技術(shù)經(jīng)濟學計算題

第三章

實際利率與名義利率的關(guān)系

設(shè)：p—年初本金，F(xiàn)—年末本利和，L—年內(nèi)產(chǎn)生的利息，

r-名義利率，i-實際利率，m—在一年中的計息次數(shù)。

則：單位計息周期的利率為r/m,

年末本利和為

在一年內(nèi)產(chǎn)生的利息為

據(jù)利率定義，得

當m=l時，名義利率等于實際利率；時，實際利率大于名義利率；

當m-8時，即按連續(xù)復利計算時，i與r的關(guān)系為：

i=er-1

【例】

某工程項目預計初始投資1000萬元，第3年開始投產(chǎn)后每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為

30()萬元，第5年追加投資5()()萬元，當年見效且每年銷售收入抵銷經(jīng)營成本后為75()萬

元，該項目的經(jīng)濟壽命約為10年，殘值為100萬元，試繪制該項目的現(xiàn)金流量圖。

設(shè)一次投入資金為P,利率為i,則在n年末一次收回本利和F的計算公式為：

式中：F——未來值；P——現(xiàn)值或本金；

i—利率；n——期數(shù)；I——利息額；

1+i-n——單位本金到期本利和

現(xiàn)值是指在今后一定時期收到或支付的一筆金額按規(guī)定利率折算的現(xiàn)在價值?，F(xiàn)值是未

來值(終值)的對稱，是未來值的逆運算。

復利的計算方法

前期所得的本利和作為新期的本金。

即利滾利。體現(xiàn)資金的時間價值。

1.期初一次投入計算本利和(未來值)

F-P.(1+i)"

叫做一次投入的終值系數(shù)，(l+i)”

可用符號表示⑹P,i,n)

上述公式可以表示為：F=P(F'P，im)

一次投入的現(xiàn)值P=——

叫做一次投入的現(xiàn)值系戒，十用用符號表示。

上述公式可表示為：P=F(PIFgi)

等額序列投入未來值r(i+/y*-f

連續(xù)若干期的期末支付等額A。F=―--

叫做等額序列的終值系數(shù)，L」

可用符號(F/A,i,n)表示。

上述公式可表示為:F=A-(F/A>i,n)<,

等額序列現(xiàn)值

叫做等額序列的現(xiàn)值系數(shù)，可用符號表示：(P/A,i,n)

上述公式為：P=A(P/A,i,n)a

等額存儲償債基金

叫做等額存儲償債基金系數(shù)，可表示為：(A/F,i,n)

上述公式可表示為：A=F-(A/FJ,n)o

等額序列資金回收

叫做等額序列資金回收系數(shù)?？捎梅柋硎荆?A/P,i,n)

上述公式可表示為：A=P(A/P,i,n)o

注意的問題：

(1)須注意現(xiàn)金流動形式是否與變換公式所對應的現(xiàn)金流量形式一致。

【例】：某人每年年初存入銀行5000元，年利率為10%,8年后的本利和是多少

解：F=5000(F/A,1O%,8)(1+10%)=62897.45

【例】：某公司租一倉庫，租期5年，每年年初需付租金12000元，貼現(xiàn)率為8%,問該

公司現(xiàn)在應籌集多少資金？

解法1P=12OO(XP/A8%^)?(1+8%)=51745.39

解法2P=\2000+12000(P/A,8%,4)=51745.39

解法3p=\2000(//A8%5)?(P/￡8%,4)=51745.39

【例】：設(shè)利率為10%,現(xiàn)存入多少錢，才能正好從第四年到第八年的每年年末等額提取

2萬元？

P=2(P/A,10%,5)(P/FJ0%,3)=5.7

習題：某工程基建5年，每年年初投資100萬元，投資收益率10%,計算投資期初的現(xiàn)值

向第五年末的未來值。

(2)注意資金支付期與記息周期是否一致。

【例】：每半年存款1000元，年利率8%,每季計息一次，復利計息。問五年木存款金額

為多少？

解法1:按收付周期實際利率計算半年期實際利率i=(l+8%/4)2-1=4.04%

F=1000(F/A,4.04%,2X5)=1000X12.029=12029TE

解法2：按計息周期利率，且把每一次收付看作一次支付來計算

F=1000(1+8%/4)18+1000(1+8%/4)16+-+1000=12028.476

解法3：按計息周期利率，且把每一次收付變?yōu)榈戎档挠嬒⒅芷谀┑牡阮~年金來計算

A=1000(A/F,2%,2)=495元

F=495(F/A,2%,20)=12028.5元

第四章

例:

年份年凈現(xiàn)金流量累計未收回金額

0-15000-15000

13800-11200

23560-7640

3320-4320

43080-1240

578400

投資回收期=4+1240/7840=4.16(年)

