機械制圖與CAD 第2版 教案 21-22軸測圖的繪制

素質(zhì)目標：培養(yǎng)精益求精的工匠精神。

教學

知識目標：學習軸測圖的繪制方法與步驟。

目標

能力目標：掌握正等軸測圖和斜二軸測圖的繪制方法。

教學

用正等軸測圖繪制物體的方法及步驟。

重點

教學

繪制正等軸測圖中圓的各面投影。

難點

1.事物直觀教學法。

教學

2.動畫直觀教學法。

手段

3.課堂演示法。

教學

4學時(4.1-4.3)

學時

教學內(nèi)容與教學設計

一、教學設計

采用直觀教學法，讓學生根據(jù)教具及動畫了解軸測圖的投影原理，并學習軸測圖的作圖方法。課上運用演示

教學法，邊講邊練，使學生掌握軸測圖的畫法。

第i次課課前發(fā)布視頻，使學生熟悉軸測圖的投影原理及繪制步驟，課上討論，加深印象，然后以六棱柱為

例，講解其作圖步驟。學生跟練，教師找出問題給予更正指導。做P31,4-2(1)(2)o結合動畫演示，完成課后

作業(yè)?32,4-3和4-4選做一題;P32,4-5和4-6選做一題。

第二次課課上先講解作業(yè)問題。然后利用課堂演示法，帶著學生，邊講邊練斜二軸測圖的畫法。結合動畫演

示，完成課后作業(yè)P33,4-7o

二、教學內(nèi)容

第4章軸測圖

4.1軸測圖的基本知識

優(yōu)點：軸測圖同時反映物體的長、寬、高三個方向的形狀，立體感強。

缺點：軸測圖的度量性差，作圖復雜，在設計和生產(chǎn)中常用作輔助圖樣。

1.軸測圖的形成

將物體連同其參考直角坐標系，沿不平行于任一坐標平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所

得的圖形，稱為軸測圖，如圖4-2所示。

在軸測投影中，投影面P稱為軸測投影面，當投射方向垂直于投影面時，所得投影稱為正粕測圖，如圖4-2

所示；當投射方向傾斜于投影面時，所得投影稱為斜軸測圖。

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圖4-1視圖與軸測圖圖4-2軸測投影的形成

2.軸間角和軸向伸縮系數(shù)

空間直角坐標軸在軸測投影面上的投影，稱為軸測軸。軸測相之間的夾角稱為軸間角，如圖4-2所示，投影

面P中的NXOY、NXOZ、NYOZ為軸測軸OX、OY、0Z間的軸間角。

軸測軸上的單位長度與相應投影軸上的單位長度的比值，稱為軸向伸縮系數(shù)。

不同的軸測圖，其軸向伸縮系數(shù)不同。

3.軸測圖的投影特性

軸測圖分為兩大類：正軸測圖和斜軸測圖。

根據(jù)軸向伸縮系數(shù)的不同分為：等軸測圖、二軸測圖和三軸測圖。

常用軸測圖有正等軸測圖和斜二軸測圖兩種。

正等軸測圖中，用p、q、r分別表示X、Y、Z軸的軸向伸縮系數(shù)。

斜二軸測圖中，用口、qi、0分別表示X、Y、Z軸向伸縮系數(shù)。

由于軸測圖采用平行投影法得到，因此它具有如下投影特性：

物體中平行于坐標軸的棱線，軸測投影平行于相應的軸測軸；物體中相互平行的棱線，軸測投影也相互平行。

4.2正等軸測圖

(一)正等軸測投影法

1.基本概念

正等軸測圖采用正投影法，將物體及其直角坐標系一起投射到軸測投影面(該軸測投影面與反映物體長、寬、

高的空間直角坐標軸取KZ的夾角都相等)上，得到的投影稱為正等軸測圖，如圖4-2所示。

2.軸間角

正等軸測圖中軸測軸0Z為垂直方向，軸間角NX()Y=NX0Z=NY0Z=12()°,如圖4-3所示。

3.軸向伸縮系數(shù)

正等軸測圖中，由于坐標軸與軸測投影面傾角相等，所以軸向伸縮系數(shù)相等，即p=q=r=0.82。為了作圖方便，

般近似取1:1。這樣畫出的正等軸測圖，長、寬、高三個方向的尺寸都是真實投影的1.22倍。

(二)正等軸測圖畫法

1.平面立體正等軸測圖的畫法

畫軸測圖有兩種方法：坐標法和切割法。坐標法，即按照點的坐標，求點、線、面及體的方法。畫法如下:

