《材料力學(xué) 第2版》課件 第5章 彎曲強度

第5章彎曲強度12目錄§5.1純彎曲及其變形§5.2純彎曲時梁截面上的正應(yīng)力§5.3橫力彎曲時梁截面上的正應(yīng)力彎曲正應(yīng)力

強度條件§5.4橫力彎曲時梁截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力

強度條件§5.7提高梁彎曲強度的主要措施§5.6彎曲中心35.1純彎曲及其變形一.概念:FQFQ

0FQ=0M=C純彎曲mmMM=m=C4橫力彎曲F

aMFQFFFFaa5.1純彎曲及其變形已知是橫截面上的正應(yīng)力組成了M（切應(yīng)力組成FQ），但如何分布、大小都是未知，所以求解應(yīng)力的問題屬超靜定問題。首先研究純彎曲時橫截面上的應(yīng)力問題5.1純彎曲及其變形51.實驗觀察二.變形協(xié)調(diào)方程-幾何方程5.1純彎曲及其變形6橫向線—偏轉(zhuǎn)—夾角d

縱向線—彎曲縮短

<0伸長

>0中性層

=075.1純彎曲及其變形中性層曲率—1/

中性軸—中性層與橫截面的交線(z軸)y軸—縱向?qū)ΨQ軸中性軸中性層zy縱向?qū)ΨQ面

85.1純彎曲及其變形95.1純彎曲及其變形2.推理假設(shè)1）平面假設(shè)---變形前為平面的橫截面變形后仍為平面,且垂直于變形后的軸線γ=0得

=0

2）縱向纖維互不擠壓(縱向纖維間無

)等截面直梁在純彎時,橫截面上只產(chǎn)生正應(yīng)力

.結(jié)論中性軸z5.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力一.變形幾何關(guān)系（應(yīng)變-位移）

縱向纖維的線應(yīng)變與它到中性軸的距離成正比,沿y軸線性分布。omymnndxobbo

mmnno

b

b

y

CxyMM10結(jié)論115.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力設(shè)

pEt=Ec=E

二.物理關(guān)系(

)橫截面上

沿y軸線性分布，中性軸上

=

0.結(jié)論yzz

dAyMMxyMM把代入胡克定律三.靜力關(guān)系

將平行力系

dA向形心簡化,得到FN

,My,Mz

將

代入（a）

得yzz

dAyMM125.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力135.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力令Sz

為A對z軸的靜矩；故因為得又可表示為z軸（中性軸）過橫截面形心。結(jié)論yzz

dAyMM14將代入（b)

令為A對y,z軸的慣性積

顯然若y,z軸中有一個為對稱軸則Iyz

=0自然滿足。結(jié)論yzz

dAyMM5.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力將代入（c)

令I(lǐng)z

為A對z軸的慣性矩于是得代入

得xyzMMyzz

dAyMM155.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力165.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力常用圖形

y、Iz同理：1.矩形bczyhydyb1czyh1h2b2同理：

2.圓形oyzd由定義知：dA

yzdDyz175.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力適用條件:1.平面彎曲；2.純彎曲；3.

p,Et=Ec；4.等截面直梁；5.截面形狀任意.yzz

dAyMM185.2純彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力195.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件一.橫力彎曲FQ

——M——橫截面翹曲當(dāng)FQ=C?各橫截面翹曲相同用公式計算仍是完全正確的FQxMx結(jié)論205.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件當(dāng)FQC各橫截面翹曲不相同理論分析與實驗表明當(dāng)

l/h

5

用公式計算,其影響小于1.7

，工程上是完全允許的。q結(jié)論215.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件純彎曲等截面直梁條件放松公式推廣橫力彎曲變截面梁折梁曲梁結(jié)論225.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件

1.塑性材料二.彎曲正應(yīng)力強度條件(1.塑性2.脆性)當(dāng)梁為變截面梁時,

max

并不一定發(fā)生在|M|max所在面上.注意等截面梁令I(lǐng)z/ymax=Wz

Wz

—抗彎截面系數(shù)xyzMM235.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件bczyh常用圖形Wzb1czyh1h2b2Wz=Iz/ymax245.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件yzddA

yzdDzy255.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件2.脆性材料

因為:

[

t

]

<[

c

]所以分別建立強度條件當(dāng)截面中性軸不對稱時，最大正彎矩和最大負彎矩所在截面，都是危險截面。注意265.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件3.強度計算（[σ]）3.確載1.校核2.設(shè)計強度條件解決三類問題步驟三.計算塑性材料1.求外力、內(nèi)力（畫M圖,確定危險截面

）2.應(yīng)力計算（危險點）275.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件

例1已知

F=50kN,G1=6.5kN,q為梁自重,

l=10m,

[

]=140MPa，試選擇工字鋼截面.MF+G1x解：

先按F+G1選截面1.畫M圖—

Mmax2.應(yīng)用強度條件計算F+G1l/2

l/2

q

查表

檢驗283.查表40a工字鋼滿足強度條件MF+G1xMqx4.檢驗q=676N/m.40a工字鋼

Wz=1090cm3

5.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件F+G1l/2

l/2

q5.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件

例2可動載荷F作用于18號I鋼梁，[

]=160MPa,a,b多長時梁的強度最好？并確定許可載荷。解:得

a=b=2mMmax最合理zcNo.18ABa12mbFFaMxFbMxMx當(dāng)Fa=Fb=時Mmax=2F

用

確定許可載荷[F]=14.8kN

畫彎矩圖305.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件ABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kN例3已知[

t]=30MPa,[

c]=160MPa,Iz=763cm4,

y1=52mm.試校核梁的強度.解:

