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文檔簡介
吉林省松原第五中學(xué)2024年中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題
注意事項:
1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)
填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處”。
2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦
干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。
3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先
劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。
4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將木試卷和答題卡一并交回。
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1.如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成,其俯視圖是()
A.B,EZD
2.下列左圖表示一個由相同小立方塊搭成的幾何體的俯視圖,小正方形中的數(shù)字表示該位置上小立方塊的個數(shù),則該
幾何體的主視圖為()
3.有個零件(正方體中間挖去一個圓柱形孔)如圖放置,它的主視圖是()
4.下列說法中,正確的是()
A.長度相等的弧是等弧
B.平分弦的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧
C.經(jīng)過半徑并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線
D.在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑
5.一元二次方程X??8x-2=0,配方的結(jié)果是()
A.(x+4)2=18B.(x+4)2=14C.(X-4)2=18D.(x-4)2=14
6.下列各數(shù)中是無理數(shù)的是()
A.cos60°C.半徑為1cm的圓周長D.我
7.如圖,在△ABC中,ZC=90°,點D在AC上,DE/7AB,若NCDE=165。,則NB的度數(shù)為()
C.65。D.75°
8.一元二次方程x2?2x=0的根是()
A.x=2B.x=0C.xi=0,X2=2D.XI=0,X2=-2
9.如圖,已知直線八:產(chǎn)?2x+4與直線以y=kx+b(右0)在第一象限交于點M.若直線,2與x軸的交點為A(-2,
0),則上的取值范圍是()
-2VAV0C.0VAV4D.0VAV2
10.如圖,已知在AABC,AB=AC.若以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點E,則下列結(jié)論一定正確的
是()
A
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11.矩形ABCD中,AB=8,AD=6,E為BC邊上一點,將△ABE沿著AE翻折,點B落在點F處,當(dāng)AEFC為直
角三角形時BE=.
12.出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8-x)個,則當(dāng)x=元,一天出售該種手工藝品的總
利潤y最大.
13.如圖,四邊形ACDF是正方形,NCE4和NA8b都是直角,且點E,4,B三點共線,A3=4,則陰影部分的面
積是.
14.如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=2cm,點E在BC上,且A£=C£.若將紙片沿AE折疊,點3恰好與AC上
的點片重合,則AC=cm.
15.2018年春節(jié)期間,反季游成為出境游的熱門,中國游客青睞的目的地仍主要集中在溫暖的東南亞地區(qū).據(jù)調(diào)查發(fā)
現(xiàn)2018年春節(jié)期間出境游約有700萬人,游客目的地分布情況的扇形圖如圖所示,從中可知出境游東南亞地區(qū)的游客
約有萬人.
20.(8分)如圖,在R3ABC中,ZC=90",翻折NC,使點C落在斜邊AB上某一點D處,折痕為EF(點E、F
分別在邊AC、BC上)
②當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為;當(dāng)點D是AB的中點時,△CEF與△ABC相似嗎?請說明理由.
21.(8分)如圖,有長為14m的籬笆,現(xiàn)一面利用墻(墻的最大可用長度a為10m)圍成中間隔有一道籬笆的長方形花
圃,設(shè)花圃的寬AB為xm,面積為Si”.求S與x的函數(shù)關(guān)系式及x值的取值范圍;要圍成面積為45ml的花圃,AB
的長是多少米?當(dāng)AB的長是多少米時,圍成的花面的面積最大?
H--------Q--------1
A\ID
--------------------------------1c
22.(10分)如圖,在矩形A8CD中,對角線4C,8。相交于點O.畫出AAO〃平移后的三角形,其平移后的方向為
射線40的方向,平移的距離為AO的長.觀察平移后的圖形,除了矩形A3CD外,還有一種特殊的平行四邊形?請
證明你的結(jié)論.
2x+l>0
23.(12分)解不等式組2-x>x+3并在數(shù)軸上表示解集.
24.如圖所示,某工程隊準備在山坡(山坡視為直線D上修一條路,需要測量山坡的坡度,即tana的值.測量員在
山坡P處(不計此人身高)觀察對面山頂上的一座鐵塔,測得塔尖C的仰角為37。,塔底B的仰角為26.6。.已知塔高
BC=80米,塔所在的山高OB=220米,OA=200米,圖中的點O、B、C^A、P在同一平面內(nèi),求山坡的坡度.(參考
數(shù)據(jù)sin26.6°a0.45,tan26.6°=0.50;sin37°M).6O,tan37°^0.75)
c
B
,(山坡)
,(山坡)
...........n
水平地面水平地面ao
參考答案
一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)
1、C
【解題分析】
試題分析:根據(jù)三視圖的意義,可知俯視圖為從上面往下看,因此可知共有三個正方形,在一條線上.
故選C.
