

第四個專題是關于建模一般方法論的問題。重點討論了傳統(tǒng)建模理論的缺陷以及為避

免這種缺陷而由Hendry提出的“從一般到簡單”的建模理論。傳統(tǒng)建模方法對變量選取的

“償試”性使得實際建模過程存在“數(shù)據(jù)開采”問題而受到質疑。Hendry提出的約化建模

型理論正是針對這一缺陷而提出的一套全新的建模理論。該理論認為，在模型的最初設定上,

就設立一個“一般”的模型，它包括了所有先驗經(jīng)濟理論與假設中所應包括的全部變量，然

后在模型的估計過程中逐漸剔除不顯著的變量，最后得到一個較“簡單”的最終模型。約化

建模理論的主要優(yōu)點就在于，提出了一個對不同先驗假女的更為系統(tǒng)的檢驗程序；同時由于

它的初始模型就是一個包括所有可能變量的“一般”模型，也就避免了過度的“數(shù)據(jù)開采”

問題；另外，由于初始模型的“一般”性，所有研究者的“起點”都有是相同的，因此，在

相同的約化程序下，最后得到的最終模型也應該是相同的。本專題重點介紹了一個“一般”

模型所應具有的基本特征、“從一般到簡單”的約化過程、相關的非嵌套檢驗以及約化模型

的準則。

二、典型例題分析

例1.一個由容量為209的樣本估計的解釋CEO薪水的方程為

Ln(salary)=4.59+0.2571n(sales)+0.011roe+0.158finance+0.181consprod-0.283utility

(15.3)(8.03)(2.75)(1.775)(2.130)(-2.895)

其中，salary表示年薪水(萬元)、sales表示年收入(萬元)、roc表示公司股票收益(萬元)；

finance,consprod和ulilily均為虛擬變量，分別表示金融業(yè)、消費品工業(yè)和公用事業(yè)。假設對

比產(chǎn)業(yè)為交通運輸業(yè)。

(1)解釋三個虛擬變量參數(shù)的經(jīng)濟含義；

⑵保持sales和roe不變，計算公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異。

這個差異在1%的顯著水平上是統(tǒng)計顯著的嗎？

(3)消費品工業(yè)和金融業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異是多少？寫山?個使你能直接

檢驗這個差異是否統(tǒng)計顯著的方程。

解答：

(1)finance的參數(shù)的經(jīng)濟含義為：當銷售收入與公司股票收益保持不變時，金融業(yè)的CEO

要比交通運輸業(yè)的CEO多獲薪水15.8個百分點。其他兩個可類似解釋。

⑵公用事業(yè)和交通運輸業(yè)之間估計薪水的近似百分比差異就是以百分數(shù)解釋的utility的

參數(shù)，即為28.3%。由于參數(shù)的[統(tǒng)計值為2895,它大于1%顯著性水平下自由度為203

的t分布的臨界值1.96,因此這種差異是統(tǒng)計上顯著的。

（3）由于消費品工業(yè)和金融業(yè)相對于交通運輸業(yè)的薪水百分比差異分別為15.8%與18.1%,

因此它們間的差異為18.1%?15.8%=2.3%。一個能直接檢驗這一差異是否顯著的方程為

\x\（salary）-0+0\n（salse）+0roe+3consprod+8utilty+8trans+u

其中，irans為交通運輸業(yè)壺擬變量。這里對比基準為金融'也，因此a1表示「消費品工業(yè)與

金融業(yè)薪水的百分數(shù)差異，其t統(tǒng)計值可用來進行顯著性檢驗。

例2.假設貨幣需求關系式為M『a+0y*+Y￡,式中，Mr為時間I的實際現(xiàn)金余額；W

為時間t的“期望”實際收入；R為時間t的利率。根據(jù)適應規(guī)則，y*二"]+（1—九J?”