例：

012345NPV(10%)NPV(20%)

A-23()1001(X)1(X)5()5()83.9124.81

B-100303060606075.4033.58

例：IRR=13.5%

凈現(xiàn)金流年初未收回年初未收回的投年末未收回的

量①的投資②資到年末的值③投資③-①

0-100

120100113.593.5

23093.510676

c

3207686.266.2

44066.275.235.2

54035.2400

例:

0123

凈現(xiàn)金流-100470-720360

J里EL

按NPV=O計算,有三個答案，20%,5（）%,1（）（）%,但都不是內(nèi)部收益率。

第五章

單一產(chǎn)品的本量利分析

（1）銷售收入B二產(chǎn)品售價PX產(chǎn)品銷量Q

（2）總成本C=固定成本+變動成本

=CF+CVXQ

式中：CF--固定成本，CV-單位產(chǎn)品變動成本

（3）產(chǎn)品銷售利潤R二銷售收入B-總成本C

即R=B-C=PQ-（CF+CVXQ）

=（P-CV）Q-CF

盈虧平衡點參數(shù)的計算

（1）盈虧平衡點產(chǎn)量（保本銷售量）

Q*=CF4-（P-CV）

（2）盈虧平衡時的生產(chǎn)能力利用率E

E=[Q*-rQ0]X100%

=CF:[（P-CV）XQOJXIOO%

其中：Q0為項目設(shè)計生產(chǎn)能力

⑶盈虧平衡銷售單價P*

P*=CV+CF/Q*

例：某企業(yè)的生產(chǎn)線設(shè)計能力為年產(chǎn)100萬件，單價450元，單位變動成本250元，年固

定成本為8000萬元，年目標利潤為700萬元。試進行盈虧分析，并求銷售量為50萬件時

的保本單價。（求Q*、B、E、Q、P*）

解：（1）求平衡點產(chǎn)量

年經(jīng)營成本平均敏感度

建設(shè)投資平均敏感度二

內(nèi)部收益率(%)

例：某企業(yè)新投資一設(shè)備初始投資1()0(車/i收元“用10年，每年節(jié)省費用30()萬元，

殘值收入萬元，基準聽現(xiàn)率10%，/做以卜分析：

(1)初詔幽〈生產(chǎn)費用節(jié)約額零動彳%,10%,15%,20%,殘值收入變動10%,20%,

對該投電學版^值作羊嗎多屐感性分析。

(2)就初始投癥?薄魁卿約額對程備》，(后嬴：析。

(3)就初始投資、生呀睡哪貝、殘方猊:‘7匚值作三因素分析。

解一段實及一<?^^&_^^4^^1卬小折即率i

(1)該方案阿胸前直基準收益率(8%)

NPV=-K+BHP^A,i,N)+S*1P/F,i,N)=-100d>300*6.144+100*0.3855=881.75(757E)>0方案可

行。/

單位產(chǎn)品利潤的概率分布為:

單價概率單位變動成本概率單位產(chǎn)品利潤概率

500.3300.5200.15

400.510().15

6()0.4300.53()0.20

400.52()0.20

700.3300.5400.15

400.5300.15

整理上表得:

單位產(chǎn)品利潤概率累計概率P(r2x)

100.150.151.00

2()().350.50().85

300.350.850.50

400.151.000.15

其中:P(r2x)指單位產(chǎn)品利澗大于等于x的概率，或單位產(chǎn)品利潤至少為x的可靠性。

第八章

例8-1某設(shè)備的資產(chǎn)原值為15500元，估計報費時的殘值為3500元，折舊年限為15年。

計算其年折舊額、折舊率。

解：運用(8-1)式，得年折舊額

D==8(X)(TL)