FAy=2.5kNFBy=10.5kN1.求內(nèi)力（畫M

圖）2.5kN.mM4kN.mCBy2y180zy2y112020y危險截面：B,C

2.畫

分布，確定危險點FAy

FByMC=2.5kNm

MB=

4kNm315.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件B截面3.強度計算2.5kN.mM4kN.mCy1y2B80zy2y112020y

y2=120+20

52=88mmC截面:故此梁滿足強度條件ABCD1m1m1mF1=9kNF2=4kN

y1=52mmIz=763cm4,325.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件

例4已知3a=150mm,[

]=140MPa.求[F]B工件C2aaAFABCa20

14z

30335.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件Mmax=MB=F·aFaMx2.應(yīng)用強度條件計算

1420z

30[F]=3kNFABC501.畫M圖—

Mmax解：345.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件

例5已知q=2kN/m,l=2m,分別采用截面面積相等的實心和空心圓截面，D1=40mm,d2/D2=3/5,求（1)

實，

空（2)(

空-

實)/

實解：1.畫M圖Mqx實心圓截面2.應(yīng)力計算D1d2D2qlBA355.3橫力彎曲時梁橫截面上的正應(yīng)力

彎曲正應(yīng)力強度條件空心圓截面空心圓截面梁更合理D1d2D2qlBA365.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件一.矩形截面1.假設(shè)

的分布:且方向同F(xiàn)Q,τ沿b均布τy2h2hFQF(h>b,h=2c)375.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件x2.

的公式推導(dǎo)FQM切dx段，MM+dM22dx11FQ1FQ2F(h>b,h=2c)dx1122FQxFMFl385.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件F(h>b,h=2c)dx1122MM+dM22dx11FQ1FQ2FQM

122dx1395.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件為求出橫截面上任意點的

，在距中性軸y處取出r,p,m,n122dx1yrp

mn

'=

rn

pm

FN2FN1

'=

rn

pm

F405.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件?=0Fx令S*為A*

對z軸的靜矩122dx1yrp

mnFN2FN1

'=

rn

pm

A*F415.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件

沿y軸拋物線分布

當(dāng)y

=0時

隨Sz*變

max2h2hFQ

yA*425.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件切應(yīng)力的分布FQ435.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件切應(yīng)力互等定理445.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件

二.工字形截面455.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件τminτmax465.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件FQηzB475.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件三.彎曲切應(yīng)力強度條件

對于等直梁

四.需要對切應(yīng)力進行強度校核的情況1.短梁和集中力靠近支座2.木梁3.焊,鉚或膠合而成的梁4.薄壁截面梁485.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件解:作FQ,M圖例5已知F,b,h,l.

求發(fā)生在固定端上邊緣發(fā)生在任意截面的中性軸上FxFQFlxMzhlbFy495.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件zhlbFy當(dāng)l/h≥5時，σmax/τmax≥20此情況下，彎曲切應(yīng)力是次要的。505.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件例6:(1)兩個相同材料的矩形截面疊梁.設(shè)兩梁間無摩檫,求

max解:每梁的變形相同，各梁在自由端處所受外力均為F/2，Mmax=Fl/2h/2h/2blF

maxlF515.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件(2)在自由端有一直徑為d的螺栓,求

max及螺栓截面的FQ1解:1.兩梁作為一整體,故lFdMmax

=Fl加螺栓后，強度提高。

maxF525.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件lFd由切應(yīng)力互等定理知,中性層面有均勻分布的

max在中性軸處有垂直中性軸

max其合力與FQ1平衡,即2.求螺栓截面的剪力FQ1

lbτmax53例7

懸臂梁由三塊木板粘接而成。跨度為1m。膠合面的許可切應(yīng)力為0.34MPa，木材的〔σ〕=10MPa，[τ]=1MPa，求許可載荷。5.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件541.畫梁的剪力圖和彎矩圖2.按正應(yīng)力強度條件計算許可載荷

解：5.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件553.按切應(yīng)力強度條件計算許可載荷

5.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件564.按膠合面強度條件計算許可載荷綜上5.4橫力彎曲時梁橫截面上的切應(yīng)力彎曲切應(yīng)力強度條件5.6彎曲中心一.什么叫彎曲中心截面上切應(yīng)力合力的作用點叫彎心,也稱剪心注意

彎心只與截面的形狀和尺寸有關(guān),是一個幾何點,是截面的幾何性質(zhì).二.只彎不扭的條件

當(dāng)橫向力F通過彎心時,則梁只彎而不扭,彎心也稱為扭心.57三.產(chǎn)生平面彎曲的條件充分條件:梁截面有縱向?qū)ΨQ軸,梁有縱向?qū)ΨQ面,所有載荷包括支反力都作用在縱向?qū)ΨQ面內(nèi),則梁一定產(chǎn)生平面彎曲.充要條件:橫向力過彎心且平行主形心慣性軸.585.6彎曲中心595.6彎曲中心605.6彎曲中心615.6彎曲中心5.6彎曲中心

⒊有幾支組成,則在支

的交點上.?⒈有兩個對稱軸,形心即是;四.常見截面彎心的大致位置???⒉有一個對稱軸,則一定

在對稱軸上;62???63

彎曲強度主要取決于

max

一.合理安排梁的受力情況⒈合理設(shè)計和布置支座qxql2/2M5.7提高彎曲強度的主要措施Mmax==0.025ql2