考點:三視圖
2、B
【解題分析】
由俯視圖所標該位置上小立方塊的個數(shù)可知,左側(cè)一列有2層,右側(cè)一列有1層.
【題目詳解】
根據(jù)俯視圖中的每個數(shù)字是該位置小立方塊的個數(shù),得出主視圖有2列,從左到右的列數(shù)分別是2,L
故選B.
【題目點撥】
此題考查了三視圖判斷幾何體,用到的知識點是俯視圖、主視圖,關(guān)鍵是根據(jù)三種視圖之間的關(guān)系以及視圖和實物之
間的關(guān)系.
3、C
【解題分析】
根據(jù)主視圖的定義判斷即可.
【題目詳解】
解;從正面看一個正方形被分成三部分,兩條分別是虛線,故C正確.
故選:C.
【題目點撥】
此題考查的是主視圖的判斷,掌握主視圖的定義是解決此題的關(guān)鍵.
4、D
【解題分析】
根據(jù)切線的判定,圓的知識,可得答案.
【題目詳解】
解:A、在等圓或同圓中,長度相等的弧是等弧,故A?錯誤;
B、平分弦(不是直徑)的直徑垂直于弦,并且平分弦所對的兩條弧,故B錯誤;
C、經(jīng)過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線,故C錯誤;
D、在同圓或等圓中90。的圓周角所對的弦是這個圓的直徑,故D正確;
故選:D.
【題目點撥】
本題考查了切線的判定及圓的知識,利用圓的知識及切線的判定是解題關(guān)鍵.
5、C
【解題分析】
x2-8x=2,
x2-8x+16=l,
(x-4)=1.
故選C.
【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?配方法:將一元二次方程配成(x+m)2=n的形式,再利用直
接開平方法求解,這種解一元二次方程的方法叫配方法.
6、C
【解題分析】
分析:根據(jù)“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.
詳解:
A選項中,因為COS60=1,所以A選項中的數(shù)是有理數(shù),不能選A;
B選項中,因為13是無限循環(huán)小數(shù),屬于有理數(shù),所以不能選B;
C選項中,因為半徑為1cm的圓的周長是24cm,2%是個無理數(shù),所以可以選C;
D選項中,因為我=2,2是有理數(shù),所以不能選D.
故選.C.
點睛:正確理解無理數(shù)的定義:“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關(guān)鍵.
7、D
【解題分析】
根據(jù)鄰補角定義可得NADE=15。,由平行線的性質(zhì)可得NA=NADE=15。,再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得NB=75。.
【題目詳解】
解:VZCDE=165°,AZADE=15°,
VDE/7AB,.\ZA=ZADE=15°,
r.ZB=180°-NC-ZA=180°-90°-15°=75°,
故選D.
【題目點撥】
本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等,熟練掌握平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.
8、C
【解題分析】
方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.
【題目詳解】
方程變形得:X(x-1)=0,
可得x=0或x-1=0,
解得:xi=0,xi=l.
故選C.
【題目點撥】
考查了解一元二次方程■因式分解法,熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.
9、D
【解題分析】
解:???直線h與x軸的交點為A(-1,0),
4-2k
x=--------
y=-2x+4k+2
:?lk+b=0,:.,解得:
y=kx+2k弘
v=-----
k+2
直線h;y=-lx+4與直線li;y=kx+b(k^O)的交點在第一象限,
上生〉0
k+2
旦>。
k+2
解得OVkVl.
故選D.
【題目點撥】
兩條直線相交或平行問題;一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.
10、C
【解題分析】
解:?;AE=AC,???ZABC=ZACB.V以點B為圓心,BC長為半徑畫弧,交腰AC于點Et:.BE=BCt:.NACB=NBEC,
:?NBEC=NABC=NACB,:.ZBAC=ZEBC.故選C.
點睛:本題考查了等腰三角形的性質(zhì),當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?yīng)相等時其頂角也相等,難度不大.
二、填空題(本大題共6個小題,每小題3分,共18分)
11>3或1
【解題分析】
分當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時和當(dāng)點F落在AD邊上時兩種情況求BE得長即可.
【題目詳解】
當(dāng)ACEF為直角三角形時,有兩種情況:
當(dāng)點F落在矩形內(nèi)部時,如圖1所示.
連結(jié)AC,
在RtAABC中,AB=1,BC=8,
??^c=\lAB2+BC2VAB2+BC2=10,
???NB沿AE折疊,使點B落在點F處,
AZAFE=ZB=90°,
當(dāng)△CEF為直角三角形時,只能得至UNEFC=90。,
工點A、F、C共線,即NB沿AE折疊,使點B落在對角線AC上的點F處,如圖,
AEB=EF,AB=AF=1,
/.CF=10-1=4,
設(shè)BE=x,貝!jEF=x,CE=8-x,
在RtACEF中,
VEF2+CF2=CE\
AX2+42=(8-X)2,
解得x=3,
ABE=3;
②當(dāng)點F落在AD邊上時,如圖2所示.