(1)建立坐標系

根據(jù)物體的結構特點選定坐標原點，并在三視圖中標出坐標軸，如圖47a所示。

(2)畫軸測軸

畫出軸測軸OX、OY、0Z,軸間箱均為120。，如圖4-4b所示,

(3)畫軸測圖

從視圖中沿軸向量取尺寸，求巴各點并連接以得到物體的正等軸測圖，如圖4-4d所示。

【實例1】畫出正六棱柱的正等軸測圖。

作圖步驟：

1)以正六棱柱頂面中心為坐標原點，建立直角坐標系，如圖4-仿所示。

2)畫釉測坐標系如圖4-4力所示。

3）畫軸測圖中頂面正六邊形,在X軸上取01=01,OIV=O4；在V軸上取0A=0a,0B=0b；過A點作

0X軸的平行線并截取All二a2,AHI二a3,求得H、HI兩點，同理求得V、VI兩點，依次連接正六邊形的

六個頂點，如圖4-4c所示。

4）過III、IV、V、VI點作正六棱柱的棱線，平行于0Z軸，高度從主視圖中量取，連接底面可見輪

廓的輪廓線，擦去多余圖線并加深，完成六棱柱正等軸測圖，如圖4Td所示。

【實例1】畫出正六棱柱的正等軸測圖

（1）以正六棱柱頂面中心為坐標原點，建立直角坐標系。

（2）畫軸側坐標系OXYZ

（3）畫軸測圖中頂面正六邊形。

（4）過IH、IV、V、VI點作正六棱柱的棱線，平行于0Z軸，高度從主視圖量取，連接底面可見輪廓的輪廓

線，擦去多余圖線并加深，完成六棱柱正等軸測圖。

圖4-4正六棱柱正等軸測圖作法

2.曲面立體正等軸測圖的畫法

（1）圓的正等軸測圖畫法

按照前面的坐標法可以根據(jù)三視圖畫出正方體的軸測圖，三個投影面中的圓的軸測投影為不同方向的三個橢

圓，如圖4-6b所示。

a)b)

圖4-6正方體與圓的軸測圖畫法

下面以直徑為"的水平圓（圖4-7a）為例，說明橢圓的菱形畫法。

1）建立坐標系XOY,畫軸測軸0T與0Y,在兩軸上分別取0A=0a0后。冉d/2,如圖4-76所示。

2）過力、8各作Y軸的平行線，過反產(chǎn)各作X軸的平行線，得到菱形的四個交點1、3、C和〃，如

圖4-7c所示。

3）連接和3尸，分別與⑺交于2、兩點，如圖4-74所示。

4）分別以1、3為圓心，以為半徑畫大圓弧&和4，再分別以2、4為圓心，以2￡為半徑畫

小圓弧般和康，四段圓弧光滑組成近似橢圓，如圖4-7e所示。

a)b)c)d)c)

圖4-7水平圓的正等側投影畫法

4.3斜二軸測圖

（一）斜二軸測投影法

1.基本概念

斜二等軸測圖采用斜投影法，當物體上的兩個坐標軸ox、0Z與軸測投影面平行，而投射方向與軸測投影面

傾斜時，所得的軸測圖稱為斜二等軸測圖，如圖4T0a所示。

2.軸間角

斜二等軸測圖的軸間角為NXOZ為90°,NXOY和NYOZ為135°,如圖4T0b所示。

3.軸向伸縮系數(shù)

斜二等軸測圖中，由于坐標軸與軸測投影面傾角不相等，所以軸向伸縮系數(shù)也不同。若立體上平行于軸測投

影面的面是XOZ平面，則X軸、Z軸的軸向伸縮系數(shù)是1；Y軸的軸向伸縮系數(shù)為。5,如圖4To所示。

圖4T0斜二等軸測圖的軸間角和軸向伸縮系數(shù)

（二）斜二軸測圖畫法

繪制圖4-lla所示物體的斜二等軸測圖，作圖步驟如下。

（1）設定坐標系，如圖4Tla所示。

（2）畫軸測軸，軸間角NX0Z=