浙江省杭州市塘棲中學(xué)高三數(shù)學(xué)基礎(chǔ)練習(xí)34

基礎(chǔ)練習(xí)34一．選擇題（每題5分，共40分）1．函數(shù)的圖象是（） A． B． C． D．2.點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),則點(diǎn)P到點(diǎn)的距離與直線的距離和的最小值是()A.B.C.2D.3.“”是“對(duì)任意實(shí)數(shù)，成立”的()A.充要條件B.必要不充分條件C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件4.（）A. B. C. D.5.若直線與圓相切，且為銳角，則這條直線的斜率是()A． B． C． D．6．三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，若a+b+c=l成立，則b的取值范圍是()A．(0，] B．[1，]c．[－，0)D．7.若函數(shù)的定義域和值域都是,則()A.B.C.D.28.若函數(shù)f(x)=sinωx(ω>0)在上是單調(diào)函數(shù)，則ω應(yīng)滿足的條件是 （）A.0<ω≤1 B.ω≥1 C.0<ω≤1或ω=3 D.0<ω≤39.已知分別是雙曲線的左右焦點(diǎn)，為雙曲線的右頂點(diǎn)，線段的垂直平分線交雙曲線于，且，則雙曲線的離心率為（）A.B.C.D.10．設(shè)是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)根，則的最小值是()A.B.C.D.二、填空題（多空題每題6分，單空題每題4分）11.已知等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，則，正（主）視圖俯視圖側(cè)（左）視圖3443正（主）視圖俯視圖側(cè)（左）視圖34433313.某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該幾何體的體積為cm3．表面積為cm2．14．已知函數(shù),則在時(shí)的值域是;又若將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的圖象恰好關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則實(shí)數(shù)的最小值為.15. 設(shè)，∠AOB=60°，，且λ+＝2，則在上的投影的取值范圍是.16．的等腰三角形（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則雙曲線的離心率是▲．17．已知x>0，y>0，2x+y=1，若恒成立，則的取值范圍是．三、解答題（共4小題，共74分）18.在△中，角、、的對(duì)邊分別為、、，且滿足．（Ⅰ）求角的大??；（Ⅱ）若求面積的最大值．19．如圖1，在矩形中，，，將沿矩形的對(duì)角線翻折，得到如圖2所示的幾何體，使得＝．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若在上存在點(diǎn)，使得，求二面角的余弦值．圖1圖1圖220.已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿足：，，令，，求數(shù)列的前項(xiàng)和．21.已知橢圓，離心率，且過(guò)點(diǎn)，（1）求橢圓方程；（2）以為直角頂點(diǎn)，邊與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.22.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的極值；（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍.ADCAADACAC21．解：（1）時(shí)，，令，解得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.故有極小值為，無(wú)極大值.（2）解法一：在恒成立，∵，即在恒成立，不妨設(shè)，，則.=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，，故，∴在上單調(diào)遞增，從而，∴不成立.=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，令，解得：，若，即，當(dāng)時(shí)，，在上為增函數(shù)，故，不合題意；若，即，當(dāng)時(shí)，，在上為減函數(shù)，故，符合題意.綜上所述，若對(duì)恒成立，則.解法二：由題，.令，則=1\*GB3①當(dāng)時(shí)，在時(shí)，，從而，∴在上單調(diào)遞增，∴，不合題意；=2\*GB3②當(dāng)時(shí)，令，可解得.（=1\*romani）若，即，在時(shí)，，∴，∴在上為減函數(shù)，∴，符合題意；（=2\*romanii）若，即，當(dāng)時(shí)，，∴時(shí)，∴在上單調(diào)遞增，從而時(shí)，不合題意.綜上所述，若對(duì)恒成立，則.17．解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，，，∴，又，∴平面，而平面，∴．……5分（Ⅱ）如圖，以為原點(diǎn)，所在直線為軸，所在直線為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由（Ⅰ）知，又，∴平面，∵平面，∴平面⊥平面，過(guò)作，則軸，……7分在中，，，可得．故，∵，∴為中點(diǎn)，∴．設(shè)平面的法向量為，則∴即……………9分取，則，又平面的法向量為，………11分則＝＝．故二面角的余弦值為．……13分17．（本小題滿分15分）（I）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)椋页傻缺葦?shù)列．所以，即，解得（舍）或……………5分所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為，即．………………7分（II）由，（）兩式相減得，即（），……10分