機械工程測試技術(shù)-課后習(xí)題及答案B

第三章常用傳感器與敏感元件

3-1在機械式傳感器中，影響線性度的主要因素是什么？可舉例說明。

解答：主要因素是彈性敏感元件的蠕變、彈性后效等。

3-2試舉出你所熟悉的五種機械式傳感器，并說明它們的變換原理。

解答：氣壓表、彈簧秤、雙金屬片溫度傳感器、液體溫度傳感器、毛發(fā)濕度計等。

3-3電阻絲應(yīng)變片與半導(dǎo)體應(yīng)變片在工作原理上有何區(qū)別？各有何優(yōu)缺點？應(yīng)如何針對具體情況來選

用？

解答：電阻絲應(yīng)變片主要利用形變效應(yīng)，而半導(dǎo)體應(yīng)變片主要利用壓阻效應(yīng)。

電阻絲應(yīng)變片土要優(yōu)點是性能稔定，現(xiàn)行較好；主要缺點是靈敏度低，橫向效應(yīng)大。

半導(dǎo)體應(yīng)變片主要優(yōu)點是靈敏度高、機械滯后小、橫向效應(yīng)??；主要缺點是溫度穩(wěn)定性差、靈敏度離散

度大、非線性大。

選用時要根據(jù)測量精度要求、現(xiàn)場條件、靈敏度要求等來選擇。

3-4有一電阻應(yīng)變片(見圖3-84),其靈敏度Sg=2,R=120Q°設(shè)工作時其應(yīng)變?yōu)?0()0吟問AR=?