此時ABEF為正方形,
ABE=AB=1.
綜上所述,BE的長為3或1.
故答案為3或1.
【題目點撥】
本題考查了矩形的性質(zhì)、圖形的折疊變換、勾股定理的應(yīng)用等知識點,解題時要注意分情況討論.
12>1
【解題分析】先根據(jù)題意得出總利潤y與x的函數(shù)關(guān)系式,再根據(jù)二次函數(shù)的最值問題進行解答.
解:???出售某種手工藝品,若每個獲利x元,一天可售出(8?x)個,
:(8-x)x,即y=-x2+8x,
?,?當(dāng)x=?b_8=i時,y取得最大值.
故答案為:i.
13、8
【解題分析】
【分析】證明△AEC@△FBA,根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得EC=AB=4,然后再利用三角形面積公式進行求解即
可.
【題目詳解】:四邊形ACDF是正方形,
AAC=FA,ZCAF=90°,
.?.ZCAE+ZFAB=90°,
VZCEA=90°,.,.ZCAE+ZACE=90°,
.*.ZACE=ZFAB,
又???NAEC=NFBA=90。,
/.△AEC^AFBA,
.\CE=AB=4,
S陰影=—ABCE=8,
2
故答案為8.
【題目點撥】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì),三角形面積等,求出CE二AB是解題的關(guān)鍵.
14、4
【解題分析】
VAB=2cm,AB=ABi,
/.ABi=2cm,
丁四邊形ABCD是矩形,AE=CE,
AZABE=ZABiE=90o
VAE=CE
AABi=BiC
/.AC=4cm.
15>1
【解題分析】
分析:用總?cè)藬?shù)乘以樣本中出境游東南亞地區(qū)的百分比即可得.
詳解:出境游東南亞地區(qū)的游客約有700x(1-16%-15%-11%-13%)=700x45%=l(萬).故答案為1.
點睛:本題主要考查扇形統(tǒng)計圖與樣本估計總體,解題的關(guān)鍵是掌握各項目的百分比之和為1,利用樣本估計總體思
想的運用.
16、甲.
【解題分析】
試題分析:根據(jù)方差的意義可知,方差越小,穩(wěn)定性越好,由此即可求出答案.
試題解析;因為甲的方差小于乙的方差,甲的穩(wěn)定性好,所以甲機床的性能好.
故答案為甲.
考點:1.方差;2.算術(shù)平均數(shù).
三、解答題(共8題,共72分)
17、(1)A種品牌計算器5°元/個'B種品牌計算器6°元個⑵…=*620x川(0<8。x(<1100));⑶詳見解
析.
【解題分析】
⑴根據(jù)題意列出二元一次方程組并求解即可;
⑵按照“購買所需費用=折扣x單價x數(shù)量”列式即可,注意B品牌計算器的采購要分0<x<10和x>10兩種情況考慮;
⑶根據(jù)上問所求關(guān)系式,分別計算當(dāng)x>15時,由ykyz、yi>y2.”Vy2確定其分別對應(yīng)的銷量范圍,從而確定方案.
【題目詳解】
(I)設(shè)A、B兩種品牌的計算器的單價分別為a元、b元,
2。+3〃=28()
根據(jù)題意得,
3。+Z?=210
a=50
解得:
6二60
答:A種品牌計算器50元/個,B種品牌計算器60元/個;
(II)A品牌:yi=50x*0.9=45x;
B品牌:①當(dāng)0<x<10時,y2=60x,
②當(dāng)x>10時,y2=10x60+60x(x-10)x().7=42x+180,
綜上所述:
yi=45x,
60x(0<x<10)
V2=?
?[42/+180(犬1>0).
(ID)當(dāng)yi=y2時,45x=42x+180,解得x=60,即購買60個計算器時,兩種品牌都一樣;
當(dāng)”>丫2時,45x>42x+180,解得x>60,即購買超過60個計算器時,B品牌更合算;
當(dāng)yiVyz時,45xV42x+180,解得xV60,即購買不足60個計算器時,A品牌更合算,
當(dāng)購買數(shù)量為15時,顯然購買A品牌更劃算.
【題目點撥】
本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用.
18、(1)作圖見解析;(2)作圖見解析.
【解題分析】
試題分析:利用正六邊形的特性作圖即可.
試題解析:(1)如圖所示(答案不唯一):
如圖.宜坡■即所求
(2)如圖所示(答案不唯一):
19、證明見解析
【解題分析】
試題分析:(1)根據(jù)己知求得NBDF=NBCD,再根據(jù)NBFD=NDFC,證明△BFDs^DFC,從而得BF:DF=DF:
FC,進行變形即得;
EGBF
(2)由已知證明△AEGs^ADC,得到NAEG=NADC=90。,從而得EG〃BC,繼而得一=—,
EDDF
由(1)可得器,從而得黑=45,問題得證.
