江西省贛州市十八縣（市）二十四校2023-2024學(xué)年高二年級(jí)下冊(cè)期中考試數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2024年贛州市十八縣（市）二十四校期中聯(lián)考

高二數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),

用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上,寫(xiě)在本試卷上

無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：北師大版選擇性必修第一冊(cè)至選擇性必修第二冊(cè)第二章第4節(jié).

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是

符合題目要求的.

1.在數(shù)列｛〃，，｝中，%+2=4。用一勺，6=4=1,則包=（）

A.9B.1（）C.11D.12

2.洽定兩個(gè)隨機(jī)變量（X,y）的5組成對(duì)數(shù)據(jù)：（0,1）,（1,2）,（2,3）,（3,3）,（4,5）.通過(guò)計(jì)算，得到丫關(guān)

于X的線(xiàn)性回歸方程為聲=0.9X+&，則&=（）

A.IB.1.1C.0.9D.1.15

3.已知雙曲線(xiàn)C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為8,虛軸長(zhǎng)為6,則C的離心率為（）

A.-B.—C.2D.-

443

4.贛南臍橙是江西省贛州市特產(chǎn)，是中國(guó)國(guó)家地理標(biāo)志產(chǎn)品.贛南臍橙年產(chǎn)量達(dá)百萬(wàn)噸，原產(chǎn)地江西省贛州

市已經(jīng)成為臍橙種植面積世界第一，年產(chǎn)量世界第三的城市.已知某地銷(xiāo)售的贛南臍橙來(lái)自甲、乙兩個(gè)果園，

甲、乙兩個(gè)果園提供的贛南臍橙果量（單位：箱）的占比分別為60%,40%,且甲、乙兩個(gè)果園提供的

贛南臍橙的優(yōu)品率分別為90%,80%,現(xiàn)從該地銷(xiāo)售的贛南臍啜中隨機(jī)買(mǎi)1箱，則這1箱贛南臍橙為優(yōu)品

的概率為（）

A.85%B.86%C.87%D.88%

5.已知隨機(jī)變量X的分布列為

X4810

P0.30.60.1

則Q(X)=()

A.7B.5C,4.8D.4.2

6.函數(shù)/。)=工。-1)。-2)(》-4)*-9)0-12)的圖象在、=4處的切線(xiàn)的斜率為()

A-900B.-960C.900D.960

7.在(3x+y-2z)8的展開(kāi)式中，形如(機(jī),〃eN)的所有項(xiàng)的系數(shù)之和是()

A.256B.-256C.1512D.-1512

8三知函數(shù)/'(X)滿(mǎn)足/(x+y)=/(x)+/'(')+4?，/(1)=-1,則/(201)=()

A.80199B.80200

C.81001D.81201

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目

要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得。分.

9.如圖，直線(xiàn)x=/〃與曲線(xiàn)y=/(x),y=g(x),y=h(x),j=4(x)均相交，則()

x

BHmf0n+X)―>Hm皿+xS)

x->0xx->0x

h(!?i+x)-h(m)

Iim-------——--1>hm

x->0xx->0%

.r->0x.r-?0x

10.設(shè)等比數(shù)列｛%｝的前〃項(xiàng)積為Z,,下列命題為真命題的是'：)

A.若4=1,%=2,則7；二166

B.若4=1,T5=32,則/+%=3

C.若a2a3=2，則T3T5=8

D.若7；=32,則同+同之4

11.在平面直角坐標(biāo)系xQy中，點(diǎn)p在圓0:/+/=/（常數(shù)/.>（））上，點(diǎn)。在直線(xiàn)/：%+丁=/上

平面內(nèi)一點(diǎn)7滿(mǎn)足方=4而+"而（常數(shù)％>0,常數(shù)〃>0）,則（）

A.當(dāng)廠(chǎng)=&時(shí)，直線(xiàn)/與圓。相交

B.當(dāng)尸=2々時(shí)，的最小值為2逝

C.當(dāng)常數(shù)r，2,〃均已知，旦。為定點(diǎn)，P為動(dòng)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)7的運(yùn)動(dòng)軌跡為圓

D.當(dāng)人+4=1,/與圓O相離，且2為定點(diǎn)，。為動(dòng)點(diǎn)時(shí)，無(wú)論定點(diǎn)戶(hù)在何處，|。為總存在最小值

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.甲、乙、丙、丁各自研究?jī)蓚€(gè)隨機(jī)變量的數(shù)據(jù)，若甲、乙、丙、丁計(jì)算得到各自研究的兩個(gè)隨機(jī)變量的

線(xiàn)性相關(guān)系數(shù)分別為4=0.66,弓二一0.97,4=0.92,9=0.89,則這四人中，研究的兩個(gè)隨機(jī)

變量的線(xiàn)性相關(guān)程度最高.