設(shè)將此應(yīng)變片接成如下圖的電路，試求：I)無應(yīng)變時電流表示值；2)有應(yīng)變時甩流表示值；3)電流

表指示值相對變化量：4)試分析這個變量能否從表中讀出？

解：根據(jù)應(yīng)變效應(yīng)表達式AR/R=Sg￡得

△R=S距R=2x1OOOx106x120=0.24Q

I)Zi=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA

2)/2=1.5/(/?+A/?)=1.5/(120+0.24)=0.012475A=12.475mA

3)》(12-/I)〃IX100%=0.2%

4)電流變化量太小，很難從電流表中讀出。如果采用高靈敏度小量程的微安表，那么量程不夠，

無法測量12.5mA的電流；如果采用亳安表，無法分辨0.025mA的電流變化。一般需要電橋來測量，將

無應(yīng)變時的靈位電流平衡掉，只取有應(yīng)變時的微小輸出量，并可根據(jù)需要采用放大器放大。

3-5電感傳感器［自感型)的靈敏度與哪些因素有關(guān)？要提高靈敏度可采取哪些措施？采取這些措施會

帶來什么樣后果？

解答：以氣隙變化式為例進行分析。

又因為線圈阻抗2=口心所以靈敏度又可寫成

由上式可見，靈敏度與磁路橫截面積4、線圈匝數(shù)N、電源角頻率辦鐵芯磁導(dǎo)率外，氣隙席有關(guān)。

如果加大磁路橫截面積A。、線圈匝數(shù)N、電源角頻率如鐵芯磁導(dǎo)率減小氣隙8,都可提高靈敏

度。

加大磁路橫截面積4>、線圈匝數(shù)N會增大傳感器尺寸,重量增加，并影響到動態(tài)特性：減小氣隙5

會增大非線性。

3-6電容式、電感式、電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路有何異同？舉例說明。

解答：電容式傳感器的測量電路

自感型變磁阻式電感傳感器的測量電路：

電阻應(yīng)變式傳感器的測量電路：電橋電路（直流電橋和交流電橋）。

相同點：都可使用電橋電路，都可輸出調(diào)幅波。電容、電感式傳感器都可使用調(diào)幅電路、調(diào)頻電路

等。

不同點：電阻應(yīng)變式傳感器可以使用直流電橋電路，而電容式、電感式那么不能。另外電容式、電

感式傳感器測量電路種類繁多。

3-7一個電容測微儀，其傳感器的圓形極板半徑r=4mm,工作初始間隙6=0.3mm,問：1）工作時，如

果傳感器與工件的間隙變化量A3=±Wm時，電容變化量是多少？2）如果測量電路的靈敏度

S,=100mV/pF,讀數(shù)儀表的靈敏度52=5格/mV,在△6=±1即］時，讀數(shù)儀表的指示值變化多少格？

解：1）

3

2）B=5I52AC=100x5x（±4.94x10>±2.47格

答：

3-8把一個變阻器式傳感器按圖3-85接線。它的輸人量是什么？輸出量是什么？在什么樣條件下它的輸

出量與輸人量之間有較好的線性關(guān)系？

解答：輸入量是電刷相對電阻元件的位移■輸出量為電刷到端點電阻凡。如果接入分壓式測量電路,

那么輸出量可以認為是電壓

Y

Ri二Rp="ax,輸出電阻與輸入位移成線性關(guān)系。

x

一人

〃。=-----廿-------=—/---------，輸出電壓與輸入位移成非線性關(guān)系。

RxR

XLpLXpXp

由上式可見，只有當(dāng)Rp/R-O時，才有〃。=上/ocx。所以要求后續(xù)測量儀表的輸入阻抗RL要

4

遠大于變阻器式傳感器的電阻號,只有這樣才能使輸出電壓和輸入位移有較好的線性關(guān)系。

3-9試按接觸式與非接觸式區(qū)分傳感器，列出它們的名稱、變換原理，用在何處？

解答：接觸式：變阻器式、電阻應(yīng)變式、電感式（渦流式除外）、電容式、磁電式、壓電式、熱電式、

廣線式、熱敏電阻、氣敏、濕敏等傳感器。

非接觸式：渦電流式、光電式、熱釋電式、霍爾式、固態(tài)圖像傳感器等.

可以實現(xiàn)非接觸測量的是：電容式、光纖式等傳感器。

3-10欲測量液體壓力，擬采用電容式、電感式、電阻應(yīng)變式和壓電式傳感器，請繪出可行方案原理圖，

并作比擬。

3-11一壓電式壓力傳感器的靈敏度S=90pC/MPa,把它和一臺靈敏度調(diào)到0.0（）5V/pC的電荷放大器連接,

放大器的輸出又接到一靈敏度已調(diào)到20mm/V的光線示波器上記錄，試?yán)L出這個測試系統(tǒng)的電圖，并計

算其總的靈敏度。

解：框圖如下

------壓力傳感器-L電荷放大器—―光線示波器

各裝置串聯(lián)，如果忽略負載效應(yīng)，那么總靈敏度S等于各裝置靈敏度相乘，即

S=A.t/AP=90x0.0（）5x20=9nim/MPao

3-12光電傳感器包含哪兒種類型？各有何特點？用光電式傳感器可以測量哪些物理量？

能答：包括利用外光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用內(nèi)光電效應(yīng)工作的光電傳感器、利用光生伏特效應(yīng)

工作的光電傳感器三種。

外光電效應(yīng)〔亦稱光電子發(fā)射效應(yīng)）一光線照射物體，使物體的電子逸出外表的現(xiàn)象，包括光電管和光

電倍增管。

內(nèi)光電效應(yīng)（亦稱光導(dǎo)效應(yīng)）一物體受到光線照射時，物體的電子吸收光能是其導(dǎo)電性增加，電阻率下

降的現(xiàn)象，有光敏電阻和由其制成的光導(dǎo)管。

光生伏特效應(yīng)一光線使物體產(chǎn)生一定方向的電動勢。

如遙控器，自動門（熱釋電紅外探測器），光電鼠標(biāo)器，照相機自動測光計，光度計，光電耦合器，光

電開關(guān)（計數(shù)、位置、行程開關(guān)等），濁度檢測，火災(zāi)報警，無電閱讀器（如紙帶閱讀機、條形碼讀出

器、考卷自動評閱機等），光纖通信，光纖傳感，CCD,色差，顏色標(biāo)記，防盜報警，電視機中亮度自

動調(diào)節(jié)，路燈、航標(biāo)燈控制，光控?zé)糇?，音樂石英鐘控制（晚上不奏樂），紅外遙感、干手器、沖水機

等。

在CCD圖象傳感器、紅外成像儀、光纖傳感器、激光傳感器等中都得到了廣泛應(yīng)用。

3-13何謂霍爾效應(yīng)？其物理本質(zhì)是什么？用霍爾元件可測哪由物理量？請舉出三個例子說明。

觸答:

霍爾（Hall）效應(yīng)：金屬或半導(dǎo)體薄片置于磁場中，當(dāng)有電流流過薄片時，那么在垂直于電流和磁

場方向的兩側(cè)面上將產(chǎn)生電位差，這種現(xiàn)象稱為霍爾效應(yīng),產(chǎn)生的電位差稱為霍爾電勢。

霍爾效應(yīng)產(chǎn)生的機理（物理本質(zhì)）：在磁場中運動的電荷受到磁場力人（稱為洛侖茲力）作用，而

向垂直于磁場和運動方向的方向移動，在兩側(cè)面產(chǎn)生正、負電荷積累。

應(yīng)用舉例：電流的測量，位移測量，磁感應(yīng)強度測量，力測量；計數(shù)裝置，轉(zhuǎn)速測量（如計程表等），

流量測量，位置檢測與控制，電子點火器，制做霍爾電機一無刷電機等。

3-14試說明壓電式加速度計、超聲換能器、聲發(fā)射傳感器之間的異同點。

解答：相同點：都是利用材料的壓電效應(yīng)（正壓電效應(yīng)或逆壓電效應(yīng)）。

不同點：壓電式加速度計利用正壓電效應(yīng)，通過慣性質(zhì)量快將振動加速度轉(zhuǎn)換成力作用于壓電元件,

產(chǎn)生電荷。

超聲波換能器用于電能和機械能的相互轉(zhuǎn)換。利用正、逆壓電效應(yīng)。利用逆壓電效應(yīng)可用于清洗、

焊接等。

聲發(fā)射傳感器是基于晶體組件的壓電效應(yīng)，將聲發(fā)射波所引起的被檢件外表振動轉(zhuǎn)換成電壓信號的換能

設(shè)備，所有又常被人們稱為聲發(fā)射換能器或者聲發(fā)射探頭。

材料結(jié)構(gòu)受外力或內(nèi)力作用產(chǎn)生位錯-滑移-微裂紋形成-裂紋擴展-斷裂，以彈性波的形式釋放出應(yīng)變能

的現(xiàn)象稱為聲發(fā)射。

聲發(fā)射傳感器不同于加速度傳感器，它受應(yīng)力波作用時靠壓電晶片自身的諧振變形把被檢試件外表振動

物理量轉(zhuǎn)化為電量輸出。

解答：電橋的電壓靈敏度為s=4一,即電橋的輸出電壓u0二s"和電阻的相對變化成正比。由

AR/RR

此可知：

1）半橋雙臂各串聯(lián)一片，雖然橋臂上的電阻變化增加1倍，但橋臂總電阻也增加1倍，其電阻的

相對變化沒有增加，所以輸出電壓沒有增加，故此法不能提高靈敏度；

2）半橋雙臂各并聯(lián)一片，橋臂上的等效電阻變化和等效總電阻都降低了一半，電阻的相對變化也

沒有增加，故此法也不能提高靈敏度。

4-3為什么在動態(tài)應(yīng)變儀上除了設(shè)有電阻平衡旋鈕外，還設(shè)有電容平衡旋鈕

解答：動態(tài)電阻應(yīng)變儀采用高頻交流電給電橋供電，電橋工作在交流狀態(tài)，電橋的平衡條件為

ZZ3=Z2Z?f|Zi||Z3Hz2|0|,

由于導(dǎo)線分布、各種寄生電容、電感等的存在，光有電阻平衡是不能實現(xiàn)阻抗模和阻抗箱同時到達

平衡，只有使用電阻、電容兩套平衡裝置反復(fù)調(diào)節(jié)才能實現(xiàn)電橋阻抗模和阻抗角同時到達平衡。

4-4用電阻應(yīng)變片接成全橋，測量某一構(gòu)件的應(yīng)變，其變化規(guī)律為

￡（/）=ACOS1Or+Bcos1OOr

如果電橋鼓勵電壓wo=Esin10000/,試求此電橋的輸出信號頻譜。

解：接成等臂全橋，設(shè)應(yīng)變片的靈敏度為Sg,根據(jù)等臂電橋加減特性得到

幅頻圖為

A,0S,.EA

S&EBS&EB

990099901001010100

4-5調(diào)幅波Xa⑺=（100+30cosC『+20cos3C，）COS6IV，其中人=10kHz,^i=500Hzo試求：

1）心⑺所包含的各分量的頻率及幅值；

2）繪出調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜。

解：1）Xa（/）=100cos?7+15cos（公-C）/+15cos（處+C）/+lOcos（0：-3C）/+lOcos（0:+3C）/