+NjOvxv1修改期望值。已知的數(shù)據(jù)，但y,的數(shù)據(jù)未知。

（1）建立一個可以用于推導a,0,y和九估計值的經(jīng)濟計量模型。

（2）假設J=0,七（1）=（）2,￡0）尸???）二0,sW0；匕便，和R與Rr都不相關。

OLS估計值是1）無偏的；2）一致的嗎？為什么？

（3）假設RI=PMU+￡.曰的性質類似（2）部分。那么，本例中OLS估計值是1）無偏的；

2）一致的嗎？為什么？

解答：

（1）由于

M=a+Oy*+y/?（1）

（TL）W+R（2）

第二個方程乘以o有

。丫*=邛匕+（1-九）0?）+0R（3）

由第一個方程得

Oy*二M-a-yR

n(0.375—0.353)/2一

F=----------------------=2.9/

(1—0.375)/(177—8)

在10%的顯著性水平下，自由度為（2,8）的F分布的臨界值為2.30；在5%的顯著性水平下，

臨界值為3.0。由此可知在10%的顯著性水平下拒絕pkp產(chǎn)。的假設，表明原模型有設定偏

誤問題；而在5%的顯著性水平下則不拒絕5=p7=0的假設，表明原模型沒有設定偏誤問題。

三、習題

（-）基本知識類題4）滯后效應

型5）分布滯后模型

5-1.解釋下列概念：6）自回歸模型

1）虛擬變量7）h檢驗

2）虛擬因變量模型8）有限最小二乘法

3）滯后變量

5-2.在建立計量經(jīng)濟模型時，什么時候、為什么要引入虛擬變量？

5-3.舉例說明虛擬變量在膜型中的作用。

5-4.什么是“虛擬變量陷阱”？

（二）基本證明與問答類題型

5-5.對包含常數(shù)項的季節(jié)變量模型運用最小二乘法時，如果模型中引入4個季節(jié)虛擬變量,

其估計結

果會出現(xiàn)什么問題？

5-6.滯后外生變量模型和滯后內生變量模型的概念是什么？

5-7.滯后變量模型有哪幾種類型？外生變量分布滯后模型使用OLS方法存在哪些問題？

5-8.產(chǎn)生模型設定偏誤的主要原因是什么？模型設定偏誤的后果以及檢瞼方法有哪些？

5-9.試在消費函數(shù)），=a+OX+e中（以加法形式）引入虛擬變量，用以反映季節(jié)因素（淡、

旺季）和收入層次差異（高、中、低）對消費需求的影響，并寫出各類消費函數(shù)的具體形

式。5-10.現(xiàn)有如下估計的利潤函數(shù)：

Y=221.37+0.4537X+78.63D+0.0037XD

fii/

（35.78）（8.86）（2.86）

其中：八X分別為銷售利潤和銷售收入；。為虛擬變量，旺季時0=1,淡季時。=0;

XD=X.D,試分析：（I）季節(jié)因素的影響情況：

（2）寫出模型的等價形式。

5-11.如何確定有限分布滯后模型中的滯后期長度？

5-12.被解釋變量對于一個或者多個解釋變量反應滯后的原因是什么？給出一些分布滯后模

型的例子。

5-13.簡述約化建模理論與傳統(tǒng)建模理論的聯(lián)系與區(qū)別；變量的外生性概念在約化建模理論

與傳統(tǒng)建模理論中有何不同？

5-14.局部調整方法用于多元回歸模型會出現(xiàn)什么問題？

5-15.在計量經(jīng)濟模型定式中，解釋變量設定誤差有幾類？各有什么特點？

5-16.在實際建模中如何保證約化過程的有效性？人們有時將約化建模理論稱為“TTT方法

論”，意思是“檢驗、檢驗、再檢驗”，談談你對此的看法。

5-17.說明使用代理變量的條件。

5-18.敘述用阿爾蒙多項式法估計外牛.變量有限分布滯后漠型的方法步驟，對多項式的次數(shù)