運用(82)式，得折舊率

仁Xl()0%=5.16%

直線折舊法在設(shè)備在折舊期內(nèi)使用情況基本相同、經(jīng)濟效益基本均衡的情況下是

比較合理。但是這種方法一是沒有考慮設(shè)備各年折舊額的資金時間價值，二是沒有考慮

新、舊設(shè)備價值在產(chǎn)出上的差異，有一定的片面性，三是沒有考慮到設(shè)備的無形磨損。

設(shè)備使用年限一般按行業(yè)或其他主管部門規(guī)定的折舊年限計算。

例8-2某機床的原始價值為16000元，殘值為2200元，折舊年限是6年，是按雙倍余額遞

減折舊法計算各年的折舊額。

解：運用(8-3)式計算年折舊率。

d-X100%-33.33%P0-16000而o

D1=16OOOX33.33%=53336000-5333=10667元

￡)2=10667X33.33%=3555元P2=10667-3555=7112元

￡)3=7112X33.33%=2370元P3=7112-2370=4742元

2)4=4742X33.33%=1581元24=4742-1581=3161元

￡)5==480.5元P5=3161-480.5=2680.5元

06=480.5元P6=2200元

例8-3用年數(shù)總和折舊法求例8-2中設(shè)備資產(chǎn)各年的折舊率和折舊額。

解:運用(8-5)和(8-6)式計算年折舊額和折舊率。

DI==3943元dl二

D2=元d2=

D3二元d圭

D4二元dA

D5二元d5=

D6=元d6=

雙倍余額遞減折舊法和年數(shù)總和折舊法統(tǒng)稱為加速折舊法，即在設(shè)備折舊期內(nèi)，前期較

多而后期較必弟遞減提取折舊費，從而使設(shè)備資產(chǎn)磨損得到加速補償?shù)挠嬏嵴叟f費的方

法。2

例8-4某建材廠有一臺注塑機已使用5年，擬進行第一次大修，預計大修費5000元，大修

后可持續(xù)使用，4年后再次大修，這時設(shè)備的殘值為2000元，其間可年均生產(chǎn)塑鋼窗10

萬件，年運行成本為35000元，大修前殘值為3000元，大修后增至6400元。新注塑機價

值28000元，預計在使用5年后進行第一次大修，此城殘值為5000元，其間可年均生產(chǎn)

塑鋼窗12諭。碗總欲啾沙30000元,基準折現(xiàn)布強不炳秋彳寥隨合理？

按大修理最低年濟界限條件：該設(shè)備的第一加修理費5000元小于更換新設(shè)備的

投資費用28()()()-3()00=25()00元，因此滿足大修理最神州4％

再比較單位產(chǎn)品成本：對注塑機而言，原殘幽大修費_5000爐后，使設(shè)備增值

到6400元，二者差是3000+5000-6400=1600元，這曷氤胡蜂味冬嵋鋁，因比：

CZO={[6400-2000(P/F,10,4)l(>4/P,10,4)+35000}/10和短8.8元/萬件

更換新注塑機的凈投資費用為28000-3000=2500堿3圖船的=12.32%

CZN={[25000-5000(P/A,10,5)](A/P,10,5)+3000())/1^2p81.33元/萬件

由于CZO>CZN,所以應該更新舊注塑機。Y^X100%=8.21%

其實，大修設(shè)備是否經(jīng)濟合理的分析不應局限于東修理還是更新上，還應該將大修理

方案與其相互可替代的方案一一不修理繼續(xù)使用進硒舷/°隨,4鍥落大修理的經(jīng)濟分

析可轉(zhuǎn)化為壽命期相等的互斥方案的比較問題求解。

例8-5苦設(shè)備可繼續(xù)使用3年，其目前價值為7000元，其年經(jīng)營費用、年收入和殘值如表

8-1所示：

如果立即將該設(shè)備大修，可使用7年，大修理費用為12000元，各年支出、收

入、殘值如表82所示。若延期1年大修理將多支出大修理費3000元，若延期2年，大修

理費將支出5000元。如果基準收益率=15%,試根據(jù)下述條件決定大修理策略：(1)根據(jù)

市場需求預測和產(chǎn)品壽命底期分析，該機器設(shè)備只需要在使用2年；(2)該設(shè)備將需要

再使用3年。

表8-1繼續(xù)使用設(shè)備的數(shù)據(jù)(單位：元)

繼續(xù)使用年數(shù)殘值年支出年收入

1500030008000

2300()4000800()

$200060008000

表8-2大修后使用的數(shù)據(jù)(單位：元)

使用年數(shù)殘值年支出年收入

116000750800()