各頻率分量的頻率/幅值分別為：IOOOOHZ/IOO,95OOHz/15,10500Hz/15,8500H〃10,11500Hz/10。

2）調(diào)制信號x（/）=10（）+3（）cosQ+20cos3C/,各分量頻率/幅值分別為：0Hz/100,500Hz/30,15（X）Hz/20o

調(diào)制信號與調(diào)幅波的頻譜如下圖。

An(f)A?(f)

100

30

20

1500f85009500100001050011500/

調(diào)制信號頻譜調(diào)幅波頻譜

4-6調(diào)幅波是否可以看作是載波與調(diào)制信號的迭加？為什么？

解答：不可以。因為調(diào)幅波是載波幅值隨調(diào)制信號大小成正比變化，只有相乘才能實現(xiàn)。

4-7試從調(diào)幅原理說明，為什么某動態(tài)應(yīng)變儀的電橋鼓勵電壓頻率為10kHz,而工作頻率為0~1500Hz?

解答：為了不產(chǎn)生混疊，以及解調(diào)時能夠有效地濾掉高頻成分，要求載波頻率為5~1（）倍調(diào)機信號頻率。

動態(tài)應(yīng)變儀的電橋鼓勵電壓為載波，頻率為10kHz,所以工作頻率（即允許的調(diào)制信號最高頻率）為

0~1500Hz是合理的。

4-8什么是濾波器的分辨力？與哪些因素有關(guān)？

解答：濾波器的分辨力是指濾波器分辨相鄰頻率成分的能力。與濾波器帶寬8、品質(zhì)因數(shù)Q、倍頻程選

擇性、濾波器因數(shù)等有關(guān)。帶寬越小、品質(zhì)因數(shù)越大、倍頻程選擇性越小、濾波器因數(shù)越小，分辨力越

高。

49設(shè)一帶通濾器的下截止頻率為人卜上截止頻率為62,中心頻率為挨，試指出以下記述中的正確與錯

誤。1)倍頻程濾波器

2)fo=\[fcifc2。

3)濾波器的截止頻率就是比通頻帶的幅值-3dR處的頻率。

4)下限頻率相同時，倍頻程濾波器的中心頻率是1/3倍頻程漉波器的中心頻率的次倍。

解答：1)錯誤。倍頻程濾波器"1,正確的選項是人2=2%=&%。

2)正確。

3)正確。

4)正確。

4-10某RC低通濾波器，R=lkC,C=1|JF,試；

1)確定各函數(shù)式"(s)：A(<y)：(p(co)o

2)當(dāng)輸入信號跖=10sin1000,時,求輸出信號〃。,并比擬其幅道及相位關(guān)系。

R

一階RC低通濾波器

I)H(s)=」一，H(⑼=—!—

rs+11+jrco

尸RL1000x1OJO。。is

H(s)=——!——，H(co)=--------!--------

所以

0.0015+11+川.()()1。

4M=/-----------T，°(⑼=-arctan0.001。

V1+(0.0010)2”

2)出=1Osin10001時，^y=1000rad/s,所以

“°=10x4(1000)sin[l000,+(p(\000)]=5五sin(1000r-^)(穩(wěn)態(tài)輸出)

相對輸入小輸出幅值衰減為5人(衰減了-3dB),相位滯后衛(wèi)。

4

4-11低通濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)

式中r=0.05s。當(dāng)輸入信號x(/)=05cos(10。+0.28$(100卜45。)時，求其輸出),(，)，并比擬)0與的幅值與

相位有何區(qū)別。

解：A(6y)=/二，以助=-arctanTCD

，1+(加)2

A(10)=/x0.894，奴10)=-arctan(0.05x10)?-26.6°

,1+(0.05x10)2

A(100)=x0.196,e(l00)=-arctan(0.05x100)?-78.7°

4+(0.05x100)2

j(0=0.5xA(10)cos[1Ori奴10)]10.2xA(100)cos[100r-45°i奴100)]