有哪些限制，為什么？

5-19.如果一個定性變量含有k個類別，為什么不能設k個虛擬變量？

（二）基本計算類題型

5-20.假設利率R<0.08時，投資/取決于利潤X；而利率0.08時，投資/同時取決

于利潤X和利潤試用一個可以檢驗的模型來表達上述關系。

5-21.考慮以下模型：

y.=ao+a產(chǎn)1+a2x2i+￡；（在農(nóng)村）

A**po+PiA：H+P2^x+3（在城鎮(zhèn)）

若假設HO：=P2,即不論在農(nóng)村或在城鎮(zhèn)，模型中第二個系數(shù)a2、P2是相同的；如何檢驗

這個假設？

5-22.假設某投資函數(shù)：（=a+OoX.+0.X1+O2X.2++PX?+U

其中：，，為t期的投資；X表示t期的銷售量。

假定滯后形式為倒“丫”理，簡述如何設計權數(shù)估計此模型。

5-23.設不含設定誤差的回歸模型為：

Y.=0l+01X.2+O'X3+U

如果遺漏了重要解釋變量X3而錯誤地定式為:

y=Oi+02X/2+u

請給出在此條件下的OLS估計參數(shù)從、歷的偏倚公式，并給予說明。

5-24.請判斷下列陳述是否王確：

（1）在回歸模型,=0.-OzD.+M中，如果虛擬變量。，的取值為?；?,而非通常情況

下的為0或I,那么參數(shù)B2的估計值將減半，其T值也將減半；

（2）在引入虛擬變量后，普通最小二乘法的估計值只有在大樣本情況下才是無偏的；

5-25.根據(jù)美國1961年第一季度至1977年第二季度的季度數(shù)據(jù),我們得到了如卜?的咖啡需

求函數(shù)的回歸方程：

人

Ing=1.2789—0.1647P+（）.51151n/+0.1483InP-0.0089T一0.096ID

t1ttn

（-2.14）（1.23）（0.55）（-3.36）（-3.74）

-0.1570A,-0.0097A,

（-6.03）（-0.37）

Rl-0.80

其中：Q-—人均咖啡消費量（單位：磅）

P——咖啡的價格（以1967年價格為不變價格）

P'——茶的價格（1/4磅，以1967年價格為不變價格）

T——時間趨勢變量（1961年第一季度為1,……1977年第二季度為66）

D1——1：第一季度；02——1：第二季度；。3——1：第三季度

要求回答下列問題：

（1）模型中P、/和尸的系數(shù)的經(jīng)濟含義是什么？

（2）咖啡的價格需求是否很有彈性？

（3）咖啡和茶是互補品還是替代品？

（4）如何解釋時間變量7■的系數(shù)？

（5）如何解釋模型中虛擬變量的作用？

（6）哪一個虛擬變量在統(tǒng)計上是顯著的？

（7）咖啡的需求是否存在季節(jié)效應？

5-26.為了研究體重與身高的關系，我們隨機抽樣調查了51名學生(其中36名男生，15名

女生)，并得到如下兩種回歸模型：

人

W=-232.06551+5.5662/?(a)

(-5.2066)(8.624)6

人

VV=-122.9621+23.8238。+3.7402/z(b)

(—2.5884)(4.0149)(5.161)3

其中：W(weight)-----體重(單位：磅)

h(height)-----身高(單位：英寸)

。二］I男

1()汝

要求回答下列問題：

(1)你將選擇哪一個模型？為什么？

(2)如果模型小)確實更好而你選擇了⑦)，你犯了什么錯誤？

(3)D的系數(shù)說明了什么？

5-27.某商品銷售量y與個人收入X的季度數(shù)據(jù)建立如下模型：

y=0+0￡)+0。+0。+00+0x+〃

其中定義虛擬變量D為第，季度時其數(shù)值取1,其余為0,這時會發(fā)生什么問題，參數(shù)是否

能夠用最小二乘法進行估計？

5-28.考慮如下三個有關成本函數(shù)的模型：

函數(shù)形常數(shù)項XX?X3R2d

線性函166.46719.9330.84090.716

—

s觸=(19.021)(3.066)

二次e(9)021)83—8.0252.5420.92841.038

一

由(

數(shù)se(23.488)(9.809)(0.869)

三次函(214886763.478-12.9620.9390.99832.10

數(shù)se(6.375)(4.778)(0.986)(0.059)

se=(6.375)