21300010008000

八1000015008000

4700025008000

5500030008000

6300040008000

7200060008000

解：(1)由于設(shè)備只需再使用2年，故其解法可以按NPV最大準則，取NPV較大者。繼

續(xù)使用舊設(shè)02年的現(xiàn)金流量如圖8-3(a)所示，將舊機器大修后再使用2年的現(xiàn)金流量如

圖8-3(b)所示：

這是兩個壽命期相等的互斥方案，故可分別計算其凈現(xiàn)值并取其大者即可。

所以，應繼續(xù)使用舊設(shè)備而無需大修理。

(2)由于需要使用該機器3年，故可繪出再使用該機器3年的現(xiàn)金流量圖8-4(a)和大

修后再用3年的現(xiàn)金流量圖8-4(b)o

所以，應將舊設(shè)備大修理后再繼續(xù)使用，而不應直接繼續(xù)使用。

例：一部貨運卡車在3年前以12萬元購得，估計壽命8年，殘值1.6萬元，每年的運行成

本為2萬元，用直線折舊?，F(xiàn)在市場上出現(xiàn)了一種載重量相同的新貨運卡車，推出價格為

11萬元，并允諾可以舊換新，舊車可折價7.5萬元，新車壽命為10年，殘值2萬元，每

年運行成本為1.8萬元，已知。問應否更新？

解：如按兩個方案的直接現(xiàn)金流量計算，則年費用為：

萬元

萬元

顯然，按上述結(jié)果應選擇保留舊車的方案。實際上這種計算方法是錯誤的，因為

把舊車的售價作為新車的收入顯然是不妥的，因為這筆收入不是新車本身所具有的，正

確的計算應是：

萬元

成GH=2-1.6(/1/F,10%,5)=1.738

因此御徽翻是龍當也那0%」°)+1用-2(A/F,10%,10)=2.244

原型設(shè)備更新并不是由于過時引起的，而主要是由設(shè)備維修費的增加引起的。這種更新

的最佳時機完全取決于該種設(shè)備的經(jīng)濟壽命，當設(shè)備達到經(jīng)濟壽命時，就應用同類型的

設(shè)備去更換，以保證使用期內(nèi)的每一年都以最低的年均費用使用設(shè)備。

原型諛篝施新齡鍛伴蝴胞處關(guān)手經(jīng)解痔聆岫決中7梅勻年費用AAC最低(或平均年盈利

AAB晶篙^時俚解佛9囹巢設(shè)1博物就假食哧今,叫吏南華糧為〃年，〃年底設(shè)備的殘值為，

丫0為平均件運行費用，為平均件維修費，件利率為，則設(shè)備的平均件費用為：

或

通過對設(shè)備逐年遞二曾的使用期內(nèi)平均年費用計算，可以求得一個使平均年費用最

低的使用期，即經(jīng)濟壽命，見圖8-5。

（元/年）

-，

I

、

'、、、、、、…,平均年費用（加。

—平均年使用費

,集康回收額

夠用期（年）

圖8-5設(shè)備的年費用曲線

式中：SN一一在經(jīng)濟壽命期末的凈殘值，元；

N——設(shè)備的經(jīng)濟壽命，年，

如果已知設(shè)備的平均年收益為A,則設(shè)備的平均年盈利AAB為：

通過逐年計算，可以求得一個使平均年盈利最大的使用年限，即為經(jīng)濟壽命N。

在計算得到該設(shè)備的經(jīng)濟壽命N值后，即可很容易的決定是否更新，也即只需將

舊設(shè)備己使用的年限和它的經(jīng)濟壽命N比較，若前者大于后者，則應更新，反之則保留舊

設(shè)備。

例8-6某機器的原始價格為10萬元，壽命為8年，設(shè)備的使用費第1年為1萬元，以后逐

年增加觥加元（心演.）胡翻夕喇|母衣陣心理用列表法來計算該機器的經(jīng)濟壽命。如果

該機滯已使留了4年，’問應忖前更新為宜？

解：可運用（8-8）式，得

計算結(jié)果見表8-3。

使用式8S,叉4月1環(huán)mK(?)

(四6)-(3)+(5)

年限(1)(2)(3)(4)相

111.566116.5

26.15152.3261.41.185①5.011

34.384.51.2961.81.3634.447

43.50340.8012.21.5304.232

52.98330.4452.61.6894.227

62.6422.50.2863.01.8394.195

72.40420.1813.41.9804.203

82.22910.0733.82.1124.268

①當n=2時，的計算式為了2=卜尸/尸」熟,口+1.4（尸/尸,1孫2）匕/尸」5%,2）=1.186

可知，機器的平均年費用在使用年限為6年時最低，其值為41950元，即此機器在第6年

末時應更新，該機器的經(jīng)濟壽命為6年。由于該機器已用了4年，尚應繼續(xù)使用2年再更

新。

新、舊設(shè)備方案的比較分析，就是要決定現(xiàn)在馬上購置新設(shè)備、淘汰舊設(shè)備：還是至少

保留使用舊設(shè)備一段時間，再用新設(shè)備替換舊設(shè)備。新設(shè)備原始費用高，營運費和維修

費低；舊設(shè)備原始費用（目前凈殘值）低，營運費和維修費高；必須進行權(quán)衡判斷，才能

做出正確的選擇，一般情況是要救那年楮耀漳砒周卷蜘笛渤,〃）+工

例8-7某設(shè)備目前的凈殘值為8000元，還能繼續(xù)使用4年，保留使用的情況如表8-4所

示：設(shè)備的原始費用為350D0元，經(jīng)濟壽命10年，10年年末的凈殘值為4000元，平均年

使用費為500元，基準折現(xiàn)率是12%。問舊設(shè)備是否需要更換，如需更換何時更換為宜？

表8-4舊設(shè)備的年使用費和凈殘值

保留使用年數(shù)年末凈殘值（元）年使用費（元）

165003000

4c50004000

c

J35005000

420006000