13.某質(zhì)點(diǎn)的位移V（單位：m）與時(shí)間，（單位：S）滿(mǎn)足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=3/一4J,當(dāng)［=〃￡N"）時(shí)?.

該質(zhì)點(diǎn)的瞬時(shí)速度為%m/s,瞬時(shí)加速度為dm/s?,則為=，數(shù)列｛"｝的前20項(xiàng)和為.

14.提供6種不同顏色的顏料給圖中兒B,C,D,E,b六個(gè)區(qū)域涂色，要求相鄰區(qū)域不能涂相同顏色，

則不同的涂色方法共有種.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

15.已知甲社區(qū)有120人計(jì)劃去三川旅游，他們每人將從峨眉山與青城山中選擇一個(gè)去旅游，將這120人分

為東、西兩小組，兩組的人數(shù)相等，已知東小組中去峨眉山的人數(shù)是去青城山人數(shù)的兩倍，西小組中去峨

眉III的人數(shù)比去青城山的人數(shù)少10.

（1）完成下面的2乂2列聯(lián)表，并判斷是否有99%的把握認(rèn)為游客的選擇與所在的小組有關(guān)；

去峨眉山旅游去青城山旅游

東小組

西小組

合計(jì)

（2）在東小組的游客中，以他們?nèi)デ喑巧铰糜蔚念l率為乙社區(qū)游客去青城山旅游的概率，從乙社區(qū)任選3

名游客，記這3名游客中去青城山旅游的人數(shù)為X,求P（X=1）及X的數(shù)學(xué)期望.

n(ad-be)2

附：z2=n=a+b+c+d.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

當(dāng)/W2.706時(shí)，沒(méi)有充分的證據(jù)判斷變量48有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為變量力，4是沒(méi)有關(guān)聯(lián)的;

當(dāng)/>2.706時(shí)，有90%的把握判斷變量44有關(guān)聯(lián)：

當(dāng)/>3.841時(shí)，有95%的把握判斷變量44有關(guān)聯(lián);

當(dāng)/>6.635時(shí)，有99%的把握判斷變量4,8有關(guān)聯(lián).

16.已知函數(shù)/（外=2'5+111%（〃€1<）在點(diǎn)（1,/。））處的切線(xiàn)/經(jīng)過(guò)點(diǎn)（/,0）.

（1）求/的方程.

（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列.

（3）求數(shù)列的前〃項(xiàng)和7；.

17.如圖，在直三棱柱44C—44G中，43=B?=3,A】B1=4亞,。為44的中點(diǎn).

（1）證明：鳥(niǎo)?！ㄆ矫?CQ.

（2）若以/片為直徑的球的表面積為48兀，求二面角C一力。的余弦值.

18.在〃個(gè)數(shù)碼1,2,…“22）構(gòu)成的一個(gè)排列/J2…/中，若一個(gè)較大的數(shù)碼排在一個(gè)較小的數(shù)

碼的前面，則稱(chēng)它們構(gòu)成逆序（例如，2>A，則辦與A構(gòu)成逆序），這個(gè)排列的所有逆序的總個(gè)數(shù)稱(chēng)為這

個(gè)排列的逆序數(shù),記為九），例如,7（321）=3.

(1)計(jì)算7(645231)；

（2）設(shè)數(shù)列｛qj滿(mǎn)足%+]=13/-[7（645231）了小，勺=13,求｛%｝的通項(xiàng)公式；

（3）設(shè)排列…/,5￡此〃之3）滿(mǎn)足[=〃+1-/=2,3一?,〃-1）,力=1,/“=〃，"=70"2-，），

2

Cn=（Z?~3）>證明：