其中：x---產(chǎn)出，d---D-W統(tǒng)計量，se----標準偏差

要求回答下列問題：

（1）假定樣本容量為15,顯著性水平為5%,以上三個模型中的杜賓-沃森d的兒、也分

別為多少？

（2）以上線性模型中是否存在自相關？如果存在，意味著什么？

（3）以上二次函數(shù)模型中是否存在自相關？如果存在,意味著什么？

（4）以上三次函數(shù)模型中是否存在自相關？如果不存在，意味著什么？

（5）以上三個模型中的邊際生產(chǎn)成本是什么？

（6）從經(jīng)濟意義上講，以上哪個模型更合理？為什么？

5-29.下面是1982年—1986年按季節(jié)全國酒銷售量丫（單位：萬噸）的數(shù)據(jù)。試建立酒銷/

售量丫對時間，的季節(jié)銷售模型。，

iYtiYt

ii

1982.192.711984.397.811

1982.279.321984.493.612

1982.380.131985.1111513

1982.486.741985.298.414

1983.1104.151985.397.715

1983.289.761985.494.016

1983.390.271986.1115.217

1983.490.281986.2113.818

1984.1107.991986.3119.219

1984.296.7101986.4111.120

（四）自我綜合練習類題型

5-30.分析一個具體的經(jīng)濟問題，如某耐用消費品的購買情況，學生可以分組（3到4人一

組）調查有關情況，如：家庭可支配收入、住房情況、子女狀況、戶主年齡、婚姻狀況、

銀行存款等。

要求：（1）樣本數(shù)＞50；

（2）線性概率模型進行估計；

（3）邏輯模型進行估計；

（4）對所得結果進行必要的分析。

四、習題解答

5-1.解釋下列概念：

⑴在建立模型時，有一些影響經(jīng)濟變量的因素無法定量描述，如：職業(yè)、性別對收入的

影響，教育程度、季節(jié)等需要用定性變量度量。為了在模型中反映這類因素的影響，并提高

模型的精度，需要將這類變量“量化”，根據(jù)這類變量的屬性類型，構造僅取“0”或“1”

的人工變量，通常稱這類變量為“虛擬變量”。

⑵也稱“虛擬被解釋變量模型”，指被解釋變量也用虛擬變量表示，如：就業(yè)與否受年

齡、身體狀況、學歷、性別、收入等許多因素影響，但最終的結果只有兩個，要么就業(yè)，要

么失業(yè)。這類模型一般被用來研究某一決策和結果的可能性。

⑶在現(xiàn)實經(jīng)濟運行中，某些經(jīng)濟變量不僅受同期各種因素的影響，而且也受到過去某些

時期的各種因素的影響，甚至受到自身的過去值的影響，如：居民的消費需求不僅受本期收

入的影響還受到上期收入的影響，通常把這種過去時期的、具有滯后作用的變量稱為“滯后

變量”。

⑷對于解釋變量的任何變化，被解釋變量必然會做出反映，而這些反映往往是要經(jīng)過一

段時間之后才會表現(xiàn)出來，稱這種現(xiàn)象為滯后效應。

⑸模型中沒有滯后被解釋變量，本期被解釋變量為乂與解稱變量的當期值尤及其若干期

的滯后值…等有關，這樣的模型就是分布滯后模型。其普遍形式為(以一元為

例)：

y=3+OoX+Pix1+…+u

⑹自回歸模型指被解釋變量y的滯后變量V作為解釋變量的模型，由于是被解釋變量r

I

的滯后期變量對被解釋變量現(xiàn)期的回歸，即自己回歸自己而得名。

⑺h檢驗是Durbin于1970年提出，是針對自回歸模型中含有滯后變量匕」作為解釋變量

時，檢驗隨機擾動項是否具有自相關的DW檢驗已不在適用的情況下提出的，這種識用于

大樣本情形下檢驗自回歸模型有無一階自相關的方法稱為h檢驗法。該法定義統(tǒng)計量為：

1-〃V(P2)