DFCFEDCF
試題解析:(1)?;NACB=90。,.\ZBCD+ZACD=90°,
TCD是RtAABC的高,.\ZADC=ZBDC=90°,AZA+ZACD=90°,AZA=ZBCD,
YE是AC的中點,
ADE=AE=CE,AZA=ZEDA,ZACD=ZEDC,
VZEDC+ZBDF=180°-ZBDC=90°,?'?ZBDF=ZBCD,
又???NBFD:NDFC,
/.△BFD^ADFC,
ABF:DF=DF:FC,
.\DF2=BF-CF;
(2)VAEAC=EDDF,
.AE_AG
??-9
ADAC
又???/A=NA,
AAAEG^AADC,
AZAEG=ZADC=90°,
AEG/7BC,
.EG_BF
^~ED~~DF'
由(1)知4DFD^ADFC,
,BFDF
??=9
DFCF
.EGDF
9*~ED~~CF'
AEGCF=EDDF.
95
20、解:(1)①行,②5或;.(2)當(dāng)點D是AB的中點時,ACEF與AABC相似.理由見解析.
【解題分析】
(1)①當(dāng)AC=BC=2時,△ABC為等腰直角三角形;
②若ACEF與△ABC相似,分兩種情況:①若CE:CF=3:4,如圖1所示,此時EF〃AB,CD為AB邊上的高;②
若CF:CE=3:4,如圖2所示.由相似三角形角之間的關(guān)系,可以推出NA=NECD與NB=NFCD,從而得到CD=AD=BD,
即D點為AB的中點;
(2)當(dāng)點D是AB的中點時,ACEF與AABC相似.可以推出NCFE=NA,ZC=ZC,從而可以證明兩個三角形相
似.
【題目詳解】
(1)若4CEF-^AABC相似.
①當(dāng)AC二BC=2時,△ABC為等腰直角三角形,如答圖1所示,
P)
此時D為AB邊中點,AD=—AC=^2.
2
②當(dāng)AC=3,BC=4時,有兩種情況:
(I)若CE:CF=3:4,如答圖2所示,
VCE:CF=AC:BC,AEF/7BC.
由折疊性質(zhì)可知,CD±EF,
ACD1AB,即此時CD為AB邊上的高.
在RtAARC中.AC=3,BC=4./.BC=1.
339
cosA=-.:.AD=AC*cosA=3x—.
555
(II)若CF:CE=3:4,如答圖3所示.
,/△CEF^AC/\B,AZCEF=ZB.
由折疊性質(zhì)可知,NCEF+NECD=90。.
又???NA+NB=90°,/.ZA=ZECD,AAD=CD.
同理可得:ZB=ZFCD,CD=BD.AAD=BD.
Ajf…tBtAD=AB=1-xl=-5.
22
95
綜上所述,當(dāng)AC=3,BC=4時,AD的長為《或i.
(2)當(dāng)點D是AB的中點時,ACEF與ACBA相似.理由如下:
如圖所示,連接CD,與EF交于點Q.
VCD是RSABC的中線
ACD=DB=-AB,
2
AZDCB=ZB.
由折疊性質(zhì)可知,ZCQF=ZDQF=90°.
.\ZDCB+ZCFE=90°,
VZB+ZA=90°,
???NCFE=NA,
XVZACB=ZACB,
/.△CEF^ACBA.
14
21、(1)S=-3x1+14x,—<x<8;(1)5m;(3)46.67m1
3
【解題分析】
(l)設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14.3x),利用長方形的面積公式,可求出S與x關(guān)系式,根據(jù)墻的最大長度求出x
的取值范圍;
(1)根據(jù)(1)所求的關(guān)系式把S=2代入即可求出x,即AB;
(3)根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及x的取值范圍求出即可.
【題目詳解】
解:(1)根據(jù)題意,得S=x(14?3x),
即所求的函數(shù)解析式為:S=-3x「14x,
又?.?0V14?3爛10,
???—<?:<8;
3
(1)根據(jù)題意,設(shè)花圃寬AB為xm,則長為(14-3x),
:.-3x*+14x=2.
整理,得x—8x+15=0,
解得*=3或5,
當(dāng)x=3時,長=14?9=15>10不成立,
當(dāng)x=5時,長=14?15=9V10成立,
AAB長為5m;
(3)S=14x-3x'=-3(x-4)1+48
???墻的最大可用長度為10/〃,0<14-3爛10,
14
3
??,對稱軸x=4,開口向下,
???當(dāng)有最大面積的花圃.
【題目點撥】
二次函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用是本題的考點,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出
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