=0.447cos(l0r-26.6°)+0.039cos(lOOM23.7°)

比擬：輸出相對輸入，幅值衰減，相位滯后。頻率越高，幅值衰減越大，相位滯后越大。

4-12假設(shè)將高、低通網(wǎng)絡(luò)直接串聯(lián)(見圖4-46),問是否能組成帶通濾波器？請寫出網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù),

并分析其幅、相頻率特性。

出⑺R\Ci==4⑺

圖4-46題4-12圖

解：H(s)=

2

TXT2S+(r,+r24-r3)5+l

n=/?iCi,0=R2c2,Ty=R\C2

A(0)=0,(JXO)=7C/2；4(8)=0,*))=-冗/2,可以組成帶通濾波器：如以下圖所示。

BodeDiagram

0

￡■3-1()

g

np-20

u=

怨-30

W

-40

(

ub

)p

0

s

2

d

4-13一個磁電指示機構(gòu)和內(nèi)阻為凡的信號源相連，其轉(zhuǎn)角講口信號源電壓U的關(guān)系可用二階微分方程

來描述，即

設(shè)其中動圈部件的轉(zhuǎn)動慣量/為2.5xl0-5kg.m2,彈簧剛度r為10米皿如€1“，線圈匝數(shù)〃為10(),線圈橫

截面積A為10-m2,線圈內(nèi)阻凡為750,磁通密度R為l50Wbm"和信號內(nèi)阻尼為1250：1)試求該

系統(tǒng)的靜態(tài)靈敏度(rad-VUo2)為了得到0.7的阻尼比，必須把多大的電阻附加在電路中？改良后系

統(tǒng)的靈敏度為多少？

nABnAB

伙s)r(Ri+與)廠(凡+RJI

解：1)H(s)=Ka

UQ)"〃AB2rnABr?++

rr("+RJIr(R、+R)/

式中；%=任,<=nABKnAB

2匹(R、+R\)'r(R、+RJ

nAB100x10^x150

靜態(tài)靈敏度：K==7.5rad.V-,

r(R、+RJ10-3x(i25+75)

1nAB1lOOxlO^x^O

阻尼比：<=?23.717

2歷(R+RJ2V2.5xlO-5xlO-3。25+75)

固有角頻率：------―-=20rad*s-

G)n=2.5x10-5

2)設(shè)需串聯(lián)的電阻為R,那么

7500

解得：200工6576.3Q

R=0.7x725

nAB100x10^x150

改良后系統(tǒng)的靈敏度：K?0.221rad.V-'

MR+Ri+R)1。3x(125+75+6576.3)

第五章信號處理初步

5-1求〃⑺的自相關(guān)函數(shù)。

F-：這是一種能量有限確實定性信號，所以

5-2假定有一個信號它由兩個頻率、相角均不相等的余弦函數(shù)疊加而成，其數(shù)學(xué)表達式為

x（f）=AiCos（（y〃+?）+A2cos（@/+g）

求該信號的自相關(guān)函數(shù)。

解：設(shè)X|“）二A|COS（劭，+e）；X2（fl=A2cos（@f+s）,那么

因為劭工在，所以R、r（7）=0,R?）=0。

又因為由⑺和X2⑺為周期信號，所以

42

同理可求得q(r)=j-cos(qr)

A2A2

所以7?v(r)=Rx(r)+R1(r)=—cos(0R)+—^-cos(g匯)

5-3求方波和正弦波（見圖5-24）的互相關(guān)函數(shù)。

解法1：按方波分段積分直接計算。

解法2：將方波），⑺展開成三角級數(shù)，其基波與X。）同頻相關(guān)，而三次以上諧波與x⑺不同頻不相關(guān)，不

必計算，所以只需計算M，）的基波與Mf）的互相關(guān)函數(shù)即可。

1rT1(-T

/?n.(r)=-Jx(t)y(t+T)dt=-(sin(m)COS(函+(OT)dt

/yw()/w()

=--j；[si