⑻回歸模型中的參數(shù)滿足一定的限制條件，再根據(jù)該限制條件間接利用OLS法回歸樣

本獲得回歸參數(shù)的最優(yōu)值的方法稱為有限最小一乘法。

5-2.答：在現(xiàn)實經(jīng)濟生活中，除了諸如：利潤、成本、收入、價格等具有數(shù)量特征、影

響某個經(jīng)濟問題的變量外，還有一類變量，如：季節(jié)、民族、自然災害、戰(zhàn)爭、政府制定的

某項經(jīng)濟政策等也會影響某些經(jīng)濟問題且可能是重要的影響因素，如：討論改革前后的經(jīng)濟

發(fā)展的對比，討論像空調、冷飲等季節(jié)性產(chǎn)品的銷售，討論女性化妝品的銷售等問題時，不

可避免的要考慮后一類變量。這后一類變量所反映的并不是數(shù)量而是某種性質或屬性，我們

前面所討論的回歸模型是一種定量模型，所以在引入這類反映性質或屬性的變晟時需要先

將其定量化。在計量經(jīng)濟學中，我們把這些反映性質或屬性的變量叫“虛擬變量”。規(guī)定具

備某種屬性時把虛擬變量賦值為“1”，反之為“0”。

5-3.答：以調查某地區(qū)居民性別與收入之間的關系為例（設解釋變量中只含有虛擬變量）,

我們可以用模型表示：

y.二a+0D+w

其中y代表收入，D為虛擬變量，。=

可以看出，a代表女性的收入，0代表男性與女性收入之間的差額，從），尸a+03+%

式很容易得出：

_az）=o（女）

-<a+0/_1（男）

i

檢驗假設。-0,就是檢驗男女的平均收入之間是否有差額。若：Ho：。一°成立，說明

收入與性別沒有明顯關系。若H。：0_0不成立，說明收入與性別有明顯關系。

5-4.答：以季節(jié)性產(chǎn)品冷飲的銷量為例說明。假設銷售函數(shù)模型為：

y_0+Qx+.…+0x+〃

其中％表示銷量，…歡表示決定銷量的解釋變量；已知除定量解釋變量的影響外，

還受春、夏、秋、冬四季的影響，為把季節(jié)變化對銷量的影響反映到模型中，如果我們引

入

4個虛擬變量:

[1,第/季：匚1、2、3、4

D_<一

,0其它季節(jié)

這樣銷售函數(shù)的季節(jié)回歸模型為：

y=0+0x+...+0x+aD+8D+8D+8D+u

4個虛擬變量之間具有關系：?！?。2汁。必+。4『1,出現(xiàn)完全多重共線性問題，使OLS法

不能使用，這就稱為“虛擬變量陷阱”。為克服這一問題，?般在引入虛擬變量時要求如

果有m個定性變量，只在模型中引入m-1個虛擬變量。

5-5.答：對包含常數(shù)項的季節(jié)變量模型運用OLS法時，如果模型中引入4個季節(jié)虛擬變

量，會造成完全多重共線性，則參數(shù)估計量不存在;其次，即便是一般共線性，使用OLS法

參數(shù)估計量非有效：參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理：變量的顯著性檢驗失去意義；模型的預測

功能失效。

5-6.答：如果滯后變量模型中只包括了解釋變量的若干滯后變量，形如下式：

y=a+0（）x+P.X.+…+0慶k+〃

這種模型稱為分布滯后模型或外生滯后變量模型；如果滯后變量模型中不僅包括解釋變量，

還包括了被解釋變量的若干滯后變量的模型，形如下式：

y=a+00y+0iy+Oy2+.??+〃這種模型稱為自回歸模型或內生滯

后變量模型。

5-7.答：滯后變量模型有分布滯后模型和自回歸模型兩大類,其中：分布滯后模型有無

限期的分布滯后模型和有限期的分布滯后模型；自回歸模型乂有柯克模型、自適應預期模型

和部分調整模型。外生變量分布滯后模型使用OLS法存在以下問題：⑴對于無限期的分布

滯后模型，由于樣木觀測值的有限性，使得無法直接對其進行估計；⑵對于有限期的分布滯

后模型，使用OLS方法會遇到：沒有先驗準則確定滯后期長度，對最大滯后期的確定往往

帶有主觀隨意性；如果滯后期較長，由于樣本容量有限，當滯后變量數(shù)目增加時,必然使得自

由度減少,將缺乏足夠的自由度進行估計和檢驗：同名變量滯后值之間可能存在高度線性相

關,即模型存在高度的多重共線性。

5-8.答：產(chǎn)生模型設定偏誤的原因主要有：模型制定者不熟悉相應的理論知識；對經(jīng)濟

問題本身認識不夠或不熟悉前人的相關工作；模型制定者手頭沒有